2015-2016学年重庆市第七中学八年级上期中数学试卷.doc

2015-2016 学年重庆七中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了 代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确 答案标号涂黑 19 的平方根是( ) A3 B C3 D 2计算（2x） 3 的结果是( ) A6x 3 B 8x3 C 8x3 D 6x3 3估算 3 的结果在两个整数之间正确的是( ) A3 和 4 之间 B 4 和 5 之间 C5 和 6 之间 D6 和 7 之间 4在， ， ，0.314， ，0.01010010001中，无理数的个数是( ) A5 B 4 C3 D2 5下列计算正确的是( ) A （a+b） 2=a2+b2 B （ab） 2=a22abb2 C （a+2b） （a 2b）=a 22b2 D （ba） 2=b22ab+a2 6如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC 的是( ) ACB=CD B BAC=DAC CBCA=DCA DB=D=90 7下列命题是真命题的是( ) A所有的实数都可用数轴上的点表示 B任意一个实数都有平方根 C无理数包括正无理数，0，负无理数 D正数有两个立方根 8如图，数轴上点 A 表示的数为 1，点 B 表示的数为 ，若点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 表示的数为( ) A B 1+ C 1 D2+ 9下列条件中，不能得到等边三角形的是( ) A有两个角是 60的三角形 B有一个角是 60的等腰三角形 C有两个外角相等的等腰三角形 D三边都相等的三角形 10已知等腰三角形的一个内角为 70，则另两个内角的度数是( ) A55，55 B 70，40 C55，55或 70，40 D以上都不对 11如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，利用图中阴影部分面积的不同表示方法，可 以写出关于 a、b 的恒等式，下列各式正确的为( ) A （a+b） 2=（ ab） 2+2ab B （ab） 2=（a+b） 22ab C （ab） 2=（a 22ab+b2 D （a+b） （ab）=a 2b2 12在锐角三角形 ABC 中，AF 是 BC 边上的高，分别以 AB、AC 为一边，向外作ABD 和ACE，使得 AB=AD，AC=AE ， BAD=CAE=90，连接 BE、DE 、DC，DE 与 FA 的 延长线交于点 G，下列结论： BE=DC；BE DC；AG 是 ADE 的中线； DAG=ABC其中正确的有( ) A4 个 B 3 个 C2 个 D1 个 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上 13 的相反数是 _ 14计算：3a（ 4a2b）=_ 15分解因式：2x 28=_ 16一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，这个三角形的周长是_ 17如图，在ABC 中， C=90，BC=20cm，BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D，且 BD：DC=3：2，则点 D 到 AB 的距离是_cm 18如图，ABC 中，AB=AC ，BAC=56 ，BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O，将C 沿 EF（E 在 BC 上， F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则 OEC 为 _度 三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上 19计算：2x（3x1） （x5） （x+1） 20如图，点 B、C、D、E 在同一直线上， BC=DE，AB=FC，AD=EF 求证：AB FC 四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上 21先化简，再求值：（a+2b ） 2（a+3b） （a 3b）3abb，其中 a、b 满足关系式： +b22b+1=0 22已知 mn=3，mn=4 （1）求（3m） （3+n ）的值； （2）求 m4+n4 的值 23如图，ABC 中， ACB=90，BC 的垂直平分线交 AB 于点 D，垂足为 E （1）若A=50，求DCB 和 ADC 的度数； （2）若B=30，BD=7，求ACD 的周长 24阅读理解：所谓完全平方式，就是对于一个整式 A，如果存在另一个整式 B，使得 A=B2，则称 A 是完全平方式，例如 a4=（a 2） 2，4a 24a+1=（2a1） 2 （1）下列各式中完全平方式的编号有_； a6；a 2+ab+b2； x24x+4y2m2+6m+9；x 210x25；4a 2+2ab+ （2）若 4x2+xy+my2 和 x2nxy+64y2 都是完全平方式，求 m2015n2016 的值； （3）多项式 49x2+1 加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式 可以是哪些？（请罗列出所有可能的情况，直接写出答案） 五、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上 25南山植物园中现有 A、B 两个园区，已知 A 园区为长方形，长为（x+y）米，宽为 （xy）米； B 园区为正方形，边长为（ x+3y）米 （1）请用代数式表示 A、B 两园区的面积之和并化简； （2）现根据实际需要对 A 园区进行整改，长增加（ 11xy）米，宽减少（x2y）米，整改 后 A 区的长比宽多 350 米，且整改后两园区的周长之和为 980 米 求 x、 y 的值； 若 A 园区全部种植 C 种花，B 园区全部种植 D 种花，且 C、D 两种花投入的费用与吸 引游客的收益如表： C D 投入（元/平方米） 12 16 收益（元/平方米） 18 26 求整改后 A、B 两园区旅游的净收益之和 （净收益=收益投入） 26如图 1，在ABC 中，BAC=90 ，AB=AC ，ADBC 于点 D，点 E 在 AC 边上，连结 BE 交 AD 于点 O，AF BE 于点 F，交 BC 于点 G （1）求证：ABOCAG； （2）如图 2，若点 E 是 AC 边的中点，连结 EG，求证：AG+EG=BE； （3）如图 3，若点 E 是 AC 边上的动点，连结 DF当点 E 在 AC 边上（不含端点）运动 时，DFG 的大小是否改变？