2013年第十一届走美杯初赛小学五年级b卷(含解析)

第十一届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学五年级试卷（ B 卷） 一、填空题（每题 8 分，共 40 分） 1算式 的计算结果是_43217 22012 年第一季度某省出口总额为 807 亿美元，比进口总额的 15 倍还多 111 亿美元，这季度该省 进口总额为_亿美元 3200 到 220 之间有唯一的质数，它是_ 43 将 这六个数字中的 4 个数字填入由图的圆圈中，每条线段两端的数字作差（大或小） ，可以得到05 5 个差，这 5 个差恰好为 在所有满足条件的填法中，四位数 的最大值是_15 ABCD DCBA 5蕾蕾去买方便面，递给老板 1 张面值 100 元的纸币，老板找完钱后对她说：“你才给我 1 张钱，我却 给了你 16 张钱，还有价值 5 元的方便面，你真是太赚了啊！” ，如果老板找给蕾蕾的钱要么是面值 10 元的，要么是面值 5 元的，那么这 16 张钱中有_张是面值 10 元的 二、填空题（每题 10 分，共 50 分） 6将数字 填入右图竖式的 9 个方格中，每个数字只能用一次，那么和的最大值为_19 3 201+ 7魔地上有一块魔石，不断向上均匀生长，为避免它把天捅破，仙界长老决定派出植物战士吸食魔石， 抑制它的生长，每名植物战士每天吸食的量相同，如果派出 14 名植物战士，16 天后魔石就会把天捅破； 如果派出 15 名植物战士，24 天后魔石就会把天捅破，至少派出_名植物战士，才能保证天不 会被捅破 8有 10 个小伙子，他们的体重和身高各不相同；对于任意两个小伙子 和 ，如果 比 重，或者 比ABA 高，则称“ 不比 差” ；如果一个小伙子不比其它 9 个人差，就称这个小伙子是“棒小伙” ，那么，BAB 这 10 个人中最多有个“棒小伙”_ 9军区食堂晚饭需用 1000 斤大米和 200 斤小米，军需员到米店后发现米店正在促销， “大米 1 元 1 斤， 每购 10 斤送 1 斤小米（不足 10 斤部分不送） ；小米 2 元一斤，每购 5 斤送 2 斤大米（不足 5 斤部分不 送） ”军需员至少要付_元钱才能买够晚饭需用的米 10如图，正方形 中，等腰直角三角形 AEF 的面积是 1，长方形 EFGH 的面积是 10，那么，正方ABCD 形 的面积是_ABCD HG FE D C BA 三、填空题（每题 12 分，共 60 分） 11定义 ，算式 的计算结果是_(2)abA1357913(5791)A 12一个正整数恰有 8 个约数，它的最小的 3 个约数的和为 15，且这个四位数的一个质因数减去另一个质 因数的 5 倍等于第三个质因数的 2 倍，这个数是_ 13甲从 地出发前往 地，乙、丙两人从 地出发前往 地，甲行了 50 千米后，乙和丙才同时从 B 地BB 出发，结果甲和乙相遇在 地，甲和丙相遇在 地，已知甲的速度是丙的 3 倍，甲的速度是乙的CD 15 倍， 、 两地之间的距离是 12 千米那么 、 两地之间的距离是_千米DAB 14小俊掷骰子游戏，刚开始他站在起点格（如图） ，如果他掷出 1 至 5 点，掷出几点就前进几格，如果 他掷出 6 点或某次前进后超出终点格，则立即返回起点格；若小俊掷了三次恰好到达终点格，掷骰子 的顺序有_种可能 起 1 2 3 4 5 6 7 8 9 终 15老师让同学们计算 时，马小虎把 中的小数点看漏了，得到错误结果 39.6；而马大虎ABCDE.DE 把加号看成了乘号，得到错误结果 36.9，那么，正确的计算结果应该是_ 3/6 第十一届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学五年级试卷（B 卷）参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 888888 464 211 