2015-2016学年重庆市九龙坡区六校九年级上10月联考数学试卷.doc

2015-2016 学年重庆市九龙坡区六校九年级（上）联考数学 试卷（10 月份） 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）每小题只有一个答案是正确 的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内 1下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A2x 21=3x B 2x2y=1 Cax 2+bx+c=0 D2x 2+ =1 2抛物线 y=x2+x+2 与 y 轴的交点坐标是（ ） A （1，2） B （0，1） C （0，1） D （0，2） 3今年来某县加大了对教育经费的投入，2013 年投入 2500 万元，2015 年投入 3500 万 元假设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意列方程，则下列方程正确的是 （ ） A2500x 2=3500 B 2500（1+x ） 2=3500 C2500（1+x%） 2=3500 D2500（1+x）+2500 （1+x） 2=3500 4把抛物线 y=x2+4 先向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线的解析式 为（ ） Ay= （ x+1） 2+1 B y=（x 1） 2+1 Cy=（x1） 2+7 Dy=（x+1 ） 2+7 5若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+5=0（a0）的解是 x=1，则 2015ab 的值是（ ） A2017 B 2018 C2019 D2020 6已知1 是关于 x 的方程 x2+4xm=0 的一个根，则这个方程的另一个根是（ ） A3 B 2 C 1 D3 7已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交点为 A（ 2，0） ，B（6，0） ，则该二次函数的对称轴 为（ ） Ax= 1 B x=1 Cx=2 Dy 轴 8已知某种礼炮的升空高度 h（m ）与飞行时间 t（s）的关系式是 h= t2+20t+1若此礼 炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（ ） A3s B 4s C5s D6s 9已知二次函数 y=3（x 1） 2+k 的图象上有三点 A（0.5，y 1） ，B （2，y 2） ，C（2，y 3） ， 则 y1、y 2、y 3 的大小关系为（ ） Ay 1y 2y 3 B y3y 2y 1 Cy 3y 1y 2 Dy 2y 3y 1 10关于 x 的一元二次方程（m 2）x 2+2x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） Am3 B m3 Cm3 且 m2 Dm3 且 m2 11如图为二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象，对称轴是 x=1，则下列说法： b0 ； 2a+b=0； 4a2b+c0；3a+c0；m （ma+b）a+b（常数 m1） 其中 正确的个数为（ ） A2 B 3 C4 D5 12对于每个非零自然数 n，抛物线 y=x2 x+ 与 x 轴交于 An、B n 两点， 以 AnBn 表示这两点间的距离，则 A1B1+A2B2+A2015B2015 的值是（ ） A1 B C D 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分）将正确答案填写在前面对应题号 的横线上 13方程（x+2） （x 3）=x+2 的解是 14某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念， 全班共送了 1640 张相片如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为 15波音公司生产某种型号飞机，7 月份的月产量为 50 台，由于改进了生产技术，计划 9 月份生产飞机 98 台，那么 8、9 月飞机生产量平均每月的增长率是 16已知抛物线 y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，则不等式 ax2+bx+c0 的解集为 17如图，坐标系中正方形网格的单位长度为 1，抛物线 y1= +3 向下平移 2 个单位后 得抛物线 y2，则阴影部分的面积 S= 18如图，抛物线 y=x2+2x+m+1 交 x 轴于点 A（a，0）和 B（b，0） ，交 y 轴于点 C，抛 物线的顶点为 D，下列四个命题： 当 x 0 时， y0； 若 a=1，则 b=3； 抛物线上有两点 P（x 1，y 1）和 Q（x 2，y 2） ，若 x11x 2，且 x1+x22，则 y1y 2； 点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E，点 G，F 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m=2 时，四边 形 EDFG 周长的最小值为 6 其中真命题的序号是 三、解答下列各题：（第 19 题 8 分，20 题 6 分，共 14 分） 19解方程 x23x+2=0 4x212x+7=0 20已知抛物线的对称轴是 x=1，且经过点 A（0，3）和 B（ 3，6） ，求抛物线的解析 式 四、解答下列各题：（每小题 10 分，共 40 分） 21无锡春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准： 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 28000 元，请问该单 位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？ 