2015-2016学年辽宁省大连市普兰店十中八年级上期中数学试卷.doc

2015-2016 学年辽宁省大连市普兰店十中八年级（上）期中 数学试卷 一、精心选一选，共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。每小题给出的四个选项中，只有 一个选项符合题目要求的，请把正确的选项填入第二卷相应的题号中。 1下列四个数中，其中最小的数是( ) A0 B 4 C D 2气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的 是( ) A西太平洋 B距电白 500 海里 C北纬 28，东经 36 D湛江附近 3下列各点中位于第三象限的点是( ) A （2， 1） B （1，2） C （2，1） D （2， 1） 425 的算术平方根是( ) A5 B 5 C5 D 5下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是( ) A3， B 3，4，5 C6，8，10 D4，5，7 6在长方形 OABC 中，AB=3，BC=2 ，芳芳建立了如图所示的平面直角坐标系，则点 B 的坐标是( ) A （3，2） B （2，3） C （ 3，2） D （ 2，3） 7如图，已知正方体的棱长为 1，则蚂蚁在表面上从一个顶点 A 爬行到相对顶点 B 的最 短路程为( ) A3 B C D 8下列各式的计算正确的是( ) A =2 B =2 C D2+ 9下列各组数中互为相反数的一组是( ) A3 与 B 3 与 C 3 与 D| 3|与 3 10若正比例函数 y=kx 的图象如图所示，则一次函数 y=x+k 的图象大致是( ) A B C D 二、耐心填一填，本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11从实数 、 、0、 、 1 中挑出一个无理数，可以是_ 12若将三个数 ， ， 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 _ 13若点（1，2）在函数 y=kx 的图象上，则 k 的值是_ 14如图有一个英文单词，它的各个字母依次是（5，3） ， （6，3） ， （7，3） ， （4，1） ， （4，4）所对应的字母，如（2，3）对应字母 P，则这个字母单词为_ 15下面是小彤同学做家庭作业的部分答题： 0.3、 0.4、0.5 是一组勾股数； 若点 Q（m1，m）在 y 轴上，则点 Q 的坐标为（0，1 ） ； 如果一个正方体的体积为 125cm3，则它的棱长为 5cm； 已知函数 y=（m1）x+2 是一次函数，且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m1 其中正确的是_（填序号） 三、细心做一做，本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分。 16如图是一个的正方形格纸，ABC 中 A 点坐标为（2，1） （1）ABC 和ABC 满足什么几何变换？（直接写出答案） ； 答：_； （2）作出ABC关于 x 轴的对称图形 A1B1C1； （3）写出 A1、B 1、C 1 三点的坐标； 答：A 1_，B 1_，C 1_ 17计算： （1） ； （2） 18已知一次函数 y=2x3 （1）在给定的直角坐标系内作出它的图象； （2）求它的图象与两坐标轴的交点坐标及两坐标轴所围成的三角形的面积 四、沉着冷静，缜密思考，本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分。 19计算： （1） （2） （2 ） （2+ ）+（1 ） 2 20今年 10 月 4 日强台风“彩虹”袭击湛江、茂名、阳江等地，造成巨大财产损失和人员伤 亡台风过后，一高压电线杆从离地面 5 米 B 处断裂（如图） ，量得底部 A 离倒下的杆顶 C 的距离为 12 米，求这根高压电线杆断裂前有多少米高？ 五、满怀信心，再接再厉，本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分。 21某移动公司有两类收费标准：A 类收费是不管通话时间多长，每部手机每月须缴月租 12 元另外，通话费按 0.2 元/min；B 类收费是没有月租，但通话费按 0.25 元/min （1）请分别写出每月应缴费用 y（元）与通话时间 x（min ）之间的关系式； （2）若小芳爸爸每月通话时间为 300min，请说明选择哪种收费方式更合算； （3）每月通话多长时间，按 A、B 两类收费标准缴费，所缴话费相等 22已知：实数 x、y 满足 =0 （1）求 x 与 y 的值； （2）求 xy 的平方根及 xy 的立方根 23在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长 与面积相等，则这个点叫做和谐点，如，在图中，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，若与 坐标轴围成的长方形 OAPB 的周长与面积相等，则点 P 是和谐点 （1）请判断点 M（1，3） ，N（3，6）是否为和谐点，并说明理由； （2）若和谐点 P（a，3）在直线 y=x+3b（b 为常数）上，求 a、b 的值 六、灵动智慧，超越自我。