2015-2016学年重庆市巴南区全善学校八年级上期末数学试卷.doc

重庆市巴南区全善学校 20152016 学年度八年级上学期期 末数学试卷 一、选择题（每题 4 分， 共 40 分做在机读答题卡 上） 1化简 x3（ x） 2 的结果正确的是（ ） A x6B x6 C x5 D x5 2 下 列 说 法 中 正 确 的 是 （ ） A4 的平方根是 2 B点（3，2）关于 x 轴的对称点是（ 3，2） C 是 无 理 数 D无理数就是无限小数 3一次函数 y=2x3 的图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4 如 图 ， OA=OB， OC=OD， D=35， 则 C 等于（ ） A60 B50 C 35 D 条 件 不 够 ， 无 法 求 出 5 如图 ， 直 线 y1=k1x+a 与 y2=k2x+b 的交 点坐 标为 （1 ， 2， 则使 y1y 2 的 x 的取值 范围 为 （ ） Ax1 Bx2 Cx1Dx2 6如 图： 在平 面直 角坐 标 系中 ， 点 A（ 0，6 ， 且 AOB= BAO=45，则 点 B 的 坐标 为 （ ） A（6， 3） BC（ 6，6 ） D（3， 3） 7 如 图 ， 在 ABC 中，AB=AC=20cm，DE 垂直平分 AB，垂足为 E，交 AC 于 D， 若 DBC 的周 长为 35cm，则 BC 的长为（ ） A5cm B 10cmC15cmD17.5cm 8若 x2+2（m 3）x+16 是完全平方式，则 m 的值等于（ ） A 3 B 5C7 D 7 或 19 如 图 所 示 ， AOP= BOP=15， PC OA， PD OA， 若 PC=4，则 PD 等于（ ） A 4 B 3 C2 D 1 10如图，在 Rt ABC 中 ， BAC=90， ACB=45， 点 D 是 AB 中 点 ， AF CD 于点 H，交 BC 于点 F， BE AC 交 AF 的延长线于点 E， 给 出 下 列 结 论 ： BAE= ACD， ADC BEA， AC=AF， BDE= EDC， BC DE 上 述 结 论 正 确 的 序 号 是 （ ） A B C D 二、填空题（每题 4 分， 共 24 分） 11 若 一 次 函 数 y=kx是正比例函数，则 k 的值为 12 如 图 ， AD=AB， C= E， AB=3， AE=8 则 DE= 13 在 下 列 实 数 中 ： ， ， 3.14114111411114， ， 无 理 数 的 个 数 有 个 14计算： （ 1） （ x+1） （ x+4） = 6x3y4z24xz2= 15如图，D、E 为 ABC 两边 AB、AC 的 中 点 ， 将 ABC 沿线段 DE 折叠，使点 A 落在 点 F 处， 若 B=55， 则 BDF= 度 16为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了 两个进水 管 和 一 个 出 水 管 （ 两 个 进 水 管 的 进 水 速 度 相 同 ） 一 个 进 水 管 和 一 个 出 水 管 的 进 出 水 速 度 如 图 1 所示， 某天 0 点 到 6 点 （至 少打 开一个 水管 ， 该蓄水 池的 蓄水量 如 图 2 所 示， 并给 出以下 三个 论 断 ： 0 点到 1 点不进水，只出水；1 点到 4 点不进水，不出水；4 点到 6 点只进水，不出 水则一定 正 确 的 论 断 是 三、解答题： 17计算： （1（ ab2） 2（a 3b） 3（5a b） （x+2）2（x+5） 2 （ 3） 18 如 图 ， CD=CA， 1= 2， EC=BC， 求 证 ： DE=AB 19分解下列因式： （1）a 24b 2 （yx） 2+2x2y 20 在 ABC 中 ， C=90， DE 垂直平分斜边 AB， 分 别 交 AB、 BC 于 D、 E， 若 CAE= B+30， 求 AEC 21已知 2a+b=2，求代数式 2+（b2a ）6b2b 的值 22已知 y+2 与 2x3 成正比例，且 x=3 时 y=4 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； 当 y=1 时，求 x 的值 （3）求此函数与坐标轴围成的三角形的面积 23如 图： 已知 ： AB=AC，D 、E 分别 在 AB、 AC 上， CD、 BE 相交 于 F，且 BF=CF求 证（ 1） ADC= AEB； BD=CE 四、解答题（每题 10 分，共 30 分） 24 如 图 ， 直 线 L： 