四川省乐山市2017年高考数学二模试卷（文科）含答案解析

2017 年四川省乐山市高考数学二模试卷（文科） 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1已知集合 U=1， 2， 3， 4， 5， 6M=1， 2， N=2， 3， 4，则 M （ （ ） A 1 B 2 C 1， 2， 5， 6 D 1， 2， 3， 4 2已知 i 是虚数单位，若复数 满足，则复数 z 对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3命题 “ （ 0， + ）， ”的否定是（ ） A （ 0， + ）， 2 B 0， + ）， C x （ 0， + ）， 2x+1 D x（ 0， + ）， 2x+1 4若向量 满足条件 3 与 共线，则 x 的值为（ ） A 2 B 4 C 2 D 4 5如图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间 22， 30）内的概率为（ ） A 已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸 （单位： 可得这个几何体的体积是（ ） A B C 2 4设 p 在 0， 5上随机地取值，则关于 x 的方程 x2+=0 有实数根的概率为（ ） A B C D 8如图，已知点 P（ 3， 1）， 第一象限的角平分线，将 逆时针旋转 角到 ，则 ） A 2 B 3 C 2 D 3 9设偶函数 f（ x）满足 f（ x） =2x 4（ x 0），则满足 f（ a 2） 0 的实数 ） A（ 2， + ） B（ 4， + ） C（ 0， 4） D（ ， 0） （ 4， + ） 10对于数列 定义 为 “优值 ”现已知某数列的 “优值 ”n+1，记数列 20的前 n 项和为 最小值为（ ） A 64 B 68 C 70 D 72 11如图， M（ N（ 别是函数 f（ x） =x+）（ A 0， 0）的图象与两条直线 y=m（ A m 0）， y= m 的两个交点，记 S（ m） =|则 S（ m）的图象大致是（ ） A B C D 12定义在 R 上的函数 f（ x）满足： f（ x） +f（ x） 1， f（ 0） =4，则不等式x） （其中 e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A（ 0， + ） B（ ， 0） （ 3， + ） C（ ， 0） （ 0， + ）D（ 3， + ） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13利用分层抽样的方法在学生总数为 800 的年级中抽取 20 名同学，其中女生人数为 8 人，则该年级男生人数为 14某算法的程序框图如图所示，则改程序输出的结果为 15双曲线 C 的左右焦点分别为 为抛物线 x 的焦点设双曲线 C 与该抛物线的一个交点为 A，若 以 底边的等腰三角形，则双曲线 C 的离心率为 16对于函数 f（ x） =x|x|+px+q，现给出四个命题： q=0 时， f（ x）为奇函数 y=f（ x）的图象关于（ 0， q）对称 p=0， q 0 时，方程 f（ x） =0 有且只有一个实数根 方程 f（ x） =0 至多有两个实数根 其中正确命题的序号为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分 算过程 . 17（ 12 分）已知数列 足 ， （ 1） 求数列 通项公式； （ 2）设 bn=数列 前 n 项和为 使 4 的最小自然数 n 18（ 12 分）某加油站 20 名员工日销售量的频率分布直方图，如图所示： （ ）补全该频率分布直方图在 20， 30）的部分，并分别计算日销售量在 10，20）， 20， 30）的员工数； （ ）在日销量为 10， 30）的员工中随机抽取 2 人，求这两名员工日销量在 20，30）的概率 19（ 12 分）如图，已知 O 的直径 ，点 C 为 O 上异于 A， B 的一点，平面 ，点 M 为 线段 中点 （ 1）求证： 平面 （ 2）若直线 平面 成角为 ，求三棱锥 B 体积 20（ 12 分）已知椭圆 C： 的离心率为 ，其左、右焦点分别为 P 是坐标平面内一点，且 ，其中 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）过点 ，且斜率为 k 的直线 l 交椭圆于 A， B 两点，在 y 轴上是否存在定点 M，使得以 