2015-2016学年辽宁省辽阳十八中八年级上学期期中数学试卷.doc

2015-2016 学年辽宁省辽阳十八中八年级（上）期中数学试 卷 一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1ABC 中， A，B，C 的对边分别记为 a，b，c，由下列条件不能判定 ABC 为直角 三角形的是( ) AA+B=C B A：B：C=1：2：3 Ca 2=c2b2 Da：b：c=3：4：6 2如图，在 RtABC 中，B=90 ，以 AC 为直径的圆恰好过点 B，AB=8，BC=6，则阴 影部分的面积是( ) A1OO24 B 1OO48 C2524 D25 48 3以下语句及写成式子正确的是( ) A7 是 49 的算术平方根，即 =7 B7 是（7） 2 的平方根，即 =7 C7 是 49 的平方根，即 =7 D7 是 49 的平方根，即 =7 4下列各组数中互为相反数的是( ) A2 与 B 2 与 C 2 与 D2 与| 2| 5若将三个数 ， ， 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( ) A B C D无法确定 6实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，那么化简 的结果是( ) A2ab B b C b D 2a+b 7下列运算中，错误的有( ) ； ； ； A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 8坐标平面上有一点 A，且 A 点到 x 轴的距离为 3，A 点到 y 轴的距离恰为到 x 轴距离的 3 倍若 A 点在第二象限，则 A 点坐标为何？( ) A （9， 3） B （3，1） C （ 3，9） D （ 1，3） 9设 a= +1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( ) A1 和 2 B 2 和 3 C3 和 4 D4 和 5 10下列函数（1）y=3x；（ 2）y=8x 6；（3）y=3x 2；（4）y=78x；（5）y=5x 24x+1 中， 是一次函数的有( ) A3 个 B 4 个 C2 个 D1 个 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 11如图，已知一根长 8m 的竹竿在离地 3m 处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距 底部有_m 12一艘轮船以 16km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以 30km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 _ km 13如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是 5，高是 12，上底面中心有一个小圆孔，则一 条到达底部的直吸管在罐内部分 a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是 _ 14如图，长方体的底面边长分别为 2cm 和 4cm，高为 5cm若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_cm 15若点 A（a， 3）和点 B（ 2，b）关于 x 轴对称，则 ab=_ 16在实数 ， ，0.1414 ， ， ， ，0.1010010001 ， ，0，1 ， ， 中，其中无理数有_ 17若 m、n 分别表示 的整数部分和小数部分，则 n+m2=_ 18用：“”、 “”或“=” 填空： _ 19如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点 的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点 A 处，则点 A 表示的数是 _ 20一个正数的两个平方根分别是 2a2 和 a4，则这个正数是_ 三、解答题（共 60 分） 21 （18 分）化简： （1） + （2） +6 （3） （ ） （ + ）+2 （4） 2 （5） （6） 22已知 2a+1 的平方根是3，5a+2b2 的算术平方根是 4，求：3a4b 的平方根 23若 a，b 为实数，且 b= ，求 的值 24如图所示，B= OAF=90，BO=3cm ，AB=4cm，AF=12cm，求图中半圆的面积 25如图，在 RtABC 中， C=90，AC=8，在ABE 中，DE 是 AB 边上的高， DE=12，S ABE=60，求 BC 的长 26如图所示的圆柱体中底面圆的半径是 ，高为 2，若一只小虫从 A 点出发沿着圆柱体 的侧面爬行到 C 点，则小虫爬行的最短路程是多少？（结果保留根号） 27已知在平面直角坐标系中有三点 A（2，1） 、B（3，1） 、C （2，3） 请回答如下问题： （1）在坐标系内描出点 A、 B、C 的位置，并求 ABC 的面积； （2）在平面直角坐标系中画出ABC，使它与 ABC 关于 x 轴对称，并写出 ABC三顶 点的坐标； （3）若 M（x，y）是ABC 内部任意一点，请直接写出这点在 ABC内部的对应点 M的 坐标 28观察下列一组式的变形过程，然后回答问题： 例 1： ， 例 2： ， ， （1） =_； =_ （2）请你用含 n（n 为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律 （3）利用上面的结论，求下列式子的值 2015-2016 学年辽宁省辽阳十八中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1ABC 中， A，B，C 的对边分别记为 a，b，c，由下列条件不能判定 ABC 为直角 三角形的是( ) AA+B=C B A：B：C=1：2：3 Ca 2=c2b2 Da：b：c=3：4：6 