12-2 大学物理第十二章

光的衍射 习题解答 101 波长为 的单色光垂直入射到宽度为 的单缝上，观察夫琅和nm60 ma10. 费衍射图样，透镜焦距 ，屏在透镜的焦平面处，求：f.1 (1)中央衍射明条纹的宽度 ；x (2)第二级暗纹到中央明纹中心的距离 。2 解：（1）中央明纹的宽度指在屏上两第一级暗纹间距。由单缝衍射暗纹公式 kasin1 得 又 ，其中 为第一级暗纹到中央明纹中心的距离。sinafxtg1 也是中央明纹的半宽度。根据对称性： 02 由上三式得 af2x0 其中： nm6;1.;m.f 120470 102 波长为 的单色光垂直入到宽度 a=015mm 的单缝上，缝后放一焦距 A5 f=40cm 的凸透镜，观察屏在焦平面上，求屏上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离。 解：由第 k 级暗纹到中央明纹中心的间距公式 afkx f3时 ，当 根据对称性 af62 其中 cm40;15.0;A5 8.4x23 103 如单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为 的方位上，所用单色光波长30 为 ，求单缝的宽度。 50 解：由单缝衍射暗纹公式 mcAka130sin5ia ,1sika sin对 有 104 白光形成的单缝夫琅和费衍射图样中，某光波的第三级明纹和 的光波第二 A60 能明纹重合，求白光中所包含的这种光的波长。 解：由单缝衍射明纹公式 21sinka 对白光中某种光 7 3k 对与 光 A605asi2 复合时，得： A428676051 105 波长为 的平行光垂直照射到宽度为 a=040mm 的单缝上，缝后透镜 48 的焦距为 f=60cm，当单缝两边缘点 A、B 射向 P 点的两条光线在 P 点的相位差等于 时，P 点 离透镜焦点 O 的距离等于多少？ 解： 与 两条光线相位差 ，折算成光程差为 。APB2fxtgsin ,2asin asin ; 又 因有 而则 其中 x 为 P 点到 O 点的距离。 得： fm36.0c142.860 xA48 a cm25- 106 一束平行白光垂直入射到每毫米 50 条的光栅上，第一级光谱的末端与第二级光谱 的始端衍射角之差是多少？（可见光波长 ） 7604 解：由光栅衍射公式 ksinba 第一级光谱的末端， A760 1k 有 siba 第二级光谱的始端， 4 2 有 in 由上两式得： basinba2sin112 其中： 571571 8.602.sin02.4sinm5ba ABfPo510习 题 107 波长为 的单色光垂直入射到一光栅上，第二和第三级明纹分别出现在 A60 和 处，第四级缺级，求：2.0sin3.sin （）光栅常数是多少？ （）狭缝最小可能宽度有多大？ （）按上述选定的、值，实际呈现的全部级次为多少？ 解：（1）由光栅公式 ksinba 第二级 A60,2.,k 有 i2 m.1snba7 （2）由光栅公式和单缝衍射暗纹公式，得缺级公式： 3,21k ab a 最小时 4k 1k 其 中 有 3ab 4b得 代入 1.5 m6得 （3）由光栅公式 sin2时 有 方 括 号 表 示 取 整bak 106. 因第 4、8 级缺级， 时，第 10 级无法观测，则所呈现的全部级次为：2 级 。9,75,32,0 108 用单色光垂直照射一每厘米有 222 条狭缝的衍射光栅，其光谱的中央最大值和第二十 级主最大值之间的衍射角为 ，求入射单色光的波长是多少？10 解：由 ，有 ksinbaksinba 其中： A58cm2017.sin4.5 20k 17.0,c3- 3 109 一衍射光栅，每厘米有 200 条透光缝，每条缝宽 002mm ，在光栅后放一焦距 f=1m 的凸透镜，现以 的单色平行光垂直照射光栅，求： A6 （）透光缝的单缝衍射中央明条纹宽度是多少？ （）在该宽度内，有几个光栅衍射完整主极大？ 解：（1）由单缝衍射暗纹公式： sinka fxtgak 1 sin,sin,1又时当 为单缝衍射第一级暗纹到中央明纹中心的距离，有 x af1 单缝衍射中央明纹宽度 af2x10 其中 cmxAmf 610262.,570 （）由光栅衍射公式： 时当 asin kba 在单缝衍射中央明纹宽度内出现的光栅衍射全部级次为 取 整abk 其中 m02.a,c105cm20ba3 共有 5 个，它们是k3,1 1010 用氦气激光 垂直入射于某光栅上，测得其第二级光谱衍射角A528 ，求该光栅的光栅常数。539 解：由光栅公式 ksinba 有 其中 mA k2102sin39.5682ba,., 6 有对 1011 用钠黄光 垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱衍射角为 ，若 10 换用另一单色光源，测得其第二级光谱衍射角为 ，求后一光源光的波长。