2010年高考复习易错题透析

2010 年高考复习易错题透析 第一单元：质点的运动 内容和方法 本单元内容包括位移、路程、时间、时刻、平均速度、即时速度、线速度、角速度、加 速度等基本概念，以及匀变速直线运动的规律、平抛运动的规律及圆周运动的规律。在学习 中要注意准确理解位移、速度、加速度等基本概念，特别应该理解位移与距离（路程） 、速 度与速率、时间与时刻、加速度与速度及速度变化量的不同。 本单元中所涉及到的基本方法有：利用运动合成与分解的方法研究平抛运动的问题，这 是将复杂的问题利用分解的方法将其划分为若干个简单问题的基本方法；利用物理量间的函 数关系图像研究物体的运动规律的方法，这也是形象、直观的研究物理问题的一种基本方法。 这些具体方法中所包含的思想，在整个物理学研究问题中都是经常用到的。因此，在学习过 程中要特别加以体会。 例题分析 在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：对要领理解不深刻，如加 速度的大小与速度大小、速度变化量的大小，加速度的方向与速度的方向之间常混淆不清； 对位移、速度、加速度这些矢量运算过程中正、负号的使用出现混乱：在未对物体运动（特 别是物体做减速运动）过程进行准确分析的情况下，盲目地套公式进行运算等。 例 1、汽车以 10 m/s的速度行驶 5分钟后突然刹车。如刹车过程是做匀变速运动，加速 度大小为 5m/s2，则刹车后 3秒钟内汽车所走的距离是多少？ 【错解分析】错解：因为汽车刹车过程做匀减速直线运动，初速 v0=10 m/s加速度 出现以上错误有两个原因。一是对刹车的物理过程不清楚。当速度减为零时，车与地面无相 对运动，滑动摩擦力变为零。二是对位移公式的物理意义理解不深刻。位移 S对应时间 t， 这段时间内 a必须存在，而当 a不存在时，求出的位移则无意义。由于第一点的不理解以致 认为 a永远地存在；由于第二点的不理解以致有思考 a什么时候不存在。 【正确解答】依题意画出运动草图 1-1。设经时间 t1速度减为零。据匀变速直线运动速 度公式 v1=v0+at则有 0=10-5t解得 t=2S由于汽车在 2S时 【小结】物理问题不是简单的计算问题，当得出结果后，应思考是否与 s=30m 的结果，这个结果是与实际不相符的。应思考在运用规律中是否出现与实际不符的问题。 - 2 - 本题还可以利用图像求解。汽车刹车过程是匀减速直线运动。据 v0，a 由此可知三角形 v0Ot所包围的面积即为刹车 3s内的位移。 例 2、 一个物体从塔顶落下，在到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的 9/25，求 塔高（g=10m/s 2） 。 【错解分析】错解：因为物体从塔顶落下，做自由落体运动。 解得 H=13.9m 物体从塔顶落下时，对整个过程而言是初速为零的匀加速直线运动。而对部分最后一秒 内物体的运动则不能视为初速为零的匀加速直线运动。因为最后一秒内的初始时刻物体具有 一定的初速，由于对整体和部分的关系不清，导致物理规律用错，形成错解。 【正确解答】根据题意画出运动草图，如图 13 所示。物体从塔顶落到地面所经历时 间为 t，通过的位移为 H物体在 t1秒内的位移为 h。因为 V0=0 由解得 H=125m 【小结】解决匀变速直线运动问题时，对整体与局部，局部与局部过程相互关系的分析， 是解题的重要环节。如本题初位置记为 A位置，t1 秒时记为 B位置，落地点为 C位置（如 图 12 所示） 。不难看出既可以把 BC段看成整体过程 AC与局部过程 AB的差值，也可以把 BC段看做是物体以初速度 VB和加速度 g向下做为时 1s的匀加速运动，而 vB可看成是局部过 程 AB的末速度。这样分析就会发现其中一些隐含条件。使得求解方便。 另外值得一提的是匀变速直线运动的问题有很多题通过 vt 图求解既直观又方便简洁。 - 3 - 如本题依题意可以做出 vt 图（如图 14） ，由题意 例 3、气球以 10m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经 17s到达地面。求 物体刚脱离气球时气球的高度。 （g=10m/s 2） 【错解分析】错解：物体从气球上掉下来到达地面这段距离即为物体脱离气球时，气球 的高度。 所以物体刚脱离气球时，气球的高度为 1445m。 由于学生对惯性定律理解不深刻，导致对题中的隐含条件即物体离开气球时具有向上的 初速度视而不见。误认为 v0=0。实际物体随气球匀速上升时，物体具有向上 10m/s的速度当 物体离开气球时，由于惯性物体继续向上运动一段距离，在重力作用下做匀变速直线运动。 【正确解答】本题既可以用整体处理的方法也可以分段处理。 方法一：可将物体的运动过程视为匀变速直线运动。根据题意画出运动草图如图 15 所示。规定向下方向为正，则 V0=-10m/s，g=10m/s 2 物体刚掉下时离地 1275m。 方法二：如图 15 将物体的运动过程分为 ABC 和 CD 两段来处理。ABC 为竖 - 4 - 直上抛运动，CD 为竖直下抛运动。 在 ABC 段，据竖直上抛规律可知此阶段运动时间为 由题意知 tCD=17-2=15（s） =1275（m） 方法三：根据题意作出物体脱离气球到落地这段时间的 V-t图（如图 16 所示） 。 其中v 0otB的面积为 AB 的位移 t Btcvc的面积大小为 BC 的位移 梯形 tCtDvDvC的面积大小为 CD 的位移即物体离开气球时距地的高度。 