【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可 【解答】解：A、A+ B=C，又A+ B+C=180，则C=90，是直角三角形； B、A：B： C=1：2：3，又 A+B+C=180，则C=90，是直角三角形； C、由 a2=c2b2，得 a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； D、3 2+4262，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形 故选 D 【点评】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析 所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关 系，进而作出判断 2如图，在 RtABC 中，B=90 ，以 AC 为直径的圆恰好过点 B，AB=8，BC=6，则阴 影部分的面积是( ) A1OO24 B 1OO48 C2524 D25 48 【考点】勾股定理 【专题】计算题 【分析】先根据勾股定理求出 AC 的长，进而可得出以 AC 为直径的圆的面积，再根据 S 阴 影 =S 圆 SABC 即可得出结论 【解答】解：Rt ABC 中B=90，AB=8 ，BC=6， AC= = =10， AC 为直径的圆的半径为 5， S 阴影 =S 圆 SABC=25 68=2524 故选 C 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之 和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 3以下语句及写成式子正确的是( ) A7 是 49 的算术平方根，即 =7 B7 是（7） 2 的平方根，即 =7 C7 是 49 的平方根，即 =7 D7 是 49 的平方根，即 =7 【考点】算术平方根；平方根 【专题】计算题 【分析】分别利用算术平方根和平方根的定义及性质对每个选项逐个分析后即可得到正确 的答案 【解答】解：A、7 是 49 的算术平方根，即 =7，故本选项错误； B、7 是（7） 2 的平方根，即 =7，故本选项错误； C、7 是 49 的平方根，即 =7，故本选项错误； D、7 是 49 的平方根，即 =7，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查了算术平方根和平方根的定义，属于基础题，比较简单 4下列各组数中互为相反数的是( ) A2 与 B 2 与 C 2 与 D2 与| 2| 【考点】实数的性质 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求 解 【解答】解：A、 =2， 2 与 是互为相反数，故本选项正确； B、 =2，2 与 相等，不是互为相反数，故本选项错误； C、2 与 是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误； D、| 2|=2，2 与 |2|相等，不是互为相反数，故本选项错误 故选 A 【点评】本题考查了实数的性质，对各项准确计算是解题的关键 5若将三个数 ， ， 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( ) A B C D无法确定 【考点】实数与数轴；估算无理数的大小 【分析】首先利用估算的方法分别得到 ， ， 前后的整数（即它们分别在哪两 个整数之间） ，从而可判断出被覆盖的数 【解答】解： 2 1，2 3，3 4，且墨迹覆盖的范围是 13， 能被墨迹覆盖的数是 故选 B 【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力 6实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，那么化简 的结果是( ) A2ab B b C b D 2a+b 【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴 【分析】由数轴可以看出实数 a，b 都小于 0，进一步根据绝对值的意义以及二次根式的运 算化简即可 【解答】解：ba0， |ab| =ab（a） =ab+a =2ab 故选：A 【点评】此题考查数轴上点的特点，绝对值的意义，以及二次根式的运算；可以举例进行 验证计算的正确性 7下列运算中，错误的有( ) ； ； ； A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】利用二次根式的性质分别化简判断得出即可 【解答】解： = = ，故原式计算错误； =2，故原式计算错误； 无意义，故此选项错误； = = ，故原式计算错误 故错误的有 4 个 故选：D 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确根据二次根式的性质得出是解题关 键 8坐标平面上有一点 A，且 A 点到 x 轴的距离为 3，A 点到 y 轴的距离恰为到 x 轴距离的 3 倍若 A 点在第二象限，则 A 点坐标为何？