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 A、 B 两 点 ， 在 y 轴 上 有 一 点 C（ 0， 4） ， 动 点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左移动 （1）求 A、B 两点的坐标； 求 COM 的面积 S 与 M 的移动时间 t 之间的函数关系式； （3）当 t 为 何 值 时 COM AOB， 并 求 此 时 M 点的坐标 25 如 图 所 示 ， 在 直 角 梯 形 ABCD 中 ， ABC=90， AD BC， AB=BC， E 是 AB 的 中 点 ， CE BD （1）求证：BE=AD； 求证：AC 是线段 ED 的垂直平分线； （ 3） DBC 是等腰三角形吗？并说明理由 26 自 2010 年 6 月 1 日 起 我 省 开 始 实 施 家 电 以 旧 换 新 政 策 ， 消 费 者 在 购 买 政 策 限 定 的 新 家 电 时 ， 每 台 新 家 电 用 一 台 同 类 的 旧 家 电 换 取 一 定 数 额 的 补 贴 为 确 保 商 家 利 润 不 受 损 失 ， 补 贴 部 分 由 政 府 提 供，其中三种家电的补贴方式如下表： 补贴额度 新家电销售价格的 10% 说明：电视补贴的金额最多不超过 400 元/台； 洗衣机补贴的金额最多不超过 250 元/台； 冰箱补贴的金额最多不超过 300 元/台为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共 100 台，这批家电的进价和售价如下 表： 家电名称 进价（元/台） 售价（元/台） 电视 3900 4300 洗衣机 1500 1800 冰箱 2000 2400 设购进的电视机和洗衣机数量均为 x 台，这 100 台家电政府需要补贴 y 元，商场所获利润 w 元（利 润=售价 进价） （1）请分别求出 y 与 x 和 w 与 x 的函数表达式； 若商场决定购进每种家电不少于 30 台 ， 则 有 几 种 进 货 方 案 ？ 若 商 场 想 获 得 最 大 利 润 ， 应 该 怎 样 安 排 进货？若这 100 台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？ 重庆市巴南区全善学校 20152016 学年度八年级上学期期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 4 分， 共 40 分做在机读答题卡 上） 1化简 x3（ x） 2 的结果正确的是（ ） A x6B x6 C x5 D x5 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解 【 解 答 】 解 ： x3（ x） 2=x5 故选 C 【 点 评 】 本 题 考 查 了 幂 的 乘 方 和 积 的 乘 方 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 掌 握 幂 的 乘 方 和 积 的 乘 方 的 运 算 法 则 2 下 列 说 法 中 正 确 的 是 （ ） A4 的平方根是 2 B点（3，2）关于 x 轴的对称点是（ 3，2） C 是 无 理 数 D无理数就是无限小数 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标；无理数 【分析】A、根据平方根的定义即可判定； B、根据关于 x 轴对称点的坐标特点即可判定； C、根据无理数和立方根的定义即可判定； D、根据无理数的定义即可判定 【解答】解：A、4 的平方根是 2，故选项错误； B、 点 （ 3， 2） 关 于 x 轴 的 对 称 点 是 （ 3， 2） ， 故 选 项 正 确 ； C、 =2， 是 有 理 数 ， 故 选 项 错 误 ； D、无理数是无限不循环小数，故选项错误； 故选 B 【 点 评 】 本 题 考 查 的 知 识 点 较 多 ， 涉 及 平 方 根 、 无 理 数 与 有 理 数 、 对 称 点 的 坐 标 等 ， 但 难 度 不 大 ； 要求学生掌握相关的知识点 3一次函数 y=2x3 的图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】一次函数的图象 【分析】根据一次函数 y=ax+b（a0）的 a、b 的符号判定该一次函数所经过的象限即可 【 解 答 】 解 ： 一 次 函 数 y=2x3 的 k=20，b=30， 一 次 函 数 y=2x3 经过第一、三、四象限， 即一次函数 y=2x3 不经过第二象限 故 