【毕业学位论文】基于稀疏谱重构的心率检测技术研究

分类号 校代码 10495 级 公开硕士学位论文基于稀疏谱重构的心率检测技术研究作者姓名： 吴腾学 号： 1215293001指导教师： 郭建中 副教授学科门类： 工学专 业： 电路与系统研究方向： 信号信息处理完成日期： 随着人们生活水平的提高和对健康问题的日益关注，可穿戴式智能医疗设备成为当今研究的热点。对于年老、体弱、病后康复或健康欠佳者来说，根据心率变化来控制运动强度，对保健和康复有重要作用，因而，基于手腕号的心率监测智能仪器受到市场的青睐。但是，手腕重影响监测结果的准确性。基于此，本文将近年来的新理论压缩感知理论用于心率监测。在对用压缩感知的方法对其频谱进行重构，然后根据心率信号的频谱得到心率。本文的主要工作如下:(1)在对究小波对后确定用2)结合究压缩感知在于无噪心率信号是周期信号、在频域稀疏这一事实，采用傅里叶变换矩阵作字典矩阵；根据傅里叶矩阵列之间相关性很强这一事实，选择3)通过证了上述方法的可行性。研究及仿真结果表明，基于稀疏谱重构的方法不仅可以克服确地检测出心率，而且有较好稳定性与实时性。关键词：压缩感知；心率检测；信号重构；用研究of on of in it is to on of PG to of in a in is to of PG is to 1) PG on of 2) on PG we S to PG is in we as is in 3) of 1 绪论. . 研究的现状.压缩感知理论简介.论文的主要内容.论文的结构安排.缩感知的基本理论.压缩感知理论的基本模型.信号稀疏基的选取.观测矩阵.重构算法. 本章小结.相关问题综述.稀疏重构框架介绍.心率信号稀疏化处理. 时间差分运算.本章小结.率谱信号重构.心率谱信号重构模型.谱峰追踪.实验分析.本章小结.结与展望. 48致谢. 491绪论11 着经济和社会的发展，农业机械化和养殖业产业化，蛋白质和脂肪的摄入量逐年递增。同时，随着科技的进步，人们对网络越来越依赖，从而导致体力活动的减少和锻炼的缺乏，肥胖人口数量急剧增长，致使各种心脑血管类疾病，如高血压、动脉硬化、冠心病等等，在中国蔓延开来。根据中国卫生部门的统计，中国死亡的人口中每三个就有一个因为心脑血管疾病而丧生。更重要的，此类疾病的治疗时间长，所耗费的社会医疗资源多。因此，如何预防此类疾病成为各国医疗工作的重中之重1。然而，绝大多数的心脑血管疾病在从表面上看起来健康，且没有任何无征兆的时候发作，仅大约29%的症状在已患临床疾病的个体身上发生。该类疾病的预防警戒级别已经被国家卫生部门提高为一级(心脑血管疾病被划分到一级，指该类疾病在尚未发病或处于亚临床阶段的时候就采取措施进行预防，在实际生活中，通过采取对应的预防措施，对心脑血管疾病的发病因子进行控制，例如减少高蛋白高脂肪食品的摄入量，饮食以清淡少油为主，适当进行户外运动等等。通过这些预防措施，可以减少心脑血管疾病突然发病的几率，降低高发病率人群的发病率)。但是以上这些措施都只是治标不治本，如果想要从根本上减轻心脑血管疾病带来的危害，必须在该类疾病发病之前对自身的心脑血管的活动规律进行检测，即在心脑血管疾病的病征还没有出现之前，及时发现，及早治疗。这样可以降低致命性心脑血管疾病的发病率，对能引发心脑血管疾病的不当行为进行控制。通过对心脑血管疾病进行防控，减少高发病率人群的发病率，可以有效节约我国的卫生医疗资源，减轻国家的医疗和财政负担，同时也在更大程度上减轻了病人的痛苦2。目前，在我国的卫生和医疗体系中，医务工作者们大量使用电子血压计来对心脑血管疾病进行检测，然而由于该设备受物理硬件条件所限，在进行信号收集和疾病探测时，不能获得相对精确的人体生理信息。和家用的水银血压计测量血压的工作模式相类似，电子血压计能获取到的，只是人体在测量过程中的最高和最低血压值。