2015-2016学年青海师范大学附属二中九年级上第一次月考数学试卷.doc

2015-2016 学年青海师范大学附属二中九年级（上）第一次 月考数学试卷 一、选择题：（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1若 y=（m+1）x是二次函数，则 m=（ ） A7 B 1 C 1 或 7 D以上都不对 2方程（x2）（ x+3）=0 的解是（ ） Ax=2 B x=3 Cx 1=2，x 2=3 Dx 1=2，x 2=3 3抛物线 y=x26x+21 的顶点坐标是（ ） A（6 ， 3） B（ 6，3） C（6，3） D（6， 3） 4以 P（2，6）为顶点的二次函数是（ ） Ay=5（x+2 ） 2+6 B y=5（x 2） 2+6 Cy=5（x+2） 26 Dy=5（x 2） 26 5把抛物线 y=（x+1 ） 2 向下平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，所得到的抛物线是（ ） Ay= （ x+2） 2+2 B y=（x+2） 22 Cy=x 2+2 Dy=x 22 6在二次函数 y=x2+2x+1 的图象中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 B x1 Cx 1 Dx 1 7目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困 难学生 389 元，今年上半年发放了 438 元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x， 则下面列出的方程中正确的是（ ） A438（1+x） 2=389 B 389（1+x ） 2=438C389（1+2x） 2=438D438（1+2x） 2=389 8根据表中二次函数 y=ax2+bx+c 的自变量 x 与函数值 y 的对应值，判断一元二次方程 ax2+bx+c=0 的一个根 x 的取值范围是（ ） x 617 618 619 620 y 0.03 0.01 0.02 0.04 A6x617 B 617x618 C618x619 D619x7 9组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程 计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式 为（ ） Ax（x+1）=28 B x（x1）=28 Cx（x1）=28 Dx（x+1）=28 10当 ab0 时，y=ax 2 与 y=ax+b 的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题：（本大题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分） 11抛物线 y=3x2+bx+c 的顶点坐标为（，0），则 b= ，c= 12抛物线 y=x2+2kx+2 与 x 轴交点的个数为 13已知关于 x 的方程 x2+3x+k2=0 的一个根是1，则 k= 14二次函数 y=x22x3 的图象如图所示当 y0 时，自变量 x 的取值范围是 15如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，则方程 ax2+bx+c=0 的两根分 别为 16如图所示是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过 A 点（3，0），二次函数图 象对称轴为 x=1，给出四个结论： b24ac；bc 0；2a+b=0；a+b+c=0， 其中正确结论是 （填写序号） 17抛物线 y=x22x+m，若其顶点在 x 轴上，则 m= 18已知二次函数 y=3（x 1） 2+k 的图象上有三点 A（）、B （2，y 2），则 y1、y 2 的大小 关系为 19设方程 x2+3x4=0 的两个实数根为 x1、x 2，求+= 20二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，1），则代数式 a+b+1= 三、解答题：（本大题共 6 小题，21 题 10 分，22-26 题每题 8 分，共 50 分） 21（2015 秋青海校级月考）解下列方程： （1）x 2+2x63=0 （2）3x 21=4x 22关于 x 的方程 3x22x+m=0 的一个根为1，求方程的另一个根及 m 的值 23已知抛物线的顶点为（1， 3），与 y 轴的交点为（ 0，5） （1）求抛物线的解析式 （2）将上面的抛物线向右平移 2 个单位、向上平移 3 个单位会得到怎样的抛物线 （3）若（2）中所求抛物线的顶点不动将抛物线的开口方向相反，求符合此条件的抛物线 解析式 24二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 ； （2）不等式 ax2+bx+c0 的解集是 ； （3）y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围是 ； （4）若方程 ax2+bx+c=k 无实根，则 k 的取值范围是 25用长为 32 米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为 x 米，面积为 y 平方 米 （1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）当 x 为何值时，围成的养鸡场面积为 60 平方米？ （3）能否围成面积为 70 平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理 由 26某商人如果将进货价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件，现采用提高 售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价 1 元其销售量就要减少 10 件， 问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润 2015-2016 学年青海师范大学附属二中九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1若 y=（m+1）x是二次函数，则 m=（ ） A7 B 1 C 1 或 7 D以上都不对 【考点】二次函数的定义 【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如 y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a0）的函数， 叫做二次函数可得 m26m7=2，且 m+10，再解即可 【解答】解：由题意得：m 26m7=2，且 m+10， 解得：m=33 ， 故选：D 【点评】此题主要考查了二次函数，关键是掌握判断函数是否是二次函数，要抓住二次项 系数不为 0 和自变量指数为 2 这个关键条件 2方程（x2）（ x+3）=0 的解是（ ） Ax=2 B x=3 Cx 1=2，x 2=3 Dx 1=2，x 2=3 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解：（x2）（x+3）=0， x2=0， x+3=0， x1=2，x 2=3， 故选 D 【点评】本题考查了解一元关键是能把一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能 把一元二次方程转化成一元一次方程 3抛物线 y=x26x+21 的顶点坐标是（ ） A（6 ， 3） B（ 6，3） C（6，3） D（6， 3） 【考点】二次函数的性质 【分析】利用配方法求函数的顶点 【解答】解：y= x26x+21=（x 212x）+21= （x 212x+3636）+21=（x 6） 2+3， 抛物线 y=x26x+21 的顶点坐标是（6，3） 故选 C 【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数为 y=a（xh） 2+k 顶点坐标是（h，k）， 对称轴是 x=h；此题还考查了配方法求顶点式还可用公式求得 4以 P（2，6）为顶点的二次函数是（ ） Ay=5（x+2 ） 2+6 B y=5（x 2） 2+6 Cy=5（x+2） 26 Dy=5（x 2） 26 【考点】二次函数的性质 【分析】二次函数的顶点式是：y=a（xh） 2+k，其顶点坐标是（ h，k），所以以（ 2，6） 为顶点的二次函数是 y=a（x+2） 26 【解答】解：二次函数的顶点式是：y=a（xh） 2+k， 其顶点坐标是（h，k）， 所以以（2， 6）为顶点的二次函数是： y=a（x+2） 26， 其中，a 是不为 0 的任意实数 故选 C 【点评】要熟记二次函数的各种表达形式及其性质，并根据形式的变化，确定二次函数位 置的变化情况 5把抛物线 y=（x+1 ） 2 向下平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，所得到的抛物线是（ ） Ay= （ x+2） 2+2 B y=（x+2） 22 Cy=x 2+2 Dy=x 22 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐 标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可 【解答】解：抛物线 y=（x+1） 2 的顶点坐标为（1，0）， 向下平移 2 个单位， 纵坐标变为 2， 向右平移 1 个单位， 横坐标变为 1+1=0， 平移后的抛物线顶点坐标为（0，2）， 所得到的抛物线是 y=x22 故选 D 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变化求解 更加简便，且容易理解 6在二次函数 y=x2+2x+1 的图象中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 B x1 Cx 1 Dx 1 【考点】二次函数的性质 【专题】压轴题 【分析】抛物线 y=x2+2x+1 中的对称轴是直线 x=1，开口向下，x1 时，y 随 x 的增大而 增大 【解答】解：a= 10， 二次函数图象开口向下， 又对称轴是直线 x=1， 当 x 1 时，函数图象在对称轴的左边，y 随 x 的增大增大 故选 A 【点评】本题考查了二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的性质：当 a0，抛物线开口向下，对 称轴为直线 x=，在对称轴左边，y 随 x 的增大而增大 