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文档简介

2013 年高考数学试卷分析（文）-解答 三、解答题 18、本题主要考查正、余弦定理、三角形面积公式及三角运算等知识，同时考查运算求解能力。满分 14 分。 ()由 及 正 弦 定 理bBa3sin2 .23sin,isinABbAa得 ： 因为 A 是锐角，所以 . ()由余弦定理 328,86,cos2bcba所 以又 得 ： 由三角形的面积公式 37,sin1的 面 积 为得 ABCcS 19、本题主要考查等差数列、等比数列的概念，等差数列通项公式、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分 14 分。 ()由题意得 * 2213 ,64,4.0)(5 NnaNnadnn 或所 以 或故即 ()设数列 （）得 由因 为项 和 为的 前 0,dS 则,1,nad 当 .21132n时 ， 当 .01Saan时 ， 综上所述， .)12(021 2321 nnaa 20、本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分 15 分。 解：（I）设点 O 为 AC，BD 的交线。 由 AB=BC，AD=CD，得 BD 是线段 AC 的中垂线。 所以 O 为 AC 的中点，BDAC。 又因为 PA平面 ABCD，BD 平面 ABCD， 所以 PABD 所以 BD平面 APC (II)连结 OG，由（I）可知 OD平面 APC，则 DG 在平面 APC 内的射影为 OG，所以OGD 是 DG 与平面 APC 所成角。 由题意的：OG= PA= 。213 在ABC 中， = ，ABCBCAcos22 32 所以 OC= AC= 。213 在直角OCD 中，OD= =2.2OD 在直角OGD 中， 34tanG 所以 DG 与平面 APC 所成角的正切值为 。 （III）连结 OG。以为 PC平面 BGD，OG 平面 BGD，所以 PCOG。 在直角PAC 中，得 。15PC 所以 。2OAG 从而 513P 所以 2GC P A B C DO G 21. 本题主要考查利用导数研究函数的单调性等性质，及导数应用等基础知识，同时考查分类讨论等综合解题能力。满分 15 分。 解：（I）当 a=1 时， ，所以612)( xxf 6)2(f 又因为 ，所以切线方程为： 。4)2(f 8y （II）记 为 在闭区间0,2|a|上的最小值。agx 。)(16)1(6)(2 axaf 令 ，得到： ， 。0xx2 当 a1 时， x 0 （0,1） 1 （1，a） a （a，2a） 2a )(xf + 0 - 0 + 0 单调递增 极大值 3a-1 单调递减 极小值 )3(2a单调递增 34a 比较 和 的大小可得：)(f )3()2af.),3(10)(2ag 当 a0 时，|MN|
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