2015-2016学年重庆市马灌中学九年级上学期中期数学试题.doc

2015-2016 重庆马灌中学九年级上中期数学试题 一选择题（共 12 小题共 48 分） 1下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A2x 27=3y+1 B 2x3=0 Cx 2 =1 Dx 24x+8=0 2下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（ ） A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 3 是二次函数，则 m 的值为（ ） A0，2 B 0，2 C0 D 2 4如图，在半径为 5 的O 中，AB、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且 AB=CD=8，则 OP 的长为（ ） A3 B 4 C3 D4 5 （用配方法解方程 x26x7=0，下列配方正确的是（ ） A （x3 ） 2=16 B （x+3 ） 2=16 C （x 3） 2=7 D （x 3） 2=2 6在平面直角坐标系中，二次函数 y=a（xh） 2（a0 ）的图象可能是（ ） A B C D 7下列说法正确的是（ ） A同弧或等弧所对的圆心角相等 B相等的圆周角所对的弧相等 C弧长相等的弧一定是等弧 D平分弦的直径必垂直于弦 8已知 a、b、c 是ABC 三边的长，则方程 ax2+（b+c）x+ =0 的根的情况为（ ） A没有实数根 B有两个相等的正实数根 C有两个不相等的负实数根 D有两个异号的实数根 9若正实数 a、b 满足 ab=a+b+3，则 a2+b2 的最小值为（ ） A7 B 0 C9 D18 10若点 P1（2 m，5）关于原点对称的点是 P2（3，2n+1） ，则 mn 的值为（ ） A6 B 3 C8 D9 11如图所示，O 是正方形 ABCD 的外接圆，P 是 O 上不与 A、B 重合的任意一点， 则APB 等于（ ） A45 B 60 C45 或 135 D60 或 120 12如图所示，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，DEBC，如图，将 ADE 绕 A 点顺时针旋转一定角度，得到图 ；然后将 BD、CE 分别延长至 M、N，使 DM= BD，EN= CE，得到图；若 AB=kAC（k1） ，按上述操作方法，得到图下 列结论： （1）在图 中，若 AB=AC，则 BD=CE （2）在图 中，若 AB=AC，则 AM=AN （3）在图 中，若 AB=AC，则MAN=BAC （4）在图 中， AM=kAN、MAN=BAC （5）在图 中， ADEAMN 其中正确的有（ ） A2 个 B 3 个 C4 个 D5 个 二填空题（共 6 小题，共 24 分） 13抛物线 y=2x23x+4 与 y 轴的交点坐标是 14要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转 度 15如图，圆内一条弦 CD 与直径 AB 相交成 30角，且分直径成 1cm 和 5cm 两部分，则 这条弦的弦心距是 15 题图 18 题图 16把 y=2x26x+4 配方成 y=a（xh） 2+k 的形式是 17关于 x 的方程 ax23x1=0 有实数根，则 a 的取值范围是 18如图，矩形 ABCD 的长 AB=4cm，宽 AD=2cmO 是 AB 的中点，OPAB，两半圆的 直径分别为 AO 与 OB抛物线的顶点是 O，关于 OP 对称且经过 C、D 两点，则图中阴影 部分的面积是 cm 2 三解答题（共 8 小题 19 题 14 分，20-24 每题 10 分，25-26 每题 12 分） 19解方程： （1） （x5） 2=2（x5） （2）x 24x2=0 20观察下面网格中的图形，解答下列问题： （1）将网格中左图沿水平方向向右平移，使点 A 移至点 A处，作出平移后的图形： （2） （1）中作出的图形与右边原有的图形，组成一个新的图形，这个新图形是中心对称图 形，还是轴对称图形？ 