2015-2016学年上海市徐汇区九年级上期末学习能力诊断数学试题.doc

2015 学年第一学期徐汇学习能力诊断卷初三数学试卷 2016.1 （时间 100 分钟 满分 150 分） 一选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1下列两个图形一定相似的是 （A）两个菱形； （B）两个矩形； （C）两个正方形； （D）两个等腰梯形 2如图 1，如果 EFD/，那么下列结论正确的是 （A） CE； （B ） FEA； （C） ； （D） C 3将抛物线 2)1(xy向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位后所得新抛物线的 表达式是 （A） 2)3(；（B） 2)3(xy；（C） 2)1(xy；（D ） 2)1(xy 4点 G是 C的重心，如果 5A， 8B，那么 AG的长是 （A） 1； （B ） ； （C） 3； （D ） 4 5如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东 30方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的 （A）南偏西 30方向； （B）南偏西 60方向； （C）南偏东 方向； （D ）南偏东 方向 6如图 2，梯形 BD中， CA/， 90， AC，点 E是边 B上一 点， 45E，那么下列结论错误的是 （A） ； （B） ACED ； （C） DB2； （D） CE2 二填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7计算： ba 213)2( _ A B C D E F 图 1 图 2 A B C DE 8如果 32ba，那么 ba_ 9已知二次函数 12xy，如果 y随 x的增大而增大，那么 x的取值范围是_ 10如果两个相似三角形的面积比是 9:4，那么它们对应高的比是 _ 11如图 3 所示，一皮带轮的坡比是 .2，如果将货物从地面用皮带 轮送到离地 10 米高的平台，那么该货物经过的路程是_米 12已知点 )4,1(M在抛物线 142axy上，如果点 N和点 M关于该抛物线的对称 轴对称，那么点 N的坐标是 _ 13点 D在 ABC的边 上， 3A， B， BACD，那么 A的长是 _ 14如图 4，在 中， 6， 4， 的平分线 E分别交 D、 于 F、 E，那么 BD_ 15如图 5，在 AC中， H于 ，正方形 DFG内接于 ABC，点 、 分 别在边 、 上，点 FG、 在边 C上，如果 20B，正方形 F的面积为2 ，那么 的长是_ 16如图 6，在 BRt中， 90， ，垂足为 ， 43tanD，5A ，那么 CD的长是_ 17如图 7，在梯形 中， BCA/， AD2，点 E是 C的中点， A与BE 交于点 F，那么 和 EF的面积比是_ 18如图 8，在 BRt中， 90， 3， 5cosB，将 绕着点A 旋转得 D，点 的对应点 D落在边 C上，联结 E，那么 C的长是_ A B CD E F 图 4 A B C D E FG H 图 5 A BC D 图 6 A B C D EF 图 7 A B CD E 图 8 图 3 三（本大题共 7 题，第 1922 题每题 10 分；第 23、24 题每题 12 分；第 25 题 14 分； 满分 78 分） 19（本题满分 10 分） 计算： 60cos45t30tan245si 20（本题满分 10 分） 抛物线 cxy2经过点 )1,2( （1）求抛物线的顶点坐标； （5 分） （2）将抛物线 2沿 y轴向下平移后，所得新抛物线与 x轴交于BA、 两 点，如果 ，求新抛物线的表达式 （5 分） 21（本题满分 10 分） 如图 9，在 ABC中，点 ED、 分别在边 ACB、 上， 43D， AE，1CE ， 6 （1）求 的长； （5 分） （2）过点 作 AF/交 B于 F，设 ABa ， =b ， 求向量 D（用向量 a、 b表示） （5 分） 22（本题满分 10 分） 如图 10，热气球在离地面 80米的 A处，在 处测得一大楼楼顶 C的俯角是 30， 热气球沿着水平方向向此大楼飞行 4米后到达 B处，从 处再次测得此大楼楼顶 的俯 角是 45，求该大楼 CD的高度 参考数据： 1.2， 73. 