2015-2016学年重庆市巴县中学九年级上第三次月考数学试卷.doc

2015-2016 学年重庆市巴县中学九年级（上）第三次月考数 学试卷 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 13 的绝对值是( ) A3 B 3 C D 2若 有意义，则 x 的取值范围是( ) Ax4 B x4 Cx4 Dx4 3下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 4点 A（3，2）关于原点对称的点为点 B，则点 B 的坐标是 ( ) A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （ 2，3） 5下列函数，一定是二次函数的是( ) Ay=x 2 B y=ax2+bx+c Cy=（x3） 2x2 Dy=（m 2+1）x 2（m 为常数） 6已知ABCDEF，若ABC 与DEF 的相似比为 3：4，则ABC 与 DEF 的周长之 比为( ) A4：3 B 3：4 C16：9 D9：16 7下列说法中不正确的是( ) A抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有 2 个球是必然事件 C一个盒子中有白球 m 个，红球 6 个，黑球 n 个（每个球除了颜色外都相同） ，如果从中 任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么 m+n=6 D任意打开七年级下册数学教科书，正好是 97 页是确定事件 8某次球赛共有 x 个队参加，每两个队之间打一场比赛，共打了 176 场，则根据题意可列 出的方程是( ) Ax（x+1）=176 B x（x1）=176 C2x（x+1）=176 Dx（x 1）=2176 9如图，AB 是 O 的切线，B 为切点，AO 与 O 交于点 C，若BCA=115，则A 的度 数为( ) A40 B 45 C50 D55 102013 年“中国好声音” 全国巡演重庆站在奥体中心举行童童从家出发前往观看，先匀 速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童 搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家其中 x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家 的距离下面能反映 y 与 x 的函数关系的大致图象是( ) A B C D 11观察如图的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第( )个图形共由 120 个五角星组成 A13 B 14 C15 D16 12如图，双曲线 y= 与矩形 OABC 的对角线 OB 相交于点 D，且 DB：OD=2：3，则矩 形 OABC 的面积为( ) A B C D8 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 13已知二次函数 y=x23x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ，则关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的两实数根是_ 14已知 A（4，y 1） ，B （3 ，y 2） ，C（3，y 3）三点都在反比例函数 y= 的图象上，则 y1，y 2，y 3 的大小关系为_ （用“”连接） 15某商店 1 月份的利润是 1000 元，3 月份的利润达到 1210 元，若这两个月的月利润增 长的百分率相同，则此增长百分率为_ 16如图，已知点 A、B、C、D 均在已知圆上，ADBC，AC 平分BCD， ADC=120， 四边形 ABCD 的周长为 10cm图中阴影部分的面积为_cm 2 17从3， 2， 1，0，1，2 这六个数中，任意抽取一个数，作为反比例函数 y= 和二 次函数 y=（m+1）x 2+mx+1 中的 m 的值，恰好使所得的反比例函数在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，且二次函数的图象开口向上的概率为_ 18如图，在 RtPOQ 中，OP=OQ=4，M 是 PQ 中点，把一三角尺的直角顶点放在点 M 处，以 M 为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与POQ 的两直角边分别交于点 A、B连结 AB，在旋转三角尺的过程中，AOB 的周长的最小值_ 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 78 分） 19计算： |1 |（3.14） 0+（ ） 2 20解方程 （1）x 2+2x2=0 （2） （x+2） 210（x+2）+25=0 21化简： （1） （x+3y） 22（x+3y） （x3y）+（x3y） 2 （2） （ ） 222014 年 10 月 1617 日南岸区在重庆第十一中学进行中学生运动会，该校学生会对高一 年级各班的志愿者人数进行了统计，各班志愿者人数有 6 名，5 名、4 名、3 名、2 名、1 名共计六种情况，并制成两幅不完整的统计图如下： （1）该年级共有_个班级，并将条形图补充完整； （2）求志愿者人数是 6 名的班级所占圆心角度数； （3）为了了解志愿者在这次活动中的感受，校学生会准备从只有 2 名志愿者的班级中任选 两名志愿者参加座谈会，请用列表或画树状图的方法，求出所选志愿者来自同一个班级的 概率 23端午节期间，某品牌粽子经销商销售甲、乙两种不同味道的粽子，已知一个甲种粽子 和一个乙种粽子的进价之和为 10 元，每个甲种粽子的利润是 4 元，每个乙种粽子的售价比 其进价的 2 倍少 1 元，小王同学买 4 个甲种粽子和 3 个乙种粽子一共用了 61 元 （1）甲、乙两种粽子的进价分别是多少元？ （2）在（1）的前提下，经销商统计发现：平均每天可售出甲种粽子 200 个和乙种粽子 150 个如果将两种粽子的售价各提高 1 元，则每天将少售出 50 个甲种粽子和 40 个乙种 粽子为使每天获取的利润更多，经销商决定把两种粽子的价格都提高 x 元在不考虑其 他因素的条件下，当 x 为多少元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种粽子获取的利润 为 1190 元？ 24阅读材料，解答问题： 若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数” （1）下列各组二次函数中，是“同簇二次函数”的是_（填序号） ； y=x2+1 与 y=2x2；y=x 2+2x+2 与 y=2（x 1） 2+1；y=x 22x+3 与 y= （x+1） 2+4 （2）已知关于 x 的二次函数 y1=2x24mx+2m2+1 和 y2=ax2+bx+5，其中 y1 的图象经过点 A（1，1） ，若 y1+y2 与 y1 为“同簇二次函数”，求函数 y2 的表达式 25如图 1，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处， AE 交 CD 于点 F，连接 DE （1）求证：DECEDA； （2）求 DF 的值； （3）如图 2，若 P 为线段 EC 上一动点，过点 P 作AEC 的内接矩形，使其顶点 Q 落在线 段 AE 上，定点 M、N 落在线段 AC 上，当线段 PE 的长为何值时，矩形 PQMN 的面积最 大？并求出其最大值 26已知抛物线 y=ax22ax+c 与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点，点 A 的坐标是 （1 ，0 ） ，O 是坐标原点，且|OC|=3|OA| （1）求抛物线的函数表达式； （2）直接写出直线 BC 的函数表达式； （3）如图 1，D 为 y 轴的负半轴上的一点，且 OD=2，以 OD 为边作正方形 ODEF将正 方形 ODEF 以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形 ODEF 与OBC 重叠部分的面积为 s，运动的时间为 t 秒（0t2） 求： s 与 t 之间的函数关系式； 在运动过程中，s 是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请 说明理由 （4）如图 2，点 P（1，k）在直线 BC 上，点 M 在 x 轴上，点 N 在抛物线上，是否存在以 A、M、N、P 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出 M 点坐标；若不存在，请说明理 由 2015-2016 学年重庆市巴县中学九年级（上）第三次月考数学试卷 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 13 的绝对值是( ) A3 B 3 C D 【考点】绝对值 【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出 【解答】解：| 3|=（3）=3 故选：A 【点评】考查绝对值的概念和求法绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个 负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 2若 有意义，则 x 的取值范围是( ) Ax4 B x4 Cx4 Dx4 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义，分母不为 0 列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由题意得，x40 ， 解得，x4， 故选：B 【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义，分母不为 0 是解题的关键 3下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确 故选 D 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原 图重合 4点 A（3，2）关于原点对称的点为点 B，则点 B 的坐标是 ( ) A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （ 2，3） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于原点的对称点是（x， y） ，然后 直接作答即可 【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点 A（3，2）关于原点 O 中心对称的点的坐标 为（3，2） 故选：C 