5304 3 3972 17 10 9 10 11 12 13 14 15 1168 245 2 2013 或 1221 130 21 26.1 参考解析 一、填空题（每题 8 分，共 40 分） 1算式 的计算结果是_43217 【考点】速算巧算 【难度】 【答案】888888 【解析】原式 (13)(7432(713)(7)(42108 22012 年第一季度某省出口总额为 807 亿美元，比进口总额的 15 倍还多 111 亿美元，这季度该省 进口总额为_亿美元 【考点】差倍问题 【难度】 【答案】46.4 【解析】进口总额为： 亿美元(80.71).569.14. 3200 到 220 之间有唯一的质数，它是_ 【考点】质数合数 【难度】 【答案】211 【解析】范围内的偶数全为合数；201、207、213、219 都是 3 的倍数；205、215 都是 5 的倍数； 203、217 都是 7 的倍数；209 是 11 的倍数；只有 211 是质数 4将 这六个数字中的 4 个数字填入由图的圆圈中，每条线段两端的数字作差（大或小） ，可以得到 505 个差，这 5 个差恰好为 在所有满足条件的填法中，四位数 的最大值是_15 ABCD DCBA 【考点】数字谜 【难度】 【答案】5304 【解析】共有 6 个差，故 5 和 0 必须存在，为使 最大，需要 ，并且 和 中有一个为 0；ABCD5AB 作为百位数字应尽量大，若 ，则 ，但此时 已无法填出，故 最大为 3； 时，B40 B ，此时有 ，最大值为 53040C4D 5蕾蕾去买方便面，递给老板 1 张面值 100 元的纸币，老板找完钱后对她说：“你才给我 1 张钱，我却 给了你 16 张钱，还有价值 5 元的方便面，你真是太赚了啊！” ，如果老板找给蕾蕾的钱要么是面值 10 元的，要么是面值 5 元的，那么这 16 张钱中有_张是面值 10 元的 【考点】鸡兔同笼问题 【难度】 【答案】3 【解析】假设全是 5 元的，那么 16 张钱共 元，比实际情况的 元少了 元，5168010595801 故有 10 元钱 张1(0)3 方程方法：设有 张 10 元，则有方程： ，解得 x()x3x 二、填空题（每题 10 分，共 50 分） 6将数字 填入右图竖式的 9 个方格中，每个数字只能用一次，那么和的最大值为_19 3 201+ 【考点】数字谜 【难度】 【答案】3972 【解析】让和最大，则和的百位为 9，若和的十位不为 8，那么第二个加数百位最大为 7，但是十位无法提 供进位；所以和的十位最大为 7此时第二个加数百位为 8第三个加数千位为 3，剩下 1、2、4、5、6若个位没有进位，只能是 ，那么十位无法凑出和为 7故而个位有进215 位，满足要求的最大的和为 1280435697 7魔地上有一块魔石，不断向上均匀生长，为避免它把天捅破，仙界长老决定派出植物战士吸食魔石， 抑制它的生长，每名植物战士每天吸食的量相同，如果派出 14 名植物战士，16 天后魔石就会把天捅破； 如果派出 15 名植物战士，24 天后魔石就会把天捅破，至少派出_名植物战士，才能保证天不 会被捅破 【考点】应用题牛吃草 【难度】 【答案】17 【解析】这是一个反生长型的牛吃草问题；设一名战士一天的吸食量是“1” ，设魔石每天的增长量为 ，x 捅破天所需的魔石量为 ，那么有方程组： ，解得 ，故应至少派 17 名战y16425yx17x 士来抑制生长 8有 10 个小伙子，他们的体重和身高各不相同；对于任意两个小伙子 和 ，如果 比 重，或者 比ABA 高，则称“ 不比 差” ；如果一个小伙子不比其它 9 个人差，就称这个小伙子是“棒小伙” ，那么，BAB 这 10 个人中最多有个“棒小伙”_ 【考点】极端思想、构造 【难度】 【答案】10 【解析】令最高的人体重排第 10，第二高的人体重排第 9，第三高的人体重排第 8，最矮的人 最重，这样 10 个人都是“棒小伙” 