2013年底24届“希望杯”七年级数学第一次邀请赛试题

第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛七年级第 1试试题 一、选择题（每小题 4分，共 40分） 1计算： 1233（ ） （A） （B） （C） （D） 3 2已知图 1是图 2中正方体的表面的展开图，其中有五个面内标注了数字，则图 2中涂有阴 影的面在图 1中标注的数字是（ ） （A） （B） （C） 4 （D） 5 3若 09a， 0b， 213a，则（ ） （A） c （B） c （C） abc （D） bc 4若 22x，则 03x的值是（ ） （A） 6 （B） 8 （C） （D） 5If the middle one of three consecutive odd number is n，then their product is（ ） （A） n3 （B） n34 （C） 43 （D） 3 （英语小词典：consecutive 连续的；product 乘积；middle 中间的；odd number 奇数） 6在 ABC中， A2， 2BA，则 ABC是（ ） （A）锐角且不等边三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等边三角形 7图 3是某市人口结构的扇形图，据此得到以下四个结论，其中正确 的是（ ） （A）2000 年该市的人口数和 1990年时一样 （B）2000 年 20岁以下年龄段的人口数量减少 （C）2000 年 20岁到 40岁年龄的人口保持不变 （D）该市人口趋于老龄化 8有理数 dcba、 满足 dcba0，并且 dacb， 则 的值（ ） （A）大于 0 （B）等于 （C）小于 （D）与 0的大小关系不确定 9 A、 B两地相距 60千米，甲、乙两人驾车（匀速）从 A地驶向 B，甲的时速为 120千米，乙 的时速为 90千米，如果乙比甲早出发 6分钟，则当甲追上乙以后，乙再经过（ ）分钟可 以到达 B （A） 25 （B） （C） 1 （D） 1 10如图 4，数轴上的六个点满足 AB=BC=CD=DE=EF，则在点 B、 C、 D、 E对应的数中，最接近10 的点是（ ） （A）点 B （B）点 C （C）点 D （D）点 E 二、A 组填空题（每小题 4分，共 40分） 11天文学中，1 光年是光在一年内走过的距离.已知光速约为每秒 30万千 米，一年按 365天计算，那么 1光年换成以米为长度单位，用科学记数法表示应为 米（保留三位有效数字） 12从 1到 2013这 2013个自然数中，与 21互质的数共有 个 54321上2上1 20上420上 41上6060上 20上420 41上6 602193 -4-13上4FEDCBA 2 13已知 72yx， 023yx，则 x 14如图 5， ABCD和 DEFG都是正方形，面积分别为 9平方厘米和 13平方厘米，点 G在 线段 AB上.则 CDE的面积是 平方厘米 15If the product of all digits of a six-digit number is 1296，among such six-digit numbers，the smallest is 16如图 6，射线 OC、 OD、 OE、 OF分别平分 EOCACBAO、 若24FOD ，则 AB 17爸爸，妈妈，小慧、小弟，这四人今年的年龄之和是 99岁，爸爸比妈妈大 4岁，小慧 比小弟大 3岁，9 年前，他们的年龄之和为 65岁，由以上条件可知今年爸爸 岁 18 m个连续自然数之和为 35（ 1m）， 则 的所有可能取的值之和为 19已知当 1x时， 8423cxbax，并且 1523cxbax，那么， 当 时， 0952的值时 20小光家的电话号码是八位数，它的前四位数字相同，后五位数字是连续的一位自然数，电 话号码的数字和等于它的最后两位数，那么，这个电话号码是 三、B 组填空题（每小题 8分，共 40分） 21已知：直线 AB与直线 CD交于点 O， 45BC， （1）如图 7，若 ABE，则 DE （2）如图 7，若 平分 ，则 22如果四个不同的质数的和为 37，那么这样的四个质数乘积的最大 值是 ，最小值是 23如图 9，已知 C、 D是线段 AB上的两点，且 BCDA3131， ，图中 一共有 条线段；若所有线段的长度的总和为 31，则 AD= 24如图 10，在 ABC中， AB和 AC被四条平行于 BC的线段分成了五等分，如果 ABC 的面积是 S，则阴影部分与的面积的和是 ；小三角形与中间的梯形 的面积的和是 25若整数 zyx， 满足方程组 954yzx ，则 xyz 或 附加题（每小题 10分，共 20分） 12013 名同学在操场上排成一个长方阵，小明站在第一排的最左边，小聪在最后一排的 最右边，如果左右相邻或前后相邻的两名同学传递一张纸条需要 5秒钟，那么，小明将手 中的纸条传给小聪至少需要 秒 2已知右表内每一横行中从第二个数起的