2015-2016学年青海师大附中八年级上学期期中数学试卷.doc

2015-2016 学年青海师大附中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是( ) A3，3，3 B 3，3，6 C3，2，5 D3，2，6 2下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A B C D 3从 n 边形的一个顶点作对角线，把这个 n 边形分成三角形的个数是( ) An B （n1） C （n 2） D （n 3） 4点 P（2，3）关于 x 轴的对称点是( ) A （2， 3） B （2，3） C （ 2，3） D （2， 3） 5到三角形三个顶点距离相等的是( ) A三边高线的交点 B三条中线的交点 C三条垂直平分线的交点 D三条内角平分线的交点 6若等腰三角形的顶角为 80，则它的底角度数为( ) A80 B 50 C40 D20 7如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与 书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( ) ASSS B SAS CAAS DASA 8如图，点 A、B、C、D、E、F 是平面上的 6 个点，则A+B+C+D+ E+F 的度数 是( ) A180 B 360 C540 D720 9如下图，已知ABEACD，1= 2，B=C，不正确的等式是( ) AAB=AC B BAE=CAD CBE=DC DAD=DE 10如图，点 D、E 分别在 AC、AB 上，已知 AB=AC，添加下列条件，不能说明 ABDACE 的是( ) AB= C B AD=AE CBDC=CEB DBD=CE 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11以线段 3、4、x5 为边组成三角形，则 x 的取值范围是_ 12在ABC 中，AB=14，AC=12，AD 为中线，则ABD 与ACD 的周长之差为 _ 13已知点 A（m+2， 3） ，B （1，n4）关于 x 轴对称，则 m+n=_ 14如图，在ABC 中， C=90，AD 平分CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点 D 到线段 AB 的距离是_cm 15在ABC 中， A=50，OB，OC 分别平分ABC 和 ACB，则 BOC=_度 16如图，在 RtABC 中， ACB=90， A=30，CD 是斜边 AB 上的高，AB=8，则 BD=_ 17若等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm，则它的周长是_ 18如图，在ABC 中， B=46，C=54，AD 平分 BAC，交 BC 于 D，DE AB，交 AC 于 E，则ADE 的大小是 _ 三、解答题（共 46 分） 19如图，D 在 AB 上，E 在 BC 上，AB=AC ，B=C，求证： BD=CE 20如图，A、B 两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水 （1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？ 请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹 21如图，在ABC 中， C=90，且 AC=BC，AD 平分BAC，交 BC 于 D，DEAB 于 E，AB=6cm，求BDE 的周长 22如图，已知在ABC 中，AB=AC ，BAC=120 ，AC 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 E，交 BC 于点 D，求证：BD=2DC 23如图，在平面直角坐标系中，A （1，2） ，B（3，1） ，C（ 2，1） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1 （2）写出 A1，B 1，C 1 的坐标（直接写出答案） ， A1_；B 1_；C 1_ （3）A 1B1C1 的面积为_ 24如图，已知：ABC 中，AB=AC ，BD 和 CE 分别是ABC 和 ACB 的角平分线，且 相交于 O 点 试说明 OBC 是等腰三角形； 连接 OA，试判断直线 OA 与线段 BC 的关系，并说明理由 2015-2016 学年青海师大附中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是( ) A3，3，3 B 3，3，6 C3，2，5 D3，2，6 【考点】三角形三边关系 【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边 【解答】解：A 中，3+3 3，能构成三角形； B 中，3+3=6，不能构成三角形； C 中，3+2=5，不能构成三角形； D 中，3+26，不能构成三角形 故选 A 【点评】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用判断是否可以构成三角形，只要判 断两个较小的数的和最大的数就可以 2下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互 相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A 不是轴对称图形， B、C、D 是轴对称图形， 故选：A 【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠 后可重合 3从 n 边形的一个顶点作对角线，把这个 n 边形分成三角形的个数是( ) An B （n1） C （n 2） D （n 3） 【考点】多边形的对角线 【分析】可根据 n 边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n3，可分成（n 2）个三角形 直接判断 【解答】解：从 n 边形的一个顶点作对角线，把这个 n 边形分成三角形的个数是（n2） 故选 C 【点评】多边形有 n 条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n3）条，经过多边 形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n2）个三角形 4点 P（2，3）关于 x 轴的对称点是( ) A （2， 3） B （2，3） C （ 2，3） D （2， 3） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答 【解答】解：点 P（2， 3）关于 x 轴的对称点坐标为：（ 2，3） 故选：B 【点评】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律解决本题的关键是掌握好对称 点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 5到三角形三个顶点距离相等的是( ) A三边高线的交点 