2015-2016学年陕西省安康市旬阳县桐木中学七年级上期中数学试卷.doc

2015-2016 学年陕西省安康市旬阳县桐木中学七年级（上） 期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下面各数中，既是分数，又是正数的是( ) A5 B 2.25 C0 D8.3 2一个物体作左右方向的运动，规定向右运动 4m 记作+4m，那么向左运动 4m 记作( ) A4m B 4m C8m D 8m 32015 年初，一列 CRH5 型高速车组进行了“300000 公里正线运营考核”标志着中国高速 快车从“中国制造” 到“ 中国创造 ”的飞跃，将 300000 用科学记数法表示为( ) A310 6 B 3105 C0.310 6 D3010 4 4检验 4 个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数从 轻重的角度看，最接近标准的工件是( ) A2 B 3 C3 D5 5下列各式中，计算结果等于 2x6 的是( ) Ax 2+x4 B （x 6y2）+（x 6+y2） C8x 82x2 D3（x 61）（x 63） 6有理数 3.645 精确到百分位的近似数为( ) A3. 6 B 3.64 C3.7 D3.65 7如果单项式x a+1y3 与 x2yb 是同类项，那么 a、b 的值分别为 ( ) Aa=2，b=3 B a=1，b=2 Ca=1，b=3 Da=2，b=2 8为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大幅度降低药品的价格，某种常用药品降 价 40%后的价格为 a 元，则降价前此药品价格为( ) A 元 B 元 C40%元 D60%元 9用带符号键 的计算器，按键如下 ，则该输出 结果为( ) A17 B 81 C 64 D64 10对于有理数 a、b，定义 ab=3a+2b，则 （x+y）（x y） 3x 化简后得( ) A0 B 5x C21x+3y D9x+6y 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 11化简分数： =_ 12不大于 3 的所有非负整数的积是_ 13张大伯从报社以每份 0.4 元的价格购进了 a 份报纸，以每份 0.5 元的价格售出了 b 份报 纸，剩余的以每份 0.2 元的价格退回报社，则张大伯卖报收入_元 14如图，表中的数据是按一定规律排列的，从中任意框出五个数字，若 a，b，c，d，e 表示框出的五个数字，请你用含 a 的式子表示 a，b，c ， d，e 这五个数字的和为 _ 三、解答题（共 11 小题，满分 78 分） 15先化简，后求值： （4a 2+2a8b）（a 2b） ，其中 a= ，b=2015 16计算：（5） 3（0.5 ）（ ） 17已知：关于 x 的多项式 是一个二次三项式，求：当 x=2 时，这个二次三项式的值 18已知：a 是（5）的相反数，b 比最小的正整数大 4，c 是最大的负整数计算： 3a+3b+c 的值是多少？ 19一辆火车从百货大楼出发负责送货，向东走了 4 千米到达小明家，继续向东走了 1.5 千米到达小红家，然后向西走了 8.5 千米到达小刚家，最后返回百货大楼 （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1 个单位长度表示 1 千米，请你在数轴上标出小 明、小红、小刚家的位置 （小明家用点 A 表示，小红家用点 B 表示，小刚家用点 C 表示） （2）该货车此次送货共行驶了多少千米？ 20已知，一列火车上原有（6a 6b）人，中途下车了一半人，又上车了（7a3b）人 （1）问此时车上共有乘客多少人？ （2）当 a=200，b=100 时，中途上车的乘客有多少人？ 21阅读下面的解题过程： 计算：（ ） （ + ） 方法一：原式=（ ）（ + ）（ + ）=（ ） （ ）= 3= 方法二：原式的倒数为（ + ）（ ）= （ + ）（30）= 20+35+12=10 故原式= 通过阅读以上解题过程，你认为哪种方法更简单，选择合适的方法计算下题： （ ）（ + ） 22如图所示，在长和宽分别是 a，9 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方 形 （1）用含 a，x 的式子表示纸片剩余部分的面积和周长； （2）当 a=12，x=3 时，求剩余部分的面积与周长 2310 袋大米，以每袋 50 千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数， 称重的记录如下： 0.5， +0.3，0，0.2，0.3， 1.1，0.7，+0.2，+0.6，+0.7 （1）10 袋大米共超重或不足多少千克？ （2）平均每袋大米的重量是多少千克？ 24某服装店以每套 180 元的价格购进了 30 套西装，销售时，针对不同的顾客，这 30 套 西装的售价不完全相同，若以厂家建议的零售价为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱 数记为负，则记录结果如表所示： 售出件数 7 6 7 8 2 售价（元） +5 +1 0 2 5 （1）这 30 套西装的平均售价比建议的零售价多还是少？