然而通过电子血压仪获得的信息，不能够精准和真实地反映人体心脑血管运行的状态。探寻一种更为有效的心脑血管信号获取理论和探测灵敏度更高、价格更加便宜和方便携带的设备，成为了摆在科技工作者们面前的一道难题。在人体的生理机能中，脉搏系统是人体所需要的各类营养物质的运输系统。而脉搏波是由心脏的搏动产生，并且沿着周围的血管组织和血液进行传播，它是心率在血液流动中的直接反映。无论是中医还是西医，脉搏波信息对探寻人体相关内脏是否工作正常武汉纺织大学硕士学位论文2有着非比寻常的意义。人体的内脏任何一部分发生病变，对会对心率产生相应的影响，因此对脉搏波的相关参数，例如幅度、形态和速率等进行研究，可以获得人体心脑血管的重要生理信息。主动脉搏波速度(是对动脉硬化程度进行诊断的重要指标。通过生们可以对病患应该采取何种措施来预防、治疗心脑血管疾病提供参考意见。在实际的临床医疗活动中，美中不足的是，由于专业的检测仪表不仅贵重，而且操作流程复杂，使得其应用范围非常狭窄，不能满足当前急剧增加的需求。大量的临床数据告诉我们，多种心脑血管疾病在发病的早期，相关的心脑血管组织已经发生了病变，通过对脉搏波进行分析，医生们可以依据相应的参数，来对相关心脑血管是否发生病变进行诊断。如果心脑血管疾病能够提前被检测、发现，通过改变某些作息、饮食习惯，能最大限度预防和减少心脑血管疾病对人体的危害。因此，科学家们在相关脉搏波检测算法与测量仪表等领域的研究突破，对预防心脑血管疾病具有非凡的意义。由于专用的医疗器械价格昂贵，并且在使用过程中，需要专门的医务人员进行操作。但是对处于康复期的病人，在医院住院并进行专业检测，花费不菲，而且毫无必要。同时，当人们在进行身体锻炼的过程中，有时也需要对心率进行检测，以检验长时间锻炼的效果。因此开发一款可以随身携带，对心率时刻进行检测的设备，成为了保健市场的必然需求。本文立足于可测量心率的手腕便携式设备的理论研究。众所周知，在人运动的过程中，通过脉搏血氧仪测得的用来反映心率信号的光电容积脉搏波信号被大量的运动伪影混杂，如何从被运动伪影混杂的信号中，有效提取出心率，成为了手腕便携式设备理论研究的重点。由于运动伪影不具备稀疏性，本文利用小波变换对通过手腕式设备中的脉搏血氧仪获得的光电容积脉搏波进行稀疏滤波，然后利用经过稀疏滤波获得的心率谱信号进行重构，获得比较理想的心率谱信号。信号还会随着周围环境和人的情绪起伏而发生变化。心率信号具有以下几大特征：信号幅度小、抗干扰能力弱和频率低。基于此，对心率信号进行提取是一件极其困难的事情，它对相关设备的软件和硬件的设计提出了很高的要求。心率的相关研究的重点和难点在于，如何从被其他杂波混杂的信号中，准确提取出我们所需要的心率信号。当前对心率信号提取的研究，主要集中以下几个方面：合分析、时域分析、频域分析、计算机智能参数自动识别和参数辩识和估计法。在以上的方法中，由于具有直观的特性，时域分析被1绪论3最为广泛使用。而频率分析法将心率信号经过离散傅里叶变换到频域，获得相关的频谱图，经过频谱分析，可以得到相关的人体生理信息，它包括功率谱分析、频谱分析和谐波分析。它的缺点在于，需要消耗大量的软件和硬件资源，且运算速度慢。近年来，新兴起的主要通过小波分析等方法对心率信号进行研究、分析。光电容积脉搏波（测法是一种全新的无创伤、对心率变化进行有效实时监控的检测法。追溯源头，的工作流程是：用特定频率的光波照射受测者皮肤表面的毛细血管，光波穿过皮肤后，进行透射或者反射，将返回的信息传回光电传感器。在光波的透射和反射过程中，由于血液介质的密度远远大于空气介质，光波必然会衰减。和先前发送的光波相比，传感器接收到的光波的强度必然是有所下降。在光波的穿透过程中，人体组织中的相关部分，例如肌肉、骨骼对光波的吸收量几乎是恒定不变的，这些被恒定吸收的光波通过反射传回光电传感器，被转换为几乎保持不变的直流电变量（C）。