选：B 【点评】本题考查了一次函数的图象，即直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的 关系k 0 时，直线必经过一、三象限k0 时，直线必经过二、四象限b0 时，直线与 y 轴 正半轴相 交b=0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交 4 如 图 ， OA=OB， OC=OD， D=35， 则 C 等于（ ） A60 B50 C 35 D 条 件 不 够 ， 无 法 求 出 【考点】全等三角形的判定与性质 【 分 析 】 利 用 “边 角 边 ”证 明 OBC 和 OAD 全 等 ， 根 据 全 等 三 角 形 对 应 角 相 等 可 得 C= D， 即 可 解答 【 解 答 】 解 ： 在 OAD 和 OBC 中， ， OAD OBC（S AS， C= D=35， 故选：C 【 点 评 】 本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 三 角 形 的 内 角 和 定 理 ， 熟 练 掌 握 三 角 形 全 等 的 判 定 方法是解题的关键 5 如图 ， 直 线 y1=k1x+a 与 y2=k2x+b 的交 点坐 标为 （1 ， 2， 则使 y1y 2 的 x 的取值 范围 为 （ ） Ax1 Bx2 Cx1Dx2 【考点】一次函数与一元一次不等式 【专题】压轴题；数形结合 【分析】求使 y1y 2 的 x 的取值范围，即求对于相同的 x 的取值，直线 y1 落在直线 y2 的 下方时， 对应的 x 的取值范围直接观察图象，可得出结果 【解答】解：由图象可知，当 x1 时，直线 y1 落在直线 y2 的下方， 故使 y1y 2 的 x 的 取值范围是：x1 故选 C 【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 不 等 式 （ 组 ） 的 关 系 及 数 形 结 合 思 想 的 应 用 解 决 此 类 问 题 关 键 是 仔 细 观 察 图 形 ， 注 意 几 个 关 键 点 （ 交 点 、 原 点 等 ） ， 做 到 数 形 结 合 6如 图： 在平 面直 角坐 标 系中 ， 点 A（ 0，6 ， 且 AOB= BAO=45，则 点 B 的 坐标 为 （ ） A（6， 3） BC（ 6，6 ） D（3， 3） 【考点】等腰直角三角形；坐标与图形性质 【 分 析 】 如 图 ， 过 点 B 作 BC x 轴于点 C， 通 过 解 直 角 AOB 求出 OB 的 长 度 ； 然 后 再 通 过 解 等 腰 直 角 OBC 来求 BC、OC 的长度，即点 B 的坐标 【解答】解：如图，过点 B 作 BC x 轴于点 C， 则 BCO=90 A（0 ，6， OA=6， AOB= BAO=45 OBA=90， AB=OB= BOC=45， OC=BC=3， B（ 3， 3） 故选 D 【 点 评 】 本 题 考 查 了 等 腰 直 角 三 角 形 、 坐 标 与 图 形 性 质 作 辅 助 线 构 造 出 直 角 三 角 形 是 解 题 的 关 键 7 如 图 ， 在 ABC 中，AB=AC=20cm，DE 垂直平分 AB，垂足为 E，交 AC 于 D， 若 DBC 的周长为 35cm，则 BC 的长为（ ） A5cm B 10cmC15cmD17.5cm 【考点】线段垂直平分线的性质 【 分 析 】 利 用 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 AD=BD， 再 利 用 已 知 条 件 三 角 形 的 周 长 计 算 【 解 答 】 解 ： DBC 的周长=BC+BD+CD=35cm （已知） 又 DE 垂直平分 AB AD=BD（ 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 ） 故 BC+AD+CD=35cm AC=AD+DC=20（ 已 知 ） BC=35 20=15cm 故选 C 【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质 8若 x2+2（m 3）x+16 是完全平方式，则 m 的值等于（ ） A 3 B 5C7 D 7 或 1 【考点】完全平方式 【专题】计算题 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可 【 解 答 】 解 ： x2+2（ m 3） x+16 是完全平方式， m 3=4， 解得：m=7 或1， 故选 