本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分。 24如图，在ABC 中，AB=AC ，D 是 AC 上的一点，CD=9，BC=15 ，BD=12 （1）请判断BCD 的形状，并说明理由 （2）求 AB 的长 25甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并 且甲车途中休息了 0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离 y（km）与时间 x（h）的函数图象 （1）求出图中 m，a 的值； （2）求出甲车行驶路程 y（km ）与时间 x（h）的函数解析式，并写出相应的 x 的取值范 围； （3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 50km 2015-2016 学年辽宁省大连市普兰店十中八年级（上）期中数学试卷 一、精心选一选，共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。每小题给出的四个选项中，只有 一个选项符合题目要求的，请把正确的选项填入第二卷相应的题号中。 1下列四个数中，其中最小的数是( ) A0 B 4 C D 【考点】实数大小比较 【分析】根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解 答 【解答】解： 40 ， 给出的四个数中，其中最小的数是4 故选 B 【点评】本题主要了考查实数的大小比较，只要利用正数、0 大于负数即可解决问题，比 较简单 2气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的 是( ) A西太平洋 B距电白 500 海里 C北纬 28，东经 36 D湛江附近 【考点】坐标确定位置 【分析】根据坐标、极坐标、经纬度可确定点的位置，可得答案 【解答】解：气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风 中心位置的是北纬 28，东经 36， 故选：C 【点评】本题考查了坐标确定位置，利用坐标、极坐标、经纬度可确定点的位置，一个量 无法确定点的位置 3下列各点中位于第三象限的点是( ) A （2， 1） B （1，2） C （2，1） D （2， 1） 【考点】点的坐标 【分析】根据第三象限内殿的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案 【解答】解：A、 （2， 1）在第三象限，故 A 错误； B、 （1，2）在第四想想，故 B 错误； C、 （2，1）在第一象限，故 C 错误； D、 （2，1）在第四象限，故 D 错误； 故选：A 【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的 符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（ ，） ；第四象限 （+，） 425 的算术平方根是( ) A5 B 5 C5 D 【考点】算术平方根 【专题】计算题 【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可 【解答】解：（5） 2=25， 25 的算术平方根是 5 故选 A 【点评】本题考查的是算术平方根的概念，即如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那 么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 5下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是( ) A3， B 3，4，5 C6，8，10 D4，5，7 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这 个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形 【解答】解：A、 （ ） 2+（ ） 2=32，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； B、3 2+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； C、6 2+82=102，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； D、4 2+5272，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意 故选 D 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给 边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系， 进而作出判断 6在长方形 OABC 中，AB=3，BC=2 ，芳芳建立了如图所示的平面直角坐标系，则点 B 的坐标是( ) A （3，2） B （2，3） C （ 3，2） D （ 2，3） 【考点】坐标与图形性质 