( ) A （9， 3） B （3，1） C （ 3，9） D （ 1，3） 【考点】点的坐标 【分析】根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度求出点 A 的纵坐标，再根据点到 y 轴的距 离等于横坐标的长度求出横坐标，即可得解 【解答】解：A 点到 x 轴的距离为 3，A 点在第二象限， 点 A 的纵坐标为 3， A 点到 y 轴的距离恰为到 x 轴距离的 3 倍，A 点在第二象限， 点 A 的横坐标为 9， 点 A 的坐标为（ 9，3） 故选 A 【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，点到 y 轴 的距离等于横坐标的长度，需熟练掌握并灵活运用 9设 a= +1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( ) A1 和 2 B 2 和 3 C3 和 4 D4 和 5 【考点】估算无理数的大小 【分析】首先得出 的取值范围，进而得出 a，b 的值 【解答】解：3 4，a= +1，a 在两个相邻整数之间， 这两个整数是：4 和 5 故选：D 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键 10下列函数（1）y=3x；（ 2）y=8x 6；（3）y=3x 2；（4）y=78x；（5）y=5x 24x+1 中， 是一次函数的有( ) A3 个 B 4 个 C2 个 D1 个 【考点】一次函数的定义 【分析】根据一次函数的定义：一般地，形如 y=kx+b（k0 ，k、b 是常数）的函数，叫做 一次函数进行分析即可 【解答】解：（1）y=3x；（ 2）y=8x 6；（4）y=7 8x，是一次函数共 3 个 故选：A 【点评】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数解析式 y=kx+b 的结构特征： k0；自变量的次数为 1；常数项 b 可以为任意实数 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 11如图，已知一根长 8m 的竹竿在离地 3m 处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距 底部有 4m 【考点】勾股定理的应用 【分析】利用勾股定理，用一边表示另一边，代入数据即可得出结果 【解答】解：由图形及题意可知，AB 2+BC2=AC2 设旗杆顶部距离底部有 x 米，有 32+x2=52， 得 x=4， 故答案为 4 【点评】本题主要是考查学生对勾股定理的熟练掌握，解题的关键是从实际问题中整理出 直角三角形并正确的利用勾股定理 12一艘轮船以 16km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以 30km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 17 km 【考点】勾股定理的应用 【分析】根据题意，画出图形，且东北和东南的夹角为 90，根据题目中给出的半小时后 和速度可以计算 AC，BC 的长度，在直角 ABC 中，已知 AC，BC 可以求得 AB 的长 【解答】解：作出图形，因为东北和东南的夹角为 90，所以ABC 为直角三角形 在 RtABC 中，AC=160.5km=8km， BC=300.5km=15km 则 AB= km=17km 故答案为 17 【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中确定ABC 为直角三角形，并 且根据勾股定理计算 AB 是解题的关键 13如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是 5，高是 12，上底面中心有一个小圆孔，则一 条到达底部的直吸管在罐内部分 a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是 12a13 【考点】勾股定理的应用 【分析】如图，当吸管底部在 O 点时吸管在罐内部分 a 最短，此时 a 就是圆柱形的高；当 吸管底部在 A 点时吸管在罐内部分 a 最长，此时 a 可以利用勾股定理在 RtABO 中即可求 出 【解答】解：如图， 当吸管底部在 O 点时吸管在罐内部分 a 最短， 此时 a 就是圆柱形的高， 即 a=12； 当吸管底部在 A 点时吸管在罐内部分 a 最长， 即线段 AB 的长， 在 RtABO 中，AB= = =13， 此时 a=13， 所以 12a13 故答案为：12a13 【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息，正确理解题意是解题的关 键 14如图，长方体的底面边长分别为 2cm 和 4cm，高为 5cm若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 13cm 【考点】平面展开-最短路径问题 【专题】几何图形问题；压轴题 【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利 用两点之间线段最短解答 【解答】解： PA=2（4+2）=12，QA=5 PQ=13 故答案为：13 【点评】本题主要考查两点之间线段最短，以及如何把立体图形转化成平面图形 15若点 A（a， 3）和点 B（ 2，b）关于 x 轴对称，则 ab=8 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得 a=3，b= 2，再计算 ba 的值即可 【解答】解：点 A（a ，3）和点 B（2，b）关于 x 轴对称， a=2 b=3， ab=8， 故答案为：8 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律 16在实数 ， ，0.1414 ， ， ， ，0.1010010001 ， ，0，1 ， ， 中，其中无理数有 ， ， ，0.1010010001，1 ， ， 【考点】无理数 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】解： ， ， ，0.1010010001，1 ， ， 是无理数， 故答案为： ， ， ， 0.1010010001，1 ， ， 【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数 17若 m、n 分别表示 的整数部分和小数部分，则 n+m2=7 【考点】估算无理数的大小 【分析】根据 2 3，即可得出 的整数部分和小数部分，进而得出答案 【解答】解：m、n 分别表示 的整数部分和小数部分， m=2，n= （5 ）2=3 ， n+m2=3 +4=7 故答案为：7 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出，m，n 