2013年金台高级中学高三模拟试卷

2013 年金台高级中学高三模拟试卷 文科数学 命题人：谭燕 检测人：薛纪军 审核人：张云山 第 I 卷（选择题 共 50 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1. 已知集合 ， ，则 为 （ ）2,0xMy2lgNxyxMN A. B. C. D. 1,21,1, 2下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. fxfx C. D. 2x tan 3已知函数 f（x）x 3ax 2bxa 2在 x1 处有极值 10，则 f（2）等于 A11 或 18 B18 C11 D17 或 18 4.已知函数 ， 201xf 则 的值等于（ ）f A. B. 212 C. D. 0 5. 某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的 x值为 31，则 a等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6.已知向量 a=（2x-1 , 1）与向量 b=（x , 3）平行,则 a-2b=（ ） A. B. C. D. 3,5,51,51,5 7将一长方形截去两个对角，得如图几何体 ，1ABC 则该几何体的侧视图为（ ） A CB D C BA A 1 B 1 C1 8已知 ，则 =（ ）1cosfx/2ff A. B. C. D. 2313 9. 不等式 是 的（ ）1“x“0x A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10设 为抛物线 上一点，F 为抛物线 C 的焦点。若以 F 为圆心， 为半径的圆和抛物线0,xy2:8Cyx A C 的准线相交，则 的取值范围是（ ）0 A. B. C. D. 2,4,0,20,4 第 II 卷（非选择题 共 100 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 11. 已知 i 为虚数单位，复数 ，则复数 的虚部是。12iziz 12观察下列等式： 则 的末四位数字为。532,6,781,2013 13定义集合运算： 。设集合 ， ，则集合 的所有元/ABzxyAB0,3A4,2BAB 素之和为。 14直线 与圆 相交于 C、D 两点且 ，30mxy2214 则 m=。 15 （考生注意：只能从 A,B,C 中选择一题作答） A （不等式选讲）不等式 的解集是。 32x B （几何证明选讲）如图，AB、AC 是圆 O 的两条弦， ，过点 C 的切线与 OB 的延长线交于点 D，30A 则 的度数为。D C （参数方程与极坐标）在极坐标系中，设 P 是曲线 上任意一点，Q 是曲线 1:cosin4C2:C 上任意一点，则 的最小值是。24cos3Q 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分） 16(12 分) 已知函数 ，数列 满足 且 21xfna11nnafN 求证数列 是等差数列，并求数列 的通项公式.1nan 设 ，试求数列 的前 n 项和 .12nbnbnT 17(12 分) ABC 中内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c，满足向量 = m3,2sinB = 且 它们平行。n2cos1,sB 求锐角 B 的大小。 如果 b=2,求 ABC 的面积 的最大值。ABCS 18(12 分) 直三棱柱 中， ， 112CAB 证明 。1 已知 ，求三棱锥 的体积。2,5,AB1 19(12 分) 一个盒子中装有 4 张卡片，每张卡片上写有 1 个数字，数字分别是 1、2、3、4。现从盒子中随机 抽取卡片。 若一次抽取 3 张卡片，求 3 张卡片上数字之和大于 7 的概率。 若第一次抽 1 张卡片，放回后再抽取 1 张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字 3 的概率。 20(13 分) 已知椭圆 的右焦点为 ，且点 在椭圆 C 上。 2:0xyCab1,0F21, 求椭圆 C 的标准方程。 已知点 ，动直线 l 过点 F，且直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点