2015-2016学年福建省龙岩市永定区八年级上学期期中数学试卷.doc

2015-2016 学年福建省龙岩市永定区八年级（上）期中数学 试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列图案是轴对称图形的有( ) A （1） （2） B （1） （3） C （1） （4） D （2） （3） 2下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是( ) A1，2，3 B 3，3，6 C1，5，5 D4，5，10 3下列关于两个三角形全等的说法： 三个角对应相等的两个三角形全等； 三条边对应相等的两个三角形全等； 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等； 有两边和一个角对应相等的两个三角形全等 正确的说法个数是( ) A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 4如图，已知 AE=CF， AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADF CBE 的是 ( ) AA=C B AD=CB CBE=DF DAD BC 5正多边形的一个内角等于 144，则该多边形是正( )边形 A8 B 9 C10 D11 6在ABC 中， A=42，B=96，则它是( ) A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 7如图，已知 BE，CF 分别为 ABC 的两条高，BE 和 CF 相交于点 H，若BAC=50，则 BHC 为( ) A160 B 150 C140 D130 8如图，在 RtABC 中，C=90 ，B=30 ，CD 是斜边 AB 上的高，AD=3cm ，则 AB 的 长度是( ) A3cm B 6cm C9cm D12cm 9如图，将ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合已知 AC=5cm， ADC 的 周长为 17cm，则 BC 的长为 ( ) A7cm B 10cm C12cm D22cm 10如图，坐标平面内一点 A（2，1） ，O 为原点，P 是 x 轴上的一个动点，如果以点 P、O、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点 P 的个数为( ) A2 B 3 C4 D5 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 11如图，ABC DEF，A 与 D，B 与 E 分别是对应顶点， B=32， A=68， AB=13cm，则F=_度，DE=_cm 12如图，已知1=2，要说明 ABCBAD， （1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是 _； （2）若以“ASA” 为依据，则需添加一个条件是 _ 13已知等腰三角形的一边长等于 4cm，另一边长等于 9cm，则此三角形的周长为 _cm 14已知在数轴上点 A 对应的数为 5，点 B 对应的数为 2，若点 A 与点 B 关于数轴上的点 C 对称，则 C 点对应的数是_ 15等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50，那么这个等腰三角形的底角为 _ 16如图，正方形 ABCD 中，截去A ，C 后，1，2 ， 3，4 的和为_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 58 分） 17已知：如图，直线 AD 与 BC 交于点 O，OA=OD，OB=OC求证：ABCD 18如图，AB=AC，AD=AE ， 1=2，求证：BD=CE 19如图： （1）作出与ABC 关于 x 轴对称的图形 A1B1C1； （2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出各点的坐标： A1_；B 1_；C 1_ 20如图，已知ABC （1）作边 BC 的垂直平分线； （2）作C 的平分线 （要求：不写作法，保留作图痕迹） 21如图 1，已知三角形纸片 ABC，AB=AC ，A=50，将其折叠，如图 2，使点 A 与点 B 重合，折痕为 ED，点 E，D 分别在 AB，AC 上，求DBC 的大小 22已知：如图，CEAB，BFAC，CE 与 BF 相交于 D，且 BD=CD求证：D 在 BAC 的平分线上 23如图，在ABC 中，CD 与 CF 分别是 ABC 的内角、外角平分线，DFBC 交 AC 于 点 E试说明： （1）DCF 为直角三角形； （2）DE=EF 24如图，在 RtABC 中， AB=AC，BAC=90，O 为 BC 的中点 （1）写出点 O 到ABC 的三个顶点 A、B 、C 的距离的关系（不要求证明） （2）如果点 M、N 分别在线段 AB、AC 上移动，在移动过程中保持 AN=BM，请判断 OMN 的形状，请证明你的结论 2015-2016 学年福建省龙岩市永定区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列图案是轴对称图形的有( ) A （1） （2） B （1） （3） C （1） （4） D （2） （3） 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解注意找到对称轴可很快的判断是否是轴对称图形 【解答】解：（1） （4）都是轴对称图形， （2） （3）都不是轴对称图形 故选 C 【点评】掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可 重合如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴 2下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是( ) A1，2，3 B 3，3，6 C1，5，5 D4， 5，10 【考点】勾股数 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”， 进行分析 【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形； B、3+3=6，不能组成三角形； C、1+5 5，能够组成三角形； D、4+510，不能组成三角形 故选 C 【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个 数的和是否大于第三个数 3下列关于两个三角形全等的说法： 三个角对应相等的两个三角形全等； 三条边对应相等的两个三角形全等； 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等； 有两边和一个角对应相等的两个三角形全等 正确的说法个数是( ) A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定 正确答案 【解答】解：A、不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与； B、正确，符合判定方法 SSS； C、正确，符合判定方法 AAS； D、不正确，此角应该为两边的夹角才能符合 SAS 所以正确的说法有两个 故选 B 【点评】主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有 SSS，SAS，AAS，HL 等，应该 对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用而满足 SSA，AAA 是不能判定两三角形是 全等的 4如图，已知 AE=CF， AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADF CBE 的是 ( ) AA=C B AD=CB CBE=DF DAD BC 【考点】全等三角形的判定 【分析】求出 AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可 【解答】解：AE=CF， AE+EF=CF+EF， AF=CE， A、 在 ADF 和CBE 中 ADFCBE（ASA） ，正确，故本选项错误； B、根据 AD=CB，AF=CE，AFD=CEB 不能推出ADFCBE，错误，故本选项正确； C、在ADF 和CBE 中 ADFCBE（SAS） ，正确，故本选项错误； D、 ADBC， A=C， 在 ADF 和CBE 中 ADFCBE（ASA） ，正确，故本选项错误； 故选 B 【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定 理有 SAS，ASA，AAS ，SSS 5正多边形的一个内角等于 144，则该多边形是正( )边形 A8 B 9 C10 D11 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和 公式，可得答案 【解答】解：设正多边形是 n 边形，由题意得 （n2） 180=144n 解得 n=10， 故选；C 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和 公式 6在ABC 中， A=42，B=96，则它是( ) A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 【考点】三角形内角和定理 【分析】利用三角形的内角和等于 180，求出 ABC 中C 的度数，再根据角之间的关系 判定三角形的形状即可 【解答】解：在ABC 中，A=42，B=96， C=180AB =1804296 =42， 所以C= B； ABC 为等腰三角形 故选：B 【点评】此题考查三角形的内角和定理：三角形的内角和等于 180 7如图，已知 BE，CF 分别为 ABC 的两条高，BE 和 CF 相交于点 H，若BAC=50，则 BHC 为( ) A160 B 150 C140 D130 【考点】三角形的外角性质 【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出ABE，再根据三角形外角性质即可求出 BHC 的度数 【解答】解：BE 为ABC 的高， BAC=50， ABE=9050=40， CF 为ABC 的高， BFC=90， BHC=ABE+BFC=40+90=130 故选 D 【点评】本题考查直角三角形两锐角互余和三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角的 和 8如图，在 RtABC 中，C=90 ，B=30 ，CD 是斜边 AB 上的高，AD=3cm ，则 AB 的 长度是( ) A3cm B 6cm C9cm D12cm 【考点】含 30 度角的直角三角形 【分析】先求出ACD=30 ，然后根据 30所对的直角边等于斜边的一半解答 【解答】解：在 RtABC 中， CD 是斜边 AB 上的高， ADC=90， ACD=B=30（同角的余角相等） ， AD=3cm， 在 RtACD 中，AC=2AD=6cm， 在 RtABC 中，AB=2AC=12cm AB 的长度是 12cm 故选 D 【点评】本题主要考查直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质 9如图，将ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合已知 AC=5cm， ADC 的 周长为 17cm，则 BC 的长为 ( ) A7cm B 10cm C12cm D22cm 