2015-2016学年陕西省咸阳市西北农林科大附中八年级上期中数学试卷.doc

陕西省咸阳市西北农林科大附中 20152016 学年度八年级 上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分每小题只有一个选项是符合题意 的） 1在下列长度的四根木棒中，能与 4cm、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A4cm B 5cm C9cm D13cm 2下面有 4 个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3如图，在ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，B=40，ACD=120，则 A 等于（ ） A60 B 70 C80 D90 4在ABC 中， A：B： C=3：4：5，则C 等于（ ） A45 B 60 C75 D90 5如图，ABC 和DEF 中， AB=DE、B=DEF，添加下列哪一个条件无法证明 ABCDEF（ ） AAC DF B A=D CAC=DF DACB=F 6如图，ABC 中， ACB=90，BE 平分ABC ，DEAB，垂足为 D，如果 AC=12cm，AD=8cm，那么ADE 的周长为（ ） A22cm B 17cm C20cm D18cm 7点 P（1，2）关于 y 轴对称点的坐标是（ ） A （1， 2） B （1，2） C （1，2） D （ 1，2） 8已知等腰三角形的一个角为 75，则其顶角为（ ） A30 B 75 C105 D30或 75 9如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC ，BD 平分ABC，A=36，则 1 的度数为（ ） A36 B 60 C72 D108 10如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，垂足为 E，BF AC 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平分ABF ，AE=2BF给出下列四个结论： DE=DF；DB=DC； ADBC；AC=3BF，其中正确的结论共有（ ） A4 个 B 3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，计 18 分.） 11ABC 中， A=50， B=60，则C= 度 12等边三角形是一个轴对称图形，它有 条对称轴 13已知等腰三角形的一边等于 4，一边等于 7，那么它的周长为 14一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是 15如图所示，ABC 沿 AB 向下翻折得到 ABD，若ABC=30，ADB=100，则 BAC 的度数是 16如图，ABC 中，点 E 是 BC 上的一点，EC=2BE ，点 D 是 AC 的中点若ABC 的 面积 SABC=12，则 SADFSBEF= 三、解答题（共 7 小题，计 52 分，解答应写出过程） 17如图，有分别过 A、B 两个加油站的公路 l1、l 2相交于点 O，现准备在AOB 内建一个 油库，要求油库的位置点 P 满足到 A、B 两个加油站的距离相等，而且 P 到两条公路 l1、l 2的距离也相等请用尺规作图作出点 P（不写作法，保留作图痕迹） 18如图，在平面直角坐标系 xoy 中，A （1，2） ，B（3，1） ，C（ 2，1） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形 A1B1C1 （2）写出点 A1，B 1，C 1的坐标（直接写答案） A1 B1 C1 19如图所示，已知ABC 两内角的平分线 AO、BO 相交于点 O，若 AOB=140，求C 的度数 20如图，已知 ABCD，AB=CD，BF=CE，求证：AE=DF 21已知：如图，点 D、E 在 BC 上，且 BD=CE，AD=AE， 求证：AB=AC 22如图，在ABC 中， C=90，B=15，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AB 于点 M，BD=8cm ，求 AC 的长 23如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线 BG 于 G 点，DEDF ，交 AB 于点 E，连结 EG、EF （1）求证：BG=CF； （2）请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由 四、解答题（共 5 小题，满分 0 分） 24若一个三角形的 3 边长分别是 xcm、 （x+4）cm、 （122x）cm，则 x 的取值范围是 25如图，在ABC 中， B=30，C=70，AD 平分 BAC，交 BC 于 F，DE BC 于 E， 则D= 26如图所示，已知ABC 的周长是 20，OB、OC 分别平分ABC 和ACB，OD BC 于 D，且 OD=3，则ABC 的面积是 27如图，等腰ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，DBC=15， 则A 的度数是 度 28如图，等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上的一点，当 PA=CQ 时，连接 PQ 交 AC 于点 D，下列结论： PD=DQ；DE=AC；AE= CQ；PQAB 其中正确的有 （填序号） 陕西省咸阳市西北农林科大附中 20152016 学年度八年级上学期期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分每小题只有一个选项是符合题意 的） 1在下列长度的四根木棒中，能与 4cm、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A4cm B 5cm C9cm D13cm 【考点】三角形三边关系 【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可 【解答】解：设第三边为 c，则 9+4c9 4，即 13c5只有 9 符合要求 故选 C 【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的 和 2下面有 4 