则 tB=1s根据竖直上抛的规律 tc =2s，t Bt D = 171=16（s） 在t BvDtD中则可求 vD160（m/s） 【小结】在解决运动学的问题过程中，画运动草图很重要。解题前应根据题意画出运动 草图。草图上一定要有规定的正方向，否则矢量方程解决问题就会出现错误。如分析解答方 法一中不规定正方向，就会出现 例 4有一个物体在 h高处，以水平初速度 v0抛出，落地时的速度为 v1，竖直分速度为 vy，下列公式能用来计算该物体在空中运动时间的是 - 5 - 形成以上错误有两个原因。第一是模型与规律配套。V t=v0+gt是匀加速直线运动的速度公式， 而平抛运动是曲线运动，不能用此公式。第二不理解运动的合成与分解。平抛运动可分解为 水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动。每个分运动都对应自身运动规律。 【正确解答】本题的正确选项为 A，C，D。 平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体，分运动与合运动时间具 有等时性。 水平方向：x=v 0t 据式知 A，C，D 正确。 【小结】选择运动公式首先要判断物体的运动性质。运动性质确定了，模型确定了，运 动规律就确定了。判断运动性要根据合外力和初速度的关系。当合外力与初速度共线时，物 体做直线运动，当合外力与 v不共线时，物体做曲线运动。当合外力与 v0垂直且恒定时，物 体做平抛运动。当物体总与 v垂直时，物体做圆运动。 例 5、正在高空水平匀速飞行的飞机，每隔 1s释放一个重球，先后共释放 5个，不计空 气阻力，则 A.这 5个小球在空中排成一条直线 B.这 5个小球在空中处在同一抛物线上 C.在空中，第 1，2 两个球间的距离保持不变 D.相邻两球的落地间距相等 【错解分析】错解：因为 5个球先后释放，所以 5个球在空中处在同一抛物线上，又因 为小球都做自由落体运动，所以 C选项正确。 形成错解的原因是只注意到球做平抛运动，但没有理解小球做平抛的时间不同，所以它 们在不同的抛物线上，小球在竖直方向做自由落体运动，但是先后不同。所以 C选项不对。 【正确解答】释放的每个小球都做平抛运动。水平方向的速度与飞机的飞行速度相等， 在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，只是开始的时刻不同。飞机 和小球的位置如图 17 可以看出 A，D 选项正确。 - 6 - 【小结】解这类题时，决不应是想当然，而应依据物理规律画出运动草图，这样会有很 大的帮助。如本题水平方向每隔 1s过位移一样，投小球水平间距相同，抓住特点画出各个 球的轨迹图，这样答案就呈现出来了。 例 6、经检测汽车 A的制动性能：以标准速度 20m/s在平直公路上行驶时，制动后 40s 停下来。现 A在平直公路上以 20m/s的速度行驶发现前方 180m处有一货车 B以 6m/s的速度 同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？ 【错解分析】错解：设汽车 A制动后 40s的位移为 s1 ，货车 B 在这段时 S 2= v2t = 640=240（m） 两车位移差为 400240=160（m） 因为两车刚开始相距 180m160m 所以两车不相撞。 这是典型的追击问题。关键是要弄清不相撞的条件。汽车 A与货车 B同速时，两车位移 差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据。当两车同速时，两车位移差大于初 始时刻的距离时，两车相撞；小于、等于时，则不相撞。而错解中的判据条件错误导致错解。 【正确解答】如图 18 汽车 A以 v0=20m/s的初速做匀减速直线运动经 40s停下来。据 加速度公式可求出 a=-0.5m/s2当 A车减为与 B车同速时是 A车逼近 B车距离最多的时刻，这 时若能超过 B车则相撞，反之则不能相撞。 S364168196180（m） 所以两车相撞。 【小结】分析追击问题应把两物体的位置关系图画好。如图 18，通过此图理解物理情 - 7 - 景。本题也可以借图像帮助理解图 1-9中。阴影区是 A车比 B车多通过的最多距离，这段距 离若能大于两车初始时刻的距离则两车必相撞。小于、等于则不相撞。从图中也可以看出 A 车速度成为零时，不是 A车比 B车多走距离最多的时刻，因此不能作为临界条件分析。 例 7、如图 110 所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮，拉船靠岸，在某一时刻绳的 速度为 v，绳 AO段与水平面夹角为 ，不计摩擦和轮的质量，则此时小船的水平速度多大？ 【错解分析】错解：将绳的速度按图 111 所示的方法分解，则 v1即为船的水平速度 v1= vcos。 上述错误的原因是没有弄清船的运动情况。实际上船是在做平动，每一时刻船上各点都 有相同的水平速度。而 AO绳上各点运动比较复杂，既有平动又有转动。以连接船上的 A点 来说，它有沿绳的平动分速度 v，也有与 v垂直的法向速度 vn，即转动分速度，A 点的合速 度 vA即为两个分速度的和。v A=v/cos 【正确解答】方法一：小船的运动为平动，而绳 AO上各点的运动是平动+转动。