D 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 9 如 图 所 示 ， AOP= BOP=15， PC OA， PD OA， 若 PC=4，则 PD 等于（） A 4 B 3 C2 D 1 【考点】菱形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形 【专题】几何图形问题 【 分 析 】 过 点 P 做 PM CO 交 AO 于 M， 可 得 CPO= POD， 再 结 合 题 目 推 出 四 边 形 COMP 为菱形，即可得 PM=4，又由 CO PM 可 得 PMD=30， 由 直 角 三 角 形 性 质 即 可 得 PD 【解答】解：如图：过点 P 做 PM CO 交 AO 于 M， PM CO CPO= POD， AOP= BOP=15， PC OA 四 边 形 COMP 为菱形，PM=4 PM CO PMD= AOP+ BOP=30， 又 PD OA PD= PC=2 令解：作 CN OA CN= OC=2， 又 CNO= PDO， CN PD， PC OD， 四 边 形 CNDP 是长方形， PD=CN=2 故选：C 【点评】本题运用了平行线和直角三角形的性质，并且需通过辅助线求解，难度中等偏 上 10如图，在 Rt ABC 中 ， BAC=90， ACB=45， 点 D 是 AB 中 点 ， AF CD 于点 H，交 BC 于点 F， BE AC 交 AF 的延长线于点 E， 给 出 下 列 结 论 ： BAE= ACD， ADC BEA， AC=AF， BDE= EDC， BC DE 上 述 结 论 正 确 的 序 号 是 （ ） A B C D 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【 分 析 】 由 BAE+ FAC=90， ACD+ FAC=90， 得 出 BAE= ACD， 正 确 ； 由 ASA 证明 ADC BEA， 正 确 ； 由 AC=ABAF，得出不正确；由全等三角形的性质得出 AD=BE，由 AD=BD，得出 BE=BD， BDE=45 EDC， 不 正 确 ； 由 等 腰 直 角 三 角 形 的 三 线 合 一 性 质 得 出正确；即可得出结论 【 解 答 】 解 ： BAC=90， ACB=45， ABC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， BAE+ FAC=90， AB=AC， CBA= ACB=45， AF CD， AHC=90， ACD+ FAC=90， BAE= ACD， 正 确 ； BE AC， ABE+ BAC=180， ABE=90， 在 ADC 和 BEA 中， ， ADC BEA（ ASA， 正确 ； AC=AB AF， 不 正 确 ； ADC BEA， AD=BE， 点 D 是 AB 中点， AD=BD， BE=BD， BDE=45 EDC， 不 正 确 ； ABE=90， BE=BD， CBA=45， EBP=45， 即 BP 平 分 ABE， BP DE， 即 BC DE， 正 确 故选： A 【 点 评 】 本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 等 腰 三 角 形 的 性 质 、 平行线的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题 的关键 二、填空题（每题 4 分， 共 24 分） 11 若 一 次 函 数 y=kx是正比例函数，则 k 的值为 0.5 【考点】正比例函数的定义 【专题】计算题 【分析】让 x 的系数不为 0，常数项为 0 列式求值即可 【 解 答 】 解 ： y=kx 是 正 比 例 函 数 ， k0， =0， 解得 k=0.5， 故 答 案 为 0.5 【点评】考查正比例函数的定义：一次项系数不为 0，常数项等于 0 12 如 图 ， AD=AB， C= E， AB=3， AE=8 则 DE= 5 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】由 AAS 证 明 ADC ABE， 得 出 对 应 边 相 等 AD=AB=3，即可得出 DE 的长 【 解 答 】 解 ： 在 ADC 和 ABE 中， ， ADC ABE（ AAS， AD=AB=3， DE=AE AD=8 3=5； 故答案为：5 【 点 评 】 