【点评】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以 结合平面直角坐标系的图形 5下列函数，一定是二次函数的是( ) Ay=x 2 B y=ax2+bx+c Cy=（x3） 2x2 Dy=（m 2+1）x 2（m 为常数） 【考点】二次函数的定义 【分析】根据二次函数的定义回答即可 【解答】解：A、分母中含有 x，不是二次函数，故 A 错误； B、当 a=0 时，不是二次函数，故 B 错误； C、整理后不含 x 的二次项，不是二次函数，故 C 错误； D、无论 m 取何值 m2+10，故是二次函数，故 D 正确 故选：D 【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键 6已知ABCDEF，若ABC 与DEF 的相似比为 3：4，则ABC 与 DEF 的周长之 比为( ) A4：3 B 3：4 C16：9 D9：16 【考点】相似三角形的性质 【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可 【解答】解：ABCDEF， ABC 与DEF 的相似比为 3：4， ABC 与DEF 的周长之比 3：4， 故选：B 【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；面积的比等 于相似比的平方 7下列说法中不正确的是( ) A抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有 2 个球是必然事件 C一个盒子中有白球 m 个，红球 6 个，黑球 n 个（每个球除了颜色外都相同） ，如果从中 任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么 m+n=6 D任意打开七年级下册数学教科书，正好是 97 页是确定事件 【考点】随机事件；概率的意义 【分析】利用概率的意义以及随机事件和确定事件的定义分别分析得出答案 【解答】解：A抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，正确不合题意； B把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有 2 个球是必然事件，正确不合题意； C一个盒子中有白球 m 个，红球 6 个，黑球 n 个（每个球除了颜色外都相同） ， 如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么 m+n=6，正确不 合题意； D任意打开七年级下册数学教科书，正好是 97 页是不确定事件，故此选项错误符合题 意 故选：D 【点评】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的意义，正确把握相关性质是解题关 键 8某次球赛共有 x 个队参加，每两个队之间打一场比赛，共打了 176 场，则根据题意可列 出的方程是( ) Ax（x+1）=176 B x（x1）=176 C2x（x+1）=176 Dx（x 1）=2176 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】设有 x 个队参赛，根据参加一次球赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛 176 场，可列出方程 【解答】解：设有 x 个队参赛， x（ x1）=176 即 x（x1）=2176 故选 D 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系 列方程求解 9如图，AB 是 O 的切线，B 为切点，AO 与 O 交于点 C，若BCA=115，则A 的度 数为( ) A40 B 45 C50 D55 【考点】切线的性质 【分析】根据切线的性质求出OBA=90 ，根据BCA=115求出OCB=65，根据等腰三 角形性质求出OBC= OCB=65，根据三角形内角和定理求出O ，再根据三角形内角和定 理求出即可 【解答】解：AB 是O 的切线，B 为切点， OBA=90， BCA=115， OCB=180115=65， OB=OC， OBC=OCB=65， O=180OBCOCB=50， OBA=90， A=1809050=40， 故选 A 【点评】本题考查了切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能求出 O 和OBA 的度数是解此题的关键 102013 年“中国好声音” 全国巡演重庆站在奥体中心举行童童从家出发前往观看，先匀 速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童 搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家其中 x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家 的距离下面能反映 y 与 x 的函数关系的大致图象是( ) A B C D 【考点】函数的图象 【分析】童童的行程分为 5 段，离家至轻轨站； 在轻轨站等一会； 搭乘轻轨去奥 体中心， 观看比赛， 乘车回家，对照各函数图象即可作出判断 【解答】解：离家至轻轨站，y 由 0 缓慢增加； 在轻轨站等一会，y 不变； 搭乘轻轨去奥体中心，y 快速增加； 观看比赛，y 不变； 乘车回家，y 快速减小 结合选项可判断 A 