2015-2016学年重庆市实验中学七年级上期中数学试卷.doc

重庆市实验中学 2015-2016 学年七年级（上）期中数学试 卷 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 15 的相反数是（ ） A5 B 5 C D 2观察下列代数式：2x 2，3 ，a+b，r 2， ，其中单项式有（ ）个 A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 3小明家冰箱冷藏室的温度是 2，冷冻室的温度是5，那么冷藏室比冷冻室的温度高 （ ） A3 B 7 C 3 D 7 42008 北京奥运火炬传递的路程约为 13.7 万公里近似数 13.7 万是精确到（ ） A十分位 B十万位 C万位 D千位 5下列说法中，不正确的是（ ） A0 既不是正数，也不是负数 B1 是绝对值最小的数 C有理数包括整数和分数 Da 2 是非负数 6下列说法错误的是（ ） A0 是单项式 B多项式 2x33x+1 是三次三项式 C两个三次多项式相加得到的多项式是六次多项式 D 的系数是 7有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ） Aab B ab Cab0 D 8化简 2m+n2（mn）的结果为（ ） A4m B n C3n D0 9a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a，a，b，b 按照从小到大 的顺序排列（ ） Ab aa b B aba b C baab D bbaa 10若多项式 5（m+3 ）a+a n 是关于 a 的二次二项式，则 mn 的值是（ ） A6 B 6 C 9 D9 11若 x=1 时，式子 ax3+bx+4=5，那么 x=1 时，多项式 ax3+bx3 的值是（ ） A2 B 6 C12 D 12 12如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到 4 个小正方形，称为第一次操作； 然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 7 个小正方形，称为第二次操作； 再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 10 个小正方形，称为第三次操作； ；根据以上操作，若操作 670 次，得到小正方形的个数是（ ） A2009 B 2010 C2011 D2012 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 13把35000 用科学记数法表示为 14已知轮船在逆水中前进的速度是 m 千米/ 时，水流的速度是 2 千米/时，则这轮船在静 水中航行的速度是 千米/时 15若3x 2my3 与 2x4yn 是同类项，那么 mn= 16数轴上到点3 的距离为 6 的点表示的数为 17若|a|=5，b 2=4，且 ab0，则 a+b= 18当 2yx=5 时，5（x2y） 2+3（x 2y）+10 的值是 三、解答题：（19 题 6 分，20 题 8 分，共 14 分） 19计算： （1）28 （15）+（ 17）（+5） （2）1 4|8|+1（ ） 20化简： （1）3a2 5a+8 （2）2（x 23x1）（52x） 四、解答题（每题 10 分，共 40 分） 21 （1）计算：（3） 2（1 ）（ ）4（4 2） （2）化简：（2x 2+3x ） 6（xx 2+ ） 22七名七年级学生的体重，以 48.0kg 为标准，把超过标准体重的千克数记为正数，不足 的千克数记为负数，将其体重记录如表： 学 生 1 2 3 4 5 6 7 与标准体 重之差/kg 3 O +1.5 +O.8 0.5 +0.2 +1.2 +O.5 （1）最接近标准体重的学生体重是多少？ （2）最高体重与最低体重相差多少？ （3）按体重的轻重排列时，恰好居中的是哪个学生？ （4）求七名学生的平均体重 23先化简，再求值：2a 2 （ab4a 2）7ab ab，其中 a，b 满足|a+ |+（b 3） 2=0 24一个三位数 M，百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字是 c （1）请用含 a，b，c 的式子表示这个数 M； （2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数 N，请用含 a，b，c 的式子表示 N； （3）请用含 a，b，c 的式子表示 NM，并回答 NM 能被 11 整除吗？ 五、解答题（每题 12 分，共 24 分） 25小亮房间窗户的窗帘如图 1 所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） （1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积是 （结果保留 ） （2）当 ， b=1 时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取 3） （3）小亮又设计了如图 2 的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同） ，请你 帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？（结果保留 ） 26今天是星期五，你知道再过 99c99a 天是星期几吗？ 