2016年河南省中招数学试题答案及解析

2016 年河南省中招数学试题及解析 谷瑞林 第 1 页 共 13 页 2016 年河南省普通高中招生数学试题及答案解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1.- 的相反数是（ ）13 A. - B. C.-3 D.3 【答案】：B 【解析】：根据相反数的定义，很容易得到- 的相反数是 ，选 B。1313 2.某种细胞的直径是 0.00000095 米，将 0.00000095 用科学计数法表示为 （ ） A.9.5107 B. 9.5108 C.0.95107 D. 95108 【答案】：A 【解析】： 科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n 为整数。确定 n10na10a 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同。当原数绝对值1 时，n 是正数； 当原数的绝对值1 时，n 是负数。 将 0.00000095 用科学记数法表示 9.5107 ，选 A。 3.下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相 同的是（ ） DCBA 【答案】：C 【解析】：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的前面看得到的视图，左视图是从 物体的左面看得到的视图，找到主视图和左视图相同的是 ，选 C。 4.下列计算正确的是（ ） A. - = B.（-3） 2=6 C.3a4-2a2=a2 D.（-a 3） 2=a5 82 【答案】：A 【解析】：根据有理数的定义幂的运算性质，运算正确的是 A，选 A。 5.如图，过反比例函数 y= （x0）的图像上一点 A 作 ABx 轴于点 B，k 连接 AO，若 SAOB =2，则 k 的值为（ ） 2016 年河南省中招数学试题及解析 谷瑞林 第 2 页 共 13 页 A. 2 B.3 C.4 D.5 【答案】：C 【解析】：本题考查了反比例函数 y= （x0）的图像上k 一点 A 作 ABx 轴于点 B，连接 AO，已知AOB 的面积求 k 的方法是： ，k=4.故选 C.1xy2 6.如图，在ABC 中， ACB=90 0，AC=8，AB=10,DE 垂直平分 AC 交 AB 于点 E，则 DE 的长是（ ） A.6 B.5 C.4 D.3 【答案】：D 【解析】：本题考查了直角三角形中勾股定理的应用及垂直平分线的 性质，先求 BC=6，再得到 DEBC ，且 DE 等于 BC 的一半，即 6 =3，故选 D。12 7.下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最好几次选拔赛成绩的平均 数与方差： 根据 表中数据， 要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】：A 【解析】：本题考查了平均数与方差对运动员发挥稳定性的因素，方差越小越稳定，故选 A。 8.如图，已知菱形 OABC 的顶点是 O（0，0） ，B（2，2） ，若菱形绕点 O 逆 时针旋转，每秒旋转 450，则第 60 秒时，菱形的对角 线交点 D 的坐标为（ ） A.（1，-1） B.（-1，-1） C.（ ，0） D.（0，- ）22 【答案】：B 【解析】：本题考查了中点坐标的求法及旋转的知识，每秒 甲 乙 丙 丁 平均数 （cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 分5OBAyx 分6 EDCAB 12D分8Oyx ACB 2016 年河南省中招数学试题及解析 谷瑞林 第 3 页 共 13 页 旋转 450，8 秒旋转一周，60 秒8=7 周余 4 秒，正好又转 1800，由第一象限转到第三象限， 前后是中心对称，点 D 坐标是（1，1） ，所求坐标是（-1，-1） ，故选 B。 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9.计算：（-2） 0- = 。8 【答案】： 1 【解析】：本题考查了零次幂和立方根， （-3） 0=1， =2，因此原式=12=1， 填38 1。 10.如图，在 ABCD 中，BEAB 交对角线 AC 于A 点 E,若1=20 0，则2 的度数为 。 【答案】：110 0。 【解析】：本题考查了平行四边形的性质、垂直的性质及三 角形外角定理，由平行四边形得CAB=1=20 0，由 BEAB，得AEB=90 0,根据三角形外角等于不相邻的两个内 角和得2=CAB+AEB=20 0+900=1100，填 1100。 11.若关于 x 的一元二次方程 x2+3x-k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取 值范围是 。 【答案】：110 0。 【解析】：本题考查了一元二次方程根的判别式，=b 2-4ac=9+4k，因为方程有两个不相 等的实数根，所以0，即 9+4k0，解得 k- ，填：k- 。9494 12.在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动， 该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是 。 【答案】： 。14 【解析】：本题考查了概率问题，P（相同）= 14 13.已知 A（0，3） ，B（2，3）是抛物线 y=-x2+bx+c 上两点，该抛物线的顶 点坐标是 。 【答案】：（1，4） 。 【解析】：本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法及已知二次函数解析式求顶 点的方法，所求 y=-x2+2x+3，顶点坐标是（1，4） ，填（1，4） 14.如图，在扇形 AOB 中，AOB=90 0，以点 A 为圆心， OA 的长为半径作 21分10 EDACB 2016 年河南省中招数学试题及解析 谷瑞林 第 4 页 共 13 页 交 于点 C，若 OA=2，则阴影部分的面积是 。 