本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ； 熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 ， 证 明 三 角 形 全 等 得出对应边相等是解决问题的关键；注意公共角的运用 13 在 下 列 实 数 中 ： ， ， 3.14114111411114， ， ， 无 理 数 的 个 数 有 4 个 【考点】无理数 【分析】根据无理数的三种形式求解 【 解 答 】 解 ： =4， 无 理 数 有 ： ， ， 3.14114111411114， ，共 4 个 故答案 为：4 【 点 评 】 本 题 考 查 了 无 理 数 的 知 识 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 掌 握 无 理 数 的 三 种 形 式 ： 开 方 开 不 尽 的 数 ， 无限不循环小数，含有 的数 14计算： （1（ x+1（ x+4） = x2+5x+4 6x3y4z24xz2= 【考点】整式的混合运算 【 分 析 】 （ 1） 根 据 多 项 式 乘 以 多 项 式 进 行 计 算 即 可 ； 利用单项式除以单项式的法则进行计算 即可 【解答 】解 （1 ）原 式 =x2+4x+x+4 =x2+5x+4； 原式= （x 3x）y4（z 2z2） = x2y4； 故答案为 x2+5x+4； 【 点 评 】 本 题 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算 ， 掌 握 多 项 式 乘 以 多 项 式 的 法 则 以 及 单 项 式 除 以 单 项 式 的 法 则 是解题的关键 15如图，D、E 为 ABC 两边 AB、AC 的 中 点 ， 将 ABC 沿线段 DE 折叠，使点 A 落在 点 F 处， 若 B=55， 则 BDF= 70 度 【考点 】翻 折变 换 （ 折叠 问题 【专题】压轴题 【分析】利用折叠的性质求解 【解答】解：由折叠的性质知，AD=DF， 点 D 是 AB 的中点， AD=BD， 由 折 叠 可 知 AD=DF， BD=DF， DFB= B=55， BDF=180 2 B=70 故答案为：70 【 点 评 】 本 题 利 用 了 ： 折 叠 的 性 质 ： 折 叠 是 一 种 对 称 变 换 ， 它 属 于 轴 对 称 ， 根 据 轴 对 称 的 性 质 ， 折 叠 前 后 图 形 的 形 状 和 大 小 不 变 ， 位 置 变 化 ， 对 应 边 和 对 应 角 相 等 ； 中 点 的 性 质 ， 等 边 对 等 角 ， 三角形内角和定理求解 16为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了 两个进水 管 和 一 个 出 水 管 （ 两 个 进 水 管 的 进 水 速 度 相 同 ） 一 个 进 水 管 和 一 个 出 水 管 的 进 出 水 速 度 如 图 1 所示， 某天 0 点 到 6 点 （至 少打 开一个 水管 ， 该蓄水 池的 蓄水量 如 图 2 所 示， 并给 出以下 三个 论 断 ： 0 点到 1 点不进水，只出水；1 点到 4 点不进水，不出水；4 点到 6 点只进水，不出 水则一定 正确的论断是 【考点】函数的图象 【分析】根据图象 1 可知进水速度小于出水速度，结合图 2 中特殊点的实际意义即可作出 判断 【解答】解：0 点到 1 点既进水，也出水； 1 点到 4 点同时打开两个管进水，和一只管出水； 4 点到 6 点只进水，不出水 正确的只有 故答案为： 【 点 评 】 主 要 考 查 了 函 数 图 象 的 读 图 能 力 和 函 数 与 实 际 问 题 结 合 的 应 用 要 能 根 据 函 数 图 象 的 性 质 和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的 结论 三、解答题： 17计算： （1（ ab2） 2（a 3b） 3（5a b） （x+2）2（x+5） 2 （ 3） 【考点】整式的混合运算；实数的运算；零指数幂 【 分 析 】 （ 1） 根 据 积 的 乘 方 和 幂 的 乘 方 进 行 计 算 即 可 ； 根 据 多 项 式 乘 以 多 项 式 以 及 完 全 平 方 公 式 进 行 计 算 即 可 ； （3）根据二次根式的化简，立方根、零指数幂进行计算即可 【解答 】解 （1 ）原 式 =a2b4（a 9b3）（ 5a b） =5a12b8； 解：原式=2x 2+3x22（x 2+10x+25） =17x52； （3）解：原式=5+2+（4）+1 =4 【点评】本题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，是 