直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 21（ 12 分）已知函数 f（ x） =x2+a， x R，曲线 y=f（ x）在（ 0， f（ 0）处的切线方程为 y= （ 1）求 f（ x）的解析式； （ 2）当 x R 时，求证： f（ x） x2+x； （ 3）若 f（ x） 任意的 x （ 0， + ）恒成立，求实数 k 的取值范围 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分 选修 4坐标与参数方程 （共 1 小题，满分 10 分） 22（ 10 分）在平面直角坐标系 ，直线 l 的参数方程为 （ 0 ），以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 = 4 C 的圆心到直线 l 的距离为 （ 1）求 的值； （ 2）已知 P（ 1， 0），若直线 l 与圆 C 交于 A， B 两点，求 的值 选修 4等式选讲 （共 1 小题，满分 0 分） 23已知定义在 R 上的函数 f（ x） =|x m|+|x|， m N*，若存在实数 x 使得 f（ x） 2 成立 （ 1）求实数 m 的值； （ 2）若 ， 1， f（ ） +f（ ） =6，求证： 2017 年四川省乐山市高考数学二模试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1已知集合 U=1， 2， 3， 4， 5， 6M=1， 2， N=2， 3， 4，则 M （ （ ） A 1 B 2 C 1， 2， 5， 6 D 1， 2， 3， 4 【考点】 交、并、补集的混合运算 【分析】 先求出 此利用交集定义能求出 M （ 【解答】 解： 集合 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， M=1， 2， N=2， 3， 4， 1， 5， 6， M （ =1 故选： A 【点评】 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集定义的合理运用 2已知 i 是虚数单位，若复数 满足，则 复数 z 对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 把已知等式变形，求出复数 z 对应的点的坐标得答案 【解答】 解：由 ，得 z=2i（ 1+i） = 2+2i， 对应的点的坐标为（ 2， 2）， 复数 z 对应的点位于第二象限 故选： B 【点评】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题 3命题 “ （ 0， + ）， ”的否定是（ ） A （ 0， + ）， 2 B 0， + ）， C x （ 0， + ）， 2x+1 D x（ 0， + ）， 2x+1 【考点】 命题的否定 【分析】 根据特称命题否定的方法，结合已知中的原命题，可得答案 【解答】 解：命题 “ （ 0， + ）， ”的否定是： “ x （ 0， + ）， 2x+1” 故选： C 【点评】 本题考查的知识点是命题的否定，难度不大，属于基础题 4若向量 满足条件 3 与 共线，则 x 的值为（ ） A 2 B 4 C 2 D 4 【考点 】 平面向量的坐标运算 【分析】 先利用平面向量运算法则求出 ，再由向量共线的条件能求出 x 【解答】 解： 向量 ， 3 =（ 6， 0） +（ 2， 1） =（ 4， 1）， 3 与 共线， = ，解得 x= 4 故选： B 【点评】 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量运算法则的合理运用 5如图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间 22， 30）内的概率为（ ） A 考点】 古典概型及其概率 计算公式；茎叶图 【分析】 由茎叶图 10 个原始数据数据，数出落在区间 22， 30）内的个数，由古典概型的概率公式可得答案 【解答】 解：由茎叶图 10 个原始数据，数据落在区间 22， 30）内的共有 4 个，包括 2 个 22， 1 个 27， 1 个 29，则数据落在区间 22， 30）内的概率为 = 故选 B 【点评】 本题考查古典概型及其概率公式，涉及茎叶图的应用，属基础题 6已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸 （单位： 可得这个几何体的体积是（ ） A B