7目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困 难学生 389 元，今年上半年发放了 438 元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x， 则下面列出的方程中正确的是（ ） A438（1+x） 2=389 B 389（1+x ） 2=438C389（1+2x） 2=438D438（1+2x） 2=389 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】先用含 x 的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今 年上半年发放的钱数，令其等于 438 即可列出方程 【解答】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x，则去年下半年发放给每个经济 困难学生 389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生 389（1+x） 2 元， 由题意，得：389（1+x） 2=438 故选 B 【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化 率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x） 2=b 8根据表中二次函数 y=ax2+bx+c 的自变量 x 与函数值 y 的对应值，判断一元二次方程 ax2+bx+c=0 的一个根 x 的取值范围是（ ） x 617 618 619 620 y 0.03 0.01 0.02 0.04 A6x617 B 617x618 C618x619 D619x7 【考点】图象法求一元二次方程的近似根 【分析】观察表格可知，y 随 x 的值逐渐增大，ax 2+bx+c 的值在 618619 之间由负到正， 故可判断 ax2+bx+c=0 时，对应的 x 的值在 618619 之间 【解答】解：由表格中的数据看出0.01 和 0.02 更接近于 0，故 x 应取对应的范围 故答案为：618x619 【点评】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到 y 由正变为负 时，自变量的取值即可 9组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程 计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式 为（ ） Ax（x+1）=28 B x（x1）=28 Cx（x1）=28 Dx（x+1）=28 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】关系式为：球队总数每支球队需赛的场数2=47 ，把相关数值代入即可 【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x1）场，但 2 队之间只有 1 场比赛， 所以可列方程为： x（x1）=47 故选：B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数 的等量关系，注意 2 队之间的比赛只有 1 场，最后的总场数应除以 2 10当 ab0 时，y=ax 2 与 y=ax+b 的图象大致是（ ） A B C D 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】根据题意，ab0，即 a、b 同号，分 a0 与 a0 两种情况讨论，分析选项可得 答案 【解答】解：根据题意，ab0，即 a、b 同号， 当 a0 时，b0，y=ax 2 与开口向上，过原点，y=ax+b 过一、二、三象限； 此时，没有选项符合， 当 a0 时，b0，y=ax 2 与开口向下，过原点，y=ax+b 过二、三、四象限； 此时，D 选项符合， 故选 D 【点评】本题考查二次函数与一次函数的图象的性质，要求学生理解系数与图象的关系 二、填空题：（本大题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分） 11抛物线 y=3x2+bx+c 的顶点坐标为（，0），则 b= 4 ，c= 【考点】二次函数的性质 【分析】根据二次函数的顶点公式：x=，y= =0，求出 b、c 的值即可 【解答】解：根据顶点公式：x=，y= =0，可得出：b=4，c= 【点评】根据二次函数的顶点公式求值 12抛物线 y=x2+2kx+2 与 x 轴交点的个数为 2 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】直接利用抛物线与 x 轴交点个数进而得出 b24ac 的符号即可 【解答】解：b 24ac=（2k） 24（1）2=4k 2+80， 抛物线 y=x2+2kx+2 与 x 轴交点的个数为：2 故答案为：2 【点评】此题主要考查了抛物线与 x 轴交点，得出 b24ac 的符号是解题关键 13已知关于 x 的方程 x2+3x+k2=0 的一个根是1，则 k= 【考点】一元二次方程的解 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知 数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立把 