2010—2011学年上期河南省郑州外国语高三年级第二次月考理科数学试题

20102011 学年上期河南省郑州外国语高三年级第二次月考 理科数学试题 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 1已知 ,则 （ ）22|MyRxNRxyMN A B C D(,1)1010,2 2等比数列 中, ,函数 ,则 （ na6,426()()faxa (f ） A B C D6 92115 3定义在复数集 上的函数 满足 ,则 等于（ ）C)(xf ()()Rfixfi A B C2 D20 2i 4已知两个平面 、 ,直线 ,则“ ”是“ 直线 ”的（ ）a/a/ A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5已知函数 的部分图象如图所示,则)sin()(xxf ),0,(A 函数 的解析式为 （ ）f A 421i B )3sn()(xxf C i D )421s()(xxf 6下列命题中是假命题的是 （ ） A ,)(), 342是 幂 函 数使 mfmR 上递减,0且 在 B 有 零 点函 数 axxfaln2 C ;sico)cos(, 使 D 都不是偶函i函 数 数 7某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 的值是 k ( ) A B C D4567 8若 的展开式中,二项式系数最大的项只有nx12 第三项,则展开式中常数项的值为（ ） A12 B18 C24 D32 9过点 可作圆 的两条切线,则实数 的取值范围为),(a0322axy a （ ） 2 A 或 B C D 或3a21231a3a1a32 10对于非零向量 ,定义运算“#”： ,其中 为 的夹角有两两mn #|sinm,mn 不共线的三个向量 ,下列结论：（ ）bc 若 ,则 ; ;#b 若 ,则 ; ;0a / cbac)( ()b 其中正确的个数有（ ） A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 11定义在 上的函数 满足 ,当 时 ,则（ R)(xf )(xff5,2)(xf ） A B(sin)cos6ffsin1cosff C D2()3(2)() 12已知 满足 041cbyax ,记目标函数 的最大值为 7,最小值为 1,则y, yxz （ ）cba A2 B1 C-1 D-2 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13已知双曲线的右焦点为（5,0）,一条渐近线方程为 ,则此双曲线的标准方程是 .02yx 14已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸（单位：cm）,可得这个几何体 的体积是 .3cm (14 题图) (15 题图) 15若函数 ,其图象如图所),(2Rdcbaxdxf 示, cba: 16已知一个公园的形状如图所示,现有 4 种不同的植物 要全部都种在此公园的 A,B,C,D,E 这五个区域内,要 3 求有公共边界的的两块相邻区域种不同的植物,共有 种不同的种法 三、解答题：本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17.(12 分) 在 中,角 A、 B、C 的对边分别为 a b c,且 , , 边上中线 的长为 22(3)abcbc2cosinsBCAM7 （） 求角 和角 的大小;（） 求 的面积A 18.(12 分) 已知数列 是各项均不为 0 的等差数列, nS为其前 项和,且满足 ,na 21naS 令 ,数列 的前 n 项和为 .1nnbabnT ()求数列 的通项公式及数列 的前 n 项和 ;bn ()是否存在正整数 ,使得 成等比数列？若存在,求出所有的,m()1m 的值;若不存在,请说明理由.m 19.(12 分) 如图,已知 为平行四边形, , , ,点 在 上,ABCD60A2FB6AECD , , 与 相交于 现将四边形 沿 折起,使点 在平EF/EFND 面 上的射影恰在直线 上 （）求证： 平面 ;BC F （）求折后直线 DN 与直线 BF 所成角的余弦值; （）求三棱锥 NABF 的体积 20090513 20090513 4 20. (12 分) 已知椭圆 的长轴长为 ,离心率为 , 分别为其左 21:(0)xyCab421F 右焦点一动圆过点 ,且与直线 相切2F1 （）求椭圆 的方程; （ ）求动圆圆心轨迹 的方程;1 C （） 在曲线 上有两点 M、N,椭圆 C 上有两点 P、Q,满足 与 共线, 与2MN2P 共线,且 ,求四边形 面积的最小值2QF02PQN 21. (12 分) 已知函数 .)1ln()23axaxf （）若 为 的极值点,求实数 的值;32x （）若 在 上为增函数,求实数 的取值范围;)(fy) （）若 使,方程 有实根,求实数 的取值范围1axbxf3)1(b 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22. (10 分) 选修 4-1 几何证明选讲如图所示,已知 PA 与O 相切,A 为切点, PBC 为割线,弦 CDAP,AD 、BC 相交于 E 点,F 为 CE 上一点,且 DE2=EFEC （）求证：P =EDF; P E O D C B A F 5 （）求证：CEEB =EFEP 23. (10 分) 选修 4-5：不等式选讲 （）若 与 2 的大小,并说明理由;|,1|,| baba比 较 （）设 m 是 和 1 中最大的一个 ,当 .2|:|xbamx求 证时 6 20102011 学年上期第二次月考高三年级理科数学试题 参考答案 一、选择题 1D 2B 3C 4A 5B 6D 7A 8C 9A 10C 11C 12D 二、填空题 13 14 151：（-6）：5（-8 ）169605 2yx 三、解答题 17解：（）由 2222()(3)3,abcbcacb得 -4 分cos,A.6A 由 ,得 即2csinCB2os1inCBin1cosBC 则 0cs,即 为钝角,故 为锐角,且 65 则 故 32)3cos(1)65i( 6 （）设 , 由余弦定理得xAC 22 7)1(4xxAM 解得 故 -14 分22BS 18解：（1）因为 是等差数列,由 ,na212()(1(2)nn naSa 又因为 ,所以 ,0n1n 由 ,1 1()(2)2nban 所以 .1352nT （2）由（1）知, , 2n 所以 ,1mnT 若 成等比数列,则 ,1nT21()()3n 即 2463 解法一：由 , 241mn 7 可得 , 所以 , 2341mn2410m 从而 ,又 ,且 ,所以 ,612*N2 此时 故当且仅当 , ,n21n 数列 中的 成等比数列T1,mn 解法二：因为 ,366 故 ,即 , 214m2410 从而 ,（以下同上） 61 19解：（） ,得 面BNEFDDB 则平面 平面 ,BNC 由 平面 平面 , 则 在平面 上的射影在直线 上, 又 在平面 上的射影在直线 上, 则 在平面 上的射影即为点 ,EFB 故 平面 -4 分D （）法一如图,建立空间直角坐标系, 在原图中 AB=6,DAB=60, 则 BN= ,DN=2 ,折后图中 BD=3,BC=33 N（0, ,0）,D（0,0,3）,C（3,0,0） =（-1,0,0）CBNF31 （-1, ,0） （0, ,-3）FB3D =D,cos 4| 折后直线 DN 与直线 BF 所成角的余弦值为 -9 分3 法二在线段 BC 上取点 M,使 BM=NF,则 MNBF DNM 或其补角为 DN 与 BF 所成角 又 MN=BF=2,DM= 2,102DNBM 43cos2ND 折后直线 DN 与直线 BF 所成角的余弦值为 （）ADEF, A 到平面 BNF 的距离等于 D 到平面 BNF 的距离, 8 2331 BDSVVNFBFDNABFN 即所求三棱锥的体积为 -14 分2 20解：（）由已知可得 ,31 422cabcae 则所求椭圆方程 . -3 分34:21yxC （）由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线,且抛物线 的焦点为 ,准线方程为 ,C)01(1x 则动圆圆心轨迹方程为 . -6 分x:2 （）当直线 MN 的斜率不存在时, ,4|MN 此时 PQ 的长即为椭圆长轴长, PQ 从而 -8 分821|21SPMQN 设直线 MN 的斜率为 k,则 k0,直线 MN 的方程为： )1(xky 直线 PQ 的方程为 )(xky 设 ),(,(),( 4321QyPx 由 ,消去 可得 yk42 022kx 由抛物线定义可知： -10 分222122 4| kkxNFM 由 消去 得 , 34)(12yxky0148)3(22xk 从而 -12 分)(1|)1(| 2432kxkPQ 24 23)1(3| kPMNS 令 ,tk21 则0 则 |QSPMQN 222 133)1(4)(3 tttt =213t,0)(42t 9 所以 = 8 -14 分PMQNS2134t 所以四边形 PMQN 面积的最小值为 8 -15 分 21解：（I） axaxf 3)(2 1)2()3(2ax 的极值点,32x为0)(f132)()( a且 0 又当 时, , 从而 的极值点成立 0)3(xf )(xf为 （II）因为 上为增函数,1)(在x 所以 上恒成立 6 分),10232 在a 若 ,则 , 上为增函数不成产0a)3()f(在xf 若 .1ax恒 成 立 知对由 所以 上恒成立),232 x对 令 , 其对称轴为)()()(ag ,213ax 因为 从而 上为增函数,312,0a所 以 )1在xg 所以只要 即可,即)1(02 所以 又因为 10 分5 .25,aa所 以 （III ）若 时,方程axbxf3)1( 可得 x)()1(ln2 即 上有解0ln32b 在 即求函数 的值域32l)(xg 法一： 令)xl(xh 由 ,h)11 0)(,1xh时当 从而 上为增函数;当 ,从而 上为减函数),0(在 0(,x时 )(在 可以无穷小 15 分()hx而,的 取 值 范 围 为b 法二： 231ln(xg xxg2621)( 当 ,所以 上递增;0)(,670时 70在 当 所以 上递减;,1xgx时 61)(cxg在 10 又 6710,)(,0)1( xgg令 ,0)(,00xgx时当 所以 上递减;当 ,x在 )(,g时 所以 上递增;当 上递减;10在 1在所 以时 又当 ,)(,时 )41(ln)lnln)( 232 xxxxg 当 则 所以 ,041,0时 0,)(g且 0,(的 取 值 范 围 为b 22 证明：（1）