23（本题满分 12 分） 如图 11，在 ACB中， ，点 D在边 AC上， BD， E，且DBE ， 与 交于点 F 求证：（1） E2； （6 分） （2） （6 分） A B C D E 图 9 A C D B 图 10 A B C D E F 图 11 24（本题满分 12 分） 如图 12，在 AOBRt中， 90，已知点 )1,(A，点 B在第二象限，2OB ，抛物线 cbxy253经过点 和 B （1）求点 的坐标； （3 分） （2）求抛物线 2的对称轴； （3 分） （3）如果该抛物线的对称轴分别和边 BOA、 的延长线交于点 DC、 ，设点 E在直 线 AB上，当 OE和 BCD相似时，直接写出点 E的坐标（6 分） x y O B A 图 12 25（本题满分 14 分） 如图 13，四边形 ABCD中， 60， 5ADB， 8C，点QP、 分别是边 、 上的动点， Q和 P交于点 E，且 BADQ2190， 设 A、 两点的距离为 x （1）求 BE的正切值； （4 分） （2）设 yP，求 关于 x的函数解析式及定义域； （5 分） （3）当 A是等腰三角形时，求 QB、 两点的距离 （5 分） DB A C Q P E 图 13 2015 学 年 第 一 学 期 徐 汇 区 初 三 年 级 数 学 学 科 期 终 学 习 能 力 诊 断 卷 参 考 答 案 和 评 分 标 准 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1C； 2B ； 3D； 4B ； 5A ； 6D 二填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分） 7 ba ； 8 1； 9 0x； 10 3:2； 11 26； 12 )4,3(； 13 9； 14 32； 15 ； 16 51； 17 1:6； 18 54 三、（本大题共 7 题，第 19、20、21、22 题每题 10 分，第 23、24 题每题 12 分，第 25 题 14 分，满分 78 分） 19. 解：原式 21324；（5 分） 21；（3 分） （2 分） 20解：（1）由题意，得 14c，解得 c；（1 分） 抛物线的解析式为 2xy；（1 分） 即 2)1(； （1 分） 顶点坐标是 )0,(（2 分） （2）设平移后的抛物线解析式是 nxy12；（1 分） 该抛物线的对称轴是直线 1x；（1 分） 又 2AB，由抛物线的对称性可得 )0,(A、 ),2(B；（1 分） 01n，解得 1；（1 分） 新抛物线的表达式是 xy2（1 分） 21解：（1） 3AE， 1C， 43AE；（1 分） 又 4BD， BD ； （1 分） CE/ A（1 分） 即 436D，解得 29（2 分） （2） ACF/， BD；（1 分） 又 43BD， 41，即 ACF；（2 分） baAC ， ba （2 分） 22解： 分别延长 DB、 交于点 E （1 分） A与地面平行， C与地面垂直， ABD， 90E （1 分） 在 CEBRt中， 45， 45ECB， BE；（1 分） 设 x，则 x， 0A （1 分） 在 AECRt中， 9， AECtan； （1 分） 即 403tanx，解得 )13(20x ；（2 分） 即 546)7.()1(2CE(米) ； （2 分） 54680D(米) ； （1 分） 答： 大楼 C的高度 2米 23证明：（1） BA， ABC； （1 分） ED， E； （1 分） ABC， CBDACB， 即 ， ； ；（1 分） D， ； ； 又 A， B CA； （1 分） E ；（1 分） BDA，即 BEA2 （1 分） （2） ABD C， CABD； （1 分） 又 E， E；（1 分） BAC/， F；（1 分） ED ， CE， 1ABD；（1 分） CB， F； （1 分） 又 E， D；（1 分） 即 FBCD 24解：（1）分别过点 A、 作 y轴的垂线，垂足分别是 DC、 可得ACO B， OC； )1,(A， 2O； 2,D； ,B（3 分） （2）由题意，可得 ;2513cb （1 分） 解得 ;5146cb （1 分） 632xy； 对称轴是直线 1（1 分） （3）点 )0,4(E或 )58,(（各 3 分） 25解：（1）联结 BDAC、 交于点 O （1 分） ， BADBAA2902180， 又 BBEQ2190， DEQ； AD， C， ， O； 6， 是等边三角形， 8BC； 在 ORt中，90A ， 34522， 3tanDA ； 4BEQ （3 分） （2）如图，联结 交 A于 F DBEP， AFEP， ， ；（ 1 分） ABQ， B； FE ； FBE； PD ； DP； 即 85xB，得 852x； 8539xB；（2 分） 39540xy，定义域是 0x（2 分） DB A C Q P EF （3）如图，联结 BD交 AQ于 F EP ，当 EP是等腰三角形时； F也是等腰三角形 分情况讨论： 1 当 AD时， 0BQ，但此时点 EQB、 重合， E不存在，不合题意，舍去；（1