个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，故错误； C、是轴对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，故正确 故选 D 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿 对称轴折叠后可重合 3如图，在ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，B=40，ACD=120，则 A 等于（ ） A60 B 70 C80 D90 【考点】三角形的外角性质 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知ACD= A+B，从 而求出A 的度数 【解答】解：ACD= A+B， A=ACDB=12040=80 故选：C 【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系 4在ABC 中， A：B： C=3：4：5，则C 等于（ ） A45 B 60 C75 D90 【考点】三角形内角和定理 【分析】首先根据A： B： C=3：4：5，求出C 的度数占三角形的内角和的几分之几； 然后根据分数乘法的意义，用 180乘以C 的度数占三角形的内角和的分率，求出 C 等于 多少度即可 【解答】解：180 = =75 即C 等于 75 故选：C 【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 三角形的内角和是 180 5如图，ABC 和DEF 中， AB=DE、B=DEF，添加下列哪一个条件无法证明 ABCDEF（ ） AAC DF B A=D CAC=DF DACB=F 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答 【解答】解：AB=DE ， B=DEF， 添加 ACDF，得出 ACB=F，即可证明ABCDEF ，故 A、D 都正确； 当添加A=D 时，根据 ASA，也可证明 ABCDEF，故 B 正确； 但添加 AC=DF 时，没有 SSA 定理，不能证明 ABCDEF，故 C 不正确； 故选：C 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有： SSS，SAS，ASA ，AAS，还有直角三角形的 HL 定理 6如图，ABC 中， ACB=90，BE 平分ABC ，DEAB，垂足为 D，如果 AC=12cm，AD=8cm，那么ADE 的周长为（ ） A22cm B 17cm C20cm D18cm 【考点】角平分线的性质 【分析】由 BE 为角平分线，且 DE 垂直于 BA，EC 垂直于 BC，利用角平分线性质得到 DE=CE，则 AE+DE+ADF=（ AE+CE）+AD=AC+AD ，故可得出结论 【解答】解：ACB=90， ECBC， 又 BE 平分ABC，DE AB， DE=CE， 又 AC=12cm， AE+DE=AE+CE=AC=12cm AE+DE+ADF=（AE+CE）+AD=AC+AD=12+8=20cm 故选 C 【点评】此题考查了角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解 答此题的关键 7点 P（1，2）关于 y 轴对称点的坐标是（ ） A （1， 2） B （1，2） C （1，2） D （ 1，2） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于 y 轴的对称点的坐标是（x，y） ，即 关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出 A 的对称点的坐标， 从而可以确定所在象限 【解答】解：点 P（1，2）关于 y 轴对称， 点 P（1，2）关于 y 轴对称的点的坐标是（ 1，2） 故选 A 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关 系是需要识记的内容 8已知等腰三角形的一个角为 75，则其顶角为（ ） A30 B 75 C105 D30或 75 【考点】等腰三角形的性质 【专题】分类讨论 【分析】因为等腰三角形的一个角为 75，没有明确说明是底角还是顶角，所以要分两种 情况进行分析 【解答】解：当 75角为底角时，顶角为 180752=30； 75角为顶角时，其底角= =52.5， 所以其顶角为 30或 75 故选 D 【点评】条件中没有明确该角是顶角还是底角，应在符合三角形三个角关系的前提下进行 分数讨论 9如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC ，BD 平分ABC，A=36，则 1 的度数为（ ） A36 B 60 C72 D108 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据A=36，AB=AC 求出 ABC 的度数，根据角平分线的定义求出 ABD 的度 数，根据三角形的外角的性质计算得到答案 【解答】解：A=36 ，AB=AC， ABC=C=72， BD 平分ABC，ABD=36， 1=A+ABD=72， 故选：C 【点评】本题考查的是三角形的外角的性质和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两个 底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键 10如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，垂足为 E，BF AC 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平分ABF ，AE=2BF给出下列四个结论： DE=DF；DB=DC； ADBC；AC=3BF，其中正确的结论共有（ ） A4 个 B 3 个 C2 个 D1 个 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到 BD=CD，AD BC，故正确；通过 CDEDBF，得到 DE=DF，CE=BF ，故 正确 【解答】解：BFAC， C=CBF， BC 平分ABF， ABC=CBF， C=ABC， AB=AC， AD 是 ABC 的角平分线， BD=CD，ADBC，故正确， 在CDE 与DBF 中， ， CDEDBF， DE=DF，CE=BF，故正确； AE=2BF， AC=3BF，故 