C 2 4考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积 【分析】 由题目给出的几何体的三视图，还原得到原几何体，然后直接利用三棱锥的体积公式求解 【解答】 解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为 2为2四棱锥， 如图， 故 ， 故选 B 【点评】 本题考查了棱锥的体积，考查了空间几何体的三视图，能够由三视图还原得到原几何体是解答该题的关键，是基础题 7设 p 在 0， 5上随机地取值，则关于 x 的方程 x2+=0 有实数根的概率为（ ） A B C D 【考点】 几何概型 【分析】 由题意知方程的判别式大于等于零求出 p 的范围，再判断出所求的事件符合几何概型，再由几何概型的概率公式求出所求事件的概率 【解答】 解：若方程 x2+=0 有实根，则 =4 0， 解得， p 2 或 p 2； 记事件 A： “P 在 0， 5上随机地取值，关于 x 的方程 x2+=0 有实数根 ”， 由方程 x2+=0 有实根符合几何概型， P（ A） = = 故选 C 【点评】 本题考查了求几何概型下的随机事件的概率，即求出所有实验结果构成区域的长度和所求事件构成区域的长度，再求比值 8如图，已 知点 P（ 3， 1）， 第一象限的角平分线，将 逆时针旋转 角到 ，则 ） A 2 B 3 C 2 D 3 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 由已知，求出 +45） = 3，利用角的等价变换 45=+45 ，求出 【解答】 解： ，则 ，又点 P（ 3， 1），则 +45） = 3， 所以 +45 ） = = ； 故选 A 【点评】 本题考查了平面向量垂直的性质、三角函数的坐标法定义以及两角和的正切公式；关键是求出 +45），利用角的等价变换求出 9设偶函数 f（ x）满足 f（ x） =2x 4（ x 0），则满足 f（ a 2） 0 的实数 ） A（ 2， + ） B（ 4， + ） C（ 0， 4） D（ ， 0） （ 4， + ） 【考点】 函数奇偶性的性质 【分析】 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论 【解答】 解： 偶函数 f（ x）满足 f（ x） =2x 4（ x 0）， 函数 f（ x）在 0， + ）上为增函数， f（ 2） =0 不等式 f（ a 2） 0 等价为 f（ |a 2|） f（ 2）， 即 |a 2| 2， 即 a 2 2 或 a 2 2， 解得 a 4 或 a 0， 故选 D 【点评】 本题主要考查不等式的求解，以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数的性质 10对于数列 定义 为 “优值 ”现已知某数列的 “优值 ”n+1，记数列 20的前 n 项和为 最小值为（ ） A 64 B 68 C 70 D 72 【考点】 数列的求和 【分析】 由 “优值 ”的定义可知 +2n 1an=n2n+1，当 n 2 时， +2n 21=（ n 1） 2n，则求得 （ n+1），则 20=2n 18，由数列的单调性可知当 n=8 或 9 时， 20的前 n 项和为 最小值 【解答】 解：由题意可知： =2n+1， 则 +2n 1an=n2n+1， 当 n 2 时， +2n 21=（ n 1） 2n， 两式相减得： 2n 1an=n2n+1（ n 1） 2n， （ n+1）， 当 n=1 时成立， 20=2n 18，当 20 0 时，即 n 9 时， 故当 n=8 或 9 时， 20的前 n 项和为 最小值， 最小值为 9= = 72， 故选 D 【点评】 本题考查等差数列的通项公式，数列与函数单调性的应用，考查计算能力，属于中档题 11如图， M（ N（ 别是函数 f（ x） =x+）（ A 0， 0）的图象与两条直线 y=m（ A m 0）， y= m 的两个交点，记 S（ m） =|则 S（ m）的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 正弦函数的图象 【分析】 由已知条件及所给函 数的图象知，图象从 M 点到 N 点的变化正好是半个周期， 故 | ， S（ m）的图象大致是常函数 【解答】 解：如图所示， 作曲线 y=f（ x）的对称轴 x=x= 点 M 与点 D 关于直线 x=称， 点 N 与点 C 关于直线 x=称， xM+xC+ 又点 M 与点 C、点 D 与点 N 都关于点 B 