22李明准备进行如下操作实验，把一根长 40cm 的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各 围成一个正方形 （1）要使这两个正方形的面积之和等于 58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？ （2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于 48cm2，你认为他的说法正确吗？请说 明理由 23如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 12m，宽是 4m按照图中 所示的直角坐标系，抛物线可以用 y= x2+bx+c 表示，且抛物线的点 C 到墙面 OB 的水平 距离为 3m 时，到地面 OA 的距离为 m （1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 D 到地面 OA 的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m，宽为 4m，如果隧道内设双向行车道， 那么这辆货车能否安全通过？ （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度 不超过 8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 24对 x，y 定义一种新运算 T，规定： （其中 a、b 均为非零常数） ， 这里等式右边是通常的四则运算，例如： （1）已知 T（1，1）= 2，T（4，2）=1 求 a、b 的值； 若关于 m 的方程 T（1m，m 2）=2 有实数解，求实数 m 的值； （2）若 T（x，y）=T（y，x）对任意实数 x，y 都成立（这里 T（x，y）和 T（y，x）均 有意义） ，则 a、b 应满足怎样的关系式？ 五、解答下列各题：（每小题 12 分，共 24 分） 25为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进 价是 40 元超市规定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒 45 元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒 （1）试求出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于 58 元如果超市想 要每天获得不低于 6000 元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？ 26如图 1，抛物线 y=ax2+bx4a 经过 A（1，0） 、C （0， 4）两点，与 x 轴交于另一点 B （1）求抛物线的解析式； （2）已知点 D（m，m+1 ）在第一象限的抛物线上，求点 D 关于直线 BC 对称的点的坐标； （3）如图 2，点 P 为第一象限抛物线上一点，是否存在使PBC 面积最大的点 P？若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （4）如图 3，若抛物线的对称轴 EF（E 为抛物线顶点）与直线 BC 相交于点 F，M 为直线 BC 上的任意一点，过点 M 作 MNEF 交抛物线于点 N，以 E，F，M，N 为顶点的四边形 能否为平行四边形？若能，求点 N 的坐标；若不能，请说明理由 2015-2016 学年重庆市九龙坡区六校九年级（上）联考数学试卷（10 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）每小题只有一个答案是正确 的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内 1下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A2x 21=3x B 2x2y=1 Cax 2+bx+c=0 D2x 2+ =1 【考点】一元二次方程的定义 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知 数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知 数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，正确； B、方程含有两个未知数，故错误； C、方程二次项系数可能为 0，故错误； D、不是整式方程，故错误 故选 A 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看 是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 2抛物线 y=x2+x+2 与 y 轴的交点坐标是（ ） A （1，2） B （0，1） C （0，1） D （0，2） 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】把 x=0 代入解析式求出 y 的值，根据 y 轴上点的特征和二次函数图象上点的坐标 特征解答即可 【解答】解：当 x=0 时，y=2， 故抛物线 y=x2+x+2 与 y 轴的交点坐标是（0，2） 故选：D 【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，掌握抛物线与 y 轴交点的纵坐标是 函数解析中的 c 值是解题的关键 3今年来某县加大了对教育经费的投入，2013 