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】首先根据折叠可得 AD=BD，再由 ADC 的周长为 17cm 可以得到 AD+DC 的长， 利用等量代换可得 BC 的长 【解答】解：根据折叠可得：AD=BD， ADC 的周长为 17cm，AC=5cm， AD+DC=175=12（cm） ， AD=BD， BD+CD=12cm 故选：C 【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折 叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 10如图，坐标平面内一点 A（2，1） ，O 为原点，P 是 x 轴上的一个动点，如果以点 P、O、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点 P 的个数为( ) A2 B 3 C4 D5 【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【专题】动点型 【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：OA 为等腰三角形底边；OA 为等 腰三角形一条腰 【解答】解：如上图：OA 为等腰三角形底边，符合符合条件的动点 P 有一个； OA 为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点 P 有三个 综上所述，符合条件的点 P 的个数共 4 个 故选 C 【点评】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解 决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 11如图，ABC DEF，A 与 D，B 与 E 分别是对应顶点， B=32， A=68， AB=13cm，则F=80 度，DE=13cm 【考点】全等三角形的性质 【分析】先运用三角形内角和求出C，再运用全等三角形的性质可求F 与 DE 【解答】解：B=32， A=68 C=1803268=80 又ABCDEF F=80 度，DE=13cm 【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，是 需要识记的内容 12如图，已知1=2，要说明 ABCBAD， （1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是 AD=BC； （2）若以“ASA” 为依据，则需添加一个条件是 ABC=BAD 【考点】全等三角形的判定 【分析】 （1）添加 AD=BC，再加上条件 1=2，AB=BA 可利用 SAS 判定ABC BAD； （2）添加ABC=BAD，再加上条件1= 2，AB=BA 可利用 ASA 判定ABC BAD 【解答】解：（1）添加 AD=BC， 在 ABC 和BAD 中 ， ABCBAD（SAS） ； 故答案为：AD=BC； （2）添加ABC=BAD， 在 ABC 和BAD 中 ， ABCBAD（ASA） ， 故答案为：ABC=BAD 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求 证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条 件 13已知等腰三角形的一边长等于 4cm，另一边长等于 9cm，则此三角形的周长为 22cm 【考点】等腰三角形的性质 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 4cm 和 9cm，而没有明确腰、底分别是多少， 所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解：分两种情况： 当腰为 4 时，4+49，所以不能构成三角形； 当腰为 9 时，9+94，9 94，所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22 故填 22 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题 目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答， 这点非常重要，也是解题的关键 14已知在数轴上点 A 对应的数为 5，点 B 对应的数为 2，若点 A 与点 B 关于数轴上的点 C 对称，则 C 点对应的数是 3.5 【考点】轴对称的性质 【分析】C 点对应的数是 AB 的中点对应的数 【解答】解：根据题意若点 A 与点 B 关于数轴上的点 C 对称，则 C 是 AB 的中点，故 C 点对应的数是（2+5）2=3.5 【点评】本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点 所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应 的角、线段都相等 15等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50，那么这个等腰三角形的底角为 70或 20 【考点】等腰三角形的性质 【专题】计算题 【分析】根据题意，等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50，分两种情况讨论， 如图一，当一腰上的高在三角形内部时，即ABD=50 时， 如图二，当一腰上的高在三 角形外部时，即ABD=50 时；根据等腰三角形的性质，解答出即可 【解答】解：如图一， ABC 是等腰三角形，BDAC，ADB=90 ，ABD=50， 在直角ABD 中， A=9050=40， C=ABC= =70； 如图二， ABC 是等腰三角形，BDAC，ADB=90 ，ABD=50， 在直角ABD 中， BAD=9050=40， 又BAD=ABC+ C， ABC=C， C=ABC= = =20 故答案为：70或 20 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，知道等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角 为 50，有两种情况，一种是高在三角形内部，另一种是高在三角形外部，读懂题意，是 解答本题的关键 16如图，正方形 ABCD 中，截去A ，C 后，1，2 ， 3，4 的和为 540 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形内角和为（n2）180，再根据正方形性质即可得出答案 【解答】解：根据多边形内角和为（n2）180， 截得的六边形的和为（6 2）180=720， B=C=90， 1，2，3，4 的和为 720180=540 故答案为 540 【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及正方形性质，难度适中 三、解答题（本大题共 8 小题，共 58 分） 17已知：如图，直线 AD 与 BC 交于点 O，OA=OD，OB=OC求证：ABCD 【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定 【专题】证明题 【分析】欲证 ABCD，需证A= D，因此证明OAB ODC 即可根据 SAS 易证 【解答】证明：在AOB 和DOC 中， OA=OD，OB=OC，又AOB= DOC， AOBDOC， A=D， ABCD 【点评】此题难度中等，考查全等三角形的判定性质 18如图，AB=AC，AD=AE ， 1=2，求证：BD=CE 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据等式的性质得出CAE= BAD，再利用 SAS 证明 CAE 与BAD 全等证明即 可 【解答】证明：1=2， CAE=BAD， 在CAE 与BAD 中， ， CAEBAD（SAS） ， BD=CE 【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出CAE= BAD 19如图： （1）作出与ABC 关于 x 轴对称的图形 A1B1C1； （2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出各点的坐标：A 1（2，2） ； B1（1，0） ；C 1（2，1） 【考点】作图-轴对称变换 【分析】 （1）利用轴对称性质，作出 A、B、C 关于 x 轴的对称点，A 1、B 1、C 1，顺次连 接 A1B1、B 1C1、C 1A1，即得到关于 x 轴对称的A 1B1C1； （2）结合坐标系写出 A1、B 1、C 1 的坐标 【解答】解：（1）如图所示： ； （2）由图可得，坐标分别为： A1（2， 2） ，B 1（1，0） ，C 1（2， 1） 故答案为：（2， 2） ， （1，0） ， （2，1） 【点评】本题主要考查了轴对称图形的作图方法，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性 质，基本作法是： 先确定图形的关键点； 利用轴对称性质作出关键点的对称点； 按原图形中的方式顺次连接对称点 20如图，已知ABC （1）作边 BC 的垂直平分线； （2）作C 的平分线 （要求：不写作法，保留作图痕迹） 【考点】作图复杂作图 【专题】作图题 【分析】 （1）分别以 B、C 为圆心，大于 BC 的一半为半径画弧，两弧交于点 M、N，MN 就是所求的直线； （2）以点 C 为圆心，任意长为半径画弧，交 AC，BC 于两点，以这两点为圆心，大于这 两点的距离为半径画弧，交于一点 E，作射线 CE 交 AB 于 D 即可 【解答】解：如图所示： 【点评】考查三角形角平分线及边垂直平分线的画法；掌握角平分线与线段垂直平分线的 作法是解决本题的关键 21如图 1，已知三角形纸片 ABC，AB=AC ，A=50，将其折叠，如图 2，使点 A 与点 B 重合，折痕为 ED，点 E，D 分别在 AB，AC 上，求DBC 的大小 【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】计算题 【分析】根据等腰三角形的性质由 AB=AC 得 ABC=ACB，再根据三角形内角和定理可 计算出ABC=ACB=65，然后根据折叠的性质得ABD= A=50，再利用 DBC=ABCABD 进行计算 【解答】解：AB=AC， ABC=ACB， 而A=50， ABC= （18050）=65， 使点 A 与点 B 重合，折痕为 ED， ABD=A=50， DBC=ABCABD=6550=15 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的 形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了三角形内角和定理和等腰三 角形的性质 22已知：如图，CEAB，BFAC，CE 与 BF 相交于 D，且 BD=CD求证：D 在 BAC 的平分线上 【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】首先根据已知条件易证BDE CDF（AAS ） ，则 DE=DF，再由角平分线性质的 逆定理可得 D 在BAC 的平分线上 【解答】证明：在BDE 和CDF 中， ， BDECDF（AAS） ， DE=DF， 又 CEAB，BFAC， D 在BAC 的平分线上 【点评】此题主要考查角平分线性质的逆定理，首先证明 RtBDERtCDF，是关键 23如图，在ABC 中，CD 与 CF 分别是 ABC 的内角、外角平分线，DFBC 交 AC 于 点 E试说明： （