如果不变，请求出DFG 的度数；如果要变，请说明理由 2015-2016 学年重庆七中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了 代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确 答案标号涂黑 19 的平方根是( ) A3 B C3 D 【考点】平方根 【专题】计算题 【分析】根据平方根的定义即可得到答案 【解答】解：9 的平方根为3 故选：A 【点评】本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫 a 的平方 根，记作 （ a0） 2计算（2x） 3 的结果是( ) A6x 3 B 8x3 C 8x3 D 6x3 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据积的乘方的法则计算即可 【解答】解：（2x） 3=8x3 故选 C 【点评】本题考查了积的乘方法则：积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相 乘，即（ab） n=anbn（n 是正整数） 3估算 3 的结果在两个整数之间正确的是( ) A3 和 4 之间 B 4 和 5 之间 C5 和 6 之间 D6 和 7 之间 【考点】估算无理数的大小 【分析】先求出 的范围，再两边都减去 3，即可得出选项 【解答】解：7 8， 73 38 3， 4 35， 故选 B 【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是估算出 的范围 4在， ， ，0.314， ，0.01010010001中，无理数的个数是( ) A5 B 4 C3 D2 【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念， 有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是 无理数由此即可判定选择项 【解答】解：， ，0.01010010001 是无理数， 故选：C 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开 方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 5下列计算正确的是( ) A （a+b） 2=a2+b2 B （ab） 2=a22abb2 C （a+2b） （a 2b）=a 22b2 D （ba） 2=b22ab+a2 【考点】完全平方公式；平方差公式 【专题】计算题 【分析】各项利用完全平方公式判断即可 【解答】解：A、 （a+b） 2=a2+b2+2ab，错误； B、 （ab） 2=a2+b22ab，错误； C、 （a+2b） （a 2b）=a 24b2，错误， D、 （ba） 2=b22ab+a2，正确， 故选 D 【点评】此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键 6如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC 的是( ) ACB=CD B BAC=DAC CBCA=DCA DB=D=90 【考点】全等三角形的判定 【分析】本题要判定ABCADC ，已知 AB=AD，AC 是公共边，具备了两组边对应相 等，故添加 CB=CD、BAC= DAC、B= D=90后可分别根据 SSS、SAS、HL 能判定 ABCADC，而添加 BCA=DCA 后则不能 【解答】解：A、添加 CB=CD，根据 SSS，能判定 ABCADC，故 A 选项不符合题意； B、添加 BAC=DAC，根据 SAS，能判定ABCADC，故 B 选项不符合题意； C、添加 BCA=DCA 时，不能判定 ABCADC，故 C 选项符合题意； D、添加B=D=90 ，根据 HL，能判定ABCADC ，故 D 选项不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 7下列命题是真命题的是( ) A所有的实数都可用数轴上的点表示 B任意一个实数都有平方根 C无理数包括正无理数，0，负无理数 D正数有两个立方根 【考点】命题与定理 【分析】分别利用数轴的性质以及平方根和立方根的定义、无理数的分类分别分析得出答 案 【解答】解：A所有的实数都可用数轴上的点表示，正确； B任意一个实数都有平方根，错误，因为负数没有平方根； C无理数包括正无理数，负无理数，故此选项错误； D正数有 1 个立方根，故此选项错误； 故选：A 【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键 8如图，数轴上点 A 表示的数为 1，点 B 表示的数为 ，若点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 表示的数为( ) A B 1+ C 1 D2+ 【考点】实数与数轴 【分析】首先根据数轴上点 A 表示的数为 1，点 B 表示的数为 ，可以求出线段 AB 的 长度，然后根据点 B 和点 C 关于点 A 对称，求出 AC 的长度，最后可以计算出点 C 的坐 标 【解答】解：数轴上点 A 表示的数为 1，点 B 表示的数为 ， AB=1+ ， 点 B 关于点 A 的对称点为点 C， CA=AB， 点 C 的坐标为：1+（1+ ）=2+ 故选 D 【点评】本题考查的是实数与数轴的关系，用到的知识点为：求数轴上两点间的距离就让 右边的数减去左边的数知道两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距 