正确 故选 A 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握 等腰三角形的性质三线合一是解题的关键 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，计 18 分.） 11ABC 中， A=50， B=60，则C= 70 度 【考点】三角形内角和定理 【专题】压轴题 【分析】根据三角形内角和定理可直接解答 【解答】解：ABC 中，A=50，B=60 ， C=180AB=1805060=70 【点评】本题很简单，只要熟知三角形内角和定理便可直接解答 12等边三角形是一个轴对称图形，它有 3 条对称轴 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形和对称轴的概念求解 【解答】解：等边三角形是一个轴对称图形，它有 3 条对称轴 故答案为：3 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿 对称轴折叠后可重合 13已知等腰三角形的一边等于 4，一边等于 7，那么它的周长为 15 或 18 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】根据等腰三角形的定义，可得第三边的长，根据三角形的周长，可得答案 【解答】解：腰长是 4 时，周长是 4+4+7=15， 腰长是 7 时，周长是 7+7+4=18， 综上所述：周长是 15 或 18 故答案为：15 或 18 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形， 若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论 14一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是 6 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据内角和定理 180（n2）即可求得 【解答】解：多边形的内角和公式为（n2）180， （ n2） 180=720， 解得 n=6， 这个多边形的边数是 6 故答案为：6 【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即 180（n2） ，难度适中 15如图所示，ABC 沿 AB 向下翻折得到 ABD，若ABC=30，ADB=100，则 BAC 的度数是 50 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】由折叠可知，ACB=ADB=100 ，进一步利用三角形内角和定理求得BAC 的度 数即可 【解答】解：ABC 沿 AB 向下翻折得到ABD ， ACB=ADB=100， BAC=180ACBABC =18010030 =50 故答案为 50 【点评】此题考查折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形 状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等同时考查了三角形内角和定理的运用 16如图，ABC 中，点 E 是 BC 上的一点，EC=2BE ，点 D 是 AC 的中点若ABC 的 面积 SABC=12，则 SADFSBEF= 2 【考点】三角形的面积 【分析】本题需先分别求出 SABD，S ABE再根据 SADFSBEF=SABDSABE即可求出结果 【解答】解：点 D 是 AC 的中点， AD=AC， SABC=12， SABD=SABC=12=6 EC=2BE，S ABC=12， SABE=SABC=12=4， SABDSABE=（S ADF+SABF）（S ABF+SBEF）=S ADFSBEF， 即 SADFSBEF=SABDSABE=64=2 故答案为：2 【点评】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求 出三角形的面积，然后求出差 三、解答题（共 7 小题，计 52 分，解答应写出过程） 17如图，有分别过 A、B 两个加油站的公路 l1、l 2相交于点 O，现准备在AOB 内建一个 油库，要求油库的位置点 P 满足到 A、B 两个加油站的距离相等，而且 P 到两条公路 l1、l 2的距离也相等请用尺规作图作出点 P（不写作法，保留作图痕迹） 【考点】作图应用与设计作图 【分析】到 A、B 两个加油站的距离相等的点在线段 AB 的垂直平分线上；到两条公路的 距离相等的点在两条公路的夹角的角平分线上 【解答】解： 【点评】本题考查的知识点为：到两个点距离相等的点在连接两点的线段的垂直平分线上， 到两条相交直线距离相等的点在这两条直线夹角的角平分线上 18如图，在平面直角坐标系 xoy 中，A （1，2） ，B（3，1） ，C（ 2，1） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形 A1B1C1 （2）写出点 A1，B 1，C 1的坐标（直接写答案） A1 （1，2） B1 （3，1） C1 （2，1） 【考点】作图-轴对称变换；点的坐标 【专题】作图题 【分析】 （1）利用轴对称性质，作出 A、B、C 关于 y 轴的对称点 A1、B 1、C 1，顺次连接 A1B1、B 1C1、C 1A1，即得到关于 y 轴对称的A 1B1C1； （2）根据点关于 y 轴对称的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求出 A1、B 1、C 1各点的坐标 【解答】解：（1）所作图形如下所示： （2）A 1，B 1，C 1的坐标分别为：（ 1，2） ， （3，1） ， （2，1） 故答案为：（1，2） ， （ 3，1 ） ， （2，1） 【点评】本题主要考查了轴对称变换作图，难度不大，注意作轴对称后的图形的依据是轴 对称的性质，基本作法是：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称 点； 按原图形中的方式顺次连接对称点 19如图所示，已知ABC 两内角的平分线 AO、BO 相交于点 O，若 AOB=140，求C 的度数 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出CAB+CBA 的值，再利用三角 形的内角和定理求出C 的度数即可 【解答】解：AO、BO 分别平分 