2016-2017下学期静海一中期中联考数学有答案

高二数学(理) 试卷 第 1 页 共 4 页 20162017 学年度第二学期期中六校联考 高二数学（理）试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1复数 等于（ ） 2i+ A B C Di2i4i4i 2正弦函数是奇函数，因为 是正弦函数，所以 是奇sin1fxsin1fx 函数以上推理 A结论正确 B大前提错误 C小前提错误 D以上都不对 3当 x 在(，) 上变化时，导函数 的符号变化如下表：fx x (，1) 1 (1,4) 4 (4，)f 0 0 则函数 的图象的大致形状为( ) 4已知函数 上任一点 处的切线斜率 ，则()yfxR0(,)xf 20()1kx 函数 的极值点的个数()fx A0 个 B1 个 C两个 D三个 5若 则 的值是（ ）2ln3)2(1dxa a A 6 B 4 C 3 D 2 6若函数 有最大值 ，则 a 的值是 2()1fx 高二数学(理) 试卷 第 2 页 共 4 页 A B C D1144 7设 在 上可导，且 ，则当 时有)(,xgf,ba()fxgbxa A. B. )(f C. D. )()(fxxf )(afxgx 8将正奇数 1,3,5,7，排成五列(如下表) ，按此表的排列规律， 2017 所在的位置是( ) A第一列 B第二列 C第三列 D第四列 第卷（非选择题 共 110 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 9设 是虚数单位， 是纯虚数，则实数 的值是 i1i2aa 10若函数 有极值，则实数 的取值范围是 exf0 11已知函数 的导函数为 ，且满足关系式 ，则fx 1=3fxf 的值等于 2f 12底面是正方形，容积为 16 的无盖水箱，它的高为_时最省材料 13若曲线 存在垂直于 轴的切线，则实数 取值范围是3()ln2fxaxya _ 高二数学(理) 试卷 第 3 页 共 4 页 14定义：如果函数 )(xfy在区间 ,ba上存在 21,x)(21bxa，满足 ， ,则称函数 fy在区间 ,a上是一1fbfafx2ff 个双中值函数，已知函数 是区间 上的双中值函数，则实数 的取32fx0 值范围是_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤 ） 15 （本小题满分13分） 已知曲线 与 在第一象限内交点为 P21:Cyx221:yx （1）求过点 P 且与曲线 相切的直线方程； （2）求两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）的面积 S 16 （本小题满分 13 分）设函数 3216fxaxaR （1）当 a时，求曲线 )(,)(fy在 点 处的切线方程； （2）当 3时，求 xf的极大值和极小值 17 （本小题满分 13 分）已知函数 22()ln,().fxxgxa （1）求函数 ()fx的极值； （2）设函数 hg，若函数 h在1，3上恰有两个不同零点，求实 数 a的取值范围 高二数学(理) 试卷 第 4 页 共 4 页 18 （本小题满分 13 分）已知数列 ， ， ， ，281325 2281n 为该数列的前 项和nSn （1）计算 ；1234,S （2）根据计算结果，猜想 的表达式，并用数学归纳法证明n 19 （本小题满分 14 分） 已知直线 与函数 的图像相切于:lyxmln2fx 点 P （1）求实数 的值；m （2）证明除切点 外，直线 总在函数 的图像的上方；lfx （3）设 是两两不相等的正实数，且 成等比数列，试判断 与,abc,abcfafc 的大小关系，并证明你的结论f 20 （本小题满分 14 分）已知函数 lnafx （1）当 时，证明函数 在 是单调函数；0a0, （2）当 时，函数 在区间 1e上的最小值是 ，求 a的值；efx43 （3）设 ， 是函数 图象上任意不同的两点，记线段 的agx,ABgxAB 中点的横坐标是 ，证明直线 的斜率 0k0 20162017 学年度第二学期期中六校联考高二数学（理）答案 高二数学(理) 试卷 第 5 页 共 4 页 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1 【A】2 【C】3 【C】4 【 B】5 【D 】6 【B 】7 【D】8 【B 】 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 9 ; 10 ; 11 ; 124; 13 ; 141+， 4(0,)12， 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤 ） 15 （本小题满分13分） 解：（1）由 ，得 ，所以 2,1yx2,y,2P 所求切线方程 6分20x （2） 13 分 32 32001140dx 16 （本小题满分 13 分） 解：（1）当 6)(,62)(, 33 xffa时 2 分 1)(,6)1( ffk )1(2y4 分 即 02yx为所求切线方程5 分 （2）当 6)(,23)(, 2xfxxfa时 6 分 令 )(xf或得 8 分 ),(,)2,在递 增在 递减，在（3，+ ）递增11 分 列表11 分 )(xf的极大值为 227(),()(3)ffxf的 极 小 值 为 13 分 高二数学(理) 试卷 第 6 页 共 4 页 17 （本小题满分 13 分） 解:（）因为 2(),fx 1 分 令 0，因为 ，所以 1x 2 分(0,) 1 (1,)()fx 0 极小值 所以 minf1f 5 分 （） 2lnhxgxxa 所以 () 6 分 令 0得 7 分 当 1,2x时， ()hx；当 (2,3时， ()0hx 故 ()在 ,上递减；在 上递增 9 分 所以 0,(3)h 即 132ln,a 12 分 所以 2lnl 实数 a的取值范围是 (, 13 分 18 （本小题满分 13 分） （） 4 分1234880,9591SS （）猜想 ，6 2*1nnN 分 用数学归纳法证明如下： 当 时， ，猜想成立；1n 2189nS 7 分 假设当 时，猜想成立，即 ，8 分k 21kS 当 时， 91n12283kS 分 高二数学(理) 试卷 第 7 页 共 4 页 21k22813k221k223k2213kk 故当 时，猜想成立 12 分1nk 由可知，对于任意的 ， 都成立13*nN 21nS 分 19 （本小题满分 14 分） 解：（1）设切点为 ，则 0,Pxm0fx 由 ，有 ，解得 ，2fx01201 于是 ，得 2 分10m （2）构造函数 ，其导数 lngx12xgx 当 时， ；当 时， ；,x01,0 所以 在区间 单调递减，在区间 单调递增2,1 所以 gx 因此对于 ，总有 ，,1ln2x 即除切点 外，直线 总在函数 的图像的上方710lf 分 （3）因为 是两两不相等的正实数，所以 ,abc 2ac 高二数学(理) 试卷 第 8 页 共 4 页 又因为 成等比数列，所以 ，,abc2bac 于是 2 而 ，ln2ln24ffcacca 4bb 由于 ，且函数 是增222accbln2fx 函数，因此 ，2ln4ln4b 故 14 分fafcf 20 （本小题满分 14 分） （1）解： 2xaf 因为 ， ，所以 函数 在 是单增函数；2 分0a0ffx0, （2）解：在 ,e上，分如下情况讨论： 1当 时， ，函数 单调递增，其最小值为 ，这与函数fxfx1fa 在 ,e上的最小值是 相矛盾；43 2当 时，函数 在 (1,e单调递增，其最小值为 ，同样与最小值是相afxf 矛盾； 3当 1e时，函数 在 ,)a上有 ，单调递减，在 (,ae上有f0fx ，单调递增，0fx 高二数学(理) 试卷 第 9 页 共 4 页 函数 的最小值为 ，得 8fx4ln13fa 13ea 分 （3）证明：当 0时， ,