5/6 9军区食堂晚饭需用 1000 斤大米和 200 斤小米，军需员到米店后发现米店正在促销， “大米 1 元 1 斤， 每购 10 斤送 1 斤小米（不足 10 斤部分不送） ；小米 2 元一斤，每购 5 斤送 2 斤大米（不足 5 斤部分不 送） ”军需员至少要付_元钱才能买够晚饭需用的米 【考点】列方程解应用题、估算 【难度】 【答案】1168 【解析】仔细观察两种米的促销方法，会发现其折扣本质是相同的（如果把“10 斤大米”和“5 斤小米” 看做一份促销品的话，那么 10 元钱能买到的折扣都是 份促销品） ，故不存在多买大米好还是多15 买小米好的问题，只需凑足所需重量，就一定是最省的方法；设买大米 斤，小米 斤，列方程xy 组： 来估算大米与小米应买多少斤；得到大致重量：大米买 950 斤，小米买 105 2105xy 斤，此时花了 1160 元，已有 992 斤大米和 200 斤小米，再用 8 元买 8 斤大米即可，最少用 1168 元（构造方法不唯一） 10如图，正方形 中，等腰直角三角形 AEF 的面积是 1，长方形 EFGH 的面积是 10，那么，正方ABCD 形 的面积是_ HG FE D C BA 【考点】三角形面积 【难度】 【答案】24.5 【解析】 ，故 ；故 ， ；故241AEFS 2EF1025G2546.BFGDEHS 6.504.5BCD 三、填空题（每题 12 分，共 60 分） 11定义 ，算式 的计算结果是_(2)abA137913(5791)A 【考点】定义新运算 【难度】 【答案】2 【解析】本题可以算出答案，但用递推推出答案会使过程更简单，由定义式可推得： ，1352A 以此类推，135=(2)713572A ，故原式答案为 2791359 12一个正整数恰有 8 个约数，它的最小的 3 个约数的和为 15，且这个四位数的一个质因数减去另一个质 因数的 5 倍等于第三个质因数的 2 倍，这个数是_ 【考点】约数与倍数、质数 【难度】 【答案】2013 或 1221 【解析】这个正整数有 8 个约数，还至少有 3 个质因数，故由约数个数定理可知此数应恰有 3 个不同的质 因数；和为 15 的 3 个最小约数只能是：（1、3、11） ，故这个正整数至少含有质因数 3、11；由 于 ， ，故本题答案为： 或 61527512316=20317=2 13甲从 地出发前往 地，乙、丙两人从 地出发前往 地，甲行了 50 千米后，乙和丙才同时从 B 地ABBA 出发，结果甲和乙相遇在 地，甲和丙相遇在 地，已知甲的速度是丙的 3 倍，甲的速度是乙的CD 15 倍， 、 两地之间的距离是 12 千米那么 、 两地之间的距离是_千米DB 【考点】行程问题、量率对应 【难度】 【答案】130 【解析】设距 地 50 千米处为 地，则由于甲速 乙速 ，故 ；甲速 丙速 ，AE:1.5:325CBE:3:1 故 ；故 千米，求得 千米，全长 千14BD2135420CBBE8008 米 14小俊掷骰子游戏，刚开始他站在起点格（如图） ，如果他掷出 1 至 5 点，掷出几点就前进几格，如果 他掷出 6 点或某次前进后超出终点格，则立即返回起点格；若小俊掷了三次恰好到达终点格，掷骰子 的顺序有_种可能 起 1 2 3 4 5 6 7 8 9 终 【考点】分类枚举 【难度】 【答案】21 【解析】走到终点的方式分两种：要么前进 3 次，要么先投出 6 点，再前进 2 次；前一种情况有 （1、2、5） （1、3、4） （1、4、3） （1、5、2） （2、1、5） （2、2、4） （2、3、3） （2、4、2） （2、5、1） （3、1、4） （3、2、3） （3、3、2） （3、4、1） （4、1、3） （4、2、2） （4、3、1） （5、1、2） （5、2、1）共 18 种，后一种情况有：（6、3、5） （6、4、4） （6、5、3）共 3 种， 总走法为 21 种