11周15会计高1班统计学教案

教 案 首 页 课程名称 统计学 课题 理解参数估计 课型 理论课 授课班级 15 会计高 1 班 授课时间 第 11 周 课时 4 教学目的 1.理解点估计、区间估计与标准误 2.了解总体平均数的估计 3.掌握标准差与方差的区间估计 教学重点 总体平均数的估计 教学难点 标准差与方差的区间估计 教学对象 分 析 学生的专业是会计，该班学生学习刻苦，统计学的学习对学生的专业知识有丰 富扩展。能增加学生学习统计课程的学习能力。 教学回顾 说明 注：有课时变动、教学内容调整等在此说明。 教 案 内 页 教学环节 及 时间分配 教学过程（教学内容和教学方法） A.新课导入 教师首先通过 任务导入，导 入小明的事例， 小明爸爸的公 司的需要，小 明需要掌握抽 样技术,在学习 的过程中遇到 了抽样的参数 误差？小明不 知该怎么办， 教师引导学生 进行相关的了 解。 10 分钟 B.下达任务 让学生明确本 次课程内容， 让学生有目标 性地学习。 10 分钟 C.分析任务 让学生对知识 点进行分析， 从而对统计调 查的概念和方 式方法能够更 直观地理解。 10 分钟 【新课导入】 教师首先通过任务导入，导入小明的事例，小明爸爸的公司的需要，小明 需要掌握抽样技术,在学习的过程中遇到了抽样的参数误差？小明不知该怎 么办，教师引导学生进行相关的了解。 【下达任务】 通过提问以及讨论，引导学生认识统计学，下达学习认识统计学的任务： 1.理解点估计、区间估计与标准误 2.了解总体平均数的估计 3.掌握标准差与方差的区间估计 【分析任务】 教师通过例子分析以及内容讲解，引导学生分析学习任务。 1.点估计、区间估计与标准误 2.总体平均数的估计 3.标准差与方差的区间估计 教学环节 及 时间分配 教学过程（教学内容和教学方法） D.任务讲解操 作 （在任务讲解 操作过程中引 导学生学习） 教师接着通过 展示 PPT，讲 述什么是参数 估计。 15 分钟 教师通过 PPT 播放与课本结 合，讲述点估 计、区间估计 与标准误，让 学生对部分重 点句子进行分 析。 20 分钟 教师提问： 什么是参数估计? 当在研究中从样本获得一组数据后，如何通过这组数据信息，对总体特 征进行估计，也就是如何从局部结果推论总体的情况，称为总体参数估计。 参数估计可分为点估计和区间估计两种。 一、 点估计、区间估计与标准误 （一）点估计的定义 点估计是指在进行参数估计时，直接用一个特定点值作为总体参数 的估计值。 （二）良好估计量的标准 无偏性：即用多个样本的统计量作为总体参数的估计值，其偏差的平 均数为 0。 有效性：当总体参数的无偏估计不止一个统计量时，无偏估计变异小 者有效性高，变异大者有效性低，即方差越小越好。 一致性：当样本容量无限增大时，估计值应能够越来越接近它所估计 的总体参数，估计值越来越精确，逐渐趋近于真值。 充分性：指一个容量为 n 的样本统计量，是否充分地反映了全部 n 个 数据所反映总体的信息。 （三）区间估计与标准误 1、区间估计的定义 是根据样本统计量，利用抽样分布的原理，在一定的可靠程度上，估 计出总体参数所在的范围，即以数轴上的一段距离表示未知参数可能落入 教学环节 及 时间分配 教学过程（教学内容和教学方法） 教师通过 PPT 播放与课本结 合，讲述区间 估计与标准误。 这部分知识 点较难理解， 可以将难以理 解的句子进行 化简分析。 20 分钟 的范围。 2、置信区间与显著性水平 置信区间：也称置信间距，指在一定可靠程度上，总体参数所在的 区域距离或区域长度。 置信界限（临界值）：置信区间的上下两端点值。 显著性水平：指估计总体参数落在某一区间时，可能犯错误的概率， 用符号表示。有时也称为意义阶段、信任系数等。 置信度（置信水平） 区间估计时， 某一概率下，总体参数所在的区间称为置信区间，区间 的端点值称为临界值，这个概率称为置信度，以概率表示， 又称显著性 水平，表示该区间估计的不可靠程度。 （四）区间估计与标准误 区间估计的原理与标准误 区间估计是根据样本分布理论，用样本分布的标准误计算区间长度， 解释总体参数落入某置信区间可能的概率。 区间估计存在成功估计的概率大小及估计范围大小两个问题。 妥协办法：在保证置信度的前提下，尽可能提高精确度。规定正确估计的 概率即置信度为 0.95 和 0.99，则显著性水平为 0.05 和 0.01。小概率事件 在一次抽样中不可能出现。 区间估计的原理是样本分布理论。在计算区间估计值解释估计的正确 概率时，依据的是该样本统计量的分布规律及样本分布的标准误。样本分 布可提供概率解释，而标准误的大小决定区间估计的长度。一般情况下， 加大样本容量可使标准误变小。 教学环节 及 时间分配 教学过程（教学内容和教学方法） 教师通过 PPT 播放和黑板的 板书讲解抽样 调查、重点调 查和典型调查 之间的区别。 