选项的函数图象符合童童的行程 故选：A 【点评】本题考查了函数的图象，解答本题需要我们能将函数图象和实际对应起来，结合 当前的一档娱乐节目出题，立意新颖，是一道不错的题目 11观察如图的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第( )个图形共由 120 个五角星组成 A13 B 14 C15 D16 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】观察图形特点，从中找出规律，它们的数分别是 1，3，6，10，15，总结 出其规律，根据规律求解 【解答】解：通过观察，得到星的个数分别是 1，3，6，10，15， 第一个图形为：1（1+1 ）2=1， 第二个图形为：2（2+1 ）2=3， 第三个图形为：3（3+1 ）2=6， 第四个图形为：4（4+1 ）2=10， ， 所以第 n 个图形为：n（n+1）2 个星， 设第 m 个图形共有 120 个星， 则 m（m+1）2=120， 解得：m=15 故选 C 【点评】此题考查的是图形数字变化类问题，其关键是观察图形分析数字关系找出规律求 解 12如图，双曲线 y= 与矩形 OABC 的对角线 OB 相交于点 D，且 DB：OD=2：3，则矩 形 OABC 的面积为( ) A B C D8 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】过 D 点作 DEOA， DFOC，垂足为 E、F ，由双曲线的解析式可知 S 矩形 OEDF=3，由于 D 点在矩形的对角线 OB 上，可知矩形 OEDF矩形 OABC，可求相似比为 0D：OB=3：5，由相似多边形的面积比等于相似比的平方求解 【解答】解：过 D 点作 DEOA，DF OC，垂足为 E、F， D 点在双曲线 y= 上， S 矩形 OEDF=xy=3， 又 DB：OD=2：3， 0D：OB=3：5， D 点在矩形的对角线 OB 上， 矩形 OEDF矩形 OABC， =（ ） 2= ， S 矩形 OABC=3 = 故选 A 【点评】本题考查的是反比例函数系数 k 的几何意义，关键是过 D 点作坐标轴的垂线，构 造矩形，得出其面积为反比例函数的系数的绝对值，再根据多边形的相似中面积的性质求 面积 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 13已知二次函数 y=x23x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ，则关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的两实数根是 x1=1，x 2=2 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的两实数根就是二次函数 y=x23x+m（m 为常 数）的图象与 x 轴的两个交点的横坐标 【解答】解：二次函数的解析式是 y=x23x+m（m 为常数） ， 该抛物线的对称轴是：x= 又 二次函数 y=x23x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ， 根据抛物线的对称性质知，该抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是（ 2，0） ， 关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的两实数根分别是： x1=1，x 2=2 故答案是：x 1=1，x 2=2 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点解答该题时，也可以利用代入法求得 m 的值， 然后来求关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的两实数根 14已知 A（4，y 1） ，B （3 ，y 2） ，C（3，y 3）三点都在反比例函数 y= 的图象上，则 y1，y 2，y 3 的大小关系为 y3y 1y 2 （用“”连接） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横 坐标的值即可得出结论 【解答】解：反比例函数 y= 中 k=20， 此函数图象的两个分支分别位于二四象限，并且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大 A（ 4， y1） ， B（3，y 2） ，C（3，y 3）三点都在反比例函数 y= 的图象上， A、 B 在第二象限，点 C 在第四象限， y3 y1y 2 故答案为：y 3y 1y 2 【点评】本题考查的是反比例函数函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点 的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 15某商店 1 月份的利润是 1000 元，3 月份的利润达到 1210 元，若这两个月的月利润增 长的百分率相同，则此增长百分率为 10% 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】如果设平均每月增长的百分率是 x，那么 2 月份的利润是 1000（1+x）元，3 月份 的利润是 1000（1+x） 2 元，而此时利润是 1210 元，列出方程 【解答】解：设平均每月增率是 