年投入 2500 万元，2015 年投入 3500 万 元假设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意列方程，则下列方程正确的是 （ ） A2500x 2=3500 B 2500（1+x ） 2=3500 C2500（1+x%） 2=3500 D2500（1+x）+2500 （1+x） 2=3500 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】根据 2013 年教育经费额（1+平均年增长率） 2=2015 年教育经费支出额，列出方 程即可 【解答】解：设增长率为 x，根据题意得 2500（1+x） 2=3500， 故选 B 【点评】本题考查一元二次方程的应用求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化 后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x） 2=b （当增长时 中间的“”号选“+”，当下降时中间的“” 号选“ ”） 4把抛物线 y=x2+4 先向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线的解析式 为（ ） Ay= （ x+1） 2+1 B y=（x 1） 2+1 Cy=（x1） 2+7 Dy=（x+1 ） 2+7 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可 【解答】解：将抛物线 y=x2+4 向左平移 1 个单位所得直线解析式为：y=（x+1） 2+4； 再向下平移 3 个单位为：y=（x+1） 2+43，即 y=（x+1 ） 2+1 故选：A 【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题 的关键 5若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+5=0（a0）的解是 x=1，则 2015ab 的值是（ ） A2017 B 2018 C2019 D2020 【考点】一元二次方程的解 【分析】把 x=1 代入已知方程求得（a+b）的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值 即可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+5=0（a0）的解是 x=1， a+b+5=0， a+b=5， 2015ab=2015（a+b）=2015（5）=2020； 故选 D 【点评】本题考查了一元二次方程的解定义解题时，利用了“整体代入”的数学思想 6已知1 是关于 x 的方程 x2+4xm=0 的一个根，则这个方程的另一个根是（ ） A3 B 2 C 1 D3 【考点】根与系数的关系 【分析】设 x2+4xm=0 的另一个根为 x1，根据根与系数的关系得出1+x 1=4，求出 x1 的值 即可 【解答】解：设方程 x2+4xm=0 的另一个根为：x 1， 由根与系数的关系得：1+x 1=4， 解得：x 1=3， 故选：A 【点评】此题是一元二次方程根与系数之间关系的综合应用，关键是能关键根与系数的关 系得出1+x 1=4 7已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交点为 A（ 2，0） ，B（6，0） ，则该二次函数的对称轴 为（ ） Ax= 1 B x=1 Cx=2 Dy 轴 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【专题】数形结合 【分析】根据抛物线的对称性得到点 A 和点 B 是抛物线上的对称点，所以点 A 和点 B 的 对称轴即为抛物线的对称轴 【解答】解：抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交点为 A（ 2， 0） ，B（6，0） ， 该二次函数的对称轴为直线 x=2 故选 C 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：从二次函数的交点式 y=a（xx 1） （x x2） （a，b，c 是常数，a0）中可直接得到抛物线与 x 轴的交点坐标（ x1，0） ， （x 2，0） 解决 本题的关键是掌握抛物线的对称性 8已知某种礼炮的升空高度 h（m ）与飞行时间 t（s）的关系式是 h= t2+20t+1若此礼 炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（ ） A3s B 4s C5s D6s 【考点】二次函数的应用 【分析】将关系式是 h= t2+20t+1 转化为顶点式就可以直接求出结论 【解答】解：h= t2+20t+1， h= （ t4） 2+41， 顶点坐标为（ 4，41） ， 到达最高处的时间为 4s 故选 B 【点评】本题考查了二次函数的性质顶点式的运用，解答时将一般式化为顶点式是关键 9已知二次函数 y=3（x 1） 2+k 的图象上有三点 A（0.5，y 1） ，B （2，y 2） ，C（2，y 3） ， 则 y1、y 2、y 3 的大小关系为（ ） Ay 1y 2y 3 B y3y 2y 1 Cy 3y 1y 2 Dy 2y 3y 1 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为 x=1，图象开口向上；利用 y 随 x 的增大而增大，可判断 y1y 3，根据二次函数图象的对称性可判断 y3y 2y 1 【解答】解：A（0.5，y 1） ， C（2，y 3） ，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小， 0.5 2， y1 y3， 根据二次函数图象的对称性可知，B 