大家都知道，一个星期有 7 天，要解决这个问题，我们只需知道 NM 被 7 除的余数是多 少假设今天是星期天，如果余数是 1，那么再过这么多天就是星期一；如果余数是 2，那 么再过这么多天就是星期二；如果余数是 3，那么再过这么多天就是星期三 因此，我们就用下面的探究来解决这个问题 首先通过列出左侧的算式，可以得出右侧的结论： （1）2 1=07+2，显然 21 被 7 除的余数为 2； （2）2 2=07+4，显然 22 被 7 除的余数为 4； （3）2 3=17+1，显然被 7 除的余数为 1； （4）2 4=27+2，显然 24 被 7 除的余数为 ； （5）2 5= ，显然 25 被 7 除的余数为 ； （6）2 6= ，显然 26 被 7 除的余数为 ； （7）2 7= ，显然 27 被 7 除的余数为 ； 然后仔细观察右侧的结果所反映出的规律，我们可以猜想出 210 被 7 除的余数是 所以，再过 2100 天必是星期 2015-2016 学年重庆市实验中学七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 15 的相反数是（ ） A5 B 5 C D 【考点】相反数 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】解：5 的相反数是 5， 故选：A 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2观察下列代数式：2x 2，3 ，a+b，r 2， ，其中单项式有（ ）个 A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 【考点】单项式 【分析】利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母 也是单项式，进而判断得出答案 【解答】解：2x 2，3，a+b， r2， ，其中单项式有：2x 2，3，r 2 共 3 个 故选：C 【点评】此题主要考查了单项式的定义，正确把握单项式的定义是解题关键 3小明家冰箱冷藏室的温度是 2，冷冻室的温度是5，那么冷藏室比冷冻室的温度高 （ ） A3 B 7 C 3 D 7 【考点】有理数的减法 【专题】应用题 【分析】根据题意直接列出算式，然后按有理数的减法法则计算即可 【解答】解：2（ 5）=7（） 故选：B 【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则：减去一个 数，等于加上这个数的相反数 42008 北京奥运火炬传递的路程约为 13.7 万公里近似数 13.7 万是精确到（ ） A十分位 B十万位 C万位 D千位 【考点】近似数和有效数字 【专题】应用题 【分析】近似数 13.7 万中的 3，表示 3 万，是万位，因而 13.7 最后的数字 7 应是千位，则 13.7 万是精确到千位 【解答】解：近似数 13.7 万是精确到千位 故选 D 【点评】13.7 万就是一个用科学记数法表示的数字，确定这样的数精确到哪一位，可以先 确定小数点前面的一位表示多少，是什么数位，最后看这个数的最后一位相应数位是什么， 这个数就是精确到什么位 5下列说法中，不正确的是（ ） A0 既不是正数，也不是负数 B1 是绝对值最小的数 C有理数包括整数和分数 Da 2 是非负数 【考点】有理数 【分析】根据有理数的分类，绝对值的意义，乘方的性质，可得答案 【解答】解：A、0 既不是正数页不是负数，故 A 正确； B、0 是绝对值最小的数，故 B 错误； C、有理数包括整数和分数，故 C 正确； D、任何实数的偶数次幂都是非负数，故 D 正确； 故选：B 【点评】本题考查了有理数，零既不是正数页不是负数，零是整数，零是自然数，零是绝 对值最小的数 6下列说法错误的是（ ） A0 是单项式 B多项式 2x33x+1 是三次三项式 C两个三次多项式相加得到的多项式是六次多项式 D 的系数是 【考点】单项式；多项式 【分析】根据单项式和多项式的定义解答即可 【解答】解：A、0 是单项式，正确； B、多项式 2x33x+1 是三次三项式，正确； C、两个三次多项式相加得到的多项式是三次多项式，错误； D、 的系数是 ，正确； 故选 C 【点评】此题主要考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题关键 7有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ） Aab B ab Cab0 D 【考点】有理数大小比较；数轴；有理数的乘法；有理数的除法 【分析】根据数轴上的点表示数的特点：右边的数大于左边的数，再结合有理数的乘除法 法则求得结果 【解答】解：由图可知：b0，a0，根据正数大于一切负数，所以 ab 故选：A 【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者 互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结 合的数学思想 8化简 2m+n2（mn）的结果为（ ） A4m B n C3n D0 【考点】整式的加减 【分析】先去括号，再合并同类项即可 【解答】解：原式=2m+n2m+2n =3n 故选 C 【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的 关键 9a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a，a，b，b 按照从小到大 的顺序排列（ ） Ab aa b B aba b C baab D bbaa 【考点】有理数大小比较 【分析】利用有理数大小的比较方法可得a b，ba，b0a 进而求解 【解答】解：观察数轴可知：b0a，且 b 的绝对值大于 a 的绝对值 在 b 和a 两个正数中，ab；在 a 和 b 两个负数中，绝对值大的反而小，则ba 因此，baab 故选：C 【点评】有理数大小的比较方法：正数大于 0；负数小于 0；正数大于一切负数；两个负数， 绝对值大的反而小 10若多项式 5（m+3 ）a+a n 是关于 a 的二次二项式，则 mn 的值是（ ） A6 B 6 C 9 D9 【考点】多项式 【分析】根据多项式的次数和项数，即可解答 【解答】解：多项式 5（m+3）a+a n 是关于 a 的二次二项式， （m+3）=0，n=2， m=3，n=2， mn=（ 3） 2=9 故选：D 【点评】本题考查了多项式，解决本题的关键是熟记多项式的定义 