多或少多少元钱？ （2）若厂家建议的零售价为每套 240 元，则该服装店在售完这 30 套西装后，共赚了多少 钱？ 25用火柴棒按如图的方式搭建： （1）填写表中： 图形编号 火柴棒的 根数 4 7 10 _ _ _ _ _ _ （2）第 n 个图形需要多少根火柴棒？ （3）分别求出第 15，21，55 个图形时，需要多少根火柴棒？ 2015-2016 学年陕西省安康市旬阳县桐木中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下面各数中，既是分数，又是正数的是( ) A5 B 2.25 C 0 D8.3 【考点】有理数 【分析】根据大于零的分数是正分数，可得答案 【解答】解：A、是正整数，故 A 错误； B、是负分数，故 B 错误； C、既不是正数也不是负数，故 C 错误； D、是正分数，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了有理数，大于零的分数是正分数，注意 0 既不是正数也不是负数，0 是整数 2一个物体作左右方向的运动，规定向右运动 4m 记作+4m，那么向左运动 4m 记作( ) A4m B 4m C8m D 8m 【考点】正数和负数 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向右移动记为正，可得向左移动的表示方 法 【解答】解：把一个物体向右移动 4m 记作+4m ，那么这个物体又向左移动 4m 记作4m， 故选 A 【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示 32015 年初，一列 CRH5 型高速车组进行了“300000 公里正线运营考核”标志着中国高速 快车从“中国制造” 到“ 中国创造 ”的飞跃，将 300000 用科学记数法表示为( ) A310 6 B 3105 C0.310 6 D3010 4 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 300000 用科学记数法表示为：310 5 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4检验 4 个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数从 轻重的角度看，最接近标准的工件是( ) A2 B 3 C3 D5 【考点】正数和负数 【分析】根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的 【解答】解：| 2|=2，| 3|=3，|3|=3，|5|=5 ， 2 3 5， 从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为2 故选 A 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么 是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个 就用负表示 5下列各式中，计算结果等于 2x6 的是( ) Ax 2+x4 B （x 6y2）+（x 6+y2） C8x 82x2 D3（x 61）（x 63） 【考点】去括号与添括号；合并同类项 【分析】结合选项分别按照去括号法则、合并同类项法则计算，然后找出结果等于 2x6 的 选项即可 【解答】解：A、a 2+a4 不是同类项，不能相加，故本选项错误； B、 （x 6y2）+（x 6+y2）=0，结果不等于 2x6，故本选项错误； C、8x 82x2 不是同类项，不能相减，故本选项错误； D、3（x 61） （x 63）=2x 6，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查了去括号和合并同类项的知识，掌握各知识点的运算法则是解答本题的 关键 6有理数 3.645 精确到百分位的近似数为( ) A3.6 B 3.64 C3.7 D3.65 【考点】近似数和有效数字 【分析】把千分位上的数字 5 进行四舍五入即可 【解答】解：3.6453.65（精确到百分位） 故选 D 【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似 数左边第一个不为 0 的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字 7如果单项式x a+1y3 与 x2yb 是同类项，那么 a、b 的值分别为 ( ) Aa=2，b=3 B a=1，b=2 Ca=1，b=3 Da=2，b=2 【考点】同类项 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同） ，即可求得 【解答】解：根据题意得：a+1=2，b=3， 则 a=1 故选：C 【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是 易混点，因此成了中考的常考点 