21如图 A、B 是 O 上的两点， AOB=l20，C 是弧 的中点，求证四边形 OACB 是菱 形 22已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（3，0） ，B（1，0） （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标 23甲型流感病毒的传染性极强，某地因 1 人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天 的传染后共有 81 人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度， 在经过 3 天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？ 24已知二次函数 y=x2+2x+3 （1）求抛物线顶点 M 的坐标； （2）设抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，求 A，B，C 的坐标（点 A 在点 B 的左侧） ，并画出函数图象的大致示意图； （3）根据图象，求不等式 x22x30 的解集 25已知，如图，在四边形 ABCD 中，B+ D=180，AB=AD ，E，F 分别是线段 BC，CD 上的点，且 BE+FD=EF求证：EAF= BAD 26如图，抛物线 y=x2+bx+c 交 x 轴于点 A（3，0）和点 B，交 y 轴于点 C（0，3） （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 P 在抛物线上，且 SAOP=4SBOC，求点 P 的坐标； （3）如图 b，设点 Q 是线段 AC 上的一动点，作 DQx 轴，交抛物线于点 D，求线段 DQ 长度的最大值 2015-2016 重庆马灌中学九年级上中期数学试题 参考答案 一选择题（共 12 小题） 1解：A、该方程含有两个未知数；故本选项错误； B、本方程的未知数的次数是 1；故本选项错误； C、本方程不是整式方程，是分式方程；故本选项错误； D、本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确 故选 D 2解：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形， 第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形， 第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形， 第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形， 综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共 2 个 故选 B 3解： 是二次函数， 解得：m=2， 故选 D 4解：作 OMAB 于 M，ONCD 于 N，连接 OB，OD， 由垂径定理、勾股定理得：OM=ON= =3， 弦 AB、CD 互相垂直， DPB=90， OMAB 于 M，ONCD 于 N， OMP=ONP=90 四边形 MONP 是矩形， OM=ON， 四边形 MONP 是正方形， OP=3 故选：C 5解：由原方程移项，得 x26x=7， 等式两边同时加上一次项系数一半的平方 32，得 x26x+32=7+32， （ x3） 2=16； 故选 A 6解：二次函数 y=a（xh） 2（a0 ）的顶点坐标为（h，0） ，它的顶点坐标在 x 轴上， 故选：D 7解：A、同弧或等弧所对的圆心角相等，故本选项正确； B、如图 EBF=CAD，但是弧 EF弧 CD，故本选项错误； C、在同圆或等圆中，弧长相等的弧是等弧，故本选项错误； D、平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，如图，弦 AB 和直径 CD 就不垂直， 故本选项错误； 故选 A 8解：a=a，b=（b+c） ，c= =b24ac=（b+c） 24a =（b+c） 2a2=（a+b+c） （b+ca） 三角形两边之和大于第三边， a+b+c0，b+ca 0 =（a+b+c） （b+ca）0 有两个不相等的实数根 根据一元二次方程根与系数的关系可得：两根的积是 = 0，则两个根一定同号； 两根的和是 0 方程的两根都是负数 故方程有两个不相等的负根 故本题选 C 9解：设 a+b=m，则 ab=m+3， a、b 可看作关于 x 的方程 x2mx+m+3=0 的两根， a、b 为实数，则=（m） 24（m+3）0， 解得 m2 或 m6，而 a、b 为正实数， a+b=m0，只有 m6， a2+b2=（a+b） 22ab=m22（m+3）=（m1） 27， 可知当 m1时，a 2+b2 随 m 的增大而增大， 当 