11若 x=1 时，式子 ax3+bx+4=5，那么 x=1 时，多项式 ax3+bx3 的值是（ ） A2 B 6 C12 D 12 【考点】代数式求值 【分析】把 x=1 代入代数式求值 a、b 的关系式，然后把 x=1 代入进行计算即可得解 【解答】解：x=1 时，a+b+4=5， a+b=9， 当 x=1 时，ax 3+bx3=ab3=93=6， 故选 B 【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键 12如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到 4 个小正方形，称为第一次操作； 然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 7 个小正方形，称为第二次操作； 再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 10 个小正方形，称为第三次操作； ；根据以上操作，若操作 670 次，得到小正方形的个数是（ ） A2009 B 2010 C2011 D2012 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】根据题意可以发现：每一次剪的时候，都是把上一次的图形中的一个进行剪所 以在 4 的基础上，依次多 3 个，继而解答各题即可 【解答】解：根据题意可知：后一个图形中的个数总比前一个图形中的个数多 3 个， 即剪第 1 次时，可剪出 4 个正方形； 剪第 2 次时，可剪出 7 个正方形； 剪第 3 次时，可剪出 10 个正方形； 剪第 4 次时，可剪出 13 个正方形； 剪 n 次时，共剪出小正方形的个数为：4+3（n1）=3n+1 当 n=670 时，正方形的个数为 3670+1=2011， 故选 C 【点评】本题考查剪纸问题，同时考查规律型中的图形变化问题，同时考查学生观察、分 析、归纳和应用规律的能力 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 13把35000 用科学记数法表示为 3.5104 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将35000 用科学记数法表示为： 3.5104 故答案为：3.510 4 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 14已知轮船在逆水中前进的速度是 m 千米/ 时，水流的速度是 2 千米/时，则这轮船在静 水中航行的速度是 （m+2 ） 千米/ 时 【考点】列代数式 【分析】轮船在逆水中前进的速度=船在静水中航行的速度水流的速度 【解答】解：轮船在静水中航行的速度是（m+2）千米/ 时 故答案为：（m+2 ） 【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系 用字母表示数时，要注意写法： 在代数式中出现的乘号，通常简写做“” 或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“”号； 在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写； 数字通常写在字母的前面； 带分数的要写成假分数的形式 15若3x 2my3 与 2x4yn 是同类项，那么 mn= 1 【考点】同类项 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程求出 n，m 的值，再代入代数式计算即可 【解答】解： ， 解得： ， 则 mn=23=1 故答案为：1 【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 16数轴上到点3 的距离为 6 的点表示的数为 +3 或9 【考点】数轴；正数和负数 【专题】计算题 【分析】此题是有理数的运算，到点3 的距离为 6 的点即可能在点 3 的左侧，也可能在点 3 的右侧，因此需要考虑两种情况 【解答】解：当所求点在3 的左侧时，得 36=9 当所求点在 3 的右侧时，得3+6=3 故数轴上到点3 的距离为 6 的点表示的数为 +3 或9 故答案：+3 或 9 【点评】本题考查数轴上到点距离的问题，在没有明确点的位置时，考虑此问题一定要全 面 17若|a|=5，b 2=4，且 ab0，则 a+b= 3 或3 【考点】有理数的乘法；绝对值；有理数的加法 【分析】根据绝对值以及平方的性质即可求得 a，b 的值，然后代入数据即可求解 【解答】解：|a|=5 ， a=5， b2=4， b=2 ab0 a=5， b=2 或 a=5，b=2 a+b=2+5=3， 或 a+b=25=3 故答案为：3 或3 【点评】本题考查了绝对值，平方的性质，正确确定 a，b 的值是关键 18当 2yx=5 时，5（x2y） 2+3（x 2y）+10 的值是 120 【考点】代数式求值 【分析】由 2yx=5 可知 x2y=5，然后将 x2y=5 整体代入进行计算即可 【解答】解：2y x=5， x2y=5 将 x2y=5 代入得：5（x2y） 2+3（x2y）+10=5（5） 2+3（5）+10=120 故答案为：120 【点评】本题主要考查的是求代数式的值，将 x2y=5 整体代入是解题的关键 三、解答题：（19 题 6 分，20 题 8 分，共 14 分） 19计算： （1）28 （15）+（ 17）（+5） （2）1 4|8|+1（ ） 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：（1）原式= 28+15175=50+15=35； （2）原式= 84=12 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20化简： （1）3a2 5a+8 （2）2（x 23x1）（52x） 【考点】整式的加减 【分析】 （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可 【解答】解：（1）原式= 2a+6； （2）原式=2x 26x25+2x =2x24x7 【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的 关键 四、解答题（每题 10 分，共 40 分） 21 （1）计算：（3） 2（1 ）（ ）4（4 2） （2）化简：（2x 2+3x ） 6（xx 2+ ） 【考点】有理数的混合运算；整式的加减 【专题】计算题；实数 【分析】 （1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （2）原式去括号合并即可得到结果 【解答】解：（1）原式=9 （ ）20=9+16=25 ； （2）原式=2x 2+3x 6x+6x23=8x23x 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22七名七年级学生的体重，以 48.0kg 为标准，把超过标准体重的千克数记为正数，不足 的千克数记为负数，将其体重记录如表： 学 生 1 2 3 4 5 6 7 与标准体 重之差/kg 3 O +1.5 +O.8 0.5 +0.2 +1.2 +O.5 （1）最接近标准体重的学生体重是多少？ （2）最高体重与最低体重相差多少？ （3）按体重的轻重排列时，恰好居中的是哪个学生？ （4）求七名学生的平均体重 【考点】正数和负数 【专题】图表型 【分析】 （1）根据表格可以得到最接近标准体重是第 5 名学生，从而可以得到他的体重； （2）由表格可知最高体重是第 2 名学生，最低体重是第 1 名学生，从而可以求得最高体重 与最低体重相差多少； （3）根据表格将七名学生的体重按照从轻到重排列，即可解答本题； （4）将七名学生的体重加在一起再除以 7，即可解答本题 【解答】解：（1）由表格可知：最接近标准体重是第 5 名学生， 他的体重是：48.0+0.2=48.2kg， 即最接近标准体重的学生体重是 48.2kg； （2）由表格可知：最高体重是第 2 名学生，最低体重是第 1 名学生， 最高体重与最低体重相差：1.5+4545+（3.0）=4.5kg， 即最高体重与最低体重相差 4.5kg； （3）由表格可得， 这 7 名学生，按轻到重排列是：第 1 名学生的体重第 4 名学生的体重第 5 名学生的体 重第 7 名学生的体重第 3 名学生的体重第 6 名学生的体重第 2 名学生的体重， 即按体重的轻重排列时，恰好居中的是第 7 名学生； （4） （3+1.5+0.80.5+0.2+1.2+0.5）7=0.77=0.1， 48+0.1=48.1kg， 答：这 7 名学生的平均体重为 48.1kg 【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的含义，利用 数形结合的数学思想解答本题 23先化简，再求值：2a 2 （ab4a 2）7ab ab，其中 a，b 满足|a+ |+（b 3） 2=0 【考点】整式的加减化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】计算题；整式 【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入计算即 可求出值 【解答】解：原式=2a 2 ab+2a2+7ab ab=4a2+6ab， 由题意：a= ，b=3， 则原式=1 9=8 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本 题的关键 24一个三位数 M，百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字是 c （1）请用含 a，b，c 的式子表示这个数 M； （2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数 N，请用含 a，b，c 的式子表示 N； （3）请用含 a，b，c 的式子表示 NM，并回答 NM 能被 11 整除吗？ 【考点】整式的加减；列代数式 【分析】 （1）根据百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字是 c 表示出 M 即可； （2）同（1）可表示出 N； （3）列出整式相加减的式子，再合并同类项即可 【解答】解：（1）M 为：100a+10b+c； （2）N 为：100c+10b+a； （3）N M=（ 100c+10b+a） （100a+10b+c） =99c99a =99（c a） NM 能被 11 整除 【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的 关键 五、解答题（每题 12 分，共 24 分） 25小亮房间窗户的窗帘如图 1 所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） （1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积是 ab b2 （结果保留 ） （2）当 ， b=1 时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取 3） （3）小亮又设计了如图 2 的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同） ，请你 帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？（结果保留 ） 【考点】列代数式；代数式求值；整式的加减 【分析】 （1）根据长方形的面积公式列出式子，再根据圆的面积公式求出阴影部分的面积， 再进行相减即可； （2）根据（1）得出的式子，再把 a、b 的数值代入即可求出答案； （3）利用（1）的方法列出代数式，两者相比较即可 【解答】解：（1） ； （2）当 ， b=1 时 = = ； （3）如图 2，窗户能射进阳光的面积=