与光经过骨骼肌肉等组织被吸收后返回光电传感器而产生的直流电信号不同，由于心脏的跳动呈周期性、规律性，因此在动脉中，血液流动起伏的规律和心脏的跳动规律是一致的，动脉血对光波的吸收，也呈现出规律性和周期性。光电传感器通过经动脉血吸收而接收到的反射光转换而成的电信号为交流电信号（C），至于动脉血管的组织例如血管壁等对光波的吸收效果和静脉、毛细血管等组织相似，通过光电传感器转换成的信号也是直流电信号3。综上，在我们通过光电传感器获得的信号中，者不超过后者的3%，且过光电传感器对反射回来的光信号强度变化进行电信号转换，我们可以获得血液容积因心跳和血液循环等原因而产生变化的参数。这些参数是衡量人体健康状态的重要信息。本文的研究主要是针对理。当前，在市面上流通的，测量透型传感器的主要工作模式是光波发射器和光电接收器与被检测的皮肤在同一侧，光反射传感器的光发射器和接收器在人体受检组织的两侧4。由于它们的工作模式不同，因此运用的场合也不尽相同。透视式传感器只在肌肉组织薄的部位，例如耳垂、指尖，透过反射光来进行检测。而反射式传感器由于其特性，在任何裸露的皮肤部位都可以使用。上述的格昂贵的专业仪表，它只需要一套用来检测的光发射器和光接收器，操作极为简便、性能可靠、无创伤、通用性很强。因此受到国内外医学界广泛认可和好评，且该方法在实际运用中获得病人的普遍赞誉5。同时，如何对光电容积传感器收集到的信号进行处理，也成为了一个重大的研究课题。随着信息技术的发展，人类对信息采集的质量要求越来越高，信息采集量也越来越武汉纺织大学硕士学位论文4大，基于传统奈奎斯特定律的算法体现出很大的局限性。因此，在本文中使用压缩感知的方式对构。本文中，通过压缩感知对心率信号进行采样（该采样方式的采样频率可以远远小于奈奎斯特采样率），利用通过过这些措施，节省了大量的频率资源，大大降低了对传感器的要求和实际应用中软硬件设施的成本。率信号的稀疏性研究对心率信号进行稀疏处理，有助于提取心率信号最原始和最本质的特征，而且大大降低了心率信号处理过程中的软硬件开销，有利于心率信号的后续研究。当人们在各个领域中使用数字信号处理技术时，经常将信号映射到时域或者频域上，经过稀疏处理后，用较为逼近原始信号的信号来代替原有的信号，并在指定的函数集和矩阵序列上对我们需要处理的信号进行分解。我们把原始信号映射在相关域上的方法，称为信号转换和信号表达。在信号处理领域中，我们使用最多的信号分解法是加性分解6。例如，当我们需要对信号进行小波变换时，那么就把相应的信号用小波基来表示；如果想得到信号在时间域的表达式，那么就需要用到线性时间域频率分析法，将该信号在时间域平面展开；要想让信号在频域上进行表示，可以将该信号在经由过对应的三角函数进行展开。为了减少软硬件开销，我们在信号与信息处理的应用过程中，在对信号进行稀疏表示的时候，应该尽量用最少的基、最精准地表达信号最本质的特征。在数字信号处理（论研究和实际工程应用中，简洁、精准、有效表达信号是数字信号分析（重中之重，具有非常广阔应用前景和价值。上个世纪后十年，人们在信号与信息处理领域中大量运用各种信号稀疏法进行信号稀疏，并建立相关模型。由于信号稀疏在信息处理领域中表现优异，因此人们在各种实际运用中广泛使用信号稀疏法7。到目前为止，信号稀疏表示的运用普及到信号和图像处理等各个领域，如各种数据压缩：图像（音频（视频（的压缩；各种去噪场合：噪声压制（盲信号分离（各种信号处理场合：智能控制（雷达成像处理（卫星图像处理（等。在对大量不同类型的信号进行处理的过程中，工程师们用不同的基对它们进行表示，通过对用不同的基来对目标信号进行表达的研究，在客观上推动着数字信号处理理论的不断发展8。最开始，用傅里叶基（一般是快速傅里叶基和离散傅里叶基）来表示信号，后来发展到加窗傅里叶变换（K L 变换、小波变换（等。