2015-2016学年辽宁省锦州市凌海市石山中学八年级上第二次月考数学试卷.doc

2015-2016 学年辽宁省锦州市凌海市石山中学八年级（上） 第二次月考数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1在下列四组线段中，能组成直角三角形的是( ) A4，5，6 B 5，6，10 C ， ， D5，8，12 2在给出的一组数 0， ，3.14， ， 中，无理数有( ) A1 个 B 2 个 C3 个 D5 个 3方程组 的解为 ，则被遮盖的两个数分别是( ) A1，2 B 5，1 C2， 1 D 1，9 4如果单项式 2am+2nbn2m+2 与 a5b7 是同类项，那么 nm 的值是( ) A3 B 1 C3 D 5下列各式中，正确的是( ) A =4 B =4 C =3 D =4 6对于一次函数 y=x+6，下列结论错误的是( ) A函数值随自变量增大而增大 B函数图象与 x 轴正方向成 45角 C函数图象不经过第四象限 D函数图象与 x 轴交点坐标是（ 0，6） 7若一次函数 y=kxb 满足 kb0，且函数值随 x 的减小而增大，则它的大致图象是图中的 ( ) A B C D 8一批宿舍，若每间住 1 人，则有 10 人无法安排；若每间住 3 人，则有 10 间无人住这 批宿舍的间数为( ) A20 B 15 C10 D12 二、填空题（每题 2 分，共 16 分） 9 的平方根是 _， 的立方根是_，5 的算术平方根是 _ 10小明同学先向北走了 4km，再向北走了 2km，最后又向东走了 8km，此时小明距出发 点_km 11 的相反数的绝对值是_ 12点 P1（x 1，y 1） 、点 P2（x 2，y 2）是一次函数 y=4x+3 图象上的两点，且 x1x 2，则 y1 与 y2 的大小关系是 y1_y2 13一个正数的平方根是 a+3 和 2a9，则这个数为_ 14点（3，2 ） ， （a ，a+1）在函数 y=kx1 的图象上，则 k=_，a=_ 15若 +（b+2 ） 2=0，则点 M（a ，b）关于 y 轴的对称点的坐标为_ 16如果二元一次方程组 的解是二元一次方程 3x5y7=0 的一个解，那么 a 的值 是_ 三、解答题一（共 16 分） 17化简 （1） （ + ） （ ）+ （2） 5 + 18解下列方程组 （1） （2） 四、解答题二 19已知一次函数 y=32x （1）求图象与两条坐标轴的交点坐标； （2）在下面的直角坐标系中画出它的图象； （3）观察图象，当 x_时，y0？ 20如图，ABC 中，D 是 BC 上的一点，若 AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求ABC 的面积 21如图，已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A（3，4） ，且 OA=OB （1）求两个函数的解析式； （2）直线 AB 交 x 轴于点 C，求 AOC 的面积； （3）在 x 轴上存在一点 p，使AOP 是等腰三角形，直接写出所有符合要求的点 P 的坐 标 22八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是 李小波与售货员的对话： 李小波：阿姨，您好！ 售货员：同学，你好，想买点什么？ 李小波：我只有 100 元，请帮我安排买 10 支钢笔和 15 本笔记本 售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵 2 元，退你 5 元，请清点好，再见 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？ 五、解答题三 23如图，矩形 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，OA=10、OC=8， （1）如图，在 AB 上取一点 E，使得CBE 沿 CE 翻折后，点 B 落在 x 轴上，记作点 D求点 D 的坐标； （2）求折痕 CE 所在直线的解析式 24某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通 间客房每人每天收费 50 元） 为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体 入住一律五折优惠一个 50 人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双 人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费 1510 元 普通间（元/人/天） 豪华间（元/人/天） 贵宾间（元/人/天） 三人间 50 100 500 双人间 70 150 800 单人间 100 200 1500 （1）三人间、双人间普通客房各住了多少间？ （2）设三人间共住了 x 人，则双人间住了_人，一天一共花去住宿费用 y 元表示， 写出 y 与 x 的函数关系式； （3）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？ 