x=1 代入原方程即可得 k 的值 【解答】解：把 x=1 代入方程 x2+3x+k2=0 可得 13+k2=0，解得 k2=2， k= 故本题答案为 k= 【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义此题要注意，k 2=2，k=，漏 掉一个 k 的值是易错点 14二次函数 y=x22x3 的图象如图所示当 y0 时，自变量 x 的取值范围是 1x3 【考点】二次函数与不等式（组） 【分析】根据二次函数的性质得出，y0，即是图象在 x 轴下方部分，进而得出 x 的取值 范围 【解答】解：二次函数 y=x22x3 的图象如图所示 图象与 x 轴交在（ 1，0），（3，0）， 当 y 0 时，即图象在 x 轴下方的部分，此时 x 的取值范围是： 1x3， 故答案为：1 x3 【点评】此题主要考查了二次函数的性质，利用数形结合得出图象在 x 轴下方部分 y0 是 解题关键 15如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，则方程 ax2+bx+c=0 的两根分 别为 1，3 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】根据二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分可知该抛物线的对称轴是 x=1，然后由抛 物线的对称性求得该图象与 x 轴的另一个交点，即方程 ax2+bx+c=0 的另一个解 【解答】解：根据图示知，抛物线 y=ax2+bx+c 图象的对称轴是 x=1，与 x 轴的一个交点坐 标为（1，0）， 根据抛物线的对称性知，抛物线 y=ax2+bx+c 图象与 x 轴的两个交点关于直线 x=1 对称， 即 抛物线 y=ax2+bx+c 图象与 x 轴的另一个交点与（1，0）关于直线 x=1 对称， 另一个交点的坐标为（ 3，0）， 方程 ax2+bx+c=0 的另一个解是 x=3； 方程 ax2+bx+c=0 的两根分别为：1， 3 故答案为：1，3 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点解得该题时，充分利用了抛物线的对称性 16如图所示是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过 A 点（3，0），二次函数图 象对称轴为 x=1，给出四个结论： b24ac；bc 0；2a+b=0；a+b+c=0， 其中正确结论是 （1）（3） （填写序号） 【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的图象；二次函数图象上点的坐标特征 【专题】推理填空题 【分析】首先会观察图形，知 a0，c0，由 =1，b 24ac0，可判断出（1）（2）（3） 小题的正确与否，（4）小题知当 x=1 时 y 的值，利用图象就可求出答案 【解答】解：（1）由图象知和 X 轴有两个交点， =b24ac0， b2 4ac（正确） （2）由图象知；图象与 Y 轴交点在 X 轴的上方，且二次函数图象对称轴为 x=1， c0， =1，a0， b 0， 即 bc0，2a+b=0， 即（2）不正确（3）正确， （4）由图象知；当 x=1 时 y=ax2+bx+c=a12+b1+c=a+b+c0， （ 4）不正确， 综合上述：（1）（3）正确有两个 【点评】解此题的关键是数形有机结合，能根据图象看出 a b c 的符号，与 X 轴，Y 轴交 点能确定 cb24ac 的正负，（两个交点 b24ac0，一个交点 b24ac=0，无交点时 b24ac0）， 进而求出答案 17抛物线 y=x22x+m，若其顶点在 x 轴上，则 m= 1 【考点】二次函数的性质 【专题】探究型 【分析】根据抛物线 y=x22x+m，若其顶点在 x 轴上可知其顶点纵坐标为 0，故可得出关 于 m 的方程，求出 m 的值即可 【解答】解：抛物线 y=x22x+m，若其顶点在 x 轴上， =0，解得 m=1 故答案为：1 【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意得出关于 m 的方程是解答此题的关键 18已知二次函数 y=3（x 1） 2+k 的图象上有三点 A（）、B （2，y 2），则 y1、y 2 的大小 关系为 y 1y 2 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】对二次函数 y=3（x1） 2+k，对称轴 x=1，则 A、B 的横坐标离对称轴越近，则纵 坐标越小，由此判断 y1、y 2 的大小 【解答】解：在二次函数 y=3（x1） 2+k，对称轴 x=1， 在图象上的两点 A（）、B（2，y 2），| 1|2 1|， 则 y1、y 2 的大小关系为 y1y 2 故答案为 y1y 2 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由点的横坐标到对称轴的距离判断点 的纵坐标的大小 19设方程 x2+3x4=0 的两个实数根为 x1、x 2，求+= 【考点】根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系得到 x1+x2=3，x 1x2=4，再变形+得到，然后利用代入法计 