的值是解题关键 18用：“”、 “”或“=” 填空： 【考点】实数大小比较 【分析】先比较出 1 与 1 的大小，再根据分母相同时，分子大的它就大，即可得出答 案 【解答】解： 110， 1 1， 故答案为： 【点评】此题考查了实数的大小比较，掌握分母相同时，分子大的它就大是本题的关键 19如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点 的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点 A 处，则点 A 表示的数是 【考点】实数与数轴；勾股定理 【分析】根据勾股定理求出边长为 1 的正方形的对角线的长，再根据旋转的性质求出 A 点 的数 【解答】解：对角线的长： ，根据旋转前后线段的长分别相等，A 点表示 的数=对角线的长= 【点评】本题考查旋转的性质旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、 形状都不改变 20一个正数的两个平方根分别是 2a2 和 a4，则这个正数是 4 【考点】平方根 【分析】根据平方根的定义和相反数得出 2a2+a4=0，求出 a=2，求出 2a2=2，即可得出答 案 【解答】解：一个正数的两个平方根分别是 2a2 和 a4， 2a2+a4=0， a=2， 2a2=2， 这个正数为 22=4， 故答案为：4 【点评】本题考查了平方根和相反数的应用，解此题的关键是求出 a 的值，注意：一个正 数有两个平方根，它们互为相反数 三、解答题（共 60 分） 21 （18 分）化简： （1） + （2） +6 （3） （ ） （ + ）+2 （4） 2 （5） （6） 【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题 【分析】 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （3）利用平方差公式计算； （4）根据二次根式的除法法则运算； （5）根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算； （6）利用积的乘方和二次根式的性质得到原式=（2 +3） （2 3） 2011（2 3） （ 1） ，然后利用平方差公式计算 【解答】解：（1）原式=2 +4 =5 ； （2）原式=2 +2 3 = ； （3）原式=5 7+2 =0； （4）原式= + 2 =2+ =2+ ； （5）原式=1+ +3 5 =1+ +3 58 = 12； （6）原式=（2 +3） （2 3） 2011（2 3） （ 1） =（89） 2011（2 3） （ 1） =2 +3 +1 =4 +4 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根 式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点， 灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了零指数幂和 负整数指数幂 22已知 2a+1 的平方根是3，5a+2b2 的算术平方根是 4，求：3a4b 的平方根 【考点】算术平方根；平方根 【专题】计算题 【分析】根据已知得出 2a+1=9，5a+2b2=16，求出 a b，代入求出即可 【解答】解：根据题意得：2a+1=3 2=9，5a+2b2=16， 即 a=4，b= 1， 3a4b=16， 3a4b 的平方根是 =4 答：3a4b 的平方根是4 【点评】本题考查了平方根和算术平方根的应用，关键是根据题意列出算式 23若 a，b 为实数，且 b= ，求 的值 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】先根据二次根式的基本性质： 有意义，则 a0求出 a 的值，由分式有意义的条 件得到 a=1，进一步得到 b 的值，再代入即可得到 的值 【解答】解：b= ， a21=0 且 a+10， 解得 a=1， b= = ， =3 故 的值是3 【点评】考查了二次根式有意义的条件，解决此题的关键是掌握二次根式的基本性质： 有意义，则 a0 24如图所示，B= OAF=90，BO=3cm ，AB=4cm，AF=12cm，求图中半圆的面积 【考点】勾股定理 【分析】首先，在直角ABO 中，利用勾股定理求得 AO=5cm；然后在直角AFO 中，由 勾股定理求得斜边 FO 的长度；最后根据圆形的面积公式进行解答 【解答】解：如图，在直角ABO 中， B=90，BO=3cm，AB=4cm， AO= =5cm 则在直角AFO 中，由勾股定理得到：FO= =13cm， 图中半圆的面积= （ ） 2= = （cm 2） 答：图中半圆的面积是 cm2 【点评】本题考查了勾股定理和圆的面积的计算注意，勾股定理应用于直角三角形中 25如图，在 RtABC 中， C=90，AC=8，在ABE 中，DE 是 AB 边上的高， DE=12，S ABE=60，求 BC 的长 【考点】勾股定理；三角形的面积 【分析】利用面积法求得斜边 AB 的长度，然后在 RtABC 中，利用勾股定理来求线段 BC 的长度 【解答】解：如图，在ABE 中，DE 是 AB 边上的高，DE=12，S ABE=60， ABED=60，即 AB12=60， 解得 AB=10 又 在 RtABC 中，C=90，AC=8 ， BC= = =6 答：线段 BC 的长度是 6 【点评】本题考查了勾股定理、三角形的面积注意，勾股定理应用于直角三角形中 26如图所示的圆柱体中底面圆的半径是 ，高为 2，若一只小虫从 A 点出发沿着圆柱体 的侧面爬行到 C 点，则小虫爬行的最短路程是多少？（结果保留根号） 【考点】平面展开-最短路径问题 【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理可得出 【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C 是边的中