2009模拟江西专升本九江学院数学

2010 年专升本高等数学模拟题 一. 选择题： *1. 当 时， 与 比较是（ ）x0fxex231gx2 A. 是较 高阶的无穷小量f()g() B. 是较 低阶的无穷小量x C. 与 是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量f() D. 与 是等价无穷小量xg *2. 设函数 ，则 等于（ ）fxx1203f A. B. C. D. 203!2! 3. 设 ，则向量 在向量 上的投影为（ ） ab34， ， ， ， ， ab A. B. 1 C. D. 56561 *4. 设 是二阶线性常系数微分方程 的两个特解，则y12、 yP“120 （ ）cy12 A. 是所给方程的解，但不是通解 B. 是所给方程的解，但不一定是通解 C. 是所给方程的通解 D. 不是所给方程的通解 *5. 设幂级数 在 处收敛，则该级数在 处必定（ ）axn02x1 A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 敛散性不能确定 二. 填空题： 6. 设 ，则 _。fxxgfex14312， ()g 7. ，则 _。limxkek 8. 函数 在区间 上的最小值是_。yx515， 9. 设 ，则 _。a0bd20 *10. 定积分 _。xex201 *11. 广义积分 _。xd321 *12. 设 ，则 _。zyeylncos1zy 13. 微分方程 的通解为_。“20 *14. 幂级数 的收敛半径为_。1nx 15. 设区域 D 由 y 轴， ， 所围成，则 _。y1xdyD 三. 解答题： 16. 求极限 。limcosx1 *17. 设 ，试确定 k 的值使 在点 处连续。fexkx() 112 fx()1 18. 设 ，求曲线上点（1，2e+1）处的切线方程。yxe 19. 设 是 的原函数，求 。2f()xfd()01 20. 设 ，求 。zxeysin22zy， *21. 已知平面 ， 。求过点 且11： 23： xyzM01， ， 与平面 都垂直的平面的方程。12、 22. 判定级数 的收敛性，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛。12n *23. 求微分方程 满足初始条件 的特解。yx2yx|10 *24. 求 ，其中区域 D 是由曲线 及 所围成。dD x33， y1 *25. 求微分方程 的通解。yex“4393 26. 求函数 的极值点与极值，并指出曲线的凸凹区间。fxtdln12 *27. 将函数 展开成 x 的幂级数。fx56 *28. 求函数 的极值点与极植。yy,42 Wangjing 第 3 页 2018/8/24 一. 选择题： *1. 设函数 ， 是 的反函数，则（ ）fxx()242， ， gx(f) A. B. C. D. gg()2gx()2 *2. 若 是 的极值点，则（ ）x0f() A. 必定存在，且 B. 必定存在，但 不一定等于零 fx()0fx()0fx()0 C. 可能不存在 D. 必定不存在fx()0 *3. 设有直线 ，则该直线必定（ ）yz43 A. 过原点且垂直于 x 轴 B. 过原点且平行于 x 轴 C. 不过原点，但垂直于 x 轴 D. 不过原点，且不平行于 x 轴 *4. 幂级数 在点 处收敛，则级数 （ ）an02()10na A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散 D. 收敛性与 有关n 5. 对微分方程 ，利用待定系数法求其特解 时，下面特解设法正确的yex32y* 是（ ） A. B. C. D. Aex*ABx*()AxeAxe2 二. 填空题： *6. _.xlim/321 7. 设 ，则 _.yex2y *8. 设 ，则Fdtnx()2 *9. _.xe1 2l 10. 设 ，则 _.zy2n()dz()1， *11. 已知 ，则过点 且同时平行于向量 ab2， ， ， ， ， M01()， ， 和 的平面的方程为_.b 12. 微分方程 的通解是_.dyxex32 *13. 幂级数 的收敛区间是_.() nn190 Wangjing 第 5 页 2018/8/24 14. 设 ，则与 同方向的单位向量 _. aijk2aa0 *15. 交换二次积分 的次序得 _.Idxfyd()，201 I 三. 解答题： *16. 计算 x(arctn) 21 *17. 设 ，求fex()2hff01lim()( 18. 判定函数 的单调区间yx32 19. 求由方程 所确定的隐函数 的微分tdy010yx()dy *20. 设函数 ，求fxfxe()ln()1fxde()1 21. 判定级数 的收敛性，若其收敛，指出是绝对收敛，还是条件收敛？ 21n 22. 设 ，求zxy3sizxy 23. 求微分方程 的通解e2 *24. 将函数 展开为麦克劳林级数fxx()arctn 25. 设 ，求d21f() 26. 求函数 在条件 之下的最值。zxy210 *27. 求曲线 的渐近线y321() *28. 设区域为 D： ，计算0xy， dxyD42 一. 选择题： *1. 函数 在点 不连续是因为（ ）fxx()010 A. B. C. 不存在 D. 不存在ff()(ff()(f)0f()0 2. 设 为连续函数，且 ，则下列命题正确的是（ ）xxda A. 为 上的奇函数 B. 为 上的偶函数f()， f()a， C. 可能为 上的非奇非偶函数x， D. 必定为 上的非奇非偶函数f()a， *3. 设有单位向量 ，它同时与 及 都垂直，则 为（ ）0 bijk34cika0 A. B. C. D. 1313ijkij131ijijk 4. 幂级数 的收敛区间是（ ）lnxn1 A. B. C. D. ， ()， )1， (1， *5. 