以连接 船上的 A点为研究对象，如图 1-12，A 的平动速度为 v，转动速度为 vn，合速度 vA即与船的 平动速度相同。则由图可以看出 vA=v/cos。 【小结】方法二：我们可以把绳子和滑轮看作理想机械。人对绳子做的功等于绳子对船 做的功。我们所研究的绳子都是轻质绳，绳上的张力相等。对于绳上的 C点来说即时功率 P 人绳 =Fv。对于船上 A点来说 P 绳船 =FvAcos 解答的方法一，也许学生不易理解绳上各点的运动。从能量角度来讲也可以得到同样的 结论。还应指出的是要有实际力、实际加速度、实际速度才可分解。 - 8 - 例 8、 一条宽为 L的河流，河水流速为 v1，船在静水中的速度为 v2，要使船划到对岸时 航程最短，船头应指向什么方向？最短航程是多少？ 【错解分析】错解：要使航程最短船头应指向与岸垂直的方向。最短航程为 L。 上而错解的原因是对运动的合成不理解。船在水中航行并不是船头指向什么方向就向什 么方向运动。它的运动方向是船在静水中的速度方向与水流方向共同决定的。要使航程最短 应是合速度垂直于岸。 【正确解答】题中没有给出 v1与 v2的大小关系，所以应考虑以下可能情况。 此种情况下航程最短为 L。 当 v2v 1时，如图 114 船头斜向上游，与岸夹角为 时，用三角形法则分析当它 的方向与圆相切时，航程最短，设为 S，由几何关系可知此时 v2v（合速度） （0） 当 v2=v1时，如图 115， 越小航程越短。 （0） 【小结】航程最短与时间最短是两个不同概念。航程最短是指合位移最小。时间最短是 指用最大垂直河岸的速度过河的时间。解决这类问题的依据就是合运动与分运动的等时性及 两个方向运动的独立性。 例 9、 物块从光滑曲面上的 P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上 的 Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图 116 所示， 再把物块放到 P点自由滑下则 A.物块将仍落在 Q点 B.物块将会落在 Q点的左边 C.物块将会落在 Q点的右边 D.物块有可能落不到地面上 【错解分析】错解：因为皮带轮转动起来以后，物块在皮带轮上的时间长，相对皮带位 移变大，摩擦力做功将比皮带轮不转动时多，物块在皮带右端的速度将小于皮带轮不动时， 所以落在 Q点左边，应选 B选项。 学生的错误主要是对物体的运动过程中的受力分析不准确。实质上当皮带轮逆时针转动 时，无论物块以多大的速度滑下来，传送带给物块施的摩擦力都是相同的，且与传送带静止 时一样，由运动学公式知位移相同。从传送带上做平抛运动的初速相同。水平位移相同，落 - 9 - 点相同。 【正确解答】物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的 摩擦力，物块将做匀减速运动。离开传送带时做平抛运动。当传送带逆时针转动时物体相对 传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反。 物体做匀减速运动，离开传 送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在 Q点，所以 A选项正确。 【小结】若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了。 （1）当 v0=vB物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动， 离开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在 Q点的右边。 （2）当 v0v B物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加 速运动，二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。这两 种情况落点都在 Q点右边。 （3）v 0v B当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度，有两种情况，一是物块一直减 速，二是先减速后匀速。第一种落在 Q点，第二种落在 Q点的右边。 - 10 - 第二单元：牛顿定律 内容和方法 本单元内容包括力的概念及其计算方法，重力、弹力、摩擦力的概念及其计算，牛顿运 动定律，物体的平衡，失重和超重等概念和规律。其中重点内容重力、弹力和摩擦力在牛顿 第二定律中的应用，这其中要求学生要能够建立起正确的“运动和力的关系” 。因此，深刻 理解牛顿第一定律，则是本单元中运用牛顿第二定律解决具体的物理问题的基础。 本单元中所涉及到的基本方法有：力的分解与合成的平行四边形法则，这是所有矢量 进行加、减法运算过程的通用法则；运用牛顿第二定律解决具体实际问题时，常需要将某一 个物体从众多其他物体中隔离出来进行受力分析的“隔离法” ，隔离法是分析物体受力情况 的基础，而对物体的受力情况进行分析又是应用牛顿第二定律的基础。因此，这种从复杂的 对象中隔离出某一孤立的物体进行研究的方法，在本单元中便显得十分重要。 