1111全等三角形基础总结综合提高题集

F E D CB A 4、全等三角形中的基本图形的构造与运用 （1）出现角平分线时，常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形 （2）出现线段的中点（或三角形的中线）时，可利用中点构造全等三角形（常用加倍延长中线） （3）利用加长（或截取）的方法解决线段的和、倍问题（转移线段） 1. 如图，ABC 的两条高 AD、BE 相交于 H，且 AD=BD，试说明下列结论成立的理由。 （1）DBH=DAC； （2）BDHADC。 2. 如图，已知 为等边三角形， 、 、 分别在边 、 、 上，且 也是等ABCDEFBCADEF 边三角形 （1） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的； （2） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程 3. 已知等边三角形中，与相交于点，求的大小。 4. 如图，在矩形 ABCD 中，F 是 BC 边上的一点，AF 的延长线交 DC 的延长线于 G，DEAG 于 E，且 DEDC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三 角形，并证明你的结论。 5. 已知：如图所示，BD 为ABC 的平分线，AB=BC，点 P 在 BD 上，PMAD 于 M，PNCD 于 N，判断 PM 与 PN 的关系 6. 如图所示，P 为AOB 的平分线上一点，PCOA 于 C，OAP+OBP=180，若 OC=4cm，求 AO+BO 的值 7. 如图，ABC=90，AB=BC，BP 为一条射线，ADBP，CEPB，若 AD=4，EC=2.求 DE 的长。 i. 8. 如图所示，A，E，F，C 在一条直线上， A B CD EH P DA CB M N P D AC BO G D FA C B E G D FA C B E AE=CF，过 E，F 分别作 DEAC，BFAC，若 AB=CD，可以得到 BD 平分 EF，为什么？若将 DEC 的边 EC 沿 AC 方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理 由 9. 如图，OE=OF，OC=OD，CF 与 DE 交于点 A，求证： AC=AD。 10. 如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线 BG 于 G 点， DEDF，交 AB 于点 E，连结 EG、EF. (1) 求证：BG=CF; (2) 请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由。 11. 已知：如图 E 在ABC 的边 AC 上，且AEB=ABC。 (1) 求证：ABE=C； (2) 若BAE 的平分线 AF 交 BE 于 F，FDBC 交 AC 于 D，设 AB=5，AC=8，求 DC 的长。 12. 如图ACB=90,AC=BC,BECE,ADCE 于 D，AD=2、5cm，DE=1.7cm,求 BE 的长 13. 如图，在ABE 中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE 交于点 O.求证：(1) ABC AED； (2) OBOE . 14. 如图，D 是等边ABC 的边 AB 上的一动点，以 CD 为一边向上作等边EDC，连接 AE，找出图 中的一组全等三角形，并 说明理由 15. 已知：如图，B、E、F、C 四点在同一条直线上，ABDC，BECF，BC 求证：OAOD 16、如图， ABC 中， BAC=90 度， AB=AC， BD 是 ABC 的平分线， BD 的延长线垂直于过 C 点的 FE D CB A G E D CB AF E D CB A F E D C AO 直线于 E，直线 CE 交 BA 的延长线于 F求证： BD=2CE 16. 如图， ，请你写出图中三对全,ABCDAEBDAEF于 点 ， ， 平 分 交 于 点 等三角形，并选取其中一对加以证明 17. 如图， E、 F 分别为线段 AC 上的两个动点，且 DE AC 于 E， BF AC 于 F，若 AB=CD， AF=CE， BD 交 AC 于点 M （1） 求证： MB=MD， ME=MF （2） 当 E、 F 两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立 请给予证明；若不成立请说明理由 18. 如图，已知在ABC 中，BAC 为直角，AB=AC，D 为 AC 上一点，CEBD 于 E （1） 若 BD 平分ABC，求证 CE= BD； 12 （2） 若 D 为 AC 上一动点，AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出 它的度数，并说明理由。 B D C F A E EDCBA E D CB A F 19. 在ABC 中，,AB=AC， 在 AB 边上取点 D，在 AC 延长线上了取点 E ，使 CE=BD ， 连接 DE 交 BC 于点 F，求证 DF=EF . 20. 如图ABCA，ACB=90，A=25，点 B 在 A上，求ACA的度数。 21. 如图：四边形 ABCD 中，ADBC ，AB=AD+BC ，E 是 CD 的中 点，求证： AEBE 。 22. 如图所示,ABC 中,ACB=90,AC=BC,AE 是 BC 边上的中线,过 C 作 CFAE, 垂足为 F,过 B 作 BDBC 交 CF 的延长线于 D. （1） 求证:(1)AE=CD;(2)若 AC=12cm,求 BD 的长. FCB A E D A B CA B AD B CE E D CB A M F 23. 在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE。 （1） 求证：CE=CF。 （2） 在图中，若 G 点在 AD 上，且GCE=45 ，则 GE=BE+GD 成立吗？为什么？ 24. 如图(1), 已知ABC 中, BAC=90 0, AB=AC, AE 是过 A 的一条直线, 且 B、C 在 A、E 的异侧, BDAE 于 D, CEAE 于 E (1) 试说明: BD=DE+CE. (2) 若直线 AE 绕 A 点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问 BD 与 DE、CE 的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明. （4）归纳前二个问得出 BD、DE、CE 关系。用简洁的语言加以说明。 25. 如图所示,已知 D 是等腰ABC 底边 BC 上的一点,它到两腰 AB、AC 的距离分别为 DE、DF,CMAB,垂足为 M,请你探索一下线段 DE、DF、CM 三者之间的数量关系, 并给予证明. 26. 在 RtABC 中，AB=AC，BAC=90，O 为 BC 的中点. (1) 写出点 O 到ABC 的三个顶点 A、B、C 的距离的大小关系，并说明理由. A D B C FEG (2) 若点 M、N 分别是 AB、AC 上的点，且 BM=AN，试判断OMN 形状，并证明你的结论. 27. 如图， ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上的任意一点， 于 E， ，交 AG 于 F求DAG BFD 证：AF=BF+EF D CB A E F G 35、如图 10，在四边形 ABCD 中， AD BC， E 为 CD 的中点，连结 AE、 BE， BE AE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F 求证：（1） FC AD； （2） AB BC AD 36、如图，将边长为 4cm 的正方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠(点 E、F 分别在边 AB、CD 上)