上面列举的所有变换，都可以对信号和信息的本质特征进行提取，然后稀疏化表1绪论5示出来。通过这些步骤，可以使目标信号的重构效果逼近原始信号。随着半导体技术和软件技术的发展，信号采集处理技术和传感器制造技术的发展也日新月异。许多信号处理领域面临着如潮水般涌入的数据，例如气象、军事侦察图像、农业检测、天体运行、海底地形地貌图像数据等等。对于科研工作者而言，寻找一种算法使得信号的表达更加灵活、简练和适应性更强，成为了该领域研究的一个热点问题9。传统的信号表达是通过基于相关的矩阵基、傅里叶基、小波基等来进行。在当前的实际应用中，我们可以根据需要，自主选择符合我们实际应用的基函数来对信号进行拆分，通过这些拆分，可以让信号的表达更加灵活简便、自主和适应性大大增强。通过上述拆分，我们还可以获得一个十分简洁的信号表达式，此类拆分也常常被人们称为信号稀疏分解10。综上所述，对信号进行稀疏、分解的研究，无论是在理论还是实际应用中，都有很高的价值。对信号进行稀疏经常使用的几种稀疏基：有各自的特点。常规的快速傅里叶变换（换只能对频域进行均匀的划分。加窗傅里叶变换或者短时傅里叶变换（是在常规的傅里叶变换的基础上，分出了对应的时间轴，使之具有局部性，但是划分得到的每一个而在信号处理、分析的实际运用中，以上稀疏基的使用范围被大大降低11。而本文中采用的小波变换（窗口可调、运算速度快、结构简单、代码实现容易和实时性好，能很好的满足心率信号实时性要求高的要求，时频局部显微特性精确，对瞬间信号的捕获能力较强12。率信号重构在对心率信号进行重构的过程中，我们有多种方法可供选择。我们当然可以直接通过传统的奈奎斯特定律采样与插值进行重构。但是，如果用传统的采样和重构方法，对相关元器件的硬件和软件设计的要求极高，会增加许多额外和不必要的开销。而且在本文的设计中，在利用压缩感知对信号进行采样时，数据测量的维度降低，无法采用传统方法对原有信号进行恢复。对通过压缩感知采样的信号进行重构时，可以使用的典型算法有几种：l 范数的贪婪追踪算法。它们都通过迭代的方式，来选择一个最佳的局部解来对原始的信号来进行逼近，它们的特点是运算速度快、实现相对简单，但是精度较差。总体来说，这类算法都具有很强的实用性。而本文在对采样后的信号进行重构时所选取的算法为在信号处理过程中，用后验知识取代加权迭代，使得最小范数获得的解的能量逐步集中起来，能有效克服贪婪算法的精度较差的缺点，而且具有良好的运算速度、技术成熟度高。在对武汉纺织大学硕士学位论文6心率信号进行重构的过程中，使用S）理论把信号稀疏重构的研究推向了一个新的高潮，相关的研究涉及到信息信号以及图像处理等多个领域，如单像素相机、核磁共振成像、光谱分析、合成孔径雷达成像、信道编码、天文学、生物传感等等。在实际应用中信号的模拟化和信息处理硬件的数字化决定了信号采样是从模拟信号源得到数字信号的必要手段。在信号处理领域，只要是使用计算机作为处理工具，面临的主要问题是如何将模拟信号转换为数字信号。连续的模拟信号转化为离散的数字信号的过程被称为采样13。能通过模拟采样取得离散数字信号是否意味着可通过某些方式恢复原始的模拟信号？如果能恢复需要具备什么条件？这些问题关系到能否可以运用数字处理设备和数字化的思路处理模拟信号。奈奎斯特定律奠定了采样理论的基础。它告诉我们，如果信号的带宽是有限的，采样率必须达到被采样的信号的带宽的两倍或者两倍以上才能完整重构出原始信号。但是在实际应用中，例如多媒体设备、数字化仪表等所有的信号信息处理设备都隐含这样的限制条件。奈奎斯特定律自从被提出后，一直是信号处理，包括模拟信号和数字信号处理，最重要的基础理论，它几乎始终贯穿于所有的信号处理的过程。包括信号的获取、量化、处理、传输、存储14。奈奎斯特定律的提出，一方面为模拟信号转换为数字信号（A/供了理论基础；与此同时，由于传输带宽的有限性，该定律在处理海量高频数据时的困难与日俱增15。