例题分析 在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：对物体受力情况不能进行 正确的分析，其原因通常出现在对弹力和摩擦力的分析与计算方面，特别是对摩擦力（尤其 是对静摩擦力）的分析；对运动和力的关系不能准确地把握，如在运用牛顿第二定律和运动 学公式解决问题时，常表现出用矢量公式计算时出现正、负号的错误，其本质原因就是对运 动和力的关系没能正确掌握，误以为物体受到什么方向的合外力，则物体就向那个方向运动。 例 1、如图 21 所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向上共受三个力，F 1，F 2和摩 擦力，处于静止状态。其中 F1=10N，F 2=2N。若撤去力 F1则木块在水平方向受到的合外力为 （ ） A.10N 向左 B.6N 向右 C.2N 向左 D.0 【错解分析】错解：木块在三个力作用下保持静止。当撤去 F1后，另外两个力的合力与 撤去力大小相等，方向相反。故 A 正确。 造成上述错解的原因是不加分析生搬硬套运用“物体在几个力作用下处于平衡状态，如 果某时刻去掉一个力，则其他几个力的合力大小等于去掉这个力的大小，方向与这个力的方 向相反”的结论的结果。实际上这个规律成立要有一个前提条件，就是去掉其中一个力，而 其他力不变。本题中去掉 F1后，由于摩擦力发生变化，所以结论不成立。 【正确解答】由于木块原来处于静止状态，所以所受摩擦力为静摩擦力。依据牛二定律 有 F1-F2-f=0 此时静摩擦力为 8N 方向向左。撤去 F1后，木块水平方向受到向左 2N 的力，有向 左的运动趋势，由于 F2小于最大静摩擦力，所以所受摩擦力仍为静摩擦力。此时 F2+f=0 即合力为零。故 D 选项正确。 【小结】摩擦力问题主要应用在分析物体运动趋势和相对运动的情况，所谓运动趋势， 一般被解释为物体要动还未动这样的状态。没动是因为有静摩擦力存在，阻碍相对运动产生， 使物体间的相对运动表现为一种趋势。由此可以确定运动趋势的方向的方法是假设静摩擦力 不存在，判断物体沿哪个方向产生相对运动，该相对运动方向就是运动趋势的方向。如果去 掉静摩擦力无相对运动，也就无相对运动趋势，静摩擦力就不存在。 例 2、如图 22 所示水平放置的粗糙的长木板上放置一个物体 m，当用力缓慢抬起一端 时，木板受到物体的压力和摩擦力将怎样变化？ 【错解分析】错解：以木板上的物体为研究对象。物体受重力、摩擦力、支持力。因为 - 11 - 物体静止，则根据牛顿第二定律有 错解一：据式知道 增加，f 增加。 错解二：另有错解认为据式知 增加，N 减小；则 f=N 说明 f 减少。 错解一和错解二都没能把木板缓慢抬起的全过程认识透。只抓住一个侧面，缺乏对物理 情景的分析。若能从木块相对木板静止入手，分析出再抬高会相对滑动，就会避免错解一的 错误。若想到 f=N 是滑动摩擦力的判据，就应考虑滑动之前怎样，也就会避免错解二。 【正确解答】以物体为研究对象，如图 23 物体受重力、摩擦力、支持力。物体在缓 慢抬起过程中先静止后滑动。静止时可以依据错解一中的解法，可知 增加，静摩擦力增 加。当物体在斜面上滑动时，可以同错解二中的方法，据 f=N ，分析 N 的变化，知 f 滑 的变 化。 增加，滑动摩擦力减小。在整个缓慢抬起过程中 y 方向的方程关系不变。依据错解中 式知压力一直减小。所以抬起木板的过程中，摩擦力的变化是先增加后减小。压力一直减 小。 【小结】物理问题中有一些变化过程，不是单调变化的。在平衡问题中可算是一类问题， 这类问题应抓住研究变量与不变量的关系。可从受力分析入手，列平衡方程找关系，也可以 利用图解，用矢量三角形法则解决问题。如此题物体在未滑动时，处于平衡状态，加速度为 零。所受三个力围成一闭合三角形。如图 24 。类似问题如图 25 用绳将球挂在光滑的墙 面上，绳子变短时，绳的拉力和球对墙的压力将如何变化。从对应的矢量三角形图 26 不 难看出，当绳子变短时， 角增大，N 增大，T 变大。图 27 在 AC 绳上悬挂一重物 G，在 AC 绳的中部 O 点系一绳 BO，以水平力 F 牵动绳 BO，保持 AO 方向不变，使 BO 绳沿虚线所 示方向缓缓向上移动。在这过程中，力 F 和 AO 绳上的拉力变化情况怎样？用矢量三角形 （如图 28 ）可以看出 T 变小，F 先变小后变大。这类题的特点是三个共点力平衡，通常其 中一个力大小、方向均不变，另一个力方向不变，大小变，第三个力大小、方向均改变。还 有时是一个力大小、方向不变，另一个力大小不变，方向变，第三个力大小、方向都改变。 - 12 - 例 3、 如图 2-9 天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的两个质量相同的小球。两小球 均保持静止。当突然剪断细绳时，上面小球 A 与下面小球 B 的加速度为 Aa 1=g a2=g Ba 1=2g a2=g C a 1=2g a2=0 Da 1=0 a2=g 【错解分析】错解：剪断细绳时，以(A+B)为研究对象，系统只受重力，所以加速度为 g，所以 A，B 球的加速度为 g。故选 A。 出现上述错解的原因是研究对象的选择不正确。由于剪断绳时，A，B 球具有不同的加速 度，不能做为整体研究。 【正确解答】 分别以 A，B 为研究对象，做剪断前和剪断时的受力分析。剪断前 A，B 静止。如图 2-10，A 球受三个力，拉力 T、重力 mg 和弹力 F。B 球受三个力，重力 mg 和弹 簧拉力 F A 球：Tmg-F = 0 B 球：Fmg = 0 由式，解得 T=2mg，F=mg 剪断时，A 球受两个力，因为绳无弹性剪断瞬间拉力不存在，而弹簧有形米，瞬间形状 不可改变，弹力还存在。