2011-11大学物理(下)试题_48_与答案

试题编号： 重庆邮电大学 2011 2012学年第一学期 大学物理试卷（期中） （48 学时） （闭卷） 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得 分 评卷人 一、计算题(振动)（本大题共 4 小题，30 分） 1.（本题 6 分） （3047） 两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动在振动过程中，每当第一个物 体经过位移为 的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离2/A 平衡位置的方向运动试利用旋转矢量法求它们的相位差 解：依题意画出旋转矢量图 3 分 由图可知两简谐振动的位相差为 3 分21 2.（本题 8 分） （3834） 一物体质量为 0.25 kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数 k = 25 Nm- 1，如果起始振动时具有势能 0.06 J 和动能 0.02 J，求 (1) 振幅； (2) 动能恰等于势能时的位移； (3) 经过平衡位置时物体的速度 解：(1) 21kAEpK = 0.08 m 3 分/1)( (2) 22vkx )(sintm )(sin22tAx 222co1xAA ， m 3 分056./x O2/A Ax A 2 (3) 过平衡点时，x = 0，此时动能等于总能量 21vmEpK m/s 2 分8.0/)(2/v 3.（本题 10 分） （3391） 在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长 l0 = 1.2 cm 而平衡再经拉动后， 该小球在竖直方向作振幅为 A = 2 cm 的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最 大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式 解：设小球的质量为 m，则弹簧的劲度系数 2 分0/lgk 选平衡位置为原点，向下为正方向小球在 x 处时， 根据牛顿第二定律得 20d/)(txl 将 代入整理后得 0/lgk 0/d2lgt 此振动为简谐振动，其角频率为 3 分 2 分1.958. 设振动表达式为 )cos(tAx 由题意： t = 0 时，x 0 = A= m，v 0 = 0，21 解得 = 0 1 分 2 分).9(t 4.（本题 6 分） （3051） 两个同方向的简谐振动的振动方程分别为 x1 = 410-2cos2 (SI), x2 = 310-2cos2 (SI) )81(t )41(t 求合振动方程 解：由题意 x1 = 410-2cos (SI) )4(t x2 =310-2cos (SI) 按合成振动公式代入已知量，可得合振幅及初相为 m 22 10)/cos(34A = 6.4810-2 m 2 分 =1.12 rad 2 分)/(3)4/(iniartg l0 x mg x kl0 k(l0+x) mg 大学物理试卷第 3 页（共 6 页） 合振动方程为 x = 6.4810-2 cos(2t+1.12) (SI) 2 分 二、计算题(波动)（本大题共 6 小题，50 分） 5.（本题 8 分） （3335） 一简谐波，振动周期 s，波长 = 10 m，振幅 A = 0.1 m当 t = 0 时，波源21T 振动的位移恰好为正方向的最大值若坐标原点和波源重合，且波沿 Ox 轴正方向传播， 求： (1) 此波的表达式； (2) t1 = T /4 时刻，x 1 = /4 处质点的位移； (3) t2 = T /2 时刻，x 1 = /4 处质点的振动速度 解：(1) (SI) 3 分)024cos(.0xty)201(4cos.xt (2) t1 = T /4 = (1 /8) s，x 1 = /4 = (10 /4) m 处质点的位移 8/.Ty 2 分1.)/(4co (3) 振速 20/sin.0xttv s，在 x1 = /4 = (10 /4) m 处质点的振速 )4/(21Tt m/s 3 分26.1)sin(4.02 6.（本题 10 分） （5319） 已知一平面简谐波的表达式为 (SI)(cosxtAy (1) 求该波的波长 ，频率 和波速 u 的值； (2) 写出 t = 4.2 s 时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那 个波峰的位置； (3) 求 t = 4.2 s 时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻 t 解：这是一个向 x 轴负方向传播的波 (1) 由波数 k = 2 / 得波长 = 2 / k = 1 m 1 分 由 = 2 得频率 = / 2 = 2 Hz 1 分 波速 u = = 2 m/s 1 分 (2) 波峰的位置，即 y = A 的位置 由 )4(cosxt 有 ( k = 0，1， 2，) t)( 解上式，有 当 t = 4.2 s 时， m 2 分).8 4 所谓离坐标原点最近，即| x |最小的波峰在上式中取 k = 8，可得 x = -0.4 的波峰离坐标原点最近 2 分 (3) 设该波峰由原点传播到 x = -0.4 m 处所需的时间为 t， 则 t = | x | /u = | x | / ( ) = 0.2 s 1 分 该波峰经过原点的时刻 t = 4 s 2 分 7.