【分析】根据矩形的性质得到 AB=3，BC=2 ，BC x 轴于 C，ABy 轴于 A，由于点 B 在 第二象限，于是得到结论 【解答】解：在长方形 OABC 中， AB=3，BC=2，BC x 轴于 C，ABy 轴于 A， 点 B 在第二象限， B（ 3，2） 故选 C 【点评】本题考查了坐标与图形的性质，矩形的性质，用到的知识点为：点到 x 轴的距离 为这个点纵坐标的绝对值；点到 y 轴的距离为这个点横坐标的绝对值 7如图，已知正方体的棱长为 1，则蚂蚁在表面上从一个顶点 A 爬行到相对顶点 B 的最 短路程为( ) A3 B C D 【考点】平面展开-最短路径问题 【分析】先把正方体展开，连接 AB，再根据勾股定理求出 AB 的值即可 【解答】解：将正方体展开，如图所示： 在直角ABC 中， ACB=90，AC=2，BC=1 ， AB= = = 故选 D 【点评】本题考查的是平面展开最短路径问题，根据题意把正方体展开，构造出直角三角 形，利用勾股定理进行解答即可 8下列各式的计算正确的是( ) A =2 B =2 C D2+ 【考点】实数的运算 【专题】计算题；实数 【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、原式=2，错误； B、原式=2，正确； C、原式为最简结果，错误； D、原式为最简结果，错误； 故选 B 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握算术平方根、立方根的定义是解本题的关键 9下列各组数中互为相反数的一组是( ) A3 与 B 3 与 C 3 与 D| 3|与 3 【考点】相反数 【分析】对每个选项进行计算，得出的结果直接用于选项正确性的判断 【解答】解： =3，和 3 互为相反数，故 A 正确； =3，不是 3 的相反数，故 B 错误； 3 和 互为倒数，不互为相反数，故 C 错误； |3|和 3 相等，故 D 错误 综上可知只有 A 正确 故选 A 【点评】本题考查相反数定义，即相加为 0 的两个数互为相反数，要注意细心运算每个选 项，属于基础题 10若正比例函数 y=kx 的图象如图所示，则一次函数 y=x+k 的图象大致是( ) A B C D 【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象 【分析】根据正比例函数和一次函数的图象性质并结合其系数作答 【解答】解：根据题意可得：k0， 所以一次函数的图象经过 1，2，3 象限 故选 C 【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由 k 的取 值确定函数所在的象限 二、耐心填一填，本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11从实数 、 、0、 、 1 中挑出一个无理数，可以是 、 【考点】无理数 【分析】无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】解： 、 、0、 1 中挑 、 ， 故答案为： 、 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开 方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 12若将三个数 ， ， 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ， 【考点】实数与数轴；估算无理数的大小 【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案 【解答】解：由 051116，得 16， 即 0 4， 故答案为： ， 【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大是解题关键 13若点（1，2）在函数 y=kx 的图象上，则 k 的值是 2 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】由于点（1，2）在正比例函数 y=kx 的图象上，把点的坐标代入解析式中即可求 出 k 的值 【解答】解：点（1，2）在正比例函数 y=kx 的图象上， k=2 故答案为：2 【点评】此题主要考查了利用待定系数法确定正比例函数的解析式，同学们要记住凡是图 象经过的点都能满足解析式 14如图有一个英文单词，它的各个字母依次是（5，3） ， （6，3） ， （7，3） ， （4，1） ， （4，4）所对应的字母，如（2，3）对应字母 P，则这个字母单词为 study 【考点】坐标确定位置 【分析】利用（2，3）对应字母 P，分别得出各点对应的字母，进而得出答案 【解答】解：（5，3）所对应的字母是 S， （6，3）所对应的字母是 T， （7，3）所对应的字母是 U， （4，1）所对应的字母是 D， （4，4）所对应的字母是：Y， 这个字母单词为：STUDY=study 故答案为：study 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，根据题意得出各点对应字母是解题关键 15下面是小彤同学做家庭作业的部分答题： 0.3、 0.4、0.5 是一组勾股数； 若点 Q（m1，m）在 y 轴上，则点 Q 的坐标为（0，1 ） ； 如果一个正方体的体积为 125cm3，则它的棱长为 5cm； 已知函数 y=（m1）x+2 是一次函数，且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m1 其中正确的是 （填序号） 【考点】勾股数；立方根；点的坐标；一次函数的性质 【分析】由 0.32+0.42=0.52，但是 0.3、0.4、0.5 不是整数，由勾股数的定义得出不正确； 由点 Q（m1， m）在 y 轴上，得出 m=0，m1=1，得出不正确； 由正方体的体积和立方根的定义得出正方体的棱长为 5（cm） ，正确；由一次函数的性 质得出 m10，得出 m1，不正确；即可得出结果 【解答】解：0.3 2+0.42=0.52，但是 0.3、0.4、0.5 不是整数， 0.3、0.4 、0.5 不是一组勾股数； 不正确； 点 Q（ m1，m ）在 y 轴上， m1=0， m=1， 正确； 一个正方体的体积为 125cm3， 它的棱长为 =5（cm） ， 正确； 函数 y=（m 1）x+2 是一次函数，且 y 的值随 x 值的增大而减小， m1 0， m1， 不正确； 正确的是 ； 故答案为： 【点评】本题考查了勾股数、点的坐标特征、立方根的定义、一次函数的性质；熟练掌握 勾股数、立方根的定义、一次函数的性质是解决问题的关键 三、细心做一做，本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分。 16如图是一个的正方形格纸，ABC 中 A 点坐标为（2，1） （1）ABC 和ABC 满足什么几何变换？（直接写出答案） ； 答：关于 y 轴对称； （2）作出ABC关于 x 轴的对称图形 A1B1C1； （3）写出 A1、B 1、C 1 三点的坐标； 答：A 1（2，1） ，B 1（3，3） ，C 1（1，2） 【考点】作图-轴对称变换 【分析】 （1）根据各对应点坐标的特点即可得出结论； （2）作出各点关于 x 轴的对称点，再顺次连接即可； （3）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可 【解答】解：（1）A（ 2， 1） ，B（3，3） ，C （1，2） ，A（2，1） ，B（3，3） ， C（1，2） ， ABC 和ABC关于 y 轴对称 故答案为：关于 y 轴对称； （2）如图所示： （3）A 1（2，1） ，B 1（3，3 ） ，C 1（1，2） 故答案为：（2，1） ， （3， 3） ， （1，2） 【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于 x 轴对称的点的坐标特点是解答此题的 关键 17计算： （1） ； （2） 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）根据二次根式的乘除法则运算 【解答】解：（1）原式=3 2 = ； （2）原式= 1 =61 =5 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根 式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点， 灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 18已知一次函数 y=2x3 （1）在给定的直角坐标系内作出它的图象； （2）求它的图象与两坐标轴的交点坐标及两坐标轴所围成的三角形的面积 【考点】一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （1）首先根据函数解析式计算出与 x、y 轴的交点坐标，然后画图即可； （2）根据与 x、y 轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式计算即可 【解答】解：（1）如图： （2） ）当 x=0 时，y=3，当 y=0 时，x= ， 一次函数 y=2x3 的图象与 x 轴交于（ ，0） ，与 y 轴交与（0， 3） ， SAOB= 3= 【点评】此题主要考查了一次函数图象，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握 一次函数 y=kx+b 的图象与两坐标轴相交时的交点坐标：（ 0，b） （ ，0） 四、沉着冷静，缜密思考，本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分。 19计算： （1） （2） （2 ） （2+ ）+（1 ） 2 【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题 【分析】 （1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义进行计算； （2）利用平方差公式和完全平方公式计算 【解答】解：（1）原式= 1 =1； （2）原式=4 7+12 +2 =2 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根 式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂和负整数指数幂在二次根式 的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往 往能事半功倍 20今年 10 月 4 日强台风“彩虹”袭击湛江、茂名、阳江等地，造成巨大财产损失和人员伤 亡台风过后，一高压电线杆从离地面 5 米 B 处断裂（如图） ，量得底部 A 离倒下的杆顶 C 的距离为 12 米，求这根高压电线杆断裂前有多少米高？ 