8为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大幅度降低药品的价格，某种常用药品降 价 40%后的价格为 a 元，则降价前此药品价格为( ) A 元 B 元 C40%元 D60%元 【考点】列代数式 【分析】根据降价前药品的（140%）等于降价后的价格等量关系列方程，正确解方程，从 而得到要求的量 【解答】解：设降价前此药品价格为 x 元， 则（140%）x=a， x= a 故选：B 【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，需注意降价 40%后的价 格为 a 元注意代数式的正确写法，数字写在字母的前面，应写成假分数的形式 9用带符号键 的计算器，按键如下 ，则该输出 结果为( ) A17 B 81 C 64 D64 【考点】计算器基础知识 【分析】根据按键顺序可知所求的算式为（3） 4+（4） 3，根据有理数的乘方和有理数的 加法法则计算即可 【解答】解：根据按键顺序可知所求的算式为（3） 4+（ 4） 3 （3 ） 4+（4） 3 =81+（ 64） =17 故选：A 【点评】本题主要考查的是计算器的使用，根据按键顺序得到所求的算式是解题的关键 10对于有理数 a、b，定义 ab=3a+2b，则 （x+y）（x y） 3x 化简后得( ) A0 B 5x C21x+3y D9x+6y 【考点】整式的加减 【专题】新定义 【分析】根据题中所给出的式子进行解答即可 【解答】解：ab=3a+2b， （ x+y）（xy）3x =3（x+y）+2（xy）3x =（3x+3y+2x2y ） 3x =（5x+y） 3x =3（5x+y）+23x =15x+3y+6x =21x+3y 故选 C 【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关 键 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 11化简分数： =6 【考点】有理数的除法 【分析】依据有理数的除法法则计算即可 【解答】解： =6 故答案为：6 【点评】本题主要考查的是有理数的除法，掌握有理数的除法法则是解题的关键 12不大于 3 的所有非负整数的积是 0 【考点】有理数的乘法 【专题】计算题 【分析】找出不大于 3 的所有非负整数，求出之积即可 【解答】解：不大于 3 的所有非负整数为 0，1，2，3， 之积为 0， 故答案为：0 【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13张大伯从报社以每份 0.4 元的价格购进了 a 份报纸，以每份 0.5 元的价格售出了 b 份报 纸，剩余的以每份 0.2 元的价格退回报社，则张大伯卖报收入（0.3b0.2a）元 【考点】列代数式 【专题】压轴题 【分析】注意利用：卖报收入=总收入总成本 【解答】解：依题意得，张大伯卖报收入为：0.5b+0.2（ab） 0.4a=0.3b0.2a 【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系 14如图，表中的数据是按一定规律排列的，从中任意框出五个数字，若 a，b，c，d，e 表示框出的五个数字，请你用含 a 的式子表示 a，b，c ， d，e 这五个数字的和为 5a+40 【考点】列代数式 【分析】观察 5 个数之间的大小关系，可以看出同一行数相邻的两个数相差 1，每一列相 邻的两个数相差 8，由此用含 a 的代数式表示其他四个字母了，求得任意框出的五个数字 的和即可 【解答】解：a+b+c+d+e =a+a+7+a+8+a+9+a+16 =5a+40 故答案为：5a+40 【点评】此题考查列代数式，找出数字在表格中的排列规律是解决问题的关键 三、解答题（共 11 小题，满分 78 分） 15先化简，后求值： （4a 2+2a8b）（a 2b） ，其中 a= ，b=2015 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式= a2+ a2b+a+2b=a2+ a， 当 a= ，b=2015 时，原式= + = 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16计算：（5） 3（0.5 ）（ ） 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：原式= 125（ ）（ ）=25 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17已知：关于 x 的多项式 是一个二次三项式，求：当 x=2 时，这个二次三项式的值 【考点】多项式；代数式求值 【分析】首选根据二次三项式的定义求得 a，b 的值，即可得到这个多项式，然后把 x 的值 代入即可求解 【解答】解：根据题意得： ， 解得： ， 则原式=2x x26， 当 x=2 时，原式=4 26=12 【点评】本题考查了考查了多项式的次数的定义，正确根据定义求得 a，b 的值是关键 18已知：a 是（5）的相反数，b 比最小的正整数大 4，c 是最大的负整数计算： 3a+3b+c 的值是多少？ 