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2001 级第一学期高等数学期末试卷 一、填空题（每小题 3 分，共 15 分，将答案填在题中横线上，不填 解题过程。） 1. 设 为正整数，且 ，则 = . 2. 设 ，则 . 3. 定积分 . 4. 设 ，则微分 . 5. 不定积分 . 二、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分，每小题给出四种选择，有 且仅有一个是正确的，将你认为正确的代号填入括号内。） 1. 等于（ ）. A. B. ; C. D. 2. 点 为函数 的（ ）. A.可去间断点； B.跳跃间断点； C.无穷间断点； D.振荡间断点. 3. 设函数 在（ ）内连续，则 等于（ ）. A. B. C. D. 4. 设 满足关系式 若 且 则 在 点（ ）. A.取极大值； B.取极小值； C.在某邻域内单调增； D.在某邻域内单调减. 三、计算题（每小题 5 分，共 25 分） 1. 求 . 2. 设函数 由 所确定，求 . 3. 计算积分 4. 设函数 连续，且 求 . 5.设 ，求 . 四、（8 分）已知热量物线 过原点引两条直线，使 抛物线与 x 轴所围图形面积被该二直线三等分，求两直线方程. 五、（8 分）求 在0，+ 上的最大值. 六、（8 分）设 求证： 七、（8 分）设 具有二阶导数，且 求 八、（8 分）设 （ ）.证明 存在，并求出该极限值. 九、（5 分）设 在0
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