2016-2017学年度下学期九年级期中考试数学试题

九年级数学试题 第 1 页共 10 页 A B C D A B D C E F 第 6 题 2016-2017 学年度下学期九年级期中考试 数 学 试 题 一、选择题（每空 3 分，共 30 分） 1、 |8|的相反数 （ ） A8 B 8 C D8181 2、下列运算正确的是( ) Aa 3a4a 12 B3a 22a36a 6 C（2 x2y） 38x 6y3 D（3 a2b3） 26a 4b6 3、下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所 示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ） 4、小明抛一枚质 地均匀的硬币， 连续抛 3 次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第 4 次，那么硬币正面朝上的概率为（ ） A B C D1213141 5、若方程组 的解 x，y 满足 0x +y1，则 k 的取值范围是( )yxk A4k0 B1k0 C0k8 Dk4 九年级数学试题 第 2 页共 10 页 A B C D E O y x 第 7 题 l 6、如图，ABC 中，D、E 分别是 BC、AC 的中点，BF 平分 ABC，交 DE 于点 F，若 BC=6， 则 DF 的长是（ ） A3 B2 C D425 7、如图所示，正方形 ABCD 的顶点 B，C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 在)0(kx 第一象限的图 象经过顶点 A(m，m +3)和 CD 上的点 E，且 OB-CE=1。 直线 l 过 O、 E 两点，则 tanEOC 的值为( ) A B5 C D32992 8、如图，AB 是圆 O 的直径，BD 、CD 分别是过圆 O 上点 B、C 的切线，且BDC=100， 连接 AC，则A 的度数为（ ） A15 B30 C45 D40 9、如图是二次函数 yax 2bxc 图象的一部分，其对称轴为 x1，且过点(3，0)下 列说法：abc0；2ab0；4a2bc0；若(5，y 1)，( ，y 2)是抛物线上两5 点，则 y1y 2.其中正确的是( ) A B C D 10、如图，P 为O 内的一个定点， A 为O 上的一个动点，射线 AP、AO 分别与O 交 于 B、C 两点若O 的半径长为 3，OP= ，则弦 BC 的最大值为（ ） A2 B3 C D3 -3 -2 -1O x y A B B C B P B O B 第 8 题 第 9 题 第 10 题 A B B D BC B O B 九年级数学试题 第 3 页共 10 页 A A B A C A F 第 14 题 E E A B EA B A D C Q P O F E y 9 x 第 16 题 第 15 题 A B C D E F 3 4 5 二、填空题（每空 3 分，共 18 分） 11、分解因式：（a 2+1） 24a 2= 12、若一元二次方程 ax2=b（ab0）的两个根分别是 与 ，则 = .2m5ab 13、在 中， ，AB=6，sin = ,则 BC= .ABC9 B31 14、将 的纸片按如图所示的方式折叠，使点 B 落在边 AC 上，记为 点 ，折叠痕为 EF，已知 AB=AC=8，BC=10 ，若以点 、 F、 C 为顶点的三角形与B 相似，那么 BF 的长度是 .AC 15、如图，在正方形 ABCD 内有一折线段，其中 AE 丄 EF，EF 丄 FC，并 且 AE=3，EF=4，FC=5，则正方形 ABCD 的外接圆的半径是 16、如图，在正方形 中，点 沿边 从点 开始向点 以 的速度移动；ABCDPAAscm/1 同时，点 沿折线 从点 开始向点 以Q C 的速度移动当点 移动到点 时， 同scm/2 、 时停止移动设点 出发 秒时， 的面积为PxPA 2ycm ， 与 的函数图象如图 ，则线段 所在的直线对应的函数关系式为 yxEF 九年级数学试题 第 4 页共 10 页 A B D C E M 三、简答题（共 72 分） 17、（6 分）先化简，再求值： ，其中 x 满足方程 x2x6=0 1212xx 18、（7 分）在四张编号为 A，B，C，D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写 上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀 放好，现从中随机抽取一张（不放回）， 再从剩下的卡片中随机抽取一张 （1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用 A，B，C ，D 表示）； （2）我们知道，满足 a2+b2=c2 的三个正整数 a，b，c 成为勾股数，求抽到的两张卡片上的 数都是勾股数的概率 19、（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k 1）xk 22k=0 有两个实数根 x1，x 2 （1）求实数 k 的取值范围； （2）是否存在实数 k 使得 0 成立？若存在，请求出 k 的值；若不存在，请说212x 明理由。 