2009年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(10平面向量)

2009 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （10 平面向量） 一、选择题： 1(2009 北京文)已知向量 ，如果 ，那么(1,0)(,)(),abckabRdab/cd A 且 与 同向 B 且 与 反向1kcd1 C 且 与 同向 D 且 与 反向 1 【答案】D 【解析】.k.s.5.u.c 本题主要考查向量的共线（平行） 、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考 查. a 1,0，b ,，若 1k，则 c ab 1,，d ab 1,， 显然，a 与 b 不平行，排除 A、B. 若 k，则 c ab ,，d a b ,， 即 c /d 且 c 与 d 反向，排除 C，故选 D. 2(2009 北京理)已知向量 a、b 不共线，c a b R),d a b,如果 c d，那么 k(/ （ ） A 且 c 与 d 同向 B 且 c 与 d 反向1k 1k C 且 c 与 d 同向 D 且 c 与 d 反向 【解析】本题主要考查向量的共线（平行） 、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查. 取 a ，b ，若 ，则 c a b ，d a b ，,0,1k,1 显然，a 与 b 不平行，排除 A、B. 若 ，则 c a b ，d a b ，1k,1, 即 c d 且 c 与 d 反向，排除 C，故选 D./ . (2009 福建理)设 a，b，c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足 a 与 b 不共线， a c a=c,则b c的值一定等于 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A 以 a，b 为两边的三角形面积 B 以 b，c 为两边的三角形面积 C以 a，b 为邻边的平行四边形的面积 D 以 b，c 为邻边的平行四边形的面积 解析 依题意可得 故选 C.cos(,)sin(,)baSA . (2009 福建文)设 ， ， 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足 与 不共 a ab 线， = ,则 的值一定等于 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m accbc A以 ， 为邻边的平行四边形的面积 B. 以 ， 为两边的三角形面积b bc C ， 为两边的三角形面积 D. 以 ， 为邻边的平行四边形的面积 解析 假设 与 的夹角为 ， abb = cos= cos(90 ) cbcca0 = sin ,即为以 ， 为邻边的平行四边形的面积，故选 A。 2005 年普通高等学校招生全国统一考试数学分类整理 - 1 - . (2009 广东文)已知平面向量 =(x,1), =(x,x2 )，则向量abba A平行于 x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C. 平行于 y 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 解： ，故答 C。)1,0(2ba 6(2009 广东理)一质点受到平面上的三个力 （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知123,F 成 角，且 的大小分别为和，则 的大小为12,F012,F 57 6.解：依题意，可知 ，所以 ，0321)(213 = =28.oFFF60cs)(212123 2142 所以，力 的大小为 ， 答 D。3 783 6解法 2. D.结合向量的平行四边形法则 ,易知 的大小即3 平行四边形对角线 的长度,根据余弦定理,可得O ,故 ,224cos120827O 从而选 D. (2009 海南、宁夏文)已知 ，向量 与 垂直，则实数 的值为3,1,0abab2 （A） （B） （C） （D）1717616 7 【解析】向量 （3 1，2 ） ， （1,2） ，因为两个向量垂直，故有（3b2 1，2 ）（1,2）0，即 3 14 0，解得： ，故选.A。 