2016 届中考是常见题型，要熟 练掌握 18 如 图 ， CD=CA， 1= 2， EC=BC， 求 证 ： DE=AB 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【 分 析 】 根 据 三 角 形 全 等 的 判 定 ， 由 已 知 先 证 ACB= DCE， 再 根 据 SAS 可 证 ABC DEC， 继而可得出结论 【 解 答 】 证 明 ： 1= 2， 1+ECA= 2+ ACE， 即 ACB= DCE， 在 ABC 和 DEC 中， ABC DEC（S AS DE=AB 【 点 评 】 本 题 考 查 了 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法 和 性 质 ， 由 1= 2 得 ACB= DCE 是 解 决 本 题 的 关 键 ， 要求我们熟练掌握全等三角形的几种判定定理 19分解下列因式： （1）a 24b 2 （yx） 2+2x2y 【考点】因式分解-运用公式法；因式分解 -提公因式法 【 分 析 】 （ 1） 依 据 平 方 差 公 式 分 解 即 可 ； 依据提取公因式法分解即可 【 解 答 】 解 ： （ 1） 原 式 =（ a+2b） （ a 2b） ； 原式=（xy） 2+2（xy） =（x y （xy +2 【点评】本题主要考查的是因式分解，掌握平方差公式和找出公因式是解题的关键 20 在 ABC 中 ， C=90， DE 垂直平分斜边 AB， 分 别 交 AB、 BC 于 D、 E， 若 CAE= B+30， 求 AEC 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据垂直平分线的性质，得到 EA=EB， 进 而 得 到 EAB= EBD， 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 和垂直平分线的性质解答 【解答】解：ED 垂直平分 AB， AE=EB， EAB= B， AEC= EAB+ B=2 B， 在 ACE 中 ， C=90， CAE+ AEC=90， CAE= B+30， B+30+2 B=90， B=20， AEC=2 B=40 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等； 可得到等腰三角形，再利用等腰三角形的知识解答 21已知 2a+b=2，求代数式 2+（b2a ）6b2b 的值 【考点】整式的混合运算化简求值 【 分 析 】 首 先 对 括 号 内 的 式 子 的 前 两 部 分 提 公 因 式 2a+b， 然 后 进 行 除 法 运 算 即 可 化 简 ， 然 后 代 入 已 知的数值计算即可 【解答】解：原式=6b2b =2b6b2b =2a+b 3 当 2a+b=2 时，原式=2 3= 1 【 点 评 】 本 题 考 查 了 整 式 的 化 简 求 值 ， 正 确 对 整 式 进 行 化 简 ， 确 定 适 当 的 运 算 顺 序 可 以 简 化 运 算 的 过程 22已知 y+2 与 2x3 成正比例，且 x=3 时 y=4 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； 当 y=1 时，求 x 的值 （3）求此函数与坐标轴围成的三角形的面积 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征 【 分 析 】 （ 1） 先 设 出 函 数 的 解 析 式 为 y+2=k， 再 将 x=3， y=4 代 入 即 可 求 得 函 数 的 关 系 式 把 y=1 代入求得的解析式求得即可； （3）求得与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求得即可 【解答 】解 （1 ） 设 y+2=k， 把 x=3， y=4 代 入 得 4+2=k（ 6 3） ， 解得 k=2， y+2=2， y=4x 8； 把 y=1 代入 y=4x8 得 1=4x8， 解得 ； （3）令 x=0，则 y=8， 此 函 数 与 y 轴 交 于 （ 0， 8） ， 令 y=0，则 0=4x8， 解得 x=2， 此 函 数 与 x 轴交于， S= 82=8 【 点 评 】 本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 的 解 析 式 以 及 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 