2015-2016学年辽宁省辽阳市灯塔二中七年级上期中数学试卷.doc

2015-2016 学年辽宁省辽阳市灯塔二中七年级（上）期中数 学试卷 一、选择题（310=30 分） 1下列图形中，正方体的表面展开图是( ) A B C D 2在 、| 4|、（100） 、 32、 （1） 2、20%、0 中正数的个数为 ( ) A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 3若3xy 2m 与 5x2n3y8 的和是单项式，则 m、n 的值分别是( ) Am=2，n=2 B m=4，n=1 Cm=4，n=2 Dm=2 ，n=3 4下列式子，正确的是( ) A1 2=1 B 2（x3y）=2x+3y C3x 22x2=x2 D36 =33=1 5在某月的日历上用矩形圈到 a、b、c、d 四个数（如图） ，如果 d=18，那么 a+b+c=( ) A38 B 40 C48 D58 6下列说法中，正确的是( ) A若|a|=a，则 a=0 B角的两边越长，角的度数越大 C直线 AB 和直线 BA 是同一条直线 D多项式 x3+x2 的次数是 5 7按如图所示的程序计算，若开始输入 n 的值为 1，则最后输出的结果是( ) A3 B 15 C42 D63 8点 C 在线段 AB 上，下列条件中不能确定点 C 是线段 AB 中点的是( ) AAC=BC B AC+BC=AB CAB=2AC DBC= AB 9已知 a 是两位数，b 是一位数，把 a 接写在 b 的后面，就成为一个三位数这个三位数 可表示成( ) A10b+a B ba C100b+a Db+10a 10已知 a，b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|a1|+|b+2| 的结果是( ) A1 B 2b+3 C2a 3 D 1 二填空（210=20 分） 11一个正方体 6 个面分别写着 1、2、3、4、5、6，根据下列摆放的三种情况，则 3 对 _ 12若 a 的相反数是 3，那么 的倒数是_ 13在 1，1， 2 这三个数中，任意两数之和的最大值是_ 142x 20.53x3x+9 是_次_项式，一次项系数是_ 15我国国土面积约是 9600000km2，用科学记数法表示为_km 2（保留三个有效 数字） 16甲、乙两地相距 m 千米，原计划火车每小时行 x 千米因时间紧急，实际上每小时行 50 千米，则火车从甲地到乙地所需时间比原来减少_ 小时 17把弯曲的公路改直，就能缩短路程可用_ 来解释 18大肠杆菌每过 20 分便由 1 个分裂成 2 个，经过 3 小时后这种大肠杆菌由 1 个分裂成 _个 193.76= _度_分_秒 20用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： 则第 5 个是_个棋子，第 n 个是_个棋子 三、解答题（50 分） 21计算或化简 （12）5+（14）（ 39） 3 （ ）+2 +（ ） 14+16（ 2） 3|31| 7a2b+（4a 2b+5ab2） 3（a 2b2ab2） 22已知 A=2x2+3xy2x1，B=x 2+xy+1，且 3A+6B 的值与 x 无关，求 y 值 23按要求作图： 如图，在同一平面内有四个点 A、B、C、D 画射线 CD；画直线 AD；连结 AB； 直线 BD 与直线 AC 相交于点 O 24已知 ，先化简再求代数式 4x2y6xy2（4xy 2）x 2y+1 的值 25一种蔬菜 x 千克，不加工直接出售每千克可卖 y 元；如果经过加工重量减少了 20%， 价格增加了 40%，问： （1）x 千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？ （2）如果这种蔬菜 1000 千克，不加工直接出售每千克可卖 1.50 元，问加工后原 1000 千 克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？ 26观察下面的变形规律： =1 ； = ； = ； 解答下面的问题： （1）若 n 为正整数，请你猜想 =_； （2）证明你猜想的结论； （3）求和： + + + 2015-2016 学年辽宁省辽阳市灯塔二中七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（310=30 分） 1下列图形中，正方体的表面展开图是( ) A B C D 【考点】几何体的展开图 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 【解答】解：A、无法折叠，不是正方体的展开图， B、是正方体的展开图， C、折叠有两个正方形重合，不是正方体的展开图， D、折叠有两个正方形重合，不是正方体的展开图， 故选 B 【点评】本题考查了几何体的展开图，知道只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面 展开图是解题的关键 2在 、| 4|、（100） 、 32、 （1） 