B三条中线的交点 C三条垂直平分线的交点 D三条内角平分线的交点 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据题意得出到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点， 画出图形后根据线段垂直平分线定理得出 PA=PC，PC=PB ，推出 PA=PC=PB 即可 【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，理由是： P 在 AB 的垂直平分线 EF 上， PA=PB， P 在 AC 的垂直平分线 MN 上， PA=PC， PA=PC=PB， 即 P 是到三角形三个顶点的距离相等的点 故选 C 【点评】本题考查了线段垂直平分线定理，注意：线段垂直平分线的交点到三角形三个顶 点的距离相等，而三角形三个角平分线的交点到三角形三边的距离相等 6若等腰三角形的顶角为 80，则它的底角度数为( ) A80 B 50 C40 D20 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解 【解答】解：等腰三角形的顶角为 80， 它的底角度数为 （180 80）=50 故选 B 【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，是基础题 7如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与 书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( ) ASSS B SAS CAAS DASA 【考点】全等三角形的应用 【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出 【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定 理作出完全一样的三角形 故选 D 【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题 的关键 8如图，点 A、B、C、D、E、F 是平面上的 6 个点，则A+B+C+D+ E+F 的度数 是( ) A180 B 360 C540 D720 【考点】三角形内角和定理 【分析】先根据三角形外角的性质得出A+ B=1，E+F=2，C+D=3，再根据三 角形的外角和是 360进行解答 【解答】解：1 是ABG 的外角， 1=A+B， 2 是EFH 的外角， 2=E+F， 3 是CDI 的外角， 3=C+D， 1、3、3 是GIH 的外角， 1+2+3=360， A+B+C+D+E+F=360 故选 B 【点评】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是 360 度是解答此题的关键 9如下图，已知ABEACD，1= 2，B=C，不正确的等式是( ) AAB=AC B BAE=CAD CBE=DC DAD=DE 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等， 即可进行判断 【解答】解：ABEACD， 1=2，B=C， AB=AC，BAE=CAD，BE=DC，AD=AE， 故 A、B、C 正确； AD 的对应边是 AE 而非 DE，所以 D 错误 故选 D 【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的 关键 10如图，点 D、E 分别在 AC、AB 上，已知 AB=AC，添加下列条件，不能说明 ABDACE 的是( ) AB= C B AD=AE CBDC=CEB DBD=CE 【考点】全等三角形的判定 【分析】要使ABDACE，则需对应边相等，夹角相等，可用两边夹一角，也可用两角 夹一边判定全等 【解答】解：已知条件中 AB=AC， A 为公共角， A 中B= C，满足两角夹一边，可判定其全等， A 正确； B 中 AD=AE 两边夹一角，也能判定全等，B 也正确； C 中BDC=CEB ，即 ADB=AEC，又A 为公共角，B= C，所以可得三角形全等， C 对； D 中两边及一角，但角并不是夹角，不能判定其全等， D 错 故选 D 【点评】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，是正确解题的 前提；做题时要按判定全等的方法逐个验证 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11以线段 3、4、x5 为边组成三角形，则 x 的取值范围是 6x12 【考点】三角形三边关系；解一元一次不等式组 【专题】计算题 【分析】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等 式，然后解不等式即可 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 43 x54+3， 6 x 12 故答案为：6x12 【点评】考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的 两边的差，而小于两边的和 12在ABC 中，AB=14，AC=12，AD 为中线，则ABD 与ACD 的周长之差为 2 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据三角形中线的概念得到 BD=DC，根据三角形周长的计算公式计算即可 【解答】解：AD 为中线， BD=DC， （ AB+BD+AD） （AC+AD+CD） =AB+BD+ADACADCD =ABAC =2， 故答案为：2 【点评】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握三角形一边的中点与此边所对 顶点的连线叫做三角形的中线是解题的关键 13已知点 A（m+2， 3） ，B （1，n4）关于 x 轴对称，则 m+n=4 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列式求出 m、n 的值， 然后相加即可得解 【解答】解：点 A（m+2 ， 3） ，B（ 1，n4）关于 x 轴对称， m+2=1，n4=3， 解得 m=3，n=7 ， m+n=3+7=4 故答案为：4 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的 坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 14如图，在ABC 中， C=90，AD 平分CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点 D 到线段 AB 的距离是 3cm 【考点】角平分线的性质 【分析】求 D 点到线段 AB 的距离，由于 D 在BAC 的平分线上，只要求出 D 到 AC 的距 离 CD 即可，由已知可用 BC 减去 BD 可得答案 【解答】解：CD=BCBD ， =8cm5cm=3cm， C=90， D 到 AC 的距离为 CD=3cm， AD 