2015-2016学年山东省日照市莒县第三协作区九年级上学期期中数学试卷.doc

2015-2016 学年山东省日照市莒县第三协作区九年级（上） 期中数学试卷 一、选择题（1-8 题每题 3 分， 9-12 题每题 4 分，共计 40 分） 1下列成语中描述的事件必然发生的是( ) A水中捞月 B瓮中捉鳖 C守株待兔 D拔苗助长 2同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是( ) A B C D 3如图，正方形 ABOC 的边长为 2，反比例函数 的图象过点 A，则 k 的值是( ) A2 B 2 C4 D 4 4AB 为O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，下列结论中错误的是 ( ) ACE=DE B CBAC=BAD DAC=ED 5有一边长为 4 的正 n 边形，它的一个内角为 120，则其外接圆的半径为( ) A B 4 C D2 6如图，AB 是 0 的弦，BC 与 0 相切于点 B，连接 OA、OB若ABC=70，则A 等 于( ) A15 B 20 C30 D70 7如果扇形的圆心角为 150，它的面积为 240 cm2，那么扇形的半径为( ) A48cm B 24cm C12cm D6cm 8如图，直线 l 和双曲线 （k0）交于 A、B 两点， P 是线段 AB 上的点（不与 A、B 重合） ，过点 A、B、P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别是 C、D 、E，连接 OA、OB、OP ，设AOC 面积是 S1， BOD 面积是 S2，POE 面积是 S3，则( ) AS 1S 2S 3 B S1S 2S 3 CS 1=S2S 3 DS 1=S2S 3 9ABC 的三边长分别为 6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是( ) A2，5 B 1，5 C4，5 D4，10 10如图所示，把边长为 2 的正方形 ABCD 的一边放在定直线 L 上，按顺时针方向绕点 D 旋转到如图的位置，则点 B 运动到点 B所经过的路线长度为( ) A1 B C D 11如图，一次函数与反比例函数的图象相交于 A、B 两点，则图中使反比例函数的值小 于一次函数的值的 x 的取值范围是( ) Ax1 B x2 C 1x0，或 x2Dx1，或 0x2 12如图，直线 x=t（t0）与反比例函数 的图象分别交于 B、C 两点，A 为 y 轴上的任意一点，则ABC 的面积为( ) A3 B C D不能确定 二、填空题（每空 4 分，共 16 分） 13反比例函数 y= 的图象如图所示，则实数 k 的取值范围是_ 14如图，AB 为 O 直径， BAC 的平分线交 O 于 D 点， BAC=40， ABD=_ 15一个暗箱里放有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个若每次将球 搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球 的频率稳定在 20%附近，那么可以推算出 a 的值大约是_ 16如图，O 的半径为 1，圆心 O 在正三角形的边 AB 上沿图示方向移动当O 移动 到与 AC 边相切时，OA 的长为_ 三、解答题 17某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有 4 个标号分别为 1，2，3，4 的质地、大小相同 的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为 “8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾 客抽中一、二、三等奖的概率 18如图，AB 是 O 的直径，点 D 在 O 上，DAB=45，BC AD，CDAB （1）判断直线 CD 与 O 的位置关系，并说明理由； （2）若O 的半径为 1，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 19如图，已知反比例函数 y1= 的图象与一次函数 y2=kx+b 的图象交于两点 A（ 2，1） 、 B（a， 2） （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若一次函数 y2=kx+b 的图象交 y 轴于点 C，求AOC 的面积（O 为坐标原点） ； （3）求使 y1y 2 时 x 的取值范围 20如图，C 经过原点且与两坐标轴分别交于 A、B 两点，点 A 的坐标是（0，4） ，M 是圆上一点，BMO=120，求 C 的半径和圆心 C 的坐标 21近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是 CO在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中 CO 的浓度达到 4mg/L，此后 浓度呈直线型增加，在第 7 小时达到最高值 46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的 CO 浓 度成反比例下降如图，根据题中相关信息回答下列问题： （1）求爆炸前与爆炸后空气中 CO 浓度 y 与时间 x 的函数关系式，并写出相应的自变量取 值范围； （2）矿工只有在空气中的 CO 浓度降到 4mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救， 求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？ 22已知：如图，点 P 在 O 外，PC 是O 的切线，C 为切点，直线 PO 与O 相交于点 A、B （1）试探求BCP 与 P 的数量关系； （2）若A=30，则 PB 与 PA 有什么数量关系？ 