2、20%、0 中正数的个数为 ( ) A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 【考点】正数和负数；相反数；绝对值；有理数的乘方 【专题】计算题 【分析】根据有理数的乘方、绝对值的性质、相反数的定义对各数化简求值即可作出判 断 【解答】解：在 、 |4|、（100） 、 32、 （1） 2、20%、 0 中， |4|=4，（100）=100， 32=9， （ 1） 2=1，20%=0.2， 可见其中正数有（ 100） ， （1） 2 共 2 个 故选：B 【点评】此题考查了有理数的乘方、绝对值的性质、相反数的定义等实数基本概念，要熟 悉这些概念，并能灵活运用 3若3xy 2m 与 5x2n3y8 的和是单项式，则 m、n 的值分别是( ) Am=2，n=2 B m=4，n=1 Cm=4，n=2 Dm=2 ，n=3 【考点】解二元一次方程组；同类项 【专题】计算题；方程思想 【分析】两个单项式的和为单项式，则这两个单项式是同类项再根据同类项的定义列出方 程组，即可求出 m、n 的值 【解答】解：由题意，得 ， 解得 故选 C 【点评】本题考查同类项的定义及二元一次方程组的解法 所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项同类项定义中的两个“相同”：（1） 所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 4下列式子，正确的是( ) A1 2=1 B 2（x3y）=2x+3y C3x 22x2=x2 D36 =33=1 【考点】合并同类项；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法；去括号与添括号 【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以多项式和有理数的乘除运算分别计算得 出答案 【解答】解：A、1 2=3，故此选项错误； B、2（x3y）= 2x+6y，故此选项错误； C、3x 22x2=x2，正确； D、36 = ，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以多项式和有理数的乘除运算等知识， 正确掌握运算法则是解题关键 5在某月的日历上用矩形圈到 a、b、c、d 四个数（如图） ，如果 d=18，那么 a+b+c=( ) A38 B 40 C48 D58 【考点】整式的加减；列代数式 【专题】计算题 【分析】根据日历上的数据排列可以得到 a+1=b，c+1=d，c=a+7，d=7+b ，而 d=18，利用 这些关系即可求解 【解答】解：依题意得 a+1=b， c+1=d，c=a+7 ，d=7+b， 而 d=18， b=11，c=17 ， a=10， a+b+c=38 故选 A 【点评】此题主要考查了整式的加减和列代数式的问题，解决此类题目的关键是首先正确 理解题意，然后根据题意列出代数式即可解决问题 6下列说法中，正确的是( ) A若|a|=a，则 a=0 B角的两边越长，角的度数越大 C直线 AB 和直线 BA 是同一条直线 D多项式 x3+x2 的次数是 5 【考点】直线、射线、线段；绝对值；多项式；角的概念 【分析】根据绝对值、角、直线、多项式的概念，即可解答 【解答】解：A、若|a|=a，则 a 为 0 或正数，故错误； B、角的两边的长度与角的度数无关，故错误； C、直线 AB 和直线 BA 是同一条直线，正确； D、多项式 x3+x2 的次数是 3，故错误； 故选：C 【点评】本题考查了直线、射线、线段，解决本题的关键熟记相关概念 7按如图所示的程序计算，若开始输入 n 的值为 1，则最后输出的结果是( ) A3 B 15 C42 D63 【考点】代数式求值 【专题】图表型 【分析】把 n=1 代入程序中计算，判断结果小于 15，以此类推，得到结果大于 15 时输出 即可 【解答】解：把 n=1 代入得：n（n+1）=2 15， 把 n=2 代入得：n（n+1 ）=615， 那 n=6 代入得：n（n+1 ）=4215， 则最后输出的结果为 42， 故选 C 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8点 C 在线段 AB 上，下列条件中不能确定点 C 是线段 AB 中点的是( ) AAC=BC B AC+BC=AB CAB=2AC DBC= AB 【考点】比较线段的长短 【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案显然 A、C、D 都可以确 定点 C 是线段 AB 中点 【解答】解：A、AC=BC，则点 C 是线段 AB 中点； B、AC+BC=AB，则 C 可以是线段 AB 上任意一点； C、AB=2AC，则点 C 是线段 AB 中点； D、BC= AB，则点 C 是线段 AB 中点 故选：B 【点评】根据线段的中点能够写出正确的表达式反过来，也要会根据线段的表达式来判 断是否为线段的中点 9已知 a 