如图 2-11，A 球受重力 mg、弹簧给的弹力 F。同理 B 球受重力 mg 和弹力 F。 A 球：mgF = maA B 球：Fmg = maB - 13 - 由式解得 aA=2g（方向向下） 由式解得 aB= 0 故 C 选项正确。 【小结】 （1）牛顿第二定律反映的是力与加速度的瞬时对应关系。合外力不变，加速 度不变。合外力瞬间改变，加速度瞬间改变。本题中 A 球剪断瞬间合外力变化，加速度就由 0 变为 2g，而 B 球剪断瞬间合外力没变，加速度不变。 弹簧和绳是两个物理模型，特点不同。弹簧不计质量，弹性限度内 k 是常数。绳子不计 质量但无弹性，瞬间就可以没有。而弹簧因为有形变，不可瞬间发生变化，即形变不会瞬间 改变，要有一段时间。 例 4、甲、乙两人手拉手玩拔河游戏，结果甲胜乙败，那么甲乙两人谁受拉力大？ 【错解分析】错解：因为甲胜乙，所以甲对乙的拉力比乙对甲的拉力大。就像拔河一样， 甲方胜一定是甲方对乙方的拉力大。 产生上述错解原因是学生凭主观想像，而不是按物理规律分析问题。按照物理规律我们 知道物体的运动状态不是由哪一个力决定的而是由合外力决定的。甲胜乙是因为甲受合外力 对甲作用的结果。甲、乙两人之间的拉力根据牛顿第三定律是相互作用力，甲、乙二人拉力 一样大。 【正确解答】甲、乙两人相互之间的拉力是相互作用力，根据牛顿第三定律，大小相等， 方向相反，作用在甲、乙两人身上。 【小结】生活中有一些感觉不总是正确的，不能把生活中的经验，感觉当成规律来用， 要运用物理规律来解决问题。 例 5、如图 212 ，用绳 AC 和 BC 吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为 30和 60， AC 绳能承受的最大的拉力为 150N，而 BC 绳能承受的最大的拉力为 100N，求物体最大重力 不能超过多少？ 【错解分析】错解：以重物为研究对象，重物受力如图 213。由于重物静止，则有 TACsin30=TBCsin60 TACcos30+TBCcos60=G 将 TAC=150N，T BC=100N 代入式解得 G=200N。 以上错解的原因是学生错误地认为当 TAC=150N 时，T BC=100N，而没有认真分析力之间的 关系。实际当 TBC=100N 时，T BC已经超过 150N。 【正确解答】以重物为研究对象。重物受力如图 2-13，重物静止，加速度为零。据牛顿 第二定律列方程 TACsin30T BCsin60= 0 TACcos30+TBCcos60G = 0 而当 TAC=150N 时，T BC=86.6100N 将 TAC=150N，T BC=86.6N 代入式解得 G=173.32N。 所以重物的最大重力不能超过 173.2N。 - 14 - 例 6、如图 214 物体静止在斜面上，现用水平外力 F 推物体，在外力 F 由零逐渐增加 的过程中，物体始终保持静止，物体所受摩擦力怎样变化？ 【错解分析】错解一：以斜面上的物体为研究对象，物体受力如图 215，物体受重力 mg，推力 F，支持力 N，静摩擦力 f，由于推力 F 水平向右，所以物体有向上运动的趋势，摩 擦力 f 的方向沿斜面向下。根据牛顿第二定律列方程 f+mgsin=Fcos N-Fsinmgcos=0 由式可知，F 增加 f 也增加。所以在变化过程中摩擦力是增加的。 错解二：有一些同学认为摩擦力的方向沿斜面向上，则有 F 增加摩擦力减少。 上述错解的原因是对静摩擦力认识不清，因此不能分析出在外力变化过程中摩擦力的变 化。 【正确解答】本题的关键在确定摩擦力方向。由于外力的变化物体在斜面上的运动趋势 有所变化，如图 215 ，当外力较小时（Fcos mgsin）物体有向下的运动趋势，摩擦力 的方向沿斜面向上。F 增加，f 减少。与错解二的情况相同。如图 216 ，当外力较大时 （Fcosmgsin）物体有向上的运动趋势，摩擦力的方向沿斜面向下，外力增加，摩擦力 增加。当 Fcos =mgsin 时，摩擦力为零。所以在外力由零逐渐增加的过程中，摩擦力的变 化是先减小后增加。 【小结】若斜面上物体沿斜面下滑，质量为 m，物体与斜面间的摩擦因数为 ，我们可 以考虑两个问题巩固前面的分析方法。 （1）F 为怎样的值时，物体会保持静止。 （2）F 为怎样的值时，物体从静止开始沿斜面以加速度 a 运动。 受前面问题的启发，我们可以想到 F 的值应是一个范围。 首先以物体为研究对象，当 F 较小时，如图 215 物体受重力 mg、支持力 N、斜向上的 摩擦力 f 和 F。物体刚好静止时，应是 F 的边界值，此时的摩擦力为最大静摩擦力，可近似看 成 f 静 =N（最大静摩擦力）如图建立坐标，据牛顿第二定律列方程 - 15 - 当 F 从此值开始增加时，静摩擦力方向开始仍然斜向上，但大小减小，当 F 增加到 FCOS= mgsin 时，即 F= mgtg 时，F 再增加，摩擦力方向改为斜向下，仍可以根据受 力分析图 2-16 列出方程 随着 F 增加，静摩擦力增加，F 最大值对应斜向下的最大静摩擦力。 要使物体静止 F 的值应为 关于第二个问题提醒读者注意题中并未提出以加速度 a 向上还是向下运动，应考虑两解， 此处不详解此，给出答案供参考。 例 7、 如图 217 ，m 和 M 保持相对静止，一起沿倾角为 的光滑斜面下滑，则 M 和 m 间的摩擦力大小是多少？ 