2016年广州市一模数学理科试题

绝密 启用前 2016 年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 理科数学 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考 生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。 2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的 （1）已知集合 ， ，则1Ax20BxAB （A） （B） （C） （D）101x01x （2）已知复数 ，其中 为虚数单位，则复数 的共轭复数 所对应的点在3i1zizz （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （3）执行如图所示的程序框图，如果输入 ，则输出 的值为3xk （A）6 （B）8 （C）10 （D）12 （4）如果函数 的相邻两个零点之间的距离为 ，则 的值为sin6fx06 （A）3 （B）6 （C）12 （D）24 （5）设等差数列 的前 项和为 ，且 ，则nanS27124a13S （A）52 （B）78 （C）104 （D）208 （6）如果 ， ， 是抛物线 ： 上的点，它们的横坐标依次为 ， ， ，1P2n2yx1x2nx 是抛物线 的焦点，若 ，则FC1210nx 12nPFPF （A） （B） （C） （D）0n 0n0 （7）在梯形 中， ，已知 ， ，若 ，则DA4AD6BmBAC,Rmn开始 0k22 结束输入 x 是否 输出 k10?x 2 （A） （B） （C） （D） 313133 （8）设实数 ， 满足约束条件 则 的取值范围是xy0,1xy， 22xy （A） （B） （C） （D）1,72,71,72,17 （9）一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 ，顶点都在同一个球面上，则 该球的体积为 （A） （B） （C） （D）2053556 （11）已知下列四个命题： ：若直线 和平面 内的无数条直线垂直，则 ； 1pll ：若 ，则 ， ；22xfxRfxf ：若 ，则 ， ；310,01f ：在 中，若 ，则 4pABCsiniAB 其中真命题的个数是 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （11）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是 某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为 （A） （B）8246826 （C） （D） 14 （12）以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的“杨辉三角形” 1 2 3 4 5 2013 2014 2015 2016 3 5 7 9 4027 4029 4031 8 12 16 8056 8060 20 28 16116 该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行 仅有一个数，则这个数为 理科数学试题 第 3 页（共 6 页） （A） （ B） （C） （D）20157201472015620146 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 （13）一个总体中有 60 个个体，随机编号 0，1，2，59，依编号顺序平均分成 6 个小组，组号依 次为 1，2，3，6现用系统抽样方法抽取一个容量为 6 的样本，若在第 1 组随机抽取的号码 为 3，则在第 5 组中抽取的号码是 （14）已知双曲线 ： 的左顶点为 ，右焦点为 ，点 ，且C 21xyab0,bAF0,Bb ，则双曲线 的离心率为 0BAF （15） 的展开式中， 的系数为 （用数字填写答案）42x3 （16）已知函数 则函数 的零点个数为 个2 1,1,xf， 2xgf 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17） （本小题满分 12 分） 如图，在 中，点 在边 上， ，ABCDABC ， , .532 （）求 的长； （）求 的面积 （18） （本小题满分 12 分） 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的 频率分布直方图，质量指标值落在区间 ， ， 内的频率之比为 5,6,75,84:21 （）求这些产品质量指标值落在区间 内的频率；75,8 （）若将频率视为概率，从该企业生产的 这种产品中随机抽取 3 件，记这 3 件产 品中质量指标值位于区间 内的产45,7 品件数为 ，求 的分布列与数学期望XA BCD 质量指标值 0.012 0.004 0.019 0.030 15 25 35 45 55 65 75 850 频率 组距 4 （19） （本小题满分 12 分） 如图，四棱柱 的底面 是菱形， ， 底面 ，1ABCDABCDBO1ABCD 21 （）证明：平面 平面 ；1O1 （）若 ，求二面角 的余弦值60BADBC （20） （本小题满分 12 分） 已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，左顶点为 ，左焦点为 ，点CxA120F， 在椭圆 上，直线 与椭圆 交于 ， 两点，直线 ， 分别与2B, 0ykCEAE 轴交于点 ， yMN （）求椭圆 的方程； （）以 为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由 （21） （本小题满分 12 分） 已知函数 , +3()exmfln12gx （）若曲线 在点 处的切线斜率为 ，求实数 的值；yf0f， m （）当 时，证明： .13()x 1D A B C D O 1A11 理科数学试题 第 5 页（共 6 页） 请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时请写清题 号 （22） （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图所示， 内接于 ，直线 与 相切于点 ，交 的延长线于点 ，过点 作ABCOADABCD 交 的延长线于点 DEE （）求证： ；2 （）若直线 与 相切于点 ，且 ， ，FF42E 求线段 的长AC （23） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐xOyOx C 标方程为 ， .sin20,2 （）求曲线 的直角坐标方程；C （）在曲线 上求一点 ，使它到直线 ：