【考点】相反数；有理数的混合运算 【分析】先确定出 a、b、c ，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：a 是（ 5）的相反数， a=5， b 比最小的正整数大 4， b=1+4=5， c 是最大的负整数， c=1， 3a+3b+c=3（5）+351， =15+151， =1 【点评】本题考查了相反数的定义，有理数的混合运算，熟记概念与性质并求出 a、b、c 的值是解题的关键 19一辆火车从百货大楼出发负责送货，向东走了 4 千米到达小明家，继续向东走了 1.5 千米到达小红家，然后向西走了 8.5 千米到达小刚家，最后返回百货大楼 （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1 个单位长度表示 1 千米，请你在数轴上标出小 明、小红、小刚家的位置 （小明家用点 A 表示，小红家用点 B 表示，小刚家用点 C 表示） （2）该货车此次送货共行驶了多少千米？ 【考点】数轴 【分析】 （1）根据已知，以百货大楼为原点，以向东为正方向，用 1 个单位长度表示 1 千 米一辆货车从百货大楼出发，向东走了 4 千米，到达小明家，继续向东走了 1.5 千米到达 小红家，然后西走了 8.5 千米，到达小刚家，最后返回百货大楼，则小明家、小红家和小 刚家在数轴上的位置可知； （2）把走的路程相加，得出这辆货车一共行走的路程即可 【解答】解：（1）如图所示： （2）4+1.5+8.5+3=17（千米） 答：该货车此次送货共行驶了 17 千米 【点评】此题考查数轴，掌握数轴的意义是解决问题的关键 20已知，一列火车上原有（6a 6b）人，中途下车了一半人，又上车了（7a3b）人 （1）问此时车上共有乘客多少人？ （2）当 a=200，b=100 时，中途上车的乘客有多少人？ 【考点】整式的加减；代数式求值 【分析】 （1）根据中途中途下车了一半人可知车上剩余的人数是 （6a6b）人，由于又上 车了（7a3b）人，故把两式相加即可； （2）把 a=200，b=10 代入 7a3b 即可 【解答】解：（1）火车上原有（6a6b）人，中途下车了一半人，又上车了（7a3b）人， 此时车上共有乘客= （6a 6b）+（7a3b）=3a 3b+7a3b=（10a6b）人 答：此时车上共有乘客共有（10a 6b）人； （2）a=200，b=100 时，7a3b=72003100=1400300=1100（人） 答：中途上车的乘客有 1100 人 【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的 关键 21阅读下面的解题过程： 计算：（ ） （ + ） 方法一：原式=（ ）（ + ）（ + ）=（ ） （ ）= 3= 方法二：原式的倒数为（ + ）（ ）= （ + ）（30）= 20+35+12=10 故原式= 通过阅读以上解题过程，你认为哪种方法更简单，选择合适的方法计算下题： （ ）（ + ） 【考点】有理数的除法 【专题】阅读型 【分析】根据倒数的定义，可得原式的倒数，再根据有理数的除法，可得有理数的乘法， 根据乘法分配律，可得答案 【解答】解：原式的倒数为（ + ）（ ）= （ + ）（42） =7+928+12=14 故原式= 【点评】本题考查了有理数的除法，先求原式的倒数，再利用有理数的除法，又利用乘法 分配律 22如图所示，在长和宽分别是 a，9 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方 形 （1）用含 a，x 的式子表示纸片剩余部分的面积和周长； （2）当 a=12，x=3 时，求剩余部分的面积与周长 【考点】列代数式；代数式求值 【分析】 （1）纸片剩余部分的面积是长方形的面积减去 4 个小正方形的面积，周长等于原 长方形的周长； （2）把数值代入（1）中的代数式求得答案即可 【解答】解：（1）面积：9a 4x2； 周长：2（a+9）=2a+18 （2）当 a=12，x=3 时， 面积=912 432=72； 周长：212+18=42 【点评】此题考查列代数式，代数式求值，掌握长方形和正方形的面积与周长计算方法是 解决问题的关键 2310 袋大米，以每袋 50 千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数， 称重的记录如下： 0.5， +0.3，0，0.2，0.3， 1.1，0.7，+0.2，+0.6，+0.7 （1）10 袋大米共超重或不足多少千克？ （2）平均每袋大米的重量是多少千克？ 【考点】正数和负数 【分析】 （1） “正” 和“ 负”相对，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记 录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足； （2）依据平均数的定义求解即可 【解答】解：（1）0.5+0.3+0 0.20.31.10.7+0.2+0.6+0.7=1（千克） 答：10 袋大米共不足 1 千克 （2）50+110=500.1=49.9 答：平均每袋大米的重量是 49.9 千克 【点评】本题主要考查的是正数和负数，根据题意列出算式是解题的关键 24某服装店以每套 180 元的价格购进了 30 套西装，销售时，针