【错解分析】错解：以 m 为研究对象，如图 218 物体受重力 mg、支持力 N、摩擦力 f，如图建立坐标有 再以 mN 为研究对象分析受力，如图 219， （mM）g sin=（Mm ）a - 16 - 据式，解得 f = 0 所以 m 与 M 间无摩擦力。 造成错解主要是没有好的解题习惯，只是盲目的模仿，似乎解题步骤不少，但思维没有 跟上。要分析摩擦力就要找接触面，摩擦力方向一定与接触面相切，这一步是堵住错误的起 点。犯以上错误的客观原因是思维定势，一见斜面摩擦力就沿斜面方向。归结还是对物理过 程分析不清。 【正确解答】因为 m 和 M 保持相对静止，所以可以将（mM ）整体视为研究对象。受 力，如图 219 ，受重力（M 十 m）g、支持力 N如图建立坐标，根据牛顿第二定律列方程 x：(M+m)gsin=(M+m)a 解得 a = gsin 沿斜面向下。因为要求 m 和 M 间的相互作用力，再以 m 为研究对象，受力如图 2 20。 根据牛顿第二定律列方程 因为 m，M 的加速度是沿斜面方向。需将其分解为水平方向和竖直方向如图 221 。 由式，解得 f = mgsincos 方向沿水平方向 m 受向左的摩擦力，M 受向右的摩擦力。 【小结】 此题可以视为连接件问题。连接件问题对在解题过程中选取研究对象很重要。 有时以整体为研究对象，有时以单个物体为研究对象。整体作为研究对象可以将不知道的相 互作用力去掉，单个物体作研究对象主要解决相互作用力。单个物体的选取应以它接触的物 体最少为最好。如 m 只和 M 接触，而 M 和 m 还和斜面接触。 另外需指出的是，在应用牛顿第二定律解题时，有时需要分解力，有时需要分解加速度， 具体情况分析，不要形成只分解力的认识。 例 8、如图 222 质量为 M，倾角为 的楔形物 A 放在水平地面上。质量为 m 的 B 物 体从楔形物的光滑斜面上由静止释放，在 B 物体加速下滑过程中，A 物体保持静止。地面受 到的压力多大？ - 17 - 【错解分析】错解：以 A，B 整体为研究对象。受力如图 223，因为 A 物体静止，所以 N=G=（Mm）g。 由于 A，B 的加速度不同，所以不能将二者视为同一物体。忽视了这一点就会造成错解。 【正确解答】分别以 A，B 物体为研究对象。A，B 物体受力分别如图 224a ，2 24b。 根据牛顿第二定律列运动方程，A 物体静止，加速度为零。 x：N lsin-f=0 y：N-Mg-N lcos=0 B 物体下滑的加速度为 a， x：mgsin =ma y：N l-mgcos=0 由式，解得 N=Mgmgcos 根据牛顿第三定律地面受到的压力为 Mg 十 mgcos 。 【小结】 在解决物体运动问题时，在选取研究对象时，若要将几个物体视为一个整体 做为研究对象，应该注意这几个物体必须有相同的加速度。 例 9、 如图 2-25 物体 A 叠放在物体 B 上，B 置于光滑水平面上。A，B 质量分别为 mA=6kg，m B=2kg，A，B 之间的动摩擦因数 =0.2，开始时 F=10N，此后逐渐增加，在增大到 45N 的过程中，则 A当拉力 F12N 时，两物体均保持静止状态 B两物体开始没有相对运动，当拉力超过 12N 时，开始相对滑动 C 两物体间从受力开始就有相对运动 D两物体间始终没有相对运动 【错解分析】错解：因为静摩擦力的最大值近似等于滑动摩擦力。 fmax=N=0.2 6=12（N） 。所以当 F12N 时，A 物体就相对 B 物体运动。F12N 时，A 相对 B 不运动。所以 A，B 选项正确。 产生上述错误的原因一般是对 A 选项的理解不正确，A 中说两物体均保持静止状态，是 以地为参考物，显然当有力 F 作用在 A 物体上，A，B 两物体对地来说是运动的。二是受物体 在地面上运动情况的影响，而实际中物体在不固定物体上运动的情况是不同的。 【正确解答】 首先以 A，B 整体为研究对象。受力如图 2-26，在水平方向只受拉力 F， 根据牛顿第二定律列方程 - 18 - F=(mA+mB)a 再以 B 为研究对象，如图 2-27，B 水平方向受摩擦力 f = mBa 代入式F=（6+2）6=48N 由此可以看出当 F48N 时 A，B 间的摩擦力都达不到最大静摩擦力，也就是说，A ，B 间不会发生相对运动。所以 D 选项正确。 【小结】 物理解题中必须非常严密，一点的疏忽都会导致错误。避免错误发生的最好 方法就是按规范解题。每一步都要有依据。 例 10、 如图 228 ，有一水平传送带以 2m/s 的速度匀速运动，现将一物体轻轻放在传 送带上，若物体与传送带间的动摩擦因数为 0.5，则传送带将该物体传送 10m 的距离所需时 间为多少？ 【错解分析】错解：由于物体轻放在传送带上，所以 v0=0，物体在竖直方向合外力为零， 在水平方向受到滑动摩擦力（传送带施加） ，做 v0=0 的匀加速运动，位移为 10m。 据牛顿第二定律 F = ma 有 f =mg = ma，a =g =5m/s2 上述解法的错误出在对这一物理过程的认识。传送带上轻放的物体的运动有可能分为两 个过程。一是在滑动摩擦力作用下作匀加速直线运动；二是达到与传送带相同速度后，无相 对运动，也无摩擦力，物体开始作匀速直线运动。关键问题应分析出什么时候达到传送带的 速度，才好对问题进行解答。 【正确解答】以传送带上轻放物体为研究对象，如图 229 在竖直方向受重力和支持力， 在水平方向受滑动摩擦力，做 v0=0 的匀加速运动。 