2015-2016 学年辽宁省锦州市凌海市石山中学八年级（上）第二次月考数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1在下列四组线段中，能组成直角三角形的是( ) A4，5，6 B 5，6，10 C ， ， D5，8，12 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最 长边的平方即可 【解答】解：A、4 2+5262，不能构成直角三角形，故本选项错误； B、5 2+62102，不能构成直角三角形，故本选项错误； C、（ ） 2+（ ） 2=6=（ ） 2，能构成直角三角形，故本选项正确； D、 52+82122，不能构成直角三角形，故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键 2在给出的一组数 0， ，3.14， ， 中，无理数有( ) A1 个 B 2 个 C3 个 D5 个 【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念， 有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是 无理数由此即可判定选择项 【解答】解：无理数有：， ， 共有 3 个 故选 C 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开 方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 3方程组 的解为 ，则被遮盖的两个数分别是( ) A1，2 B 5，1 C2， 1 D 1，9 【考点】二元一次方程组的解 【专题】计算题 【分析】把 x=2 代入方程组中第二个方程求出 y 的值，确定出方程组的解，代入第一个方 程求出被遮住的数即可 【解答】解：把 x=2 代入 x+y=3 中，得：y=1， 把 x=2，y=1 代入得：2x+y=4+1=5， 则被遮住得两个数分别为 5， 1， 故选 B 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未 知数的值 4如果单项式 2am+2nbn2m+2 与 a5b7 是同类项，那么 nm 的值是( ) A3 B 1 C3 D 【考点】同类项 【分析】根据同类项的概念求解 【解答】解：单项式 2am+2nbn2m+2 与 a5b7 是同类项， m+2n=5，n2m+2=7， m=1，n=3， 则 nm=31= 故选 D 【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”： 相同字母的指数相同 5下列各式中，正确的是( ) A =4 B =4 C =3 D =4 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】根据算术平方根的定义对 A 进行判断；根据平方根的定义对 B 进行判断；根据立 方根的定义对 C 进行判断；根据二次根式的性质对 D 进行判断 【解答】解：A、原式=4，所以 A 选项错误； B、原式=4 ，所以 B 选项错误； C、原式=3=，所以 C 选项正确； D、原式=| 4|=4，所以 D 选项错误 故选：C 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二 次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 6对于一次函数 y=x+6，下列结论错误的是( ) A函数值随自变量增大而增大 B函数图象与 x 轴正方向成 45角 C函数图象不经过第四象限 D函数图象与 x 轴交点坐标是（ 0，6） 【考点】一次函数的性质 【专题】探究型 【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可 【解答】解：A、一次函数 y=x+6 中 k=10，函数值随自变量增大而增大，故 A 选项正 确； B、一次函数 y=x+6 与 x、y 轴的交点坐标分别为（ 6， 0） ， （0，6） ， 此函数与 x 轴所成 角度的正切值= =1， 函数图象与 x 轴正方向成 45角，故 B 选项正确； C、一次函数 y=x+6 中 k=10，b=60，函数图象经过一、二、三象限，故 C 选项正确； D、 令 y=0，则 x=6， 一次函数 y=x+6 与 x、y 轴的交点坐标分别为（6，0） ，故 D 选项 错误 故选：D 【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性及与坐标轴的交点坐标是 解答此题的关键 7若一次函数 y=kxb 满足 kb0，且函数值随 x 的减小而增大，则它的大致图象是图中的 ( ) A B C D 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】先根据函数值随 x 的减小而增大判断出 k 的符号，再根据 kb0 判断出 b 的符号， 由一次函数的性质即可判断出函数 y=kxb 的图象所经过的象限 【解答】解：一次函数 y=kxb，函数值随 x 的减小而增大， k 0， 又 kb 0， b 0， b0， 一次函数 y=kxb 的图象过第二，三、四象限 故选 C 【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y=kx+b 中，k0 时，y 随 x 的增大 而增大，函数从左到右上升；k0，y 随 x 的增大而减小；当 b0 时， （0，b）在 y 轴的 正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b0 时， （0，b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交 于负半轴 8一批宿舍，若每间住 1 人，则有 10 人无法安排；若每间住 3 人，则有 10 间无人住这 批宿舍的间数为( ) A20 B 15 C10 D12 【考点】一元一次方程的应用 【专题】比例分配问题 【分析】设出这批宿舍的间数，利用房间住人多少，总的人数不变，列出方程 【解答】解：设这批宿舍的间数为 x，则 x+10=3（x10） ， 解得：x=20 故选 A 【点评】考查了根据已知等量关系，列一元一次方程求解的能力 二、填空题（每题 2 分，共 16 分） 9 的平方根是 3， 的立方根是 ，5 的算术平方根是 【考点】算术平方根；平方根；立方根 【专题】计算题 【分析】原式利用平方根，算术平方根，以及立方根的定义计算即可得到结果 【解答】解： =9，9 的平方根是3， =4 的立方根是 ，5 的算术平方根是 ， 故答案为：3； ； 