在医学的图像处理中，不可能采集和未知像素一样多的观测像素数。比如在合成孔径雷达成像（过程，对采集到的海量地理图像数据进行处理和存储是一件十分困难的工作16。近些年来，以奈奎斯特定律为基础的信息处理框架已经到了发展的极限，体现出了很大的局限性，主要表现在下面的几个方面：1)数据获取方面高速采样带来的是飞涨的成本。一般来说，奈奎斯特定律只能解决有限带宽信号的采样问题。但是在数据量很大的实际运用中，比如高清晰度视频信号、果使用奈奎斯特采样，会产生大量的采样点，带来大量的带宽浪费，并且在有的高速率采样中，无法使用奈奎斯特采样法来进行采样。更重要的是，如果使用传统的奈奎斯特采样，会给A/件加工工艺提高等工程带来极其昂贵的成本。1绪论72)数据存储和传输在某些实际应用中，使用奈奎斯特进行高速采样，获得的采样点过多，给后续的数据处理带来极大的麻烦。比如在于奈奎斯特采样的高频率，得到了大量的采样点，在后续的数据的存储和处理中，产生了过多和不必要的硬件和软件的开销。不仅浪费了大量的资源，而且影响了处理的效率。因此，对海量的数据进行压缩成为了当务之急。综上所述，基于传统奈奎斯特采样定律的数字信号框架和傅里叶变换在信号处理领域的发展到了极限。寻求一种不受奈奎斯特定律约束的全新采样方法已经成了信息技术发展的必然。该方法可利用多维空间的变换来描述信号，实现新的、不受奈奎斯特定律束缚的信号采集和处理理论，在最大限度保障信号不失真的情况下，用远低于奈奎斯特采样的速率对目标信号进行采样，并且能最大限度恢复目标信号。通过采取一种全新的、只对信号进行采样而省去量化过程的算法，就可以很大程度降低信号采样的成本，同时可以降低存储、传输的开销，减少频带资源的浪费，进而提高信号处理的速度和效率17。近年来，压缩感知（S）理论为上述问题提供了一个有效的解决方案。由于压缩感知理论可以用比奈奎斯特采样低得多的速率对信号进行采样，并能够高概率对被采样信号进行重构，它甚至可以跳过中间的高速采样过程，直接得到被精心挑选的线性观测值，这些观测值本身经过压缩处理而且包含了原始信号的全部信息。对我们而言，要做的是寻找简单有效的算法，把原始信号从观测值中还原出来18。在实际运用中，们特别要强调的词是效率。大家都知道，许多经典信号具有某些突出的结构特征，它们可以在没有很多的信号特征损失的情况被有效压缩19。例如，以被高效采样重构。同时，是基于这样的事实：许多的自然信号在某些特定的基，例如小波基，是可以被稀疏或者是可以被压缩的。刻引起信号以及图像处理领域、数学领域众多的学者专家的高度关注和积极研究。该理论对于应用科学和信息科学比如统计学、信息论、信号编码、图像处理、计算机科学有着非凡的意义20。在信号处理领域中，对信号进行采集的时候，一般的做法是，通过快速取样，获得一个完整的信号的样本，然后通过相关的变换，提取其中重要系数。要信号稀疏，我们就能够通过该信号的少量的观测值十分精准地重构该信号。使用该理论可直接获得信号和图像的，经过压缩的参数而不需要高速采样21。显而易见，这种降维模式，可以在很大程度减少信号在采样、存储过程中所需的传感器和存储设备。具体来说，将用传感器采集到的后将经过滤波处理后的信号映射到一组指定的矩阵基上获得一些观测值，再利用这些观测值对后通过有关的逆运算，重构出和原有的武汉纺织大学硕士学位论文8对逼真的信号。对们可以直接通过该理论直接对构。在这个过程中，不需要使用其他复杂的设备和理论22。由于要恢复信号的逼真度与采样速率无直接联系。该理论是一种前所未有的、利用新的数学模型和信号处理方式来对信号进行采样、重构。运用该理论对信号进行采样时，不用考虑奈奎斯特定律带来的限制，获得目标信号的基本特征点，从而可以以最大真实的程度重构原始信号23。信号的采样和处理可以以远远低于奈奎斯特采样频率进行。