（本题 10 分） （3141） 图示一平面简谐波在 t = 0 时刻的波形图，求 (1) 该波的波动表达式； (2) P 处质点的振动方程 解：(1) O 处质点， t = 0 时 ， cosAy 0sin0Av 所以 2 分21 又 (0.40/ 0.08) s= 5 s 2 分uT/ 故波动表达式为 (SI) 4 分)4.0(cos04.xty (2) P 处质点的振动方程为 (SI) 2 分2).5(2cos04. ty )23.cos(.t 8.（本题 6 分） （3428） 一平面简谐波，频率为 300 Hz，波速为 340 m/s，在截面面积为 3.0010-2 m2 的 管内空气中传播，若在 10 s 内通过截面的能量为 2.7010-2 J，求 (1) 通过截面的平均能流； (2) 波的平均能流密度； (3) 波的平均能量密度 解：(1) 2.7010-3 J/s 2 分tWP/ (2) 9.0010-2 J /(sm2) 2 分SI (3) uw 2.6510-4 J/m3 2 分/ 9.（本题 10 分） （3476） 一平面简谐波沿 Ox 轴正方向传播，波的表达式为 , 而)/(2cosxtAy 另一平面简谐波沿 Ox 轴负方向传播，波的表达式为 x (m) O -0.4 0.2 u = 0.8 m/s y (m) P 0.4 0.6 大学物理试卷第 5 页（共 6 页） 求：(1) x = /4 处介质质点的合振动方程； (2) x = /4 处介质质点的速度表达式 解：(1) x = /4 处 , 2 分)21cos(1tAy)21cos(2tAy y1，y 2 反相 合振动振幅 , 且合振动的初相 和 y2 的s 初相一样为 4 分 合振动方程 1 分)21cos(tAy (2) x = /4 处质点的速度 )in(/dvtt 3 分)s(2 10.（本题 6 分） （3100） 一驻波中相邻两波节的距离为 d = 5.00 cm，质元的振动频率为 =1.00103 Hz， 求形成该驻波的两个相干行波的传播速度 u 和波长 解： 波长 = 2d = 0.10 m 23 分 波速 u = = 100 m/s 3 分 三、计算题(光的干涉)（本大题共 2 小题，20 分） 11.（本题 10 分） （3687） 双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离 D120 cm，两缝之间的距离 d0.50 mm，用波长 500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射双缝 (1) 求原点 O (零级明条纹所在处 )上方的第五级明条纹的 坐标 x (2) 如果用厚度 l1.010 -2 mm， 折射率 n1.58 的透明 薄膜复盖在图中的 S1 缝后面，求上述第五级明条纹的坐标 x 解：(1) dx / D k xDk / d = (1200550010-6 / 0.50)mm= 6.0 mm 4 分 (2) 从几何关系，近似有 r2r 1 有透明薄膜时，两相干光线的光程差 = r2 ( r1 l +nl) = r2 r1 (n-1)l Dx/d 对零级明条纹上方的第 k 级明纹有 k x O S1 S 2 d D OP r1 r2d s1 s2 d n l xD 6 零级上方的第五级明条纹坐标 3 分dklnDx/1 =1200(1.581) 0.015510-4 / 0.50mm =19.9 mm 3 分 12.（本题 10 分） （3660） 用波长为 500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气 劈形膜上在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边 l = 1.56 cm 的 A 处是从棱边算 起的第四条暗条纹中心 (1) 求此空气劈形膜的劈尖角 ； (2) 改用 600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A 处是 明条纹还是暗条纹？ (3) 在第(2)问的情形从棱边到 A 处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？ 解：(1) 棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为 e2 处是第二条