据牛二定律：F = ma 有水平方向：f = ma 竖直方向：Nmg = 0 f=N 由式，解得 a = 5m/s2 设经时间 tl，物体速度达到传送带的速度，据匀加速直线运动的速度公式 vt=v0+at - 19 - 解得 t1= 0.4s 物体位移为 0.4m 时，物体的速度与传送带的速度相同，物体 0.4s 后无摩擦力，开始做 匀速运动 S2= v2t2 因为 S2=SS 1=10-0.4 =9.6（m） ，v 2=2m/s 代入式得 t2=4.8s 则传送 10m 所需时间为 t = 0.44.8=5.2s。 【小结】本题是较为复杂的一个问题，涉及了两个物理过程。这类问题应抓住物理情景， 带出解决方法，对于不能直接确定的问题可以采用试算的方法，如本题中错解求出一直做匀 加速直线运动经过 10m 用 2s，可以拿来计算一下，2s 末的速度是多少，计算结果 v =52=10（m/s） ，已超过了传送带的速度，这是不可能的。当物体速度增加到 2m/s 时，摩 擦力瞬间就不存在了。这样就可以确定第 2 个物理过程。 例 11、 如图 2-30，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可以不计，盘内放一个物体 P 处于静止。P 的质量为 12kg，弹簧的劲度系数 k=800N/m。现给 P 施加一个竖直向上的力 F，使 P 从静止开始向上做匀加速运动。已知在前 0.2s 内 F 是变化的，在 0.2s 以后 F 是恒力， 则 F 的最小值是多少，最大值是多少？ 【错解分析】错解： F 最大值即 N = 0 时，F = ma+mg=210(N) 错解原因是对题所叙述的过程不理解。把平衡时的关系 G = F+N，不自觉的贯穿在解题中。 【正确解答】解题的关键是要理解 0.2s 前 F 是变力，0.2s 后 F 是恒力的隐含条件。即在 0.2s 前物体受力和 0.2s 以后受力有较大的变化。 以物体 P 为研究对象。物体 P 静止时受重力 G、称盘给的支持力 N。 因为物体静止，F=0 N = G = 0 N = kx0 设物体向上匀加速运动加速度为 a。 此时物体 P 受力如图 2-31 受重力 G，拉力 F 和支持力 N - 20 - 据牛顿第二定律有 F+NG = ma 当 0.2s 后物体所受拉力 F 为恒力，即为 P 与盘脱离，即弹簧无形变，由 00.2s 内物体 的位移为 x0。物体由静止开始运动，则 将式，中解得的 x0= 0.15m 代入式解得 a = 7.5m/s2 F 的最小值由式可以看出即为 N最大时，即初始时刻 N=N = kx。 代入式得 Fmin= ma + mgkx 0 =12(7.5+10)-8000.15 =90(N) F 最大值即 N=0 时，F = ma+mg = 210（N） 【小结】本题若称盘质量不可忽略，在分析中应注意 P 物体与称盘分离时，弹簧的形变 不为 0，P 物体的位移就不等于 x0，而应等于 x0-x（其中 x 即称盘对弹簧的压缩量） 。 - 21 - 第三单元：圆周运动 内容和方法 本单元内容包括圆周运动的动力学部分和物体做圆周运动的能量问题，其核心内容是牛 顿第二定律、机械能守恒定律等知识在圆周运动中的具体应用。 本单元中所涉及到的基本方法与第二单元牛顿定律的方法基本相同，只是在具体应用知 识的过程中要注意结合圆周运动的特点：物体所受外力在沿半径指向圆心的合力才是物体做 圆周运动的向心力，因此利用矢量合成的方法分析物体的受力情况同样也是本单元的基本方 法；只有物体所受的合外力的方向沿半径指向圆心，物体才做匀速圆周运动。根据牛顿第二 定律合外力与加速度的瞬时关系可知，当物体在圆周上运动的某一瞬间的合外力指向圆心， 我们仍可以用牛顿第二定律对这一时刻列出相应的牛顿定律的方程，如竖直圆周运动的最高 点和最低点的问题。另外，由于在具体的圆周运动中，物体所受除重力以外的合外力总指向 圆心，与物体的运动方向垂直，因此向心力对物体不做功，所以物体的机械能守恒。 例题分析 在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：对物体做圆周运动时的受 力情况不能做出正确的分析，特别是物体在水平面内做圆周运动，静摩擦力参与提供向心力 的情况；对牛顿运动定律、圆周运动的规律及机械能守恒定律等知识内容不能综合地灵活应 用，如对于被绳（或杆、轨道）束缚的物体在竖直面的圆周运动问题，由于涉及到多方面知 识的综合，表现出解答问题时顾此失彼。 例 1、 一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为 R（比细管的半径大得 多） ，圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点） 。A 球的质量为 m1，B 球的质 量为 m2。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为 v0。设 A 球运动到最低点时， 球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么 m1，m 2，R 与 v0应满足关 系式是。 【错解分析】错解：依题意可知在 A 球通过最低点时，圆管给 A 球向上的弹力 N1为向 心力，则有 B 球在最高点时，圆管对它的作用力 N2为 m2的向心力，方向向下，则有 因为 m2由最高点到最低点机械能守恒，则有 错解形成的主要原因是向心力的分析中缺乏规范的解题过程。