m=6 时，a 2+b2 的值最小，为 18 故选 D 10解：点 P1（2m，5）关于原点对称的点是 P2（3，2n+1） ， 2m+3=0，5+2n+1=0 ， 解得 m=5，n=3， 所以，mn=5 （3）=5+3=8 故选 C 11解：连接 OA，OB， O 是正方形 ABCD 的外接圆， AOB=90， 若点 P 在优弧 ADB 上，则APB= AOB=45； 若点 P 在劣弧 AB 上， 则APB=18045=135 APB=45或 135 故选 C 12解：旋转的性质可知AECADB ， BD=CE，故（1）正确； DAE=BAC， CAE=BAD， 在BAD 和 CAE 中 CAEBAD（SAS） ， ACE=ABD， DM= BD，EN= CE， BM=CN， 在ABM 和ACN 中， ， ABMACN（SAS） ， AM=AN，故（2）正确； BAM=CAN，即MAN=BAC，故 正确； 类比（1）中结果可知 AM=kAN，MAN=BAC，ADEAMN 故（3） （4） （5）正 确； 故选：D 二填空题（共 6 小题） 13解：根据题意，得 当 x=0 时，y=00+4=4， 即 y=4， 该函数与 y 轴的交点坐标是（0，4） 故答案是：（0，4） 14解：根据正六边形的性质可知，相邻的对应点与中心连线的夹角为：3606=60， 即至少应将它绕中心逆时针方向旋转 60 15解：过点 O 作 OFCD 于点 F，设弦 CD 与直径 AB 相交于点 E， 分直径成 1cm 和 5cm 两部分， AB=6cm， OA= AB=3cm， OE=OAAE=2cm， OEF=30， OF= OE=1（cm ） 故答案为：1cm 16解：y=2x 26x+4=2（x 23x+ ）2 +4=2（x ） 2 即 y=2（x ） 2 故答案为 y=2（x ） 2 17解：（1）当 a=0 时，方程为3x 1=0，此时一定有解； （2）当 a0时，方程为一元二次方程， =b24ac=9+4a0， a 18解：观察图形， 根据二次函数的对称性可得图中阴影部分的面积是半圆的面积， 其半径为 AB 的 ，即半径为 1，易得其面积为 故答案为： 三解答题（共 8 小题） 19解：（1） （x5） 2=2（x5） （x5） （x5） 2=0， 解得：x 1=5 x2=7 （2）x 24x2=0 b24ac=1641（2）=24， x= =2 ， 解得：x 1=2+ ，x 2=2 20解：（1）如图所示 （2）新图形是轴对称图形 21证明：连 OC，如图， C 是弧 的中点， AOB=l20 AOC=BOC=60， 又 OA=OC=OB， OAC 和OBC 都是等边三角形， AC=OA=OB=BC， 四边形 OACB 是菱形 22解：（1）抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（3，0） ，B（1，0） 抛物线的解析式为；y= （x3） （x+1） ， 即 y=x2+2x+3， （2）抛物线的解析式为 y=x2+2x+3=（x 1） 2+4， 抛物线的顶点坐标为：（1，4） 23解：设每天平均一个人传染了 x 人，由题意，得 x（x+1）+x+1=81， 解得：x 1=8，x 2=10（舍去） ， 81+818 =81+648 =729（人） 故每天平均一个人传染了 8 人，在经过 3 天的传染后，这个地区一共将会有 729 人患甲型 流感 24 解：（1）y= （x1） 2+4， 抛物线顶点 M 的坐标为（1 ，4） ； （2）把 x=0 代入 y=x2+2x+3 得 y=3；把 y=0 代入 y=x2+2x+3 得x 2+2x+3=0，解得 x1=1， x2=3， A 点坐标为（ 1，0） 、B 点坐标为（3，0） 、C 点坐标为（ 0，3） ； 如图； （3）当 x1 或 x3 时，y 0，x 22x30 25证明：把ADF 绕点 A 顺时针旋转DAB 的度数得到 ABG，AD 旋转到 AB，AF 旋 转到 AG，如图， AG=AF，BG=DF，ABG=D ，BAG=DAF， B+D=180， B+ABG=180， 点 G、 B、C 共线， BE+FD=EF， BE+BG=GE=EF， 在AEG 和 AEF 中， ， AEGAEF， EAG=EAF， 而BAG=DAF， EAB+DAF=EAF， EAF= BAD 26解：（1）把 A（3，0） ，C（0，3）代入 y=x2+bx+c，得 ， 解得 故该抛物线的解析式为：y=x 22x+3 （2）由（1）知，该抛物线的解析式为 y=x22x+3，则易得 B（1，0） SAOP