这给信号及信息处理领域带来了新的选择。比如，通过少量的稀疏度为 ( )K N信号来表达被种用少量采样点来表达被采样对象的特点，在信号与信息处理领域，给相关的工作带来了极大的方便。需要经过其他变换的这一特性使它在实际应用中的前景十分广阔。合成孔径雷达成像、信号重构、高清晰度相机等研究取得了突破性的进展。在数据的采集过程中，对模拟信号进行离散采样时，得到全部于构时有着不俗的表现，在信号观测领域意义重大，依据该理论对相关传感器进行设计和制造时，可以减少数据采集和处理所需硬件的设计和制造由于材料、加工工艺和物理规律带来的限制，大大降低相关传感器的生产成本。际上，明了该理论有着广阔的应用前景。由现实际应用的一个重要前提是找到合适的稀疏基，它直接关系到信号重构的精度。对于信号稀疏表示的问题，众多的研究数据表明，冗余字典下的信号稀疏表达效果十分明显。同时冗余字典下稀疏化研究的进展，也进一步推动了且对以下的论点进行了证实：一个特定类型的随机矩阵和一个确定类型的字典可以构成有限等距的常量，该字典中已经经过稀疏化处理的信号，可利用少量采集而来的信号，运用有的文献中，阈值算法被用来做信号重构算法时，可以保证信号被高概率重构。但是，直到今天，对前，在信号以及图像处理领域，关于体涉及的领域极其广泛，比如：底地形地貌图像采集和处理、天文图像处理、1绪论9高分辨率图像、高清晰度电视信号、计算机网络信号、医用视频和图像、远程无线通讯、信道编码等等。尽管对理论还是存在些许瑕疵。总结起来，为以下几个方面：1)是否存在一个稳定的最优矩阵对信号或者图像进行观测；2)如何设计稳定、简洁、精准、采样点少的算法，来对目标信号进行重构；3)怎样设计性价比高的软件和硬件运用压缩感知来解决实际中的大量问题；4)含噪声的信号或者在采样过程中混入噪声时对该信号进行准确重构是一个重大的难点。另外，征值的描述和与其他领域结合的综合性研究还做的不够。管有许多的缺陷和不足之处，对传统的理论而言，它起到了很好的补充作用。该理论具有极强的生命力和在信号处理领域具有极其广阔的前景。信号稀疏是探究信号稀疏的研究必须同时进行。它是是信息图像处理研究的焦点之一。文的主要内容本文主要研究通过对腕带式设备获得的疏信号重构和匹配追踪来获取心率信号。这一处理流程，我们称之为稀疏重构框架。通过这个框架，我们可以有效地去除经过处理后的而能够通过获取心脏跳动的相关信息，来判断心脑血管是否发生病变，起到预防并且及时治疗心脑血管疾病的作用。同时，本文研究了信号稀疏重构的相关算法，例如过基于信号稀疏重构提出的稀疏重构框架，对获得的时对稀疏重构框架在完整的三个流程，即信号分解、稀疏重构和谱峰追踪，和这三个流程中，缺少其中一个时，通过从12位受测者获得的心率数据的平均误差和平均误差百分比，列表进行了比较。通过这些比较，可以发现，完整的稀疏重构框架在对手腕式设备获得的其他的处理模式体现了更强的鲁棒性。文的结构安排本文的主要内容共分为五章，以下是每个章节所要完成的工作：第一章：首先阐述了心率信号研究背景以及研究的意义，其次介绍了信号稀疏以及压缩感知的国内外研究现状和研究意义。在本章的最后给出了本文的内容和结构的安排。第二章：深入探究了压缩感知的基本模型、信号的稀疏表示，并且介绍了三种经典的信号的重构算法：三章：对基于信号分解和稀疏重构的提出来的稀疏重构框架，进行深入分析，并且运用得出相关的结果。第四章：使用稀疏重构框架对得重构的效果图。通过对使用完整的稀疏重构框架和稀疏重构框架中缺少某一部分时对信号进行重构，并对其中缺少某一部分的时候的实验数据列表进行比较，并得出相关的结论。第五章：通过构的效果图和相关数据的对比，得出相关结论，并对压缩感知的基本理论112 称之为压缩采样，是一种全新的信号采样和重构技术。该理论告诉我们，只要信号为稀疏信号，就可以用远远低于奈奎斯特采样的采样