没有做受力分析，导致 漏掉重力，表面上看分析出了 N1=N2，但实际并没有真正明白为什么圆管给 m2向下的力。总 之从根本上看还是解决力学问题的基本功受力分析不过关。 - 22 - 【正确解答】首先画出小球运动达到最高点和最低点的受力图，如图 4-1 所示。A 球在 圆管最低点必受向上弹力 N1，此时两球对圆管的合力为零， m2必受圆管向下的弹力 N2，且 N1=N2。 据牛顿第二定律 A 球在圆管的最低点有 同理 m2在最高点有 m 2球由最高点到最低点机械能守恒 【小结】 比较复杂的物理过程，如能依照题意画出草图，确定好研究对象，逐一分析 就会变为简单问题。找出其中的联系就能很好地解决问题。 例 2、 使一小球沿半径为 R 的圆形轨道从最低点上升，那么需给它最小速度为多大时， 才能使它达到轨道的最高点？ 【错解分析】错解：如图 4-2 所示，根据机械能守恒，小球在圆形轨道最高点 A 时的势 能等于它在圆形轨道最低点 B 时的动能（以 B 点作为零势能位置） ，所以为 从而得 - 23 - 小球到达最高点 A 时的速度 vA不能为零，否则小球早在到达 A 点之前就离开了圆形轨 道。要使小球到达 A 点（自然不脱离圆形轨道） ，则小球在 A 点的速度必须满足 式中，N A为圆形轨道对小球的弹力。上式表示小球在 A 点作圆周运动所需要的向心力由 轨道对它的弹力和它本身的重力共同提供。当 NA=0 时， 【正确解答】以小球为研究对象。小球在轨道最高点时，受重力和轨道给的弹力。小球 在圆形轨道最高点 A 时满足方程 根据机械能守恒，小球在圆形轨道最低点 B 时的速度满足方程 解(1)，(2)方程组得 轨道的最 高点 A。 例 3、 用长 L=1.6m 的细绳，一端系着质量 M=1kg 的木块，另一端挂在固定点上。现有 一颗质量 m =20g 的子弹以 v1=500m/s 的水平速度向木块中心射击，结果子弹穿出木块后以 v2=100m/s 的速度前进。问木块能运动到多高？（取 g =10m/s2，空气阻力不计） 【错解分析】错解：在水平方向动量守恒，有 mv1=Mv+mv2 (1) 式中 v 为木块被子弹击中后的速度。木块被子弹击中后便以速度 v 开始摆动。由于绳 子对木块的拉力跟木块的位移垂直，对木块不做功，所以木块的机械能守恒，即 h 为木块所摆动的高度。解，联立方程组得到 v = 8(v/s) h = 3.2(m) 这个解法是错误的。h = 3.2m，就是木块摆动到了 B 点。如图 4-3 所示。则它在 B 点时 的速度 vB。应满足方程 - 24 - 这时木块的重力提供了木块在 B 点做圆周运动所需要的向心力。解 如果 vB4 m/s，则木块不能升到 B 点，在到达 B 点之前的某一位置以某一速度开始做斜 向上抛运动。而木块在 B 点时的速度 vB=4m/s，是不符合机械能守恒定律的，木块在 B 点时 的能量为(选 A 点为零势能点) 两者不相等。可见木块升不到 B 点，一定是 h3.2 m。 实际上，在木块向上运动的过程中，速度逐渐减小。当木块运动到某一临界位置 C 时， 如图 44 所示，木块所受的重力在绳子方向的分力恰好等于木块做圆周运动所需要的向心 力。此时绳子的拉力为零，绳子便开始松弛了。木块就从这个位置开始，以此刻所具有的速 度 vc作斜上抛运动。木块所能到达的高度就是 C 点的高度和从 C 点开始的斜上抛运动的最大 高度之和。 【正确解答】 如上分析，从式 求得 vA= v = 8m/s。木块在临界位置 C 时的速度为 vc， 高度为 h=L(1+cos ) 如图 4-4 所示，根据机械能守恒定律有 - 25 - 木块从 C 点开始以速度 vc做斜上抛运动所能达到的最大高度 h为 【小结】 物体能否做圆运动，不是我们想象它怎样就怎样，这里有一个需要的向心力 和提供向心力能否吻合的问题，当需要能从实际提供中找到时，就可以做圆运动。所谓需要 就是符合牛顿第二定律 F 向 = ma 向 的力，而提供则是实际中的力若两者不相等，则物体将做向 心运动或者离心运动。 例 4 假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的 2 倍，仍做圆周运动， 则 A根据公式 v=r，可知卫星运动的线速度增大到原来的 2 倍。 D根据上述选项 B 和 C 给出的公式，可知卫星运动的线速度将减 【错解分析】错解：选择 A，B，C - 26 - 所以选择 A，B ，C 正确。 A，B，C 中的三个公式确实是正确的，但使用过程中 A， 【正确解答】正确选项为 C，D。 A 选项中线速度与半径成正比是在角速度一定的情况下。而 r 变化时，角速度也变。所 以此选项不正确。同理 B 选项也是如此，F1/r 2是在 v 一定时，但此时 v 变化，故 B 选项错。 而 C 选项中 G，M，m 都是恒量，所以 F 【小结】 物理公式反映物理规律，不理解死记硬背经常会出错。使用中应理解记忆。 知道使用条件，且知道来拢去脉。 卫星绕地球运动近似看成圆周运动，万有引力提供向心力，由此将 根据以上式子得出 例 5、 从地球上发射的两颗人造地球卫星 A 和 B，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为 RAR B=41，求它们的线速度之比和运动周期之比。 - 27 - 设 A，B 两颗卫星的质量分别为 mA，m B。 这里错在没有考虑重力加速度与高度有关。根