7 (2009 海南、宁夏理)已知 O，N，P 在 所在平面内，且ABC ，且 ，则点 O，N ，P,0OABCAPCPA 依次是 的 （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心 （注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心） 解析： ;, 0OBOACNABCOABC由 知 为 的 外 心 ； 由 知 ， 为 的 重 心0, .PAPP， ，同 理 ， 为 C的 垂 心 ， 选 . (2009 湖北文)若向量 a=（ 1，1） ，b=（-1,1） ，c=（4，2） ，则 c= A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b F1 F2 F3 O A B C D 2009 年高考数学试题分类选编 北大附中广州实验学校 王 生 E-mail: 第 3 页 （共 8 页） E FD CB A 【解析】由计算可得 故选 B(4,2)3ccb 1、(2009 湖北理)已知 是两|1,0(,),|(1,),)PamRQbnR 个向量集合，则 QI A 1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，1 1 【解析】因为 代入选项可得 故选 A.(,)(,)bn ,P (2009 湖南文)如图 1， D，E，F 分别是 ABC 的边 AB，BC ，CA 的中点，则【 A 】 A 0DBC B F C D 图 1 解: , ,ADBEDBEFC 得 0ABEF，故选 A. 或 0ADFCAF. (2009 辽宁文)平面向量 a 与 b 的夹角为 ，a(2,0), | b |1，则 | a2b |6 （A） （B）2 （C）4 （D）1233 12. 【解析】由已知|a|2,|a2b| 2a 24a b4b 24421cos60412 ab 【答案】B 13. (2009 辽宁理)平面向量 a 与 b 的夹角为 ， ， 则06(2,)a1b2ab （A） (B) (C) 4 (D)12323 13. 【解析】由已知|a|2,|a2b| 2a 24a b4b 24421cos60412 2ab 【答案】B 14. (2009 全国文)设非零向量 、 、 满足 ，则abccba|,| ba, （A）150 （B）120 （C）60 （D）30 14. 【解析】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。 解：由向量加法的平行四边形法则，知 、 可构成菱形的两条相邻边，且 、 为起点处的对角 线长等于菱形的边长，故选择 B。 15. (2009 全国理)设 、 、 是单位向量，且 0，则 的最小值为 ( D )abcabacb （A） （B） （C） (D)2212 15. 解: 是单位向量 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ,c()cA 2005 年普通高等学校招生全国统一考试数学分类整理 - 1 - 故选 D.|12cos,121|ababA 16. (2009 全国文理) 已知向量 a = (2,1)， ab = 10， a + b = ，则 b =52 （A） （B） （C ）5 （D ）2550 16. 解： 。故选 C2220|abbA| 17. (2009 山东文、理)设 P 是ABC 所在平面内的一点， ，则（ ）BAP A. B. C. D.PAB0C0P0 17.【解析】:因为 ，所以点 P 为线段 AC 的中点，所以应该选 B。2AB 答案：B. 【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 可以借助图形解答。 18. (2009 陕西文、理)在 中,M 是 BC 的中点，AM=1,点 P 在 AM 上且满足学 ,则科网ABC 2PAM 等于(PAB （A） （B） （C） (D) 49434349 18. 解析:由 知, 为 的重心,根据向量的加法, 则2PM pA2PBC = w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故选 A()PC 21cos09 19(2009 浙江文)已知向量 ， 若向量 满足 ， ，则(1,)a(,3)bc()/ab()cac （ ） A B C D 7(,937,97(,)97,93 19D 【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查， 很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用 【解析】不妨设 ，则 ，对于 ，则有(,)Cmn1,2,(3,1)acmnab/cab ；又 ，则有 ，则有3(1)2b307,93n 20(2009 浙江理)设向量 ， 满足： ， ， 以 ， ， 的模为边长构a|a|4baba 成三角形，则它的边与半径为 的圆的公共点个数最多为 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1 A B C D3456 20. 答案：C 【解析】对于半径为 1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位 置稍一右移或其他的变化，能实现 4 个交点的情况，但 5 个以上的交点不能实现 21(2009 重庆文)已知向量 若 与 平行，则实数 的值是（ ）(,)2,)xaba+b42ax A-2 B0 C1 D2 A B C P 第 8 题图 2009 年高考数学试题分类选编 北大附中广州实验学校 王 生 E-mail: 第 5 页 （共 8 页） 21. 