2016年温州市重点中学自主招生模拟考试数学试卷含答案

2016 年温州市重点中学自主招生模拟考试数学试卷 （考试时间 120分钟，满分 150 分） 一 小题 5分，一共 10 题，满分 50分，每小题只有一个选项符合题意） a ， b， c， 且满足 a+b=1， c+d=1， ac+，下列结论中，（ 1）a+c=1（ 2） ab+（ 3） ad+，有几个命题成立（ ） 1个内角等于另一个内角的 2倍，那他 的三边长为 a ，b， ) x+1y =3， y+1z =1， z+1x =3，那么 ） m= 5 +1，那么 m+ 1 ） m， n 是正实数，方程 x +2n=0 和方程 x +2m=0 都有实数解，那么 m+ ） 2 1 c n j y . 1 1 1 45x y z 的正整数解有（ ）组 . 如图， O 与 斜边 切于点 D，与直角 交于点 E，且 已知 22 ， 23 ，则 O 的半径是（ ） A . 32 B. 4 C. 34 x 0， x 1， x 2， x 3. x 10 满足 x 0=0， 1 = x ，2 = x . 10 = x 那么 x 1 + x 2 + x 3 + . . . . . + x 1 0 的最小值是（ ） p 是一个三位数，也是一个质数， p 的百位数为 a ，十位数为 b，个位数为 c，那么一元二次方程 2 0a x b x c 的根的关系为（ ） A. 有 1 个整数根 个整数根 10. ， A 和 B 均为锐角， 6， 3 3，且 33 ，则 值为（ ） A. 53B. D. 32二 . 填空题（一共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分） B A C D E 第 7 题图 图 ) O 数，且满足 p +q =2，那么 的最大值为 _. , 2., 7x x x 为自然数，且 1 2 3 . 7x x x x ，有 1 2 3 . . . 7x x x x =159， 那么 1 2 3x x x的最大值是 _. ， D 为腰 中点， D,E 平分 E，圆 ， 3，那么 _. 形 ，点 E， F， G， H 分别在边 ，点 P 在矩形 若 4634边形 面积 5 则四边形 面积为 _ 第 14 题 15. 在正整数数列中，由 1开始依次按如下规则取它的项：第一次取 1，第二次取 2个连续 偶数 2、 4；第三次取 3个连续奇数 5、 7、 9；第四次取 4个连续偶数 10、 12、 14、 16； 第五次取 5个连续奇数 17、 19、 21、 23、 25按此规则一直取下去，得到一个子数列 1， 2， 4， 5， 7， 9， 12， 14， 16， 17，则在这个子数列中，由 1开始的第 2008个数是 . ， 2， 3， 4， 5这 5个数排成一排 ，最后一个是奇数，且使得其中任意连续三个数之 和都能被这三个数中的第一个整除，那么满足要求的排法有 _种 . 三 共 5 小题，满分 70 分，每小题都要写出相应的解题过程，证明过程及演算步骤） 17.（本题 10 分） 解方程： x +3x +3x 18.（本题 14 分） 如图，梯形 ， E 为 线段 的点 ， 且满足 C，过 E 作 F， 设 P 为 线段 任意一点， 试说明 2P D P C P B C E F的理由 第 18 题 19.（本题 14 分） 已知正三角形 a，点 P， Q 分别从 A， C 两点同时出发，以相同速度作 直线运动，且点 P 沿射线 向 运动，点 Q 沿射线 向 运动 . 设 长为 x， 面积为 S， （ 1）求 S 关于 x 的函数关系式 ； （ 2）当 长为 多少 时 ？ 面积和 面积 相等 . E F D B A C 20.（本题 16 分） 在 1， 2， 3， ，任取 10 个数，使得其中任意 2 数的比值大于 23，小于 32，求 n 的最大值 . 21.（本题 16 分） 如图，点 P 为 O 外一点，过点 P 作 O 的两条 切线，切点分别为 A， B过点 A 作 平行线，交 O 于点 C连结 O 于点 E；连结 延长 点 K求证： E 第 21题 A B C O P E K 温州市重点中学自主招生模拟考试数学试卷 参考答案 一 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A A C D C A A C A 二 x=1 是原方程的根 所以必有 一因式移项可得（ x+5x+6） =（ ，所以 x=1 0，所以 x+4x+7=0 =1670 所以无根，综合得，原方程的根为 x=1. 18. 解：如图，过 N/直线 ， N，过点 Q/ 交 ，则 F= 由 / A M A E E F A D A B C A E M B E B E B C E F B C 2 A D B B C 由 / / / / P D A P Q E Q E因为 2122A D B P C E F P D B C P C A D P D B C P C A B B C P F A D B C P F P F A D B C 而 P D B C P C A D A Q Q B A E Q E B E Q A D B C A Q E Q E Q E Q E A D Q E B C Q A D A D B Q E 所以 12P D P C E B C P F ，即 2P D P C P B C E F19. 解： (1) 如图，P C Q P B Q P B S S 221 1 3 3( ) ( ) s i n 6 0 ( ) s i n 6 0 ( 0 )2 2 4 41 1 3 3( ) ( ) s i n 1 2 0 ( ) s i n 1 2 0 ( )2 2 4 4a x a x a a x x a x x aa x x a a x a x a x x a (2)因为 2213s i n 6 024a a 根据题意，若C ，则 当 0 时，有 22333444x a x a 即 220x a x a ，解得，此方程无 实根； 当 时，有 223 3 34 4 4x a x a即 220x a x a 解 得 ，121 5 1 5 22x a a x a a ，(舍去 ) 所以，当 152A P a 时， 等 。20. 我们可以这样构造抽屉每个抽屉里有一些 1， 2， 3 ， 于 23，小于 32之间，由于要求任取 10个数有 2个数在同一抽屉，显然，最多需构造9个抽屉是（ 1）（ 2， 3）（ 4， 5， 6）（ 7， 8， 9， 10）（ 11，12， 13， 14， 15， 16）（ 17， 18， 19， .， 24， 25）(26,27,28, .,38,39)(40,41,