算即可 【解答】解：一元二次方程 x2+3x4=0 的两根是 x1、x 2， x1+x2=3，x 1x2=4， += 故答案为： 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0 ）的根与系数的关系：若方程的两根 为 x1，x 2，则 x1+x2=，x 1x2= 20二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，1），则代数式 a+b+1= 1 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】直接把点（1，1）代入二次函数解析式即可得到 a+b+c 的值 【解答】解：把（1，1）代入 y=ax2+bx+c 得 a+b+c=1 故答案为 1 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析 式 三、解答题：（本大题共 6 小题，21 题 10 分，22-26 题每题 8 分，共 50 分） 21（2015 秋青海校级月考）解下列方程： （1）x 2+2x63=0 （2）3x 21=4x 【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -公式法 【专题】计算题 【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可； （2）方程整理后，利用公式法求出解即可 【解答】解：（1）分解因式得：（x7）（x+9）=0， 可得 x7=0 或 x+9=0， 解得：x=7 或 x=9； （2）方程整理得：3x 24x1=0， 这里 a=3，b= 4，c=1， =16+12=28， x= 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关 键 22关于 x 的方程 3x22x+m=0 的一个根为1，求方程的另一个根及 m 的值 【考点】一元二次方程的解 【专题】计算题 【分析】先把 x=1 代入方程 3x22x+m=0 得关于 m 的方程，可求出 m=5，然后利用根与系 数的关系求方程的另一根 【解答】解：把 x=1 代入方程 3x22x+m=0 得 3+2+m=0，解得 m=5， 设方程的另一个根为 t，则1t=， 所以 t=， 即方程的另一个根为 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是 一元二次方程的解也考查了根与系数的关系 23已知抛物线的顶点为（1， 3），与 y 轴的交点为（ 0，5） （1）求抛物线的解析式 （2）将上面的抛物线向右平移 2 个单位、向上平移 3 个单位会得到怎样的抛物线 （3）若（2）中所求抛物线的顶点不动将抛物线的开口方向相反，求符合此条件的抛物线 解析式 【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式 【分析】（1）根据题意设出抛物线的顶点形式，将（0，5）代入即可确定出解析式 （2）根据点的平移规律“左减右加，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移 动后的函数表达式 （3）根据所求的抛物线关于 x 轴对称，可得函数图象开口方向相反，顶点坐标相同，可得 答案 【解答】解：（1）根据题意设 y=a（x+1） 23， 将（0，5）代入得： a3=5， 解得：a= 2， 则抛物线解析式为 y=2（x+1） 23=2x24x5 故抛物线的解析式为 y=2x24x5 （2）原抛物线的顶点为（1 ， 3），向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，那么新 抛物线的顶点为：（1，0） 可设新抛物线的解析式为 y=（xh） 2+k，代入得 y=2（x1） 2 （3）（2）中所求的抛物线的解析式 y=2（x1） 2 【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象与几何变换，熟练掌握 待定系数法是解本题的关键 24二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x 1=0，x 2=2 ； （2）不等式 ax2+bx+c0 的解集是 x0 或 x2 ； （3）y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围是 x1 ； （4）若方程 ax2+bx+c=k 无实根，则 k 的取值范围是 k 2 【考点】二次函数与不等式（组）；抛物线与 x 轴的交点 【分析】（1）根据方程 ax2+bx+c=0，即图象与 x 轴交点，进而得出方程的两个根； （2）利用不等式 ax2+bx+c0，即对应 x 轴下方的部分 x 的取值范围即可得出答案； （3）利用图象得出函数对称轴进而得出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围； （4）若方程 ax2+bx+c=k 无实根，即对应点纵坐标大于 2，进而得出答案 【解答】解：（1）方程 ax2+bx+c=0 的两个根是：x 1=0， x2=2； 故答案为：x 1=0，x 2=2； （2）不等式 ax2+bx+c0 的解集是：x0 或 x2； 故答案为：x0 或 x2； （3）y 随 x 的增大而减小