的对称点为（0，0） ，故有 y3y 2y 1； 故选 B 【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称 性及增减性 10关于 x 的一元二次方程（m 2）x 2+2x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） Am3 B m3 Cm3 且 m2 Dm3 且 m2 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0 ）的根的判别式=b 24ac 的意义得到 m20 且0，即 224（m2）10，然后解不等式组即可得到 m 的取值范围 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（m 2）x 2+2x+1=0 有实数根， m20 且0 ，即 224（m2）10，解得 m3， m 的取值范围是 m3 且 m2 故选：D 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0 ）的根的判别式=b 24ac：当 0， 方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数 根 11如图为二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象，对称轴是 x=1，则下列说法： b0 ； 2a+b=0； 4a2b+c0；3a+c0；m （ma+b）a+b（常数 m1） 其中 正确的个数为（ ） A2 B 3 C4 D5 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关 系，然后根据对称轴 x=1 计算 2a+b 与偶的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所 得结论进行判断 【解答】解：由抛物线的开口向下知 a0，对称轴为 x= 0，则 b0，故本选项正 确； 由对称轴为 x=1， =1， b=2a，则 2a+b=0，故本选项正确； 由图象可知，当 x=2 时，y0，则 4a2b+c0，故本选项错误； 从图象知，当 x=1 时，y=0，则 ab+c=0， b=2a， a+2a+c=0，即 3a+c=0，故本选项错误； 对称轴为 x=1， 当 x=1 时，抛物线有最大值， a+b+cm 2a+mb+c， m（ma+b）a+b（常数 m1） ，故本选项正确； 故选 B 【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的 关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 12对于每个非零自然数 n，抛物线 y=x2 x+ 与 x 轴交于 An、B n 两点， 以 AnBn 表示这两点间的距离，则 A1B1+A2B2+A2015B2015 的值是（ ） A1 B C D 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】首先求出抛物线与 x 轴两个交点坐标，然后由题意得到 AnBn= ，进而求出 A1B1+A2B2+A2015B2015 的值 【解答】解：令 y=x2 x+ =0， 即 x2 x+ =0， 解得 x= 或 x= ， 故抛物线 y=x2 x+ 与 x 轴的交点为（ ，0） ， （ ，0） ， 由题意得 AnBn= ， 则 A1B1+A2B2+A2015B2015=1 + + =1 = ， 故选 D 【点评】本题主要考查了抛物线与 x 轴交点的知识，解答本题的关键是用 n 表示出抛物线 与 x 轴的两个交点坐标，此题难度不大 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分）将正确答案填写在前面对应题号 的横线上 13方程（x+2） （x 3）=x+2 的解是 x 1=2，x 2=4 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】先移项，再提取公因式，求出 x 的值即可 【解答】解：原式可化为（x+2） （x3）（x+2）=0， 提取公因式得， （x+2） （x 4）=0， 故 x+2=0 或 x4=0，解得 x1=2，x 2=4 故答案为：x 1=2，x 2=4 【点评】本题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解 答此题的关键 14某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念， 全班共送了 1640 张相片如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为 x（x1）=1640 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】根据题意得：每人要赠送（x1）张相片，有 x 个人，然后根据题意可列出方程 【解答】解：根据题意得：每人要赠送（x1）张相片，有 x 个人， 全班共送：（x 1）x=1640， 故答案为：（x1）x=1640 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送 x1 张相片，有 x 个人是解决问题的关键 15波音公司生产某种型号飞机，7 月份的月产量为 50 台，由于改进了生产技术，计划 9 月份生产飞机 98 台，那么 8、9 月飞机生产量平均每月的增长率是 40% 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】设 8、9 月飞机生产量平均每月的增长率是 x，根据 7 月份的月产量为 50 台，计 划 9 月份生产飞机 98 台，列方程求解 【解答】解：设 