20、（9 分）如右图，已知在 ABC 中，AD 平分BAC，EM 是 AD 的中垂线，交 BC 延长 九年级数学试题 第 5 页共 10 页 A B E C D O A H C F B E D 30 30 G M 线于 E. （1）连接 AE，证明：EAC=B. （2）求证：DE 2=BECE. 21、（10 分）如图，已知斜坡 AB 长为 80 米，坡角（即BAC）为 30，BCAC，现计划 在斜坡中点 D 处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线 CA 的平台 DE 和一条 新的斜坡 BE （1）若修建的斜坡 BE 的坡角为 45，求平台 DE 的长；（结果保留根号） （2）一座建筑物 GH 距离 A 处 36 米远（即 AG 为 36 米），小明在 D 处测得建筑物顶部 H 的仰角（即HDM）为 30点 B、C 、A、G 、H 在同一个平面内，点 C、A、G 在同一条 直线上，且 HGCG，求建筑物 GH 的高度（结果保留根号） 22（10 分）已知 中，ABC= ,以直角边 AB 为直径作O，交斜边 A C 于点ABCRt90 D，连接 BD。 （1）若 AD=3,BD=4，求边 BC 的长； （2）若取 BC 的中点 E，连接 ED，证明 ED 与 O 相 切。 M 九年级数学试题 第 6 页共 10 页 y/万件 O 80 160 x/元 17 9 9 y xA BO C 图一 y xA BO C 图二 P D E 23、（10 分）某公司投资 1200 万元购买了一条新生产线生产新产品根据市场调研，生 产每件产品需要成本 50 元，该产品进入市场后不得低于 80 元/件且不 得超过 160 元/件，该产品销售量 y（万件）与产品售价 x（元）之间的 关系如 图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价； （3）在（ 2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，公司第二年重新确定产品售 价，能否使前两年盈利总额达 790 万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，说明理由 24、（12 分）已知：如图一，抛物线 与 轴正半轴交于 A、B 两点，与 y 轴cbxay2 交于点 C，直线 经过 A、C 两点，且 AB=2.2xy (1)求抛物线的解析式； (2)若直线 DE 平行于 轴并从 C 点开始以每秒 1 个单位的速度沿 y 轴正方向平移，且分别交 y 轴、线段 BC 于点 E,D， 同时动点 P 从点 B 出发，沿 BO 方向以每秒 2 个单位速度运动， （如图二）；当 P 运动到原点 O 时，直 九年级数学试题 第 7 页共 10 页 线 DE 与点 P 都停止运动，连 DP，若点 P 运动时间为 秒，设 ,当 为何值时，tOPEDSt S 有最小值，并求出最小值； (3)在（ 2）的条件下，是否存在 的值，使以 P、B、D 顶点的三角形与 相似；若存在，t ABC 求出 的值；若不存在，请说明理由。t 参考答案 一、ACBAA ACDCA 二、11.（a+1） 2（a 1） 2 ； 12、9；13、 ；14、 ,5；15、 ；16、 249052183xy 17、化简： ；值： 。)(x6 18、（1） 如右 (2) 2 19、（1） ，解得02412kk41k (2)由 ，由根与系数的关系可得：得022x得）（321x 代入得： ，化简得： ，得 .kkx,11 014632kk 012k1k 由于 的取值范围为 ，故不存在 k 使 。4221x 20、（1） EM是 AD的中垂线， EA=ED, ,EDA 又 AD平分 ，BAC DAB 九年级数学试题 第 8 页共 10 页 DABEC 由上知： （2）在 与 中， ，E BEACB, EBA 。即CBACBE2 , D2 21、(1) 在 中 ， , ,Rt 30 )(401米 , 是 的中位线，F 为 BC 的中点， （米）。DF/ 中 点 ，是ARt20 FB 在 中， ， （米），t45BE2BE 在 中， ， ， FD= .R30 C30tanD32 平台 DE的长为（20 20）米； (2)过点 D作 CG垂线，垂足为 K，可知四边形 DKGM为矩形， DM=KG=KA+AG. 在 中， ， KA= ,KARtA30tan320 DM= +36.。20 在 中， 。建筑物 GH高为（40+12 ）米MHDt DM 30tan 3120H3 22、(1) O 是以 AB为直径的圆， ， AB=5.又 ， 9AB90 CABABD ，ACB ，即 AC= ，由等积法得：5BC= , BC= .325ADBD32 (2)在 中， E 是斜边 BC 的中点， BE=DE=EC, .。Rt E 连结 OD，则 ， ， ，即O90DBE90BO OD DE,ED 与O 相切。 23、解：（1）设 y=kx+b由图象可得： ，解得： 1678bk 251bk 所以 y= x+25，0 故 x的取值范围是 80x160 （2）设该公司第一年获利 S万元，则 九年级数学试题 第 9 页共 10 页 S=（x50）y1200=（x50）（ x+25）120010 = x2+30x245010 = （x150） 2200200， 所以第一年公司是亏损，且当亏损最小时的产品售价为 150元/件 （3）由题意可列方程（x50）（ x+25）+（200）=790 ，10 解得：x 1=140，x 2=160 两个 x的值都在 80x160 内， 所以第二年售价是 140元/件或 160/件 24、解：（1）由抛物线 y=ax2+bx-2 得：C（0，-2 ）， OA=OC=2，A（2，0 ）， ABC 的面积为 2，AB=2，B（4，0）， 设抛物线的解析式为 y=a（x-2）（x-4 ），代入点 C（0，-2 ），得 41a 答：抛物线的解析式为 y= x2+ x-2413 （2）解：由题意：CE=t，PB=2t，OP=4-2t ， EDBA 可得： ，COEBD ED=2CE=2t， = ， 当 t=1 时，- t2+2t 有最大值 1，ttOPES24 112t 答