15 分钟 通过课堂练习， 引导学生进行 思考。 10 分钟 教师进行引导 课本相关知识 点的讲述，总 二、总体平均数的估计 （一）总体平均数估计的计算步骤： 1、利用抽样的方法抽取样本，计算出样本的平均值和标准差 S。 2、计算样本平均数的标准误 ： 当总体方差已知时，样本平均数的标准误的计算为： 当总体方差未知时，样本平均数的标准误的计算为： （二）总体方差已知时，对总体平均数的估计 1、当总体分布为正态分布时， （无论样本容量 n 的大小，从该总体抽取 的样本分布均成正态分布。 ）对总体平均数的估计可以依正态分布进行估计。 【课堂练习】 例 1 已知某市 6 岁正常男童体重的总体方差为 6.55 公斤，从该市随机抽 取 15 名 6 岁男童，其平均体重为 20.4 公斤，试求该市 6 岁男童平均体重 的 95%和 99%的置信区间。 教师解析： 95%的置信区间的显著性水平 =0.05， 因此， 的 95%的置信区间为: 即: 的 99%的置信区间为: 即:故该市 6 岁男童平均体重 的 95%的置信区间为 19.11，21.69；99% 的置信区间为18.7，22.1。 教学环节 及 时间分配 教学过程（教学内容和教学方法） 体方差已知时， 对总体平均数 的估计。 15 分钟 教师通过该课 本和 ppt，讲 述总体方差未 知，对总体平 均数的估计， 让学生做好笔 记。 15 分钟 总体方差已知时，对总体平均数的估计 2、当总体为非正态分布时（只有当样本容量 n30 时,此时样本抽样分 布渐近正态分布。这时可依正态分布进行估计，否则不能对总体平均数进 行估计。 ） 【课堂练习】 例 2 已知某区 15 岁男生立定跳远的方差为 ， 现从该区抽取 58 名 15 岁男生，测得该组男生立定跳远的平均数为 198.4cm，试求该区 15 岁男生立定跳远平均成绩的 95%和 99%的置信区间。 教师解析：由题意知：由于样本容量（n=58）大于 30 ，该样本的抽样分布 为渐进正态分布。 因此， 的 95%的置信区间为： 198.41.962.75198.41.962.75 即 193.01203.79 的 99%的置信区间为： 198.42.582.75198.42.582.75 即 191.3205.5 故该区 15 岁男生立定跳远的平均成绩有 95%的可能落入193.01，203.79内， 有 99%的可能落入191.3 ，205.5内。 （三）总体方差未知，对总体平均数的估计 1、当总体分布为正态分布时（无论样本容量 n 的大小，从该总体抽取的 样本所形成的分布均服从自由度为 n-1 的 t 分布，对总体平均数的估计可 教学环节 及 时间分配 教学过程（教学内容和教学方法） 通过课堂练习， 引导学生进行 思考，巩固知 识点。 20 分钟 教师通过播放 ppt，分析讲解 总体标准差与 总体方差的估 计的知识点， 两者之间的区 别与共同点。 10 分钟 依 t 分布进行估计） （四）总体方差未知，对总体平均数的估计 2、当总体为非正态分布时（只有当样本容量 n30 时，此时样本抽样 分布服从自由度为 n-1 的 t 分布，这时可依 t 分布对总体平均数进行估计， 否则不能对总体 平均数进行估计。 ） 【随堂练习】 例 3 从某市抽取 20 名 7 岁女童，经测量，这 20 名女童的平均身高为 116cm，标准差为 5cm，试求该市 7 岁女童总平均身高的 95%和 99%的置 信区间。 例 4 从某市抽取 36 名 7 岁女童，经测量，这 36 名女童的平均身高为 115.8cm，标准差为 4.8cm，试求该市 7 岁女童总平均身高的 95%和 99%的 置信区间。 三、总体标准差与总体方差的估计 总体标准差的区间估计 估计总体标准差的步骤与估计总体平均数的步骤大致相同。但有两点 需要说明： 1、从抽样分布的讨论已知，样本标准差的抽样分布在 n30 时为渐近 正态分布，总体标准差可依正态分布来估计。当 n30 时，总体标准差则无 法估计。 2、从理论上讲，样本标准差分布的标准差标准误可由 来计算，但由于总体标准差未知，可用总体标准差的无偏估计量 Sn-1 作为 教学环节 及 时间分配 教学过程（教学内容和教学方法） 替代来计算标准误。即 教学环节 及 时间分配 教学过程（教学内容和教学方法） 教学环节 及 时间分配 教学过程（教学内容和教学方法） E.小结 通过课程小结 加深学生课堂 学习效率以及 记忆强度 5 分钟 F作业通 过课后作业 巩固学生的 学习成果 5 分钟 【课堂小结】 点估计是指在进行参数估计时，直接用一个特定点值作为总体参数的估计 值。区间估计是根据样本统计量，利用抽样分布的原理，在一定的可靠程度 上，估计出总体参数所在的范围，