【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键 10小明同学先向北走了 4km，再向北走了 2km，最后又向东走了 8km，此时小明距出发 点 10km 【考点】勾股定理的应用 【分析】根据题意直接利用勾股定理求出小明距出发点的距离即可 【解答】解：由题意可得：小明距出发点的距离= =10（km ） 故答案为：10 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意熟练应用勾股定理是解题关键 11 的相反数的绝对值是 【考点】实数的性质 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可的相反数，根据差的绝对值是大数减 小数，可得答案 【解答】解： 的相反数是 ， 的相反数的绝对值是 ， 故答案为： 【点评】本题考查了实数的性质，先求相反数，再求绝对值 12点 P1（x 1，y 1） 、点 P2（x 2，y 2）是一次函数 y=4x+3 图象上的两点，且 x1x 2，则 y1 与 y2 的大小关系是 y1y 2 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】由一次函数 y=4x+3 可知，k=40，y 随 x 的增大而减小 【解答】解：由 y=4x+3 可知，k=40，y 随 x 的增大而减小， 又 x1 x2， y1 y2 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数 y=kx+b（k0）中， 当 k0 时 y 随 x 的增大而减小是解答此题的关键 13一个正数的平方根是 a+3 和 2a9，则这个数为 25 【考点】平方根 【分析】根据题意的方程 a+3+2a9=0，求出 a，求出 a+3，即可得出答案 【解答】解：一个正数的平方根是 a+3 和 2a9， a+3+2a9=0， a=2， 这个数是（a+3） 2=25， 故答案为：25 【点评】本题考查了对平方根定义的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反 数 14点（3，2 ） ， （a ，a+1）在函数 y=kx1 的图象上，则 k=1，a=1 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题 【分析】将点（3，2） ， （a ，a+1）代入到函数 y=kx1 中，即可解得 k 和 a 的 w 值 【解答】解：把（3，2）代入 y=kx1，得 3k1=2k=1 解析式为：y=x1， 把（a，a+1）代入 y=x1，得：a 1=a+1， 解得 a=1 【点评】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式 15若 +（b+2 ） 2=0，则点 M（a ，b）关于 y 轴的对称点的坐标为（3， 2） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术 平方根 【专题】计算题 【分析】先求出 a 与 b 的值，再根据平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于 y 轴的对 称点的坐标是（x，y） ，即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就 可以求出 M 的对称点的坐标 【解答】解： +（b+2 ） 2=0， a=3， b=2； 点 M（a，b）关于 y 轴的对称点的坐标为（3， 2） 【点评】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，也考 查了非负数的性质 16如果二元一次方程组 的解是二元一次方程 3x5y7=0 的一个解，那么 a 的值 是 7 【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解 【分析】先用含 a 的代数式表示 x，y，即解关于 x，y 的方程组，再代入 3x5y7=0 中可得 a 的值 【解答】解： ， 由+，可得 2x=4a， x=2a， 将 x=2a 代入，得 y=2aa=a， 二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解， 将 代入方程 3x5y7=0， 可得 6a5a7=0， a=7 故答案为：7 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，先通过解二元一次方程组，求得用 a 表示的 x，y 值后再代入关于 a 的方程而求解的 三、解答题一（共 16 分） 17化简 （1） （ + ） （ ）+ （2） 5 + 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】 （1）根据平方差公式和二次根式的除法法则运算； （2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可 【解答】解：（1）原式=2 3+ =23+32 =0； （2）原式=2 + = 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根 式的乘除运算，然后合并同类二次根式 18解下列方程组 （1） （2） 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】解：（1） ， +4 得：9x=63 ，即 x=7， 把 x=7 代入得：y=2 ， 则方程组的解为 ； （2）方程组整理得： ， 得：4y=28 ，即 y=7， 把 y=7 代入得：x=5 ， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法 与加减消元法 四、解答题二 19已知一次函数 y=32x （1）求图象与两条坐标轴的交点坐标； （2）在下面的直角坐标系中画出它的图象； （3）观察图象，当 x 时，y0？ 