2015-2016 学年山东省日照市莒县第三协作区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（1-8 题每题 3 分， 9-12 题每题 4 分，共计 40 分） 1下列成语中描述的事件必然发生的是( ) A水中捞月 B瓮中捉鳖 C守株待兔 D拔苗助长 【考点】随机事件 【专题】探究型 【分析】分别根据确定事件与随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、水中捞月是不可能事件，故本选项错误； B、瓮中捉鳖是一定能发生的事件，属必然事件，故本选项正确； C、守株待兔是可能发生也可能不发生的事件，是随机事件，故本选项错误； D、拔苗助长是一定不会发生的事件，是不可能事件，故本选项错误 故选 B 【点评】本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称 为随机事件是解答此题的关键 2同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是( ) A B C D 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先利用列举法可得：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正， 正反，反正，反反；然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反正，反 反； 出现两个正面朝上的概率是： 故选 D 【点评】此题考查了列举法求概率的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况 数之比 3如图，正方形 ABOC 的边长为 2，反比例函数 的图象过点 A，则 k 的值是( ) A2 B 2 C4 D 4 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【专题】数形结合 【分析】根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值 k，同时|k|也是该点到两坐标 轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答 【解答】解：因为图象在第二象限， 所以 k0， 根据反比例函数系数 k 的几何意义可知|k|=22=4， 所以 k=4 故选 D 【点评】本题主要考查反比例函数的比例系数 k 的几何意义反比例函数图象上的点与原 点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系，即 S= |k| 4AB 为O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，下列结论中错误的是 ( ) ACE=DE B CBAC=BAD DAC=ED 【考点】垂径定理；圆周角定理 【分析】由于 AB 为 O 的直径，弦 CDAB，根据垂径定理得到 CE=DE， = ， = ，再根据圆周角定理由 = 得到BAC= BAD，根据圆心角、弧、弦的关系由 = 得 AC=AD，于是可判断 AC=ED 不正确 【解答】解：AB 为O 的直径，弦 CDAB， CE=DE， = ， = ， BAC=BAD，AC=AD 故选 D 【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也 考查了圆周角定理 5有一边长为 4 的正 n 边形，它的一个内角为 120，则其外接圆的半径为( ) A B 4 C D2 【考点】正多边形和圆 【分析】根据正 n 边形的特点，构造直角三角形，利用三角函数解决 【解答】解：经过正 n 边形的中心 O 作边 AB 的垂线 OC， 则B=60 度，O=30 度， 在直角OBC 中，根据三角函数得到 OB=4 故选 B 【点评】正多边形的计算一般要经过中心作边的垂线，并连接中心与一个端点构造直角三 角形，把正多边形的计算转化为解直角三角形 6如图，AB 是 0 的弦，BC 与 0 相切于点 B，连接 OA、OB若ABC=70，则A 等 于( ) A15 B 20 C30 D70 【考点】切线的性质 【分析】由 BC 与0 相切于点 B，根据切线的性质，即可求得 OBC=90，又由 ABC=70，即可求得 OBA 的度数，然后由 OA=OB，利用等边对等角的知识，即可求得 A 的度数 【解答】解：BC 与0 相切于点 B， OBBC， OBC=90， ABC=70， OBA=OBCABC=9070=20， OA=OB， A=OBA=20 故选：B 【点评】此题考查了切线的性质与等腰三角形的性质此题比较简单，注意数形结合思想 的应用，注意圆的切线垂直于经过切点的半径定理的应用 7如果扇形的圆心角为 150，它的面积为 240 cm2，那么扇形的半径为( ) A48cm B 24cm C12cm D6cm 【考点】扇形面积的计算 【分析】设扇形的半径为 r，根据扇形的面积公式即可求出 r 的值 【解答】解：设扇形的半径为 r， 扇形的圆心角为 150，它的面积为 240cm2， =240， 解得 r=24 故选 B 【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键 8如图，直线 l 和双曲线 （k0）交于 A、B 两点，P 是线段 AB 上的点（不与 A、B 重合） ，过点 A、B、P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别是 C、D 、E，连接 OA、OB、OP ，设AOC 面积是 S1， BOD 面积是 S2，POE 面积是 S3，则( ) AS 1S 2S 3 B S1S 2S 3 CS 1=S2S 3 DS 1=S2S 3 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】由于点 A 在 y= 上，可知 SAOC= k，又由于点 P 在双曲线的上方，可知 SPOE k，而点 B 在 y= 上，可知 SBOD= k，进而可比较三个三角形面积的大小 【解答】解：如右图， 点 A 在 y= 上， SAOC= k， 点 P 在双曲线的上方， SPOE k， 点 B 在 y= 上， SBOD= k， S1=S2 S3 故选；D 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是观察当 x 不变时， 双曲线上 y 的值与直线 AB 上 y 的值大小 9ABC 的三边长分别为 6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是( ) A2，5 B 1，5 C4，5 D4，10 【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理；三角形的外接圆与外心 【专题】计算题 【分析】先利用勾股定理的逆定理得到ABC 