【考点】勾股定理的应用 【分析】在直角三角形 ABC 中利用勾股定理可得 CB2=AC2+BA2=122+52=132，进而得出答 案 【解答】解：由题意可得：AB=5m，AC=12m， 则 BC= = =13（m ） ， 故这根高压电线杆断裂前高度为：5+13=18（米） 答：这根高压电线杆断裂前有 18 米高 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握是从题中抽象出勾股定理这一数学 模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用 五、满怀信心，再接再厉，本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分。 21某移动公司有两类收费标准：A 类收费是不管通话时间多长，每部手机每月须缴月租 12 元另外，通话费按 0.2 元/min；B 类收费是没有月租，但通话费按 0.25 元/min （1）请分别写出每月应缴费用 y（元）与通话时间 x（min ）之间的关系式； （2）若小芳爸爸每月通话时间为 300min，请说明选择哪种收费方式更合算； （3）每月通话多长时间，按 A、B 两类收费标准缴费，所缴话费相等 【考点】一次函数的应用 【专题】应用题 【分析】 （1）对于 A 类收费： 0.2x 加上月租 12 元；对于 B 类收费：0.25x； （2）把 x=300 代入（1）中两解析式中计算对应的函数值，然后比较函数值的大小即可； （3）令两函数值相等得到方程 12+0.2x=0.25x，然后解方程求出 x 即可 【解答】解：（1）y A=12+0.2x；y B=0.25x； （2）当 x=300 时，y A=12+0.2x=12+3000.2=72（元） ；y B=0.25x=0.25300=75（元） ， 所以选择 A 类收费方式更合算； （3）解方程 12+0.2x=0.25x 得 x=240（分） ， 所以每月通话 240 分钟，按 A、B 两类收费标准缴费，所缴话费相等 【点评】本题考查了一次函数的应用：利用通话费用等于通话时间乘以通话单价列函数关 系式 22已知：实数 x、y 满足 =0 （1）求 x 与 y 的值； （2）求 xy 的平方根及 xy 的立方根 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；平方根；立方根 【分析】 （1）根据非负数的性质列出方程求出 x、y 的值； （2）分别求出 xy 和 xy 的值，根据平方根和立方根的概念解答即可 【解答】解：（1）由题意得，xy+8=0，y+1=0 ， 解得 x=9，y=1； （2）xy=9， 9 的平方根是3， xy=8， 8 的立方根是2 答：xy 的平方根是3，xy 的立方根 2 【点评】本题考查的是非负数的性质、平方根和立方根的概念，掌握几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 是解题的关键 23在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长 与面积相等，则这个点叫做和谐点，如，在图中，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，若与 坐标轴围成的长方形 OAPB 的周长与面积相等，则点 P 是和谐点 （1）请判断点 M（1，3） ，N（3，6）是否为和谐点，并说明理由； （2）若和谐点 P（a，3）在直线 y=x+3b（b 为常数）上，求 a、b 的值 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【专题】新定义 【分析】 （1）根据和谐点的定义，利用点 M、N 的坐标分别求得矩形 OAMB、OANB 的周 长与面积进行验证即可； （2）根据和谐点的定义列出关于 a 方程，通过解方程可以求得 a 的值，然后把点 P 的坐标 代入直线方程来求 b 的值即可 【解答】解：（1）点 M 不是和谐点，点 N 是和谐点 理由：M （l，3） ， L=（1+3）2=8，S=13=3 ， LS， M（l，2）不是和谐点； N（ 3， 6） ， L=（3+6）2=18，S=36=18， L=S， N（ 3， 6）是和谐点； （2）P（a，3）是和谐点， （ a+3）2=3a， 解得 a=6 P（ 6，3）代入 y=x+3b，得 3=6+3b， 解得 b=1 综上所述，a=6，b= 1 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征经过函数的某点一定在函数的图象 上 六、灵动智慧，超越自我。本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分。 24如图，在ABC 中，AB=AC ，D 是 AC 上的一点，CD=9，BC=15 ，BD=12 （1）请判断BCD 的形状，并说明理由