【答案】D 解法 1 因为 ，所以 由于 与(,)2,)abx(3,1)42(6,),abxbaxab 平行，得 ，解得 。42b613(40 解法 2 因为 与 平行，则存在常数 ，使 ，即 ，根据向量共线的条件知，向量 与 共线，故 。()() 2 22(2009 重庆理)已知 ，则向量 与向量 的夹角是（ ）1,6()2Aabaab A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6 43 22.【答案】C 【解析】因为由条件得 22, 3cos16cos,ababab所 以1cos23所 以 ， 所 以 二、填空题： 1(2009 安徽文)在平行四边形 ABCD 中，E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点，或AC =E+F，其中 ， R ，则 + = _。 1. 【解析】设 、 则 , ,BbAa12ba12AaCb 代入条件得 【答案】4/343u 2. （2009 安徽理）给定两个长度为 1 的平面向量 和 ，它们的夹角为 .如图所示，点 COAB120o 在以 O 为圆心的圆弧 上变动 .若 其中 ,则 的最大值是_.AB,Cxy,xyRy 2. 解析 设 C ，即,xyOBAB 01cos2()xy 02cos(12)cos3insi()26xy 3(2009 广东理)若平面向量 满足 ， 平行于 轴， ，则 ,ab1abx(,1)ba 3。解：设 ，则 ，依题意，得),(yxa),2(yx ，解得 或 ，所以 或 。 011223),(a),3( 答： 或 。),(,3 4(2009 湖南文)如图 2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若 ADxByC，则 2005 年普通高等学校招生全国统一考试数学分类整理 - 1 - x 312 ， y32 . 4. 解:作 DFAB,设 12ABCDE ， 60E, 6, 由 45解得 23,F故 31,2x.y 5. (2009 江苏) 已知向量 和向量 的夹角为 ， ，则向量 和向量 的数量积 = ab0o|,|ababab 。 5. 【解析】 考查数量积的运算。 32 6(2009 江西理)已知向量 ， ， ，若 ，则 = (3,1)a(,)b(,7)ck()acbk 6. 答案： 5 【解析】 3651k 7(2009 江西文)已知向量 ， ， ，若 则 = (3,1)a(,)b(,2)ck()acbk 7. 答案： 0 【解析】因为 所以 .,ck0 8. (2009 辽宁文)在平面直角坐标系 xoy 中，四边形 ABCD 的边 ABDC,ADBC,已知点 A(2，0)， B（6，8） ，C(8,6),则 D 点的坐标为_. 8. 【解析】平行四边形 ABCD 中, OBAC (2,0)(8,6)(6,8)(0,2)OAC 即 D 点坐标为(0,2) 【答案】 （0，2） 9(2009 四川文)设 是已知平面 上所有向量的集合，对于映射 ，记 的象为VM:,fVa 。若映射 满足：对所有 及任意实数 都有(fa:fabV、 , ，则 称为平面 上的线性变换。现有下列命题：()bafbf 设 是平面 上的线性变换， ，则 、 ()()ffab 若 是平面 上的单位向量，对 ，则 是平面 上的线性变换； e,e设 M 对 ，则 是平面 上的线性变换； ,()aVf设 f 设 是平面 上的线性变换， ，则对任意实数 均有 。f aVk()(fkf 其中的真命题是 （写出所有真命题的编号） 9. 【答案】 【解析】：令 ，则 故是真命题1)()(bfbf 同理，：令 ，则 故是真命题0,k(akf 2009 年高考数学试题分类选编 北大附中广州实验学校 王 生 E-mail: 第 7 页 （共 8 页） ： ，则有af)(bf)( 是线性变换，故是)()()( bfafbab 真命题 ：由 ，则有ef)( ef) effe )()()( 是单位向量， 0，故是假命题e 【备考提示】本小题主要考查函数，对应及高等数学线性变换的相关知识，试题立意新颖，突出创 新能力和数学阅读能力，具有选拔性质。 10(2009 四川理)设 是已知平面 上所有向量的集合，对于映射 ，记 的象VMVaf,: 为 。若映射 满足：对所有 及任意实数 都有(aff: Vba, ，则 称为平面 上的线性变换。现有下列命题：)(babf 设 是平面 上的线性变换，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m f 0)( 对 设 ，则 是平面 上的线性变换；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2)(f 若 是平面 上的单位向量，对 设 ，则 是平面 上的