是两位数，b 是一位数，把 a 接写在 b 的后面，就成为一个三位数这个三位数 可表示成( ) A10b+a B ba C100b+a Db+10a 【考点】列代数式 【分析】b 原来的最高位是个位，现在的最高位是千位，扩大了 100 倍；a 不变 【解答】解：两位数的表示方法：十位数字10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数 字100+ 十位数字10+ 个位数字 a 是两位数，b 是一位数，依据题意可得 b 扩大了 100 倍，所以这个三位数可表示成 100b+a 故选 C 【点评】主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是表示百位数字 b 时忘了 a 是个 2 位数，错写成（10b+a） 10已知 a，b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|a1|+|b+2| 的结果是( ) A1 B 2b+3 C2a 3 D 1 【考点】整式的加减；数轴；绝对值 【专题】计算题 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简， 即可得到结果 【解答】解：由数轴可知2 b1，1a2，且|a|b|， a+b 0， 则|a+b|a 1|+|b+2|=a+b（a 1）+（b+2 ）=a+b a+1+b+2=2b+3 故选 B 【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解 本题的关键 二填空（210=20 分） 11一个正方体 6 个面分别写着 1、2、3、4、5、6，根据下列摆放的三种情况，则 3 对 6 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】从第 1 个图可判断 3 不对 1 或 2，从第 2 个图考查判断 3 不对 4 或 5，于是可判断 3 对 6 【解答】解：由第 1 个图得到 1、2、3 不相对，由第 2 个图得到 3、4、5 不相对，所以 3 对 6 故答案为 6 【点评】本题考查了正方形相对两个面上的文字：对于此类问题一般方法是用纸按图的样 子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象从实物出发，结合具体的问 题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决 此类问题的关键 12若 a 的相反数是 3，那么 的倒数是3 【考点】倒数；相反数 【分析】根据相反数、倒数的定义，即可解答 【解答】解：a 的相反数是 3， a=3， ， 的倒数为 3 故答案为：3 【点评】本题考查了相反数、倒数，解决本题的关键是熟记倒数、相反数的定义 13在 1，1， 2 这三个数中，任意两数之和的最大值是 0 【考点】有理数的加法；有理数大小比较 【分析】认真阅读列出正确的算式任意两个数之和的最大值是最大的两个数之和，即 1+（1） =0 【解答】解：1+（ 1）=0 故答案为：0 【点评】有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算 式 142x 20.53x3x+9 是三次四项式，一次项系数是 1 【考点】多项式 【分析】根据多项式项数及次数的定义即可得出答案 【解答】解：多项式 2x20.53x3x+9 是三次四项式，一次项是x，它的系数是1 故答案为：三、四，1 【点评】本题考查了多项式的定义，解答本题的关键是掌握多项式项数及次数的定义 15我国国土面积约是 9600000km2，用科学记数法表示为 9.60106km2（保留三个有效数 字） 【考点】科学记数法与有效数字 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 是易错点，由于 9 600 000 有 7 位，所以可以确定 n=71=6； 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关 【解答】解：9 600 000km 2=9.60106km2 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 16甲、乙两地相距 m 千米，原计划火车每小时行 x 千米因时间紧急，实际上每小时行 50 千米，则火车从甲地到乙地所需时间比原来减少（ ） 小时 【考点】列代数式 【分析】将原计划的时间减去实际需要的时间，就可以得出火车从甲地到乙地所减少的时 间 【解答】解：可先求出原计划火车从甲地到乙地所需的时间，即 小时，再求每小时行 50 千米所需要的时间，即 小时， 故火车从甲地到乙地所需时间比原来减少： 小时； 故答案为： 【点评】此题考查了列代数式，找到所求的量的等量关系，列出代数式是解决问题的关 键 17把弯曲的公路改直，就能缩短路程可用两点之间线段最短 来解释 【考点】线段的性质：两点之间线段最短 【专题】应用题 