x，则可以列方程 1000（1+x） 2=1210， （1+x） 2=1.21， 1+x=1.1， x1=0.1，x 2=2.1（不符合题意，舍去） ， 取 x=0.1=10% 故答案是：10% 【点评】本题考查了一元二次方程的应用解与变化率有关的实际问题时： （1）主要变化率所依据的变化规律，找出所含明显或隐含的等量关系； （2）可直接套公式：原有量（1+增长率） n=现有量，n 表示增长的次数 16如图，已知点 A、B、C、D 均在已知圆上，ADBC，AC 平分BCD， ADC=120， 四边形 ABCD 的周长为 10cm图中阴影部分的面积为（ ）cm 2 【考点】扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；等腰梯形的性质 【专题】综合题 【分析】连接 OA、OD，则阴影部分的面积等于扇形的面积减去三角形的面积要求扇形 的面积，需要求得扇形的圆心角的度数和圆的半径根据题目中的条件不难发现等边三角 形 AOD、AOB、COD，从而求解 【解答】解：连接 OA、OD ADBC，AC 平分 BCD，ADC=120 ， BCD=60， AC 平分BCD， ACD=30， AOD=2ACD=60， OAC=ACO=30 BAC=90， BC 是直径， 又 OA=OD=OB=OC， 则AOD、AOB、COD 都是等边三角形 AB=AD=CD 又 四边形 ABCD 的周长为 10cm， 圆的半径是 105=2（cm ） 阴影部分的面积= = （cm 2） 故答案为（ ）cm 2 【点评】此题综合考查了扇形的面积公式、等边三角形的判定和性质以及等边三角形的面 积公式 17从3， 2， 1，0，1，2 这六个数中，任意抽取一个数，作为反比例函数 y= 和二 次函数 y=（m+1）x 2+mx+1 中的 m 的值，恰好使所得的反比例函数在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，且二次函数的图象开口向上的概率为 【考点】概率公式；反比例函数的性质；二次函数的性质 【分析】使所得的反比例函数在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，且二次函数的图象开 口向上的 m 的个数，然后利用概率公式求解即可 【解答】解：反比例函数 y= 恰好使所得的反比例函数在每个象限内，y 随 x 的增 大而增大， m25 0， 解得： m ， 二次函数 y=（m+1）x 2+mx+1 的开口向上， m+10， 解得：m1， 满足条件的 m 的值有 0，1，2 三个， 恰好使所得的反比例函数在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，且二次函数的图象开口向 上的概率为 = ， 故答案为： 【点评】本题考查了概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同， 其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）= ，关键是求出符合条件的数的个 数 18如图，在 RtPOQ 中，OP=OQ=4，M 是 PQ 中点，把一三角尺的直角顶点放在点 M 处，以 M 为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与POQ 的两直角边分别交于点 A、B连结 AB，在旋转三角尺的过程中，AOB 的周长的最小值 4+2 【考点】旋转的性质 【分析】过点 M 作 MEOP 于点 E，作 MFOQ 于点 F，可得四边形 OEBF 是正方形，根 据三角形的中位线定理可得 ME=MF，再根据同角的余角相等可得AME=BMF，再利用 “角边角”证明AME 和BMF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AE=BF，设 OA=x， 表示出 AE 为 2x，即 BF 的长度，然后表示出 OB=2+（2x） ，再利用勾股定理列式求出 AM，然后根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的 倍表示出 AB 的长度，然后根据三 角形的周长公式列式判断出AOB 的周长随 AB 的变化而变化，再根据二次函数的最值问 题求出周长最小时的 x 的值，然后解答即可 【解答】解：如图，过点 M 作 MEOP 于点 E，作 MFOQ 于点 F， O=90，MEO=90 ， OFM=90 四边形 OEMF 是矩形， M 是 PQ 的中点，OP=OQ=4 ， O=90， ME= OQ=2， MF= OP=2， ME=MF， 四边形 OEMF 是正方形， AME+AMF=90，BMF+ AMF=90， AME=BMF， 在AME 和BMF 中， ， AMEBMF（ASA） ， AE=BF， 设 OA=x，则 AE=2x， OB=OF+BF=2+（2x）=4 x， 在 RtAME 中， AM= = ， AMB=90，MA=MB， AB= AM= = ， AOB 的周长=OA+OB+AB=x+（4x）+ =4+ ， 所以，当 x=2，即点 A 为 OP 的中点时， AOB 的周长有最小值，最小值为 4+ =4+2 故答案为：4+2 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角的性质，三角形的中位线定 理，勾股定理的应用，以及二次函数的最值问题，作出辅助线，把动点问题转化为固定的 