若以白光垂直6 照射该光栅，其第二级光谱的张角为多大？ 解：由 2 11sinba ,18.0,3kA589,ksi得对 另一种单色光源，波长为 ，测得 时， ，2.62 得 1si3 由上两式得 A540118.0sin2593in2 第二级光谱的张角为：红光的第二级衍射角与紫光第二级衍射角之差。 由上问可求出光栅常数 mba .i93i 51 对紫光 ，由光栅公式有 2k,A401对 12sinba 得第二级衍射角 basin11 同样对于红光 ,7602对 得第二级衍射角 212si 15.402sin106.72sin ii 2121 11 baba 1012 某元素的特征光谱中含有波长分别为 的光谱线，在光栅 A70521和 光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处 的谱线的级数是多少？2 解：由光栅公式 ksin)ba( 对 光， A45011ksin)ba( 对 光，72 22 两谱线重叠时 1isi)( 有 1k 95603452 第一次重叠时， 的第三级与 的第五级重合。第二次重叠时， 的第六级与 的 121 第十级重合。这样依次下去， 重叠的级数为：2 ,963 1013 在单缝衍射实验中，垂直入射的光有两种波长， 。已知单 A760,4021 缝宽度为 01mm，透镜焦距为 f=50cm。求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。若用光 栅常数 d=001mm 的光栅替换单缝，其他条件不变，求两种光第一级主极大之间的距离。 解：根据单缝衍射明纹公式 2)1k(sina3, 对 k=1 时， 很小，有 fxtgsin x 表示第一级明纹中心到中央明纹中心间距。 得 a2f 对 光， A401a2f3x1 对 光， 762 则两种光第一级衍射明纹中心间距 )(23112afx 其中 )(1.0),(5macf m7.c46.71023x55 如果把单缝换成光栅 ksinb fxtgsin,k很 小对 x 为光栅衍射第一级条纹到中央条纹间距。 对 ba,A4011有 对 fx7622有 则 121a 其中 )(8.)(046.7(105553 cmx mbd 1014 以氢放电管发出的光垂直照射在光栅上，为了使 的方向上看到41 及的谱线相重合，光栅常数最小应为多少？ A465221及 解：两种波长先垂直入射到同一光栅上，两谱线重合公式： 2121k k或 其中 40 65 则 51682401k 重合时， 的级次为 。重合时 的最小值为 5，据21与 115,01k sinkba 有 )(1mi 其中 41 5csin0526.ba5min 1015 两光谱线波长分别为 ，其中 。试证明：它们在同一级光栅光谱和 中的角距离 2k/d 其中 d 是光栅常数，k 是光谱级数。 解：根据光栅公式 cosbak baks cossindiin )(sba,ba i得则因有 。衍 射 角 增 加对 1016 当光线垂直入射到一每厘米有 5000 条刻线的光栅上，用来观察钠黄光 的 A5890 光谱线时，能看到的光谱线的最高级数 是多少？当光线以与光栅平面的法线成 的夹角mk 3 斜入射时，能看到的光谱线的最高级数 是多少？ 解：（1）光栅常数 c102c50bad3 当垂直入射时 ksin得 证有利 用 2222 2222/ sinsin1ba i,i- kdkbakk 对 时， 所能看到的最高级次为 （取整）21sinbakm 对 A58903089.52k5m （2）当斜入射时，根据斜入射光栅公式 ksinba 其中 为衍射角， 为入射光线与光栅平面法向夹角。 所能看到的最高级次 （取整）1sin,21ikm 其中 A5890,35089.503mk 1017 某天文望远镜的通光孔径为 25m，试求能被它分辨的双星的最小夹角是多少？ （设波长为 ） 0 解：由圆孔的最小分辨角公式 radradmAD77- 1068.25.210. 5D 2. 其 中 1018 人眼瞳孔的直径约为 2mm，对于波长为 的黄绿光，其最小分辨角是多少？ A 解：由圆孔的最小分辨角公式 rad1036.rad1025. m2D A D2.1437- 其 中 1019 伦琴射线以 角的方向入射到某晶体表面，射线中含有从 的4 A30.195.到 各种波长，晶体的晶格常数 ，试问对图示的晶面能否产生强反射？ 7. 解：由布拉格公式 A972.0 4k 61345. 2 89ksin452.7 Adksi 1,23 in24321当其 中 能产生强反射的两种波长为： ， 。 . 102