平分 CAB， D 点到线段 AB 的距离为 3cm 故答案为：3 【点评】本题考查了角平分线的性质；知道并利用 CD 是 D 点到线段 AB 的距离是正确解 答本题的关键 15在ABC 中， A=50，OB，OC 分别平分ABC 和 ACB，则 BOC=115 度 【考点】三角形内角和定理 【分析】由三角形内角和定理求出ABC+ACB=180A=130，由角平分线的定义得出 OBC+OCB=65，再由三角形内角和定理即可求出BOC 的度数 【解答】解：A=50 ， ABC+ACB=180A=130， OB、OC 分别平分 ABC、ACB， OBC= ABC，OCB= ACB， OBC+OCB= （ ABC+ACB）=65 ， BOC=180（ OBC+OCB）=18065=115 故答案为：115 【点评】本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理， 并能进行推理计算是解决问题的关键 16如图，在 RtABC 中， ACB=90， A=30，CD 是斜边 AB 上的高，AB=8，则 BD=2 【考点】含 30 度角的直角三角形 【分析】已知 RtABC 中， ACB=90， A=30，AB=8，可求 BC，在 RtBCD 中，利用 互余关系求BCD=30，再利用含 30的直角三角形的性质求 BD 【解答】解：RtABC 中， ACB=90，A=30，AB=8， BC= AB=4， 在 RtBCD 中， B=90A=9030=60， BCD=90B=30， BD= BC=2 故答案为：2 【点评】本题考查了含 30的直角三角形含 30的直角三角形中，斜边等于 30角的对边 的 2 倍，邻边等于 30角的对边的 倍 17若等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm，则它的周长是 19cm 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关 系进行验证能否组成三角形 【解答】解：当 3cm 是腰时，3+38，不符合三角形三边关系，故舍去； 当 8cm 是腰时，周长=8+8+3=19cm 故它的周长为 19cm 故答案为：19cm 【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底 边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行 解答，这点非常重要，也是解题的关键 18如图，在ABC 中， B=46，C=54，AD 平分 BAC，交 BC 于 D，DE AB，交 AC 于 E，则ADE 的大小是 40 【考点】三角形内角和定理；平行线的性质 【分析】根据 DEAB 可求得 ADE=BAD，根据三角形内角和为 180和角平分线平分角 的性质可求得BAD 的值，即可解题 【解答】解：DEAB， ADE=BAD， B=46，C=54 ， BAD=1804654=80， AD 平分 BAC， BAD=40， ADE=40， 故答案为 40 【点评】本题考查了三角形内角和为 180性质，考查了角平分线平分角的性质，本题中求 ADE=BAD 是解题的关键 三、解答题（共 46 分） 19如图，D 在 AB 上，E 在 BC 上，AB=AC ，B=C，求证： BD=CE 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】要证 BD=CE 只要证明 AD=AE 即可，而证明 ABEACD，则可得 AD=AE 【解答】证明：AB=AC，B=C，A=A， ABEACD AD=AE BD=CE 【点评】考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结 论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件本 题得出三角形全等后，再根据全等三角形的性质可得线段相等 20如图，A、B 两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水 （1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？ 请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹 【考点】作图应用与设计作图 【分析】根据中垂线和轴对称及三角形的三边关系求解 【解答】解：（1）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等知， 作出 AB 的中垂线与河岸交于点 P，则点 P 满足到 AB 的距离相等 （2）作出点 A 关于河岸的对称点 C，连接 CB，交于河岸于点 P，连接 AP，则点 P 能满 足 AP+PB 最小， 理由：AP=PC，三角形的任意两边之和大于第三边，当点 P 在 CB 的连线上时，CP+BP 是 最小的 【点评】本题利用了中垂线的性质，轴对称的性质，三角形三边的关系求解 21如图，在ABC 中， C=90，且 AC=BC，AD 平分BAC，交 BC 于 D，DEAB 于 E，AB=6cm，求BDE 的周长 【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形 【分析】由题中条件可得 RtACDRtAED，进而得出 AC=AE，AC=AE，把BDE 的边 长通过等量转化即可得出结论 【解答】解：AD 平分CAB，AC BC 于点 C，DEAB 于 E， CD=DE 在 RtACD 与 RtAED 中， RtACDRtAED（HL） ， AC=AE 又 AC=BC， BC=AE， DBE 的周长为 DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=6cm 【点评】本题主要考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定及性质，能够掌握并熟练 运用 22如图，已知在ABC 中，AB=AC ，BAC=120 ，AC 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 E，交 BC 于点 D，求证：BD=2DC 【考点】线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【专题】证明题 【分析】先根据等腰三角形的性质求出B 及C 的度数，再由线段垂直平分线的性质得出 AD=CD，DAC= C，由此可得出 BAD 的度数，由直角三角形的性质即可得出结论 【解答】证明：在ABC 中，AB=AC， BAC=120， B=C= =30 AC 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 E， AD=CD，DAC=C=30 ， BAD=BACDAC=12030=90， BD=2AD， BD=2DC 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段 两端点的距离相等是解答此题的关键 23如图，在平面直角坐标系中，A （1，2） ，B（3，1） ，C（ 2，1） （1）在图中作出