为直角三角形，然后利用直角边为 a、b，斜 边为 c 的三角形的内切圆半径为 计算 ABC 的内切圆的半径，利用斜边为外接圆的 直径计算ABC 的外接圆的半径 【解答】解：6 2+82=102， ABC 为直角三角形， ABC 的内切圆的半径= =2， ABC 的外接圆的半径= =5 故选 A 【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆， 三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内 心就是三角形三个内角角平分线的交点也考查了勾股定理的逆定理记住直角边为 a、b，斜边为 c 的三角形的内切圆半径为 10如图所示，把边长为 2 的正方形 ABCD 的一边放在定直线 L 上，按顺时针方向绕点 D 旋转到如图的位置，则点 B 运动到点 B所经过的路线长度为( ) A1 B C D 【考点】旋转的性质；弧长的计算 【专题】计算题 【分析】根据正方形的性质得BDC=45，BD= AB=2 ，根据旋转的性质得 CDB=45，BD=DB=2 ，由于点 B 运动到点 B所经过的路线是以 D 为圆心，DB 为半 径的扇形的弧长，于是可根据弧长公式求解 【解答】解：如图，连结 DB、DB， 四边形 ABCD 为正方形， BDC=45，BD= AB=2 ， 正方形 ABCD 按顺时针方向绕点 D 旋转到如图的位置，点 B 运动到点 B， CDB=45，BD=DB=2 ， BDB=90， 点 B 运动到点 B所经过的路线长 = = 故选 D 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连 线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了弧长公式 11如图，一次函数与反比例函数的图象相交于 A、B 两点，则图中使反比例函数的值小 于一次函数的值的 x 的取值范围是( ) Ax1 B x2 C 1x0，或 x2Dx1，或 0x2 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象 【专题】数形结合 【分析】求使反比例函数的值小于一次函数的值的 x 的取值范围是指对于同一个自变量 x 的值，反比例函数的值位于一次函数的值的下方，观察图象，即可得出结果 【解答】解：由一次函数与反比例函数的图象相交于 A、B 两点， 图中使反比例函数的值小于一次函数的值的 x 的取值范围是：x1，或 0x2 故选：D 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，由图象的位置可 直接得出答案 12如图，直线 x=t（t0）与反比例函数 的图象分别交于 B、C 两点，A 为 y 轴上的任意一点，则ABC 的面积为( ) A3 B C D不能确定 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；三角形的面积 【专题】压轴题 【分析】先分别求出 B、C 两点的坐标，得到 BC 的长度，再根据三角形的面积公式即可 得出ABC 的面积 【解答】解：把 x=t 分别代入 ，得 y= ，y= ， 所以 B（t， ） 、C（t， ） ， 所以 BC= （ ）= A 为 y 轴上的任意一点， 点 A 到直线 BC 的距离为 t， ABC 的面积= t= 故选 C 【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出 BC 的长度是 解答本题的关键，难度一般 二、填空题（每空 4 分，共 16 分） 13反比例函数 y= 的图象如图所示，则实数 k 的取值范围是 k3 【考点】反比例函数的性质 【专题】数形结合 【分析】根据反比例函数图象性质易得 k30，然后解不等式即可 【解答】解：反比例函数图象经过第一、第三象限， k30 ， k 3 故答案为 k3 【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数 y= （k0）的图象是双曲线；当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 14如图，AB 为 O 直径， BAC 的平分线交 O 于 D 点， BAC=40， ABD=70 【考点】圆周角定理 【专题】计算题 【分析】根据角平分线定义得到BAD= BAC=20，再根据圆周角定理，由 AB 为直径 得到ADB=90 ，然后利用互余计算 ABD 的度数 【解答】解：AD 平分BAC， BAD= BAC= 40=20， AB 为直径， ADB=90， ABD=90BAD=70 故答案为 70 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等 于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角 所对的弦是直径 15一个暗箱里放有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个若每次将球 搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球 的频率稳定在 20%附近，那么可以推算出 a 的值大约是 15 【考点】利用频率估计概率 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可 以从比例关系入手，列出方程求解 【解答】解：由题意可得， 100%=20%， 解得，a=15 个 故答案为 15 【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率 得到相应的等量关系 16如图，O 的半径为 1，圆心 O 在正三角形的边 AB 上沿图示方向移动当O 移动 到与 AC 边相切时，OA 的长为 【考点】切线的性质；解直角三角形 【专题】综合题 【分析】连接 OD，利用 AC 与O 相切于点 D， ABC 为正三角形，可求得 sinA= ， 利用特殊角的三角函数值可求得 OA= 【解答】解：如图 连接 OD AC 与O 相切于点 D， ADO=90 ABC 为正三角形， A=60 sinA= ， OA= 【点评】此题考查了圆的切线的性质及三角函数的定义的应用，解题时要注意数形结合 三、解答题 17某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有 