三角形，构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 78 分） 19计算： |1 |（3.14） 0+（ ） 2 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题；实数 【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用 零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】解：原式=2 +11+4= +4 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20解方程 （1）x 2+2x2=0 （2） （x+2） 210（x+2）+25=0 【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】 （1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）先分解因式，再开出，即可得出一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解：（1）x 2+2x2=0， x2+2x=2， x2+2x+1=2+1， （x+1） 2=3， x+1= ， x1=1+ ，x 2=1 ； （2） （x+2） 210（x+2）+25=0， （x+25 ） 2=0， x+25=0， x=3， 即 x1=x2=3 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键 21化简： （1） （x+3y） 22（x+3y） （x3y）+（x3y） 2 （2） （ ） 【考点】分式的混合运算；因式分解-运用公式法 【分析】 （1）先利用完全平方公式因式分解，再进一步计算得出答案即可； （2）括号内的加法通分计算，把分子分母因式分解，进一步约分得出答案即可 【解答】解：（1）原式=（x+3y）（x3y） 2 =（6y） 2 =36y2； （2）原式= = = 【点评】此题考查分式的混合运算，整式的混合运算，掌握计算方法和完全平方公式是解 决问题的关键 222014 年 10 月 1617 日南岸区在重庆第十一中学进行中学生运动会，该校学生会对高一 年级各班的志愿者人数进行了统计，各班志愿者人数有 6 名，5 名、4 名、3 名、2 名、1 名共计六种情况，并制成两幅不完整的统计图如下： （1）该年级共有 20 个班级，并将条形图补充完整； （2）求志愿者人数是 6 名的班级所占圆心角度数； （3）为了了解志愿者在这次活动中的感受，校学生会准备从只有 2 名志愿者的班级中任选 两名志愿者参加座谈会，请用列表或画树状图的方法，求出所选志愿者来自同一个班级的 概率 【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （1）由 3 名所占的百分比，继而求得该年级的班级数，继而求得答案； （2）用 360乘以其所占的百分比即可求得其所在扇形的圆心角； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及所选志愿者来自 同一个班级的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（1）3 名的占 15%， 该年级的班级数为：315%=20（个） ， 4 名：20 45322=4（个） 故答案为：20； （2）志愿者人数是 6 名的班级所占圆心角度数 360=72； （3）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，所选志愿者来自同一个班级的 4 种情况， 所选志愿者来自同一个班级的概率为： = 【点评】此题考查了用列表法或画树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知 识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 23端午节期间，某品牌粽子经销商销售甲、乙两种不同味道的粽子，已知一个甲种粽子 和一个乙种粽子的进价之和为 10 元，每个甲种粽子的利润是 4 元，每个乙种粽子的售价比 其进价的 2 倍少 1 元，小王同学买 4 个甲种粽子和 3 个乙种粽子一共用了 61 元 （1）甲、乙两种粽子的进价分别是多少元？ （2）在（1）的前提下，经销商统计发现：平均每天可售出甲种粽子 200 个和乙种粽子 150 个如果将两种粽子的售价各提高 1 元，则每天将少售出 50 个甲种粽子和 40 个乙种 粽子为使每天获取的利润更多，经销商决定把两种粽子的价格都提高 x 元在不考虑其 他因素的条件下，当 x 为多少元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种粽子获取的利润 为 1190 元？ 