【考点】一次函数的图象 【分析】 （1）利用图象与坐标轴的交点坐标求法，图象与 x 轴相交 y=0，图象与 y 轴相交 x=0，分别求出即可 （2）描出图象与两条坐标轴的交点，画出函数的图象即可； （2）直接根据函数的图象进行解答即可 【解答】解：（1）根据一次函数的解析式 y=32x， 得到当 y=0，x= ； 当 x=0 时，y=3 所以与 x 轴的交点坐标（ ，0） ，与 y 轴的交点坐标（0，3） （2）函数图象为： （3）根据图象知：当 x 时，y0 故答案为 【点评】本题考查的是一次函数的图象，解答此题时要注意利用数形结合的方法求解 20如图，ABC 中，D 是 BC 上的一点，若 AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求ABC 的面积 【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理 【专题】计算题 【分析】根据 AB=10，BD=6，AD=8 ，利用勾股定理的逆定理求证ABD 是直角三角形， 再利用勾股定理求出 CD 的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案 【解答】解：BD 2+AD2=62+82=102=AB2， ABD 是直角三角形， ADBC， 在 RtACD 中， ， SABC= ， 因此ABC 的面积为 84 答：ABC 的面积是 84 【点评】此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关 键是利用勾股定理的逆定理求证ABD 是直角三角形 21如图，已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A（3，4） ，且 OA=OB （1）求两个函数的解析式； （2）直线 AB 交 x 轴于点 C，求 AOC 的面积； （3）在 x 轴上存在一点 p，使AOP 是等腰三角形，直接写出所有符合要求的点 P 的坐 标 【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】 （1）利用待定系数法，将 A，B 两点分别代入求出即可； （2）AOB 的高是点 A 的横坐标 3，底边是线段 OB 的长，所以利用函数解析式求出与 y 轴交点坐标，从而求出面积， （3）已知等腰三角形 POA 中的一边 OA，分 1）OA 是底边；2）OA 是腰，且 A 是顶角 的顶点；3）OA 是腰，且 O 是顶角的顶点三种情况进行讨论 【解答】解：（1）设直线 OA 为 y=kx y=kx 经过点（3，4） ， 3k=4，k= ， y= x 设直线 AB 为 y=ax+b， y=ax+b 经过（ 3，4） ， （0， 5） ， ， 解得： ， y=3x5 （2）S AOB= |OB|3= 53=7.5； （3）把（3，4）代入 y1=k1x 得到：3k 1=4， 解得：k 1= ， 当 OA 是底边时，OA 的中点是（ ，2） ，设过 OA 的中点且与 OA 垂直的直线的解析式是： y= x+b， 根据题意得：b= ， 直线的解析式是：y= x+ ， 当 y=0 时，x= ， 则 P 的坐标是（ ，0） ； 当 OA 是腰，O 是顶角的顶点时，OP=OA=5，则 P 的坐标是（ 5，0）或（ 5，0） ； 当 OA 是腰，A 是顶角的顶点时，AP=AO ，则 P 与 O 关于 x=3 对称，则 P 的坐标是 （6，0） 则 P 的坐标是：（ ，0）或（5，0）或（5，0）或（6，0） 【点评】此题主要考查了用待定系数法解函数解析式和一次函数图象的性质以及等腰三角 形的性质，根据等腰三角形的性质分类讨论得出是解题关键 22八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是 李小波与售货员的对话： 李小波：阿姨，您好！ 售货员：同学，你好，想买点什么？ 李小波：我只有 100 元，请帮我安排买 10 支钢笔和 15 本笔记本 售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵 2 元，退你 5 元，请清点好，再见 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？ 【考点】二元一次方程组的应用 【专题】应用题 【分析】本题的等量关系可表示为：钢笔的单价=笔记本的单价+2 元，10 支钢笔的价钱 +15 本笔记本的价钱=100 元5 元由此可列出方程组求解 【解答】解：设钢笔每支为 x 元，笔记本每本 y 元， 据题意得， 解方程组得 答：钢笔每支 5 元，笔记本每本 3 元 【点评】解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组 五、解答题三 23如图，矩形 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，OA=10、OC=8， （1）如图，在 AB 上取一点 E，使得CBE 沿 CE 翻折后，点 B 落在 x 轴上，记作点 D求点 D 的坐标； （2）求折痕 CE 所在直线的解析式 【考点】翻折变换（折叠问题） ；待定系数法求一次函数解析式 【分析】 （1）折叠的性质得到 CD=CB=10，DE=BE，在 RtOCD 中，利用勾股定理易得 OD=6，即可得到 D 点的坐标； （2）设 AE=t，则 BE=DE=8t，而 AD=OAOD=4，在 RtADE 中，利用勾股定理求出 t 的 值，确定 E 点的坐标，然后利用待定系数法求直线 CE 的解析式即可 【解答】解：（1）四边形 ABCD 为矩形， CB=OA=10， AB=OC=8， CBE 沿 CE 翻折后，点 B 落在 x 轴上，记作 D 点， CD=CB=10，DE=BE， 在 RtOCD 中，OC=8，CD=10， OD=6， D 点的坐标为（6，0） ； （2）设 AE=t，则 BE=DE=8t， AD=OAOD