对称， xM+xD+ 2xM+ （ = ， （ = ， | ， T 为 f（ x）的最小正周期； S（ m）的图象大致是常数函数 故选： C 【点评】 本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了转化思想与数形结合的应用问题，是综合性题目 12定义在 R 上的函数 f（ x）满足： f（ x） +f（ x） 1， f（ 0） =4，则不等式x） （其中 e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A（ 0， + ） B（ ， 0） （ 3， + ） C（ ， 0） （ 0， + ）D（ 3， + ） 【考点】 利用导数研究函数的单调性；导数的运算 【分析】 构造函数 g（ x） =x） x R），研究 g（ x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解 【解答】 解：设 g（ x） =x） x R）， 则 g（ x） =x） + x） ex=exf（ x） +f（ x） 1， f（ x） +f（ x） 1， f（ x） +f（ x） 1 0， g（ x） 0， y=g（ x）在定义域上单调递增， x） ， g（ x） 3， 又 g（ 0） 0） 1=3， g（ x） g（ 0）， x 0 故选： A 【点评】 本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13利用分层抽样的方法在学生总数为 800 的年级中抽取 20 名同学，其中女生人数为 8 人，则该年级男生人数为 480 【考点】 系统抽样方法 【分析】 先求得分层抽样的抽取比例，根据样本中女生抽到的人数，求总体中女生数，可得总体中男生数 【解答】 解由于样本容量为 20，则男生的人数为 12 人，则该年级男生人数为 800=480， 故答案为： 480 【点评】 本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样的特征是解答本题的关键 14某算法的程序框图如图所示，则改程序输出的结果为 【考点】 程序框图 【分析】 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 S， i 的值，当 i=10 时，不满足条件 i 9，退出循环，由裂项法即可计算可得输出 S 的值 【解答】 解：模拟程序的运行，可得 i=1， S=0， 满足条件 i 9，执行循环体， S= ， i=2 满足条件 i 9，执行循环体， S= + ， i=3 i=9， 满足条件 i 9，执行循环体， S= + + + ， i=10 不满足条件 i 9，退出循环，输出 S= + + + =1 = 故答案为： 【点评】 本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的 S， 于基本知识的考查 15双曲线 C 的左右焦点分别为 为抛物线 x 的焦点设双曲线 C 与该抛物线的一个交点为 A，若 以 底边的等腰三角形，则双曲线 C 的离心率为 1+ 【考点】 双曲线的简单 性质 【分析】 求出抛物线的焦点坐标，即可得到双曲线 C 的值，利用抛物线与双曲线的交点以及 以 底边的等腰三角形，结合双曲线 a、 b、 c 关系求出 a 的值，然后求出离心率 【解答】 解：抛物线的焦点坐标（ 1， 0），所以双曲线中， c=1， 因为双曲线 C 与该抛物线的一个交点为 A，若 以 底边的等腰三角形， 由抛物线的定义可知，抛物线的准线方程过双曲线的左焦点，所以 ， c2=a2+，解得 a= 1，双曲线的离心率 e= =1+ 故答案为： 1+ 【点评】 本题考查抛物线的简 单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力 16对于函数 f（ x） =x|x|+px+q，现给出四个命题： q=0 时， f（ x）为奇函数 y=f（ x）的图象关于（ 0， q）对称 p=0， q 0 时，方程 f（ x） =0 有且只有一个实数根 方程 f（ x） =0 至多有两个实数根 其中正确命题的序号为 【考点】 命题的真假判断与应用 【分析】 若 f（ x）为奇函数，则 f（ 0） =q=0，反之若 q=0， f（ x） =x|x|+ y=x|x|+奇函数，图象关于（ 0， 0）对称，再利用图象变换 可得结论； 当 p=0， q 0 时， x 0 时，方程 f（ x） =0 的无解， x 0 时， f（ x） =0 的解为x= ； q=0， p=1 时，方程 