【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用 【专题】销售问题 【分析】 （1）设甲种粽子的进价是 x 元/个，乙种粽子的进价是 y 元/ 个，根据等量关系： 一个甲种粽子和一个乙种粽子的进价之和为 10 元，小王同学买 4 个甲种粽子和 3 个乙种粽 子一共用了 61 元，列出方程组即可求解； （2）根据每天销售甲、乙两种粽子获取的利润为 1190 元，列出方程即可求解 【解答】解：（1）设甲种粽子的进价是 x 元/个，乙种粽子的进价是 y 元/ 个，则 ， 解得 故甲种粽子的进价是 6 元/个，乙种粽子的进价是 4 元/ 个 （2）依题意有（4+x）+ （3+x） （150 40x）=1190， 3x2x2=0， 解得 x1=1，x 2= ， x 0， x=1 答：当 x 为 1 元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种粽子获取的利润为 1190 元 【点评】考查了二元一次方程组的应用和一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的 意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 24阅读材料，解答问题： 若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数” （1）下列各组二次函数中，是“同簇二次函数”的是（填序号） ； y=x2+1 与 y=2x2；y=x 2+2x+2 与 y=2（x 1） 2+1；y=x 22x+3 与 y= （x+1） 2+4 （2）已知关于 x 的二次函数 y1=2x24mx+2m2+1 和 y2=ax2+bx+5，其中 y1 的图象经过点 A（1，1） ，若 y1+y2 与 y1 为“同簇二次函数”，求函数 y2 的表达式 【考点】二次函数的性质 【专题】阅读型 【分析】 （1）分别求得每一组两个函数的顶点即可判断； （2）根据待定系数法求得 y1 的解析式，即可求得 y1+y2=（2+a）x 2+（b 4）x+8，根据同簇 二次函数的概念得出 2+a0， =1， =1，即可求得 a=5，b= 10，从而求得函数 y2 的表达式 【解答】解：（1）y=x 2+1 与 y=2x2 开口都是向上，y=x 2+1 的顶点是（0，1） ，y=2x 2 的顶点是（0，0） ，故不是； y=x2+2x+2 与 y=2（x1） 2+1 开口都是向上，y=x 2+2x+2=（x+1 ） 2+1 的顶点是（1，1） ， y=2（x 1） 2+1 的顶点是（1，1） ，故不是； y=x22x+3 与 y= （x+1 ） 2+4 开口都是向下，顶点都是（ 1，4） ，故是； 故答案为 ； （2）二次函数 y1=2x24mx+2m2+1 的图象经过点 A（1， 1） ， 1=214m+2m2+1， 解得 m=1， y1=2x24x+3=2（x1） 2+1，则顶点坐标为（1，1） ， y2=ax2+bx+5， y1+y2=（2+a）x 2+（b 4）x+8， y1+y2 与 y1 为“同簇二次函数”， 2+a 0， =1， =1， 解得 a=5，b= 10， 函数 y2 的表达式为 y2=5x210x+5 【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同， 则称这两个二次函数为“同簇二次函数”的概念是解题的关键 25如图 1，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处， AE 交 CD 于点 F，连接 DE （1）求证：DECEDA； （2）求 DF 的值； （3）如图 2，若 P 为线段 EC 上一动点，过点 P 作AEC 的内接矩形，使其顶点 Q 落在线 段 AE 上，定点 M、N 落在线段 AC 上，当线段 PE 的长为何值时，矩形 PQMN 的面积最 大？并求出其最大值 【考点】四边形综合题 【专题】压轴题 【分析】 （1）由矩形和翻折的性质可知 AD=CE，DC=EA，根据“SSS”可求得 DEC EDA； （2）根据勾股定理即可求得 （3）由矩形 PQMN 的性质得 PQCA，所以 ，从而求得 PQ，由 PNEG，得出 = ，求得 PN，然后根据矩形的面积公式求得解析式，即可求得 【解答】 （1）证明：由矩形和翻折的性质可知：AD=CE，DC=EA， 在ADE 与 CED 中， DECEDA（SSS） ； （2）解：如图 1， ACD=BAC， BAC=CAE， ACD=CAE， AF=CF， 设 DF=x，则 AF=CF=4x， 在 RtADF 中，AD 2+DF2=AF2， 即 32+x2=（4 x） 2， 解得：x= ， 即 DF= （3）解：如图 2，由矩形 PQMN 的性质得 PQCA 又 CE=3，AC= =5 设 PE=x（0x3） ，则 ，即 PQ= 过 E 作 EGAC 于 G，则 PNEG， = 又 在 RtAEC 中，EGAC=AECE，解得 EG= ， = ，即 PN= （3x） ， 设矩形 PQMN 的面积为 S， 则 S=PQPN= x2+4x= +3（0x3） 所以当 x= ，即 PE= 时，矩形 PQMN 的面积最大，最大面积为 3 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，平行线分线段成比例定 理 26已知抛物线 y=ax22ax+c 与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点，点 A 的坐标是 （1 ，0 ） ，O 是坐标原点，且|OC|=3|OA| （1）求抛物线的函数表达式； （2）直接写出直线 BC 的函数表达式； （3）如图 1，D 为 y 轴的负半轴上的一点，且 OD=2，以 OD 为边作正方形 ODEF将正 方形 ODEF 以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形 ODEF 与OBC 重叠部分的面积为 s，运动的时间为 t 秒（0t2）