按照微分方程通解的定义， 的通解是（ ）yx“sin A. B. sinxc12c12 C. D. （其中 是任意常数）sixc12、 二. 填空题： 6. 设 为连续函数，则 _。fxexax()210a *7. 函数 的单调递减区间是_。y232 8. 设 是 的一个原函数，则 _。sinxf()xfd() *9. 设 ，则 _。tdxearctn0212 *10. 设 ，其中 k 为常数，则 _。k45k 11. 设 ，则 _。zexysin2z Wangjing 第 7 页 2018/8/24 *12. 微分方程 的通解为_。xydxy10 13. 点 到平面 的距离 _。M023， ， z2d *14. 幂级数 的收敛区间是_（不含端点） 。 410nnx 15. 方程 的通解是_。y“25 三. 解答题： 16. 求极限 。limxxe01 *17. 设 ，求 。yx22 21arctnarctnldy *18. 求函数 在区间 上的最大值与最小值。x3 2， 19. 求不定积分 。sind 20. 设 由方程 确定，求 。zxy(,)xyzxy2239zxy， 21. 若区域 D： ，计算二重积分 。2112dD *22. 求过三点 A（0，1， 0） ，B（1，-1，0） ，C（1，2，1）的平面方程。 *23. 判定级数 的收敛性。341 nn 24. 求方程 的一个特解。yx“2 *25. 证明： fadfxadaa()()21 21 26. 设 为连续函数，且 ，求 。fx)ffx(301f() *27. 设抛物线 过原点（0，0）且当 时， ，试确定yaxbc2 01， y0 a、b、c 的值。使得抛物线 与直线 ， 所围成图形的面积为 ，x1y49 且使该图形绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积最小。 *28. 求幂级数 的和函数，并求级数 的和。3157 Wangjing 第 9 页 2018/8/24 一选择题 1下列函数中，当 时，与无穷小量 相比是高阶无穷小的是（ ）1x)1(x A B C D)3ln(x23 )cos(12x 2曲线 在 内是（ ）xy),( A处处单调减小 B处处单调增加 C具有最大值 D具有最小值 3设 是可导函数，且 ，则 为（ ）)(xf 1)(2(lim00hxfxf )(0xf A1 B0 C2 D 2 4若 ，则 为（ ）)(xf10)(dxf A B C1 D2lnln 5设 等于（ ）xuyz, A B C Dz1zy1zyzy 二填空题： 6设 ，则 = 2yxez)2,1(z 7设 ，则 fxln)( 3f 8 ，则 1)( 9设二重积分的积分区域 D 是 ，则 412yxDdxy 10 = xx)2(lim 11函数 的极小值点为 )(1xef 12若 ，则 34li21ax a 13曲线 在横坐标为 1 点处的切线方程为 xyrctn 14函数 在 处的导数值为 20sitd2 15 12cosindx 三、解答题： 16 （本题满分 6 分）求函数 的间断点 0 01arctn)(xxf 17 （本题满分 6 分）计算 12limxx 18 （本题满分 6 分）计算 xx 10)(arcsinli 19 （本题满分 6 分）设函数 ，求 01 )1ln( )xxef )(xf 20 （本题满分 6 分）求函数 的二阶导数siy 21 （本题满分 6 分）求曲线 的极值点342)(xf 22 （本题满分 6 分）计算 dx123 23 （本题满分 6 分）若 的一个原函数为 ，求 )(f xlndxf)( 24 （本题满分 6 分）已知 ，求常数 的值021dxkk 25 （本题满分 6 分）求函数 的极值5126),(23yxyf 26 （本题满分 10 分） 求 ，其中 D 是由曲线 与 所围成的平面区域Ddxy)(2 22 27 （本题满分 10 分） 设 ，且常数 ，求证： adxfxf02)()( 1a)1(3)(0adxfa 28 （本题满分 10 分） 求函数 的单调区间、极值、此函数曲线的凹凸区间、拐点以及渐近线并作出函数的xyln 图形 Wangjing 第 11 页 2018/8/24 一选择题 1在区间（0，+ ）内，下列函数中是无界函数的为（ ） A B C D 2xey21xyxysinxysin 2函数 （ 为常数）在点 处（ ）af)( 0 A连续且可导 B不连续且不可导 C连续但不可导 D可导但不连续 3下列函数在区间0，3上不满足拉格朗日定理条件的是（ ） A B 12)(xf )1cos()(xf C D 2flnf 4下列定积分中，其值为零的是（ ） A B2sinxd20cosxd C D2)(e2)in( 5二次积分 （ ）yxf10),( A Bdy10 dxyfx10),( C Dxfx),( 一、 填空题： 6设函数 在 处连续，则参数 0 )1()2xkxf k 7设 ，则 = )3sin(xyy 8函数 的间断点是 2f 9已知方程 确定函数 ，则 eyx)(xyd 10设 ，且 ，则 22)()(14xfdf0f)(xf 11函数 在 处的导数值为 xty0sin 12不定积分 x 2)( 13若 ，则 Cxdf2)(ln)(xf 14设 ，则 z 的全微分 yezy dz 15设 D 为矩形， ，则二重积分 01,0yx Dxyde 三、解答题： 16 （本题满分 6 分）计算 26limx 17 （本题满分 6 分）计算 x)31n(li0 18 （本题满分 6 分）计算 xxsin)1l(li 220 19 （本题满分 6 分）设 ，求 xef)12()(lf 20 （本题满分 6 分）已知椭圆方程为 ，求 12bya(a 21 （本题满分 6 分）设 （a 为非零常数） ，求 tyudxtsin0 dxy 22 （