离 9下列条件中，不能得到等边三角形的是( ) A有两个角是 60的三角形 B有一个角是 60的等腰三角形 C有两个外角相等的等腰三角形 D三边都相等的三角形 【考点】等边三角形的判定 【分析】根据等边三角形的定义和判定定理，即可解答 【解答】解：A、有两个角是 60的三角形，那么第三个角也是 60，故是等边三角形，正 确； B、有一个角是 60的等腰三角形是等腰三角形，正确； C、有两个外角相等的等腰三角形，不一定是等边三角形，故错误； D、三边都相等的三角形是等腰三角形，正确； 故选：C 【点评】本题考查了等边三角形的判定，解决本题的关键是熟记等边三角形的定义和判定 定理 10已知等腰三角形的一个内角为 70，则另两个内角的度数是( ) A55，55 B 70，40 C55，55或 70，40 D以上都不对 【考点】等腰三角形的性质 【专题】分类讨论 【分析】分别把 70看做等腰三角形的顶角和底角，分两种情况考虑，利用三角形内角和 是 180 度计算即可 【解答】解：当 70为顶角时，另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（18070） 2=55， 当 70为底角时，另外一个底角也是 70，顶角是 180140=40 故选 C 【点评】主要考查了等腰三角形的性质要注意分两种情况考虑，不要漏掉一种情况 11如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，利用图中阴影部分面积的不同表示方法，可 以写出关于 a、b 的恒等式，下列各式正确的为( ) A （a+b） 2=（ ab） 2+2ab B （ab） 2=（a+b） 22ab C （ab） 2=（a 22ab+b2 D （a+b） （ab）=a 2b2 【考点】完全平方公式的几何背景 【分析】从图中可以得出，大正方形的边长为 a+b，大正方形的面积就为（a+b） 2，4 个矩 形完全相同，且长为 a，宽为 b，则 4 个矩形的面积为 4ab，中间的正方形的边长为 ab，面 积等于（ab） 2，大正方形面积减去 4 个矩形的面积就等于中间阴影部分的面积 【解答】解：四周部分都是全等的矩形，且长为 a，宽为 b， 四个矩形的面积为 4ab， 大正方形的边长为 a+b， 大正方形面积为（a+b） 2， 中间小正方形的面积为（a+b） 24ab=a22ab+b2， 而中间小正方形的面积也可表示为：（a b） 2， （ ab） 2=a22ab+b2 故选：C 【点评】本题考查了完全平方公式几何意义，利用正方形面积和矩形的面积的计算方法解 决问题 12在锐角三角形 ABC 中，AF 是 BC 边上的高，分别以 AB、AC 为一边，向外作ABD 和ACE，使得 AB=AD，AC=AE ， BAD=CAE=90，连接 BE、DE 、DC，DE 与 FA 的 延长线交于点 G，下列结论： BE=DC；BE DC；AG 是 ADE 的中线； DAG=ABC其中正确的有( ) A4 个 B 3 个 C2 个 D1 个 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】 由已知条件可证明ADC ABE，可得到 CD=BE； 设 BE 和 AC 交于点 R，可知AEB=ACD，结合对顶角和三角形内角和定理，可得到 ENC=90； 过 D 作 DHAF 交 AF 的延长线于 H，过 E 作 EMAG 于 M，根据余角的性质得到 H=AFB，求得HDA=BAF，证得AHD ABF，根据全等三角形的性质得到 DH=AF，同理 EM=AF，等量代换得到 DH=EM，根据全等三角形的性质的得到 DG=EG， 即可得到结论； 根据全等三角形的性质即可得到结论 【解答】解：ABD 和ACE 为等腰直角三角形， AD=AB，AC=AE，DAB=EAC， DAC=EAB， 在ADC 和 ABE 中， ， ADCABE（SAS） ， CD=BE；故正确； 设 BE 交 AC 于点 R，CD ，BE 交于 N 如图 1， 由可知 AEB=ACD，且 ARE=NRC， AER+ARE=NCR+NRC， EFC=EAR=90， BEDC；故正确； 过 D 作 DHAF 交 AF 的延长线于 H，过 E 作 EMAG 于 M， AFBC， AFB=90， H=AFB， BAD=90， HDA=BAF， 在AHD 与ABF 中， ， AHDABF， DH=AF， 同理 EM=AF， DH=EM， 在DHG 与EMG 中， ， DHGEMG， DG=EG， AG 是 ADE 的中线；故正确； AHDABF， DAG=ABC，故正确 故选 A 【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形中线的 定义，正确的作出辅助线是解题的关键 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上 13 的相反数是 【考点】实数的性质 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为 0，由此求解即可 【解答】解：根据概念（ 的相反数）+ （ ）=0，则 的相反数是 故 的相反数 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正 数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0学生易把相反数的意义与 倒数的意义混淆 14计算：3a（ 4a2b）= 12a3b 【考点】单项式乘单项式 【分析】根据运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，进行 计算即可 【解答】解：3a（ 4a2b）= 12a3b 故答案为：12a 3b 【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键 15分解因式：2x 28=2（x+2） （x2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】因式分解 【分析】先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：2x 