【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，解答即可 【解答】解：由线段的性质可知： 弯曲的公路改直，就能缩短路程可用：两点之间线段最短来解释 故答案为：两点之间线段最短 【点评】本题主要考查了线段的性质，正确将数学知识与实际问题联系是解题关键 18大肠杆菌每过 20 分便由 1 个分裂成 2 个，经过 3 小时后这种大肠杆菌由 1 个分裂成 512 个 【考点】有理数的乘方 【专题】应用题 【分析】由于 3 小时有 9 个 20 分，而大肠杆菌每过 20 分便由 1 个分裂成 2 个，那么经过 第一个 20 分钟变为 2 个，经过第二个 20 分钟变为 22 个，然后根据有理数的乘方定义可得 结果 【解答】解：依题意得：2 9=512 个 答：经过 3 小时后这种大肠杆菌由 1 个分裂成 512 个 【点评】本题考查有理数的乘方运算，乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运 算来进行 193.76= 3 度 45 分 36 秒 【考点】度分秒的换算 【专题】计算题 【分析】根据 1 度等于 60 分，1 分等于 60 秒，由大单位转换成小单位乘以 60，小单位转 换成大单位除以 60，按此转化即可 【解答】解：0.7660=45.6，0.660=36， 3.76=34536 故答案为：3，45，36 【点评】本题主要考查的是度、分、秒的换算，相对比较简单，注意以 60 为进制即可 20用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： 则第 5 个是 18 个棋子，第 n 个是（3n+3）个棋子 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】根据图中所给的棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案 【解答】解：第 1 个图形有 6 个棋子， 第 2 个图形有 6+3=9 个棋子， 第 3 个图形有 6+32=12 个棋子， 第 4 个图形有 6+34=18 个棋子， 第 5 个图形有 18 个棋子， 第 n 个图形有棋子（3n+3 ）个 或 6+3（n1）等 故答案为：18，3n+3 【点评】此题考查图形的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题 三、解答题（50 分） 21计算或化简 （12）5+（14）（ 39） 3 （ ）+2 +（ ） 14+16（ 2） 3|31| 7a2b+（4a 2b+5ab2） 3（a 2b2ab2） 【考点】有理数的混合运算；整式的加减 【专题】计算题；实数 【分析】 原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； 原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果； 原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； 原式去括号合并即可得到结果 【解答】解：原式=12 514+39=31+39=8； 原式 =3 + +2 =3+3=6； 原式 =124=18=9； 原式 =7a2b4a2b+5ab23a2b+6ab2=11ab2 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22已知 A=2x2+3xy2x1，B=x 2+xy+1，且 3A+6B 的值与 x 无关，求 y 值 【考点】整式的加减 【专题】计算题 【分析】把 A 与 B 代入 3A+6B 中，去括号合并得到结果，由结果与 x 取值无关求出 y 的 值即可 【解答】解：A=2x 2+3xy2x1，B= x2+xy+1， 3A+6B=6x2+9xy6x36x2+6xy+6=15xy6x+3=（15y6）x+3， 由结果与 x 无关，得到 15y6=0， 解得：y= 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23按要求作图： 如图，在同一平面内有四个点 A、B、C、D 画射线 CD；画直线 AD；连结 AB； 直线 BD 与直线 AC 相交于点 O 【考点】直线、射线、线段 【分析】根据直线：向两方无限延长；射线向一方无限延长；线段：本身不能向两方无限 延长，画出图形即可 【解答】解：作图如图所示 【点评】此题主要考查了直线、射线、线段，关键是掌握三种线的特点 24已知 ，先化简再求代数式 4x2y6xy2（4xy 2）x 2y+1 的值 【考点】整式的加减化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】计算题 【分析】先根据两个非负数的和等于 0，则每一个非负数等于 0，可求出 x、y 的值，再化 简代数式，把 x、y 的值代入化简后的代数式计算即可 【解答】解： ， （y1） 20 且 ，y1=0， 即 ，y