熟 练 掌 握 待定系数法是解本题的关键 23如 图： 已知 ： AB=AC，D 、E 分别 在 AB、 AC 上， CD、 BE 相交 于 F，且 BF=CF求 证（ 1） ADC= AEB； BD=CE 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析 】 （1 ）由 等腰 三角 形的性 质得 出 ABC= ACB， FBC= FCB， 证出 ABE= ACD， 由 ASA 证 明 ABE ACD， 得 出 对 应 角 相 等 即 可 ； 由 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 得 出 AD=AE， 即 可 得 出 结 论 【解答 】证 明（1） AB=AB，B F=CF， ABC= ACB， FBC= FCB， ABE= ACD， 在 ABE 和 ACD 中， ， ABE ACD（ ASA， ADC= AEB； 由 （ 1） 得 ： ABE ACD， AD=AE， AB=AC， BD=CE 【 点 评 】 本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 等 腰 三 角 形 的 性 质 ； 熟 练 掌 握 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 证明三角形全等是解决问题的关键 四、解答题（每题 10 分，共 30 分） 24如 图， 直 线 L： 与 x 轴、y 轴分别交 于 A、 B 两 点， 在 y 轴上有一 点 C（0 ，4， 动 点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左移动 （1）求 A、B 两点的坐标； 求 COM 的面积 S 与 M 的移动时间 t 之间的函数关系式； （3）当 t 为 何 值 时 COM AOB， 并 求 此 时 M 点的坐标 【考点】一次函数综合题 【专题】代数几何综合题 【分析 】 （1 ）由 直 线 L 的函数解 析式 ， 令 y=0 求 A 点坐标 ，x =0 求 B 点 坐标 ； 由面积公式 S= 求出 S 与 t 之间的函数关系式； （ 3） 若 COM AOB， OM=OB， 则 t 时间内移动了 AM，可算出 t 值，并得到 M 点坐 标 【 解 答 】 解 ： （ 1） 对 于 直 线 AB： ， 当 x=0 时， y=2；当 y=0 时，x=4， 则 A、 B 两 点的 坐标 分别 为 A（4 ，0、B （0 ，2； C（0， 4， A（4， 0） OC=OA=4， 当 0t4 时，OM=OA AM=4t，S OCM = 4（4t）=82t； 当 t4 时， OM=AMOA=t4，S OCM = 4（t4）=2t8； （3）分为两种情况：当 M 在 OA 上 时 ， OB=OM=2， COM AOB AM=OA OM=4 2=2 动 点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左移动 2 个单位，所需要的时间是 2 秒 钟； M， 当 M 在 AO 的延长线上时，OM=OB=2， 则 M（ 2 ，0，此 时所需 要的时 间 t=4 （2 ）/ 1=6 秒， 即 M 点 的坐 标是 或 （ 2 ，0 【点评】此题考查了同学们根据函数图象求坐标，通过动点变化求函数关系式 25 如 图 所 示 ， 在 直 角 梯 形 ABCD 中 ， ABC=90， AD BC， AB=BC， E 是 AB 的 中 点 ， CE BD （1）求证：BE=AD； 求证：AC 是线段 ED 的垂直平分线； （ 3） DBC 是等腰三角形吗？并说明理由 【考点】直角梯形；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判 定 【专题】几何综合题；压轴题 【 分 析 】 （ 1） 把 要 证 明 的 线 段 AD 和 BE 放 到 两 个 三 角 形 ABD 和 BCE 中 即 可 证 明 ； 根据等 腰三角形的三线合一即可证明； （3）根据中的结论，即可证明 CD=BC 【解答 】 （1 ）证 明： ABC=90， BD EC， 1+ 3=90， 2+ 3=90， 1= 2， 在 BAD 和 CBE 中， ， BAD CBE（A SA， AD=BE 证 明 ： E 是 AB 中点， EB=EA， AD=BE， AE=AD， AD BC， 7= ACB=45， 6=45， 6= 7， 又 AD=AE， AM DE， 且 EM=D