28 =2（x 24） =2（x+2） （x 2） 故答案为：2（x+2） （x 2） 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取 公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 16一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，这个三角形的周长是 17 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】计算题 【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰 三角形有两条边长为 3 和 7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用 三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解：（1）若 3 为腰长，7 为底边长， 由于 3+37，则三角形不存在； （2）若 7 为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边 所以这个三角形的周长为 7+7+3=17 故答案为：17 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形， 涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检 验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去 17如图，在ABC 中， C=90，BC=20cm，BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D，且 BD：DC=3：2，则点 D 到 AB 的距离是 8cm 【考点】角平分线的性质 【分析】过点 D 作 DEAB 于 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 CD=DE， 再根据比例求出 CD 的长度，然后根据点到直线的距离的定义解答 【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E， AD 是 BAC 的平分线，C=90 ， CD=DE， BC=20cm，BD：DC=3：2， CD= 20=8cm， 点 D 到 AB 的距离是 8cm 故答案为：8 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，点到直线的距离的定义， 是基础题，熟记性质是解题的关键 18如图，ABC 中，AB=AC ，BAC=56 ，BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O，将C 沿 EF（E 在 BC 上， F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则 OEC 为 112 度 【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】几何图形问题 【分析】连接 OB、OC，根据角平分线的定义求出BAO=28，利用等腰三角形两底角相 等求出ABC，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得 OA=OB，再根据等边 对等角求出OBA，然后求出OBC，再根据等腰三角形的性质可得 OB=OC，然后求出 OCE，根据翻折变换的性质可得 OE=CE，然后利用等腰三角形两底角相等列式计算即可 得解 【解答】解：如图，连接 OB、OC， OA 平分 BAC，BAC=56， BAO= BAC= 56=28， AB=AC，BAC=56 ， ABC= （180BAC ）= （18056 ）=62， OD 垂直平分 AB， OA=OB， OBA=BAO=28， OBC=ABCOBA=6228=34， 由等腰三角形的性质，OB=OC， OCE=OBC=34， C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合， OE=CE， OEC=180234=112 故答案为：112 【点评】本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距 离相等的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质并准确识图是解题的关键 三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上 19计算：2x（3x1） （x5） （x+1） 【考点】整式的混合运算 【分析】利用整式乘法运算法则去括号，进而合并同类项得出即可 【解答】解：2x（3x1） （x 5） （x+1） =6x22x（x 24x5） =5x2+2x+5 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确利用整式乘法运算计算是解题关键 20如图，点 B、C、D、E 在同一直线上， BC=DE，AB=FC，AD=EF 求证：AB FC 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据已知条件得出ABD FCE，即可得出B=FCE，再根据同位角相等两直线 平行，即可证明 BCEF 【解答】证明：BC=DE， BC+CD=DE+CD， 即 BD=CE， 在ABD 与 FCE 中， ， ABDFCE， A=FCE， ABFC 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，两直线平行的判定方法，熟记掌握全等三 角形的判定和性质是解题的关键 四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上 21先化简，再求值：（a+2b ） 2（a+3b） （a 3b）3abb，其中 a、b 满足关系式： +b22b+1=0 