8、9 月飞机生产量平均每月的增长率是 x， 由题意得，50（1+x ） 2=98， 解得：x=0.4 或 x=2.4（不合题意舍去） ， 即 8、9 月飞机生产量平均每月的增长率是 40% 故答案为：40% 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找 出合适的等量关系，列方程求解 16已知抛物线 y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，则不等式 ax2+bx+c0 的解集为 1 x 3 【考点】二次函数与不等式（组） 【分析】由图可知，该函数的对称轴是 x=1，则 x 轴上与1 对应的点是 3观察图象可知 y0 时 x 的取值范围 【解答】解：已知抛物线与 x 轴的一个交点是（1，0）对称轴为 x=1， 根据对称性，抛物线与 x 轴的另一交点为（3，0） ， 观察图象，当 y0 时，1 x3， 不等式 ax2+bx+c0 的解集为：1x3， 故答案为：1 x3 【点评】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称 性，找出抛物线 y=ax2+bx+c 的完整图象 17如图，坐标系中正方形网格的单位长度为 1，抛物线 y1= +3 向下平移 2 个单位后 得抛物线 y2，则阴影部分的面积 S= 4 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据已知得出阴影部分即为平行四边形的面积 【解答】解：根据题意知，图中阴影部分的面积即为平行四边形的面积：22=4 故答案是：4 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换解题关键是把阴影部分的面积整理为规则 图形的面积 18如图，抛物线 y=x2+2x+m+1 交 x 轴于点 A（a，0）和 B（b，0） ，交 y 轴于点 C，抛 物线的顶点为 D，下列四个命题： 当 x 0 时， y0； 若 a=1，则 b=3； 抛物线上有两点 P（x 1，y 1）和 Q（x 2，y 2） ，若 x11x 2，且 x1+x22，则 y1y 2； 点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E，点 G，F 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m=2 时，四边 形 EDFG 周长的最小值为 6 其中真命题的序号是 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【专题】计算题 【分析】观察函数图象，利用抛物线在 x 轴上所对应的自变量的取值范围可对进行判断； 抛物线的对称轴为直线 x=1，则利用对称性可对 进行判断；确定点 Q 比点 P 离对称轴的 距离要大，则根据二次函数的性质可对进行判断；当 m=2 时，先确定 D（1，4） ， C（0，3） ，E（2，3） ，利用勾股计算出 DE= ，作 D 点关于 y 轴的对称点为 D，E 点关 于 y 轴的对称点为 E，利用关于坐标轴对称的点的坐标特征得到 D（1，4） ，E（2， 3） ， 根据对称的性质得 FD=FD，GE=GE ，于是 FD+FG+GE=DE，根据两点之间线段最短可 判断此时四边形 EDFG 周长的最小，然后利用勾股定理计算出 DE= ，于是可对进 行判断 【解答】解：当 axb 时，y0，所以错误； 抛物线的对称轴为直线 x= =1，当 a=1，即 A（1，0） ，而点 A 与点 B 为对称 点，则 B（3，0） ，所以正确； 因为 x11x 2，所以点 P 和 Q 在对称轴两侧，而 x1+x22，则点 Q 比点 P 离对称轴的距 离要大，所以 y1y 2，所以正确； 当 m=2 时，y=x 2+2x+3=（x 1） 2+4，则 D（1，4） ，C （0，3） ， 点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E， E（ 2，3） ， DE= = ， 作 D 点关于 y 轴的对称点为 D，E 点关于 y 轴的对称点为 E，则 D（ 1，4） ，E（2，3） ， FD=FD，GE=GE ， FD+FG+GE=FD+FG+GE=DE， 此时四边形 EDFG 周长的最小， 而 DE= = ， 四边形 EDFG 周长的最小值为 + ，所以错误 故答案为 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数， a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质和 求最短路径的解决方法 三、解答下列各题：（第 19 题 8 分，20 题 6 分，共 14 分） 19解方程 x23x+2=0 4x212x+7=0 【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -公式法 【分析】 先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； 先求出 b24ac 的值，再代入公式求出即可 【解答】解：x 23x+2=0， （x2） （ x1）=0， x2=0， x1=0， x1=2，x 2=1； 4x212x+7=0， b24ac=（ 12） 2447=32， x= ， x1= ，x 2= 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题 的关键 20已知抛物线的对称轴是 x=1，且经过点 A（0，3）和 B（ 3，6） ，求抛物线的解析 式 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【专题】计算题 【分析】设一般式 y=ax2+bx+c，把 A 点和 B 点坐标代入得到两个方程，再利用抛物线的对 