4 个标号分别为 1，2，3，4 的质地、大小相同 的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为 “8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾 客抽中一、二、三等奖的概率 【考点】列表法与树状图法 【专题】压轴题 【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可 【解答】解：列表得： （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 一共有 16 种情况，两次摸出的数字之和为“8”的有一种，数字之和为“6”的有 3 种情况， 数字之和为其它数字的有 12 种情况， 抽中一等奖的概率为 ，抽中二等奖的概率为 ，抽中三等奖的概率为 【点评】此题考查的是用列表法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果， 适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为： 概率=所求情况数与总情况数之比 18如图，AB 是 O 的直径，点 D 在 O 上，DAB=45，BC AD，CDAB （1）判断直线 CD 与 O 的位置关系，并说明理由； （2）若O 的半径为 1，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 【考点】扇形面积的计算；切线的判定 【分析】 （1）直线与圆的位置关系无非是相切或不相切，可连接 OD，证 OD 是否与 CD 垂 直即可 （2）阴影部分的面积可由梯形 OBCD 和扇形 OBD 的面积差求得；扇形的半径和圆心角已 求得，那么关键是求出梯形上底 CD 的长，可通过证四边形 ABCD 是平行四边形，得出 CD=AB，由此可求出 CD 的长，即可得解 【解答】解：（1）直线 CD 与O 相切理由如下： 如图，连接 OD OA=OD，DAB=45， ODA=45 AOD=90 CDAB ODC=AOD=90，即 ODCD 又 点 D 在 O 上，直线 CD 与O 相切； （2） O 的半径为 1，AB 是O 的直径， AB=2， BCAD，CD AB 四边形 ABCD 是平行四边形 CD=AB=2 S 梯形 OBCD= = = ； 图中阴影部分的面积等于 S 梯形 OBCDS 扇形 OBD= 12= 【点评】此题主要考查了切线的判定、平行四边形的判定和性质以及扇形的面积计算方 法不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算 19如图，已知反比例函数 y1= 的图象与一次函数 y2=kx+b 的图象交于两点 A（ 2，1） 、 B（a， 2） （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若一次函数 y2=kx+b 的图象交 y 轴于点 C，求AOC 的面积（O 为坐标原点） ； （3）求使 y1y 2 时 x 的取值范围 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】综合题；压轴题；数形结合；待定系数法 【分析】 （1）先根据点 A 的坐标求出反比例函数的解析式为 y1= ，再求出 B 的坐标是 （1，2 ） ，利用待定系数法求一次函数的解析式； （2）在一次函数的解析式中，令 x=0，得出对应的 y2 的值，即得出直线 y2=x1 与 y 轴交 点 C 的坐标，从而求出AOC 的面积； （3）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一 次函数的值小于反比例函数的值 x 的取值范围2x0 或 x1 【解答】解：（1）函数 y1= 的图象过点 A（2，1） ，即 1= ； m=2，即 y1= ， 又 点 B（a，2）在 y1= 上， a=1， B（1，2） 又 一次函数 y2=kx+b 过 A、B 两点， 即 解之得 y2=x1 （2）x=0，y 2=x1=1， 即 y2=x1 与 y 轴交点 C（0，1） 设点 A 的横坐标为 xA， AOC 的面积 SOAC= = 12=1 （3）要使 y1y 2，即函数 y1 的图象总在函数 y2 的图象上方 2x 0，或 x1 【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式这里体现了数形 结合的思想 20如图，C 经过原点且与两坐标轴分别交于 A、B 两点，点 A 的坐标是（0，4） ，M 是圆上一点，BMO=120，求 C 的半径和圆心 C 的坐标 【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理；解直角三角形 【专题】计算题 【分析】 （1）由于AOB=90，那么应连接 AB，得到 AB 是直径由BMO=120可得到 BAO=60，易得 OA=4，利用 60的三角函数，即可求得 AB，进而求得半径 （2）利用勾股定理可得 OB 长，作出 OB 的弦心距，利用勾股定理可得到 C 的横坐标的绝 对值，同法可得到点 C 的横坐标 【解答】解：（1）连接 AB，AM，则由AOB=90，故 AB 是直径， 由BAM+ OAM=BOM+OBM=180120=60， 得BAO=60， 又 AO=4，故 cosBAO= ， AB= =8， 从而 C 的半径为 4 （2）由（1）得，BO= =4 ， 过 C 作 CEOA 于 E，CFOB 于 F， 则 EC=OF= BO= =2 ，CF=OE= OA=2 故 C 点坐标为（ ，2） 【点评】本题用到的知识点为：90的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互 补连接 90所对的弦，做弦心距是常用的辅助线方法 21近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是 CO在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中 CO 的浓度达到 4mg/L，此后 浓度呈直线型增加，在第 7 小时达到最高值 46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的 CO 浓 度成反比例下降如图，根据题中相关信息回答下列问题： （1）求爆炸前与爆炸后空气中 CO 浓度 y