f（ x） =0 的解为 x=0 或 x=1 或 x= 1，即方程 f（ x） =0有 3 个实数根 【解答】 解： 若 f（ x）为奇函数，则 f（ 0） =q=0，反之若 q=0， f（ x） =x|x|+以 正确 y=x|x|+奇函数，图象关于（ 0， 0）对称，把 y=x|x|+象上下平移可得 f（ x） =x|x|+px+q 图象，即得 f（ x）的图象关于点（ 0， q）对称，所以 正确 当 p=0， q 0 时， x 0 时，方程 f（ x） =0 的无解， x 0 时， f（ x） =0 的解为x= （舍去正根），故 正确 q=0， p= 1 时，方程 f（ x） =0 的解为 x=0 或 x=1 或 x= 1，即方程 f（ x） =0有 3 个实数根，故 不正确 故答案为： 【点评】 本题考查命题的真假判断和应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分 算过程 . 17 （ 12 分 ） （ 2017 乐 山 二 模 ） 已 知 数 列 满足 ， （ 1）求数列 通项公式 ； （ 2）设 bn=数列 前 n 项和为 使 4 的最小自然数 n 【考点】 数列的求和；数列递推式 【分析】 （ 1）由数列 是以 2 为首项， 1 为公差的等差数列， =2+n 1=n+1，即可求得数列 通项公式； （ 2）由（ 1）可知 bn=n+1） n+2），求得Sn=b1+ + n+2），由 4，利用对数的运算性质，即可求得最小自然数 n 的值 【解答】 解：（ 1）由 ， 则数列 是以 2 为首项， 1 为公差 的等差数列， =2+n 1=n+1， an=n， 数列 通项公式 an=n； （ 2） bn=n+1） n+2）， 数列 前 n 项和为 Sn=b1+ +bn= +n+1） n+2）， =1 n+2）， 由 4， 1 n+2） 4， n+2） 5= n+2 32，解得： n 30， 满足 4 的 最小自然数 n 为 31 【点评】 本题考查等差数列的性质，等差数列通项公式，对数的运算性质，考查计算能力，属于中档题 18（ 12 分）（ 2017乐山二模）某加油站 20 名员工日销售量的频率分布直方图，如图所示： （ ）补全该频率分布直方图在 20， 30）的部分，并分别计算日销售量在 10，20）， 20， 30）的员工数； （ ）在日销量为 10， 30）的员工中随机抽取 2 人，求这两名员工日销量在 20，30）的概率 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图 【分析】 （ ）先求出日 销售量在 20， 30）的频率，从而能求出销售量在 20，30）的小矩形高度，进而能求出频率分布图，由此能求出日销售量在 10， 20）的员工数和日销售量在 20， 30）的员工数 （ ）由（ ）知日销售量在 10， 30）的员工共有 6 人，在 10， 20）的员工共有 2 人，在 20， 30）的员工有 4 人，由此利用等可能事件概率计算公式能求出这两名员工日销量在 20， 30）的概率 【 解 答 】 解 ： （ ） 日 销 售 量 在 20 ， 30 ） 的 频 率 为 1 10 （ = 故销售量在 20， 30）的小矩形高度为 = 频率分布图如右图所示： 日销售量在 10， 20）的员工数为： 20 10 ， 日销售量在 20， 30）的员工数为： 20 10 （ ）由（ ）知日销售量在 10， 30）的员工共有 6 人，在 10， 20）的员工共有 2 人，在 20， 30）的员工有 4 人， 从此 6 人中随机抽 2 人，基本事件总数 n= =15， 这 2 名员工日销售量在 20， 30）包含的基本事件个数 m= ， 这两名员工日销量在 20， 30）的概率 p= 【点评】 本题考查频率分布直方图 的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用 19（ 12 分）（ 2017乐山二模）如图，已知 O 的直径 ，点 C 为 O 上异于 A， B 的一点， 平面 ，点 M 为线段 中点 （ 1）求证： 平面 （ 2）若直线 平面 成角为 ，求三棱锥 B 体积 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定 【分析】 （ 1）根据线面垂直的判定定理即可证明 平面 （ 2）根据线面所成角的大小确定三棱锥的边 长关系，结合三棱锥的体积公式进行计算即可 【解答】 （ 1）证明：因为 平面 面 以 又因为点 C 为圆 O 上一点，且 直径，所以 又因为 面 ， 所以 