称轴方程得到关于 a、b 的方程，这样可得到关于 a、b、c 的三元方程组，然后解方程组即 可 【解答】解：设抛物线解析式为 y=ax2+bx+c， 根据题意得 ， 解得 a=1，b=2，c=3 所以抛物线解析式为 y=x2+2x+3 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系 式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地， 当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知 抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交 点时，可选择设其解析式为交点式来求解 四、解答下列各题：（每小题 10 分，共 40 分） 21无锡春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准： 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 28000 元，请问该单 位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？ 【考点】一元二次方程的应用 【分析】首先分析得出这次旅游员工大体人数，因为支付给春秋旅行社旅游费用为 28000 元，当旅游人数是 30 时，30800=24000 元，低于 28000 元，可得出实际人数超过了 30 人， 再表示出每人应交钱数 800（ x30）10 ，结合实际问题列出方程求出即可 【解答】解：支付给春秋旅行社旅游费用为 28000 元，当旅游人数是 30 时， 30800=24000 元，低于 28000 元 这次旅游超过了 30 人 假设这次旅游员工人数为 x 人，根据题意列出方程得： 800（x30）10x=28000， x2110x+2800=0， 解得：x 1=40，x 2=70， 当 x1=40 时，800 10（x30）=700700（符合题意） 当 x2=70 时，800 10（x30）=400500（不合题意，舍去） 答：该单位这次共有 40 员工去天水湾风景区旅游 【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法及应用，关键是表示出参加旅游每人所付费 用是解决问题的关键 22李明准备进行如下操作实验，把一根长 40cm 的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各 围成一个正方形 （1）要使这两个正方形的面积之和等于 58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？ （2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于 48cm2，你认为他的说法正确吗？请说 明理由 【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题 【分析】 （1）设剪成的较短的这段为 xcm，较长的这段就为（40x）cm就可以表示出这 两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于 58cm2 建立方程求出其解即可； （2）设剪成的较短的这段为 mcm，较长的这段就为（40m ）cm就可以表示出这两个正 方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于 48cm2 建立方程，如果方程有解就说明李明 的说法错误，否则正确 【解答】解：（1）设剪成的较短的这段为 xcm，较长的这段就为（40x）cm，由题意，得 （ ） 2+（ ） 2=58， 解得：x 1=12，x 2=28， 当 x=12 时，较长的为 4012=28cm， 当 x=28 时，较长的为 4028=1228（舍去） 答：李明应该把铁丝剪成 12cm 和 28cm 的两段； （2）李明的说法正确理由如下： 设剪成的较短的这段为 mcm，较长的这段就为（40m）cm，由题意，得 （ ） 2+（ ） 2=48， 变形为：m 240m+416=0， =（40） 24416=640， 原方程无实数根， 李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于 48cm2 【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根 的判别式的运用，解答本题时找到等量关系建立方程和运用根的判别式是关键 23如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 12m，宽是 4m按照图中 所示的直角坐标系，抛物线可以用 y= x2+bx+c 表示，且抛物线的点 C 到墙面 OB 的水平 距离为 3m 时，到地面 OA 的距离为 m （1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 D 到地面 OA 的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m，宽为 4m，如果隧道内设双向行车道， 那么这辆货车能否安全通过？ （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度 不超过 8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 【考点】二次函数的应用 【专题】压轴题 【分析】 （1）先确定 B 点和 C 点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配 方法确定顶点 D 的坐标，从而得到点 D 到地面 OA 的距离； （2）由于抛物线的对称轴为直线 x=6，而隧道内设双向行车道，车宽为 4m，则货运汽车 最外侧与地面 OA 的交点为（2，0）或（10，0） ，然后计算自变量为 2 或 10 的函数值，再 把函数值与 6 进行大小比较即可判断； （3）抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函数值为 8 所对应 的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值 【解答】解：（1）根据题意得 B（0，4） ，C （3， ） ， 把 B（0，4） ，C（3， ）代入 y= x2+bx+c 得 ， 解得 所以抛物线解析式为 y= x2+2x+4， 则 y= （x 6） 2+10， 所以 D（6，10） ， 所以拱顶 D 到地面 OA 的距离为 10m； （2）由题意得货运汽车最外侧与地面 OA 的交点为（2， 0）或（10，0） ， 当 x=2 或 x=10 时，y= 6， 所以这辆货车能安全通过； （3）令 y=8，则 （x 6） 2+10=8，解得 x1=6+2 ，x 2=62 ， 则 x1x2=4 ， 所以两排灯的水平距离最小是 4 m 【点评】本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解 决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到 平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问 题或其他问题 24对 x，y 定义一种新运算 T，规定： （其中 a、b 均为非零常数） ， 这里等式右边是通常的四则运算，例如： （1）已知 T（1，1）= 2，T（4，2）=1 求 a、b 的值； 若关于 m 的方程 T（1m，m 2）=2 有实数解，求实数 m 的值； （2）若 T（x，y）=T（y，x）对任意实数 x，y 都成立（这里 T（x，y）和 T（y，x）均 有意义） ，则 a、b 应满足怎样的关系式？ 【考点】一元二次方程的应用；分式的混合运算；解二元一次方程组 【专题】新定义 【分析】 （1）利用题意得出关于 a，b 的方程组进而求出答案； 利用已知得出关于 m 的等式求出答案； （2）根据题意得出： ，进而得出 a，b 的关系 【解答】解：（1）由题意得： ， 解得： ； 由题意得： =2， 化简得：m 2+m1=0， 解得： ； （2）由题意得： ， 化简得：（a2b） （x 2y2）=0 ， 该式对任意实数 x、y 都成立， a2b=0， a=2b 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及新定义，根据题意得出正确等式是解题 关键 五、解答下列各题：（每小题 12 分，共 24 分） 25为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进 价是 40 元超市规定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒 45 元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒 （1）试求出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于 58 元如果超市想 要每天获得不低于 6000 元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？ 【考点】二次函数的应用 【分析】 （1）根据“当售价定为每盒 45 元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元， 每天要少卖出 20 盒”即可得出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式； （2）根据利润=1 盒粽子所获得的利润销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答； （3）先由（2）中所求得的 P 与 x 的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于 58 元，且每天销售粽子的利润不低于 6000 元，求出 x 的取值范围，再根据（1）中所求得的 销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式即可求解 【解答】解：（1）由题意得，y=70020（x45）= 20x+1600； （2）P=（x 40） （20x+1600 ）= 20x2+2400x64000=20（x 60） 2+8000， x45， a=200， 当 x=60 时，P 最大值 =8000 元， 即当每盒售价定为 60 元时，每天销售的利润 P（元）最大，最大利润是 8000 元； （3）由题意，得20（x 60） 2+8000=6000， 解得 x1=50，x 2=70 抛物线 P=20（x60） 2+8000 的开口向下， 当 50x70 时，每天销售粽子的利润不低于 6000 元的利润 又 x58， 50x58 在 y=20x+1600 中，k= 200， y 随 x 的增大而减小， 当 x=58 时，y 最小值 =2058+1600=440， 即超市每天至少销售粽子 440 盒 【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1 盒粽 子所获得的利润销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围 26如图 1，抛物线 y=ax2+bx4a 经过 A（1，0） 、C （0， 4）两点，与 x 轴交于另一点 B （1）求抛物线的解析式； （2）已知点 D（m，m+1 ）在