【考点】整式的混合运算化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方 根 【专题】计算题 【分析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除 以单项式法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入计算即可求出 值 【解答】解：原式=（a 2+4ab+4b2a2+9b23ab）b=（13b 2+ab）b=13b+a， +b22b+1= +（b1） 2=0， a=3，b=1， 则原式=13 3=10 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是 解本题的关键 22已知 mn=3，mn=4 （1）求（3m） （3+n ）的值； （2）求 m4+n4 的值 【考点】多项式乘多项式；完全平方公式 【专题】计算题 【分析】 （1）原式利用多项式乘多项式法则计算，把已知等式代入计算即可求出值； （2）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值 【解答】解：（1）m n=3，mn=4， 原式 =93（mn） mn=9+94=14； （2）m n=3，mn=4， 原式 =（m 2+n2） 22m2n2=（ mn） 2+2mn22m2n2=257 【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的 关键 23如图，ABC 中， ACB=90，BC 的垂直平分线交 AB 于点 D，垂足为 E （1）若A=50，求DCB 和 ADC 的度数； （2）若B=30，BD=7，求ACD 的周长 【考点】线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 （1）根据三角形的内角和得到B=40，由线段的垂直平分线的性质得到 CD=BD，根据等腰三角形的性质得到 DCB=B=40，即可得到结论； （2）根据三角形的内角和得到A=60，根据线段垂直平分线的性质得到 CD=BD，由等腰 三角形的性质得到DCB= B=30，求得ACD=60 ，于是得到结论 【解答】解：（1）ACB=90，A=50， B=40， BC 的垂直平分线交 AB 于点 D， CD=BD， DCB=B=40， ACD=50， ADC=180AACD=80， （2）ACB=90，B=30， A=60， BC 的垂直平分线交 AB 于点 D， CD=BD， DCB=B=30， ACD=60， AD=CD=BD=7， AC=7， ACD 的周长 =AC+CD+AD=21 【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质以及含 30角的直 角三角形的性质；培养学生综合运用定理进行推理论证的能力 24阅读理解：所谓完全平方式，就是对于一个整式 A，如果存在另一个整式 B，使得 A=B2，则称 A 是完全平方式，例如 a4=（a 2） 2，4a 24a+1=（2a1） 2 （1）下列各式中完全平方式的编号有 ； a6；a 2+ab+b2； x24x+4y2m2+6m+9；x 210x25；4a 2+2ab+ （2）若 4x2+xy+my2 和 x2nxy+64y2 都是完全平方式，求 m2015n2016 的值； （3）多项式 49x2+1 加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式 可以是哪些？（请罗列出所有可能的情况，直接写出答案） 【考点】完全平方式 【专题】计算题；整式 【分析】 （1）利用完全平方公式的结构特征判断即可； （2）利用完全平方公式的结构特征求出 m 与 n 的值，代入原式计算即可得到结果； （3）利用完全平方公式的结构特征判断确定出所求单项式即可 【解答】解：（1）a 6=（a 3） 2，是；a 2+ab+b2，不是；x 24x+4y2，不是； m2+6m+9=（m+3） 2，是；x 210x25，不是；4a 2+2ab+ b2=（2a+ b） 2，是， 故答案为：； （2）4x 2+xy+my2 和 x2mxy+64y2 都是完全平方式， m= ，n=16 ， 则原式=（ 16） 201516=16； （3）多项式 49x2+1 加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式 可以是 14x，14x ， 1，49x 2 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 五、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上 25南山植物园中现有 A、B 两个园区，已知 A 园区为长方形，长为（x+y）米，宽为 （xy）米； B 园区为正方形，边长为（ x+3y）米 （1）请用代数式表示 A、B 两园区的面积之和并化简； （2）现根据实际需要对 A 园区进行整改，长增加（ 11xy）米，宽减少（x2y）米，整改 后 A 区的长比宽多 350 米，且整改后两园区的周长之和为 980 米 求 x、 y 的值； 若 A 园区全部种植 C 种花，B 园区全部种植 D 种花，且 C、D 两种花投入的费用与吸 引游客的收益如表： C D 投入（元/平方米） 12 16 收益（元/平方米） 18 26 求整改后 A、B 两园区旅游的净收益之和 （净收益=收益投入） 【考点】整式的混合运算 【专题】应用题 【分析】 （1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算 A、B 两园区的面积， 再相加即可求解； （2） 根据等量关系：整改后 A 区的长比宽多 350 米；整改后两园区的周长之和为 980 米；列出方程组求出 x，y 的值； 代入数值得到整改后 A、B 两园区的面积之和，再根据净收益=收益 投入，列式计算即 可求解 【解答】解：（1） （x+y） （xy）+（x+3y） （x+3y） =x2y2+x2+6xy+9y2 =2x2+6xy+8y2（平方米） 答：A、B 两园区的面积之和为（2x 2+6xy）平方米； （2） （x+y）+（11xy