平面 （ 2）如图，取 中点 N，连接 由（ I）得 平面 以 平面 则 直线 平面 成的角 即 ，所以 N； 令 AC=a，则 ， ； 因为 ， M 为 点， 所 以 ，所以， = ，解得 a=1 （ 10 分） 因为 所以 （ 12 分） 【点评】 本题主要考查线面垂直的判断以及三棱锥的体积的计算，考查学生的推理能力 20（ 12 分）（ 2017乐山二模）已知椭圆 C： 的离心率为 ，其左、右焦点分别为 P 是坐标平面内一点，且 ，其中 O 为坐标原点 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）过点 ，且斜率为 k 的直线 l 交椭圆于 A， B 两点，在 y 轴上是否存在定点 M，使得以 直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 直线与椭圆的位置关系 【分析】 （ 1）由椭圆的离心率为 ，得 p（ m， n），又 c， 0），c， 0），由 ，列出方程组求出 c=1，从而 a= ， b=1，由此能求出椭圆 C 的方程 （ 2）设直线 ： y=，代入椭圆，得：（ 2） =0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，结合已知条件，能求出在 （ 0， 1），以 直径的圆恒过这个定点 【解答】 解：（ 1） 椭圆 C： 的离心率为 ， = ，解得 设 p（ m， n），又 c， 0）， c， 0）， 椭圆 C 的左、右焦点分别为 P 是坐标平面内一点， 且 ， ， 解得 c=1， a= ， b=1， 椭圆 C 的方程为 =1 （ 2）设直线 ： y=，代入椭圆，整理，得： （ 2） =0， 0 成立， 设 A（ B（ 则 ， ， 设存在定点 M（ m， 0），使 =0， 则（ m） （ m） = =0， 整理，得 + =0， 即 16（ ） 12m+ ） +9（ 2）（ ） =0， 要 满足题意，则有 ，解得 m=1， 在 y 轴上存在定点 M（ 0， 1），使得以 直径的圆恒过这个定点（ 0， 1） 【点评】 本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、直线方程、向量的数量积、椭圆性质的合理运用 21（ 12 分）（ 2017乐山二模）已知函数 f（ x） =x2+a， x R，曲线 y=f（ x）在（ 0， f（ 0）处的切线方程为 y= （ 1）求 f（ x）的解析式； （ 2）当 x R 时，求证： f（ x） x2+x； （ 3）若 f（ x） 任意的 x （ 0， + ）恒成立，求实数 k 的取值范围 【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算；利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 （ 1）利用图象在点 x=0 处的切线为 y=出 a， b，即可求函数 f（ x）的解析式； （ 2）令 （ x） =f（ x） +x=x 1，确定函数的单调性，可得 （ x） （ 0） =0，即可证明： f（ x） x2+x； （ 3） f（ x） 任意的 x （ 0， + ）恒成立 k 对任意的 x （ 0，+ ）恒成立， k g（ x） g（ 1） =0，即可求实 数 k 的取值范围 【解答】 解：（ 1） f（ x） =x2+a， f（ x） =2x 由已知 ， f（ x） =1 （ 2）令 （ x） =f（ x） +x=x 1， （ x） =1，由 （ x） =0，得 x=0， 当 x （ ， 0）时， （ x） 0， （ x）单调递减； 当 x （ 0， + ）时， （ x） 0， （ x）单调递增 （ x） （ 0） =0，从而 f（ x） x2+x （ 8 分） （ 3） f（ x） 任意的 x （ 0， + ）恒成立 k 对任意的 x （ 0， + ）恒成立 ， 令 g（ x） = ， x 0， g（ x） = ， 由（ 2）可知当 x （ 0， + ）时， x 1 0 恒成立， （ 10 分） 令 g（ x） 0，得 x 1； g（ x） 0，得 0 x 1 g（ x）的增区间为（ 1， + ），减区间为（ 0， 1） g（ x） g（ 1） =0 k g（ x） g（ 1） =e 2， 实数 k 的取值范围为（ ， e 2 （ 14分） 【点评】 此题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值问题，考查了函数的单调性，属于中档题 请考生在第 22