CAB、ABC， CAB=2OAB， CBA=2OBA， OAB+OBA=180AOB=40， CAB+CBA=2（OAB+ OBA）=80 ， 在 ABC 中， C=18080=100 【点评】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质，同时考查了整体思想的应用； 难度适中 20如图，已知 ABCD，AB=CD，BF=CE，求证：AE=DF 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】易证DCF= ABE，CF=BE ，即可证明ABEDCF，可得 AE=DF，即可解题 【解答】证明：ABCD， DCF=ABE， BF=CE， BFEF=CEEF，即 CF=BE， 在ABE 与DCF 中， ， ABEDCF（SAS） ， AE=DF 【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求 证ABEDCF 是解题的关键 21已知：如图，点 D、E 在 BC 上，且 BD=CE，AD=AE， 求证：AB=AC 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】可由 SAS 求证ABEACD ，即可得出结论 【解答】证明：法一：AD=AE， ADE=AED， BD=CE， BE=CD， ABEACD（SAS） ， AB=AC 法二：过点 A 作 AFBC 于 F， AD=AE， DF=EF（三线合一） ， BD=CE， BF=CF， AB=AC（垂直平分线的性质） 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握 22如图，在ABC 中， C=90，B=15，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AB 于点 M，BD=8cm ，求 AC 的长 【考点】线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】连接 AD，根据线段垂直平分线的性质得到 DA=DB，根据等腰三角形的性质得到 DAB=B=15，根据三角形的外角的性质得到ADC=30，根据直角三角形的性质得到答 案 【解答】解：连接 AD， DM 是 AB 的垂直平分线， DA=DB， DAB=B=15， ADC=30，又 C=90， AC=AD=4cm 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段的垂直平 分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 23如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线 BG 于 G 点，DEDF ，交 AB 于点 E，连结 EG、EF （1）求证：BG=CF； （2）请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）先利用 ASA 判定 BGDCFD，从而得出 BG=CF； （2）再利用全等的性质可得 GD=FD，再有 DEGF，从而得出 EG=EF，两边和大于第三 边从而得出 BE+CFEF 【解答】解：（1）BG AC， DBG=DCF D 为 BC 的中点， BD=CD 又BDG=CDF， 在BGD 与 CFD 中， BGDCFD（ASA） BG=CF （2）BE+CFEF BGDCFD， GD=FD，BG=CF 又 DEFG， EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等） 在 EBG 中， BE+BGEG， 即 BE+CFEF 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、AAS 、ASA、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 四、解答题（共 5 小题，满分 0 分） 24若一个三角形的 3 边长分别是 xcm、 （x+4）cm、 （122x）cm，则 x 的取值范围是 2x4 【考点】解一元一次不等式组；三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系定理可得不等式组，再解不等式组即可 【解答】解：由题意得， 解得：2x4， 故答案为：2x4 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，以及一元一次不等式组的解法，关键是掌握 三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 25如图，在ABC 中， B=30，C=70，AD 平分 BAC，交 BC 于 F，DE BC 于 E， 则D= 20 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形内角和定理易求BAC 的度数，因为 AD 平分BAC，进而可求出 CAF 的度数，再根据三角形内角和定理可求出AFC 的度数，由对顶角相等和垂直的性 质即可求出D 的度数 【解答】解：B=30， C=70， BAC=80 AD 平分 BAC， FAC=40， AFC=1807040=70， EFD=70， DEBC 于 E， DEF=90， D=9070=20， 故答案为 20 【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是 180，是基础题，准确识别图形 是解题的关键 26如图所示，已知ABC 的周长是 20，OB、OC 分别平分ABC 和ACB，OD BC 于 D，且 OD=3，则ABC 的面积是 30 【考点】角平分线的性质 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点 O 到 AB、AC、BC 的距离都 相等（即 OE=OD=OF） ，从而可得到 ABC 的面积等于周长的一半乘以 3，代入求出即 可 【解答】解：如图，连接 OA，过 O 作 OEAB 于 E，OFAC 于 F， OB、OC 分别平分 ABC 和ACB， OE=OF=OD=3， ABC 的周长是 22，ODBC 于 D，且 OD=3， SABC=ABOE+BCOD+ACOF=（AB+BC+AC）3 =203=30， 故答案为：30 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相