AOB 【答案】： 13 【解析】：本题考查了扇形的面积、圆的有关知识及等边三角形 的面积的计算方法，连接 OC,AC,OAC 是等边三角形，扇形 OBC 的圆心角是 300，阴影部分的面积等于扇形 OBC 的面积减去弓形 OC 的面积；扇形 OBC 的面积是 = ，弓形 OC 的面积 2306 1 是 - = ，阴影部分的面积= -（ ）= ， 2603 243 323 1 填 1 15.如图，已知 ADBC，ABBC,AB=3,点 E 为射线 BC 上的一个动点，连接 AE，将ABE 沿 AE 折叠，点 B 落在点 B/处，过点 B/作 AD 的垂线，分别交 AD、BC 于点 M、N,当点 B/为线段 MN 的三等份点时，BE 的长为 . B / NDAB CE B / NMDAB CE 【答案】： 或 325 【解析】：本题分两种情况：（1）若 B/N=2MB/,因为 AB=3，B /为线段 MN 的三等份点，则 MB/=1, RtAMB /,AM= =2 ;B/N=2,可证AMB /B /NE, ,设231 /AMNE BE=EB/=x， AB /=3, ，解得 x= ；（2）若 MB/= 2B/N，因为 AB=3，B /为线x3 段 MN 的三等份点，则 MB/=2, RtAMB /,AM= = ; B/N=1,可证AMB /B /NE,25 分14 CBAO 2016 年河南省中招数学试题及解析 谷瑞林 第 5 页 共 13 页 ,设 BE=EB/=x， AB /=3, ，解得 x= ；填 或 。 /AMBNE531x5325 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16.（8 分）先化简，再求值 ，其中 x 的值从不等式组 的整数解中选 22x1 x124 取。 解：原式= 3 分 22+1-x = = 5 分- 解 得-1x ，x124 52 不等式组的整数解为-1，0，1，2. 7 分 若分式有意义，只能取 x=2，原式=- =2 8 分1 17.（9 分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中 20 名成员一天行走的步数，记录如下： 5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 对这 20 名数据按组距 1000 进行分组，并 统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图 表： 步数分布统计图 组别 步数分组 频数 A 5500x6500 2 B 6500x7500 10 C 7500x8500 m D 8500x9500 3 分分分 分EDCBA108642 2016 年河南省中招数学试题及解析 谷瑞林 第 6 页 共 13 页 根据以上信息解答下列问题 （1）填空：m= ，n= ； （2）请补全条形统计图. （3）这 20 名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在 组； （4）若该团队共有 120 人，请估计其中一天行走步数不少于 7500 步的人数。 解：（1）4，1. 2 分 （2）正确补全直方图 4 和 1. 4 分 （3）B; 6 分 （4）120 =48（人）3120 答：该团队一天行走步数不少于 7500 步的人数为 48 人。 9 分 18 （9 分）如图，在 RtABC 中，ABC=90 0,点 M 是 AC 的中点，以 AB 为 直径作O 分别交 AC、BM 于点 D、E （1）求证：MD=ME （2）填空：若 AB=6，当 AD=2DM 时，DE= ； 连接 OD，OE，当A 的度数为 时，四边形 ODME 是菱形。 （1） 证明：在 RtABC 中， 点 M 是 AC 的中点， MA=MB,A=MBA. 2 分 四边形 ABED 是圆内接四边形， ADE+ABE=180 0， 又ADE+MDE=180 0，MDE=MBA. 同理可证：MED=A, 4 分 MDE=MED,MD=ME5 分 （2）填 2； 7 分 解答：由 MD=ME,又 MA=MB, DEAB； ,又 AD=2DM， , ,DE=2MDEAB13MDA6E 填 60； 9 分 解答：当A=60 0时, AOD 是等边三角形，这 时DOE=60 0, ODE 和MDE 都是等边三角形，且全 E 9500x10500 n EDMBOAC EDMBOA C 2016 年河南省中招数学试题及解析 谷瑞林 第 7 页 共 13 页 等。四边形 ODME 是菱形。 19.（9 分）如图，小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处，测得正前方旗 杆顶部 A 点的仰角为 370，旗杆底部 B 的俯角为 450，升旗时，国旗上端悬挂在 距地面 2.25 米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 45 秒结束时到达 旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据： sin3700.60，con37 00.80，tan37 00.75） 解：过点 C 作 CDAB 于 D，则 DB=9， 1 分 在 RtCBD 中，BCD=45 0，CD=BD=9 3 分 在 RtACD,ACD=37 0, AD=CDtan37 090.75=6.75 6 分 AB=AD+BD6.75+9=15.75, 7 分 （15.75-2.25）45=0.3（米/秒） 答：国旗以 0.3 米/秒的速度匀速上升。 9 分 20.（9 分）学校准备购进一批节能灯，已知 1 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节 能灯共需 26 元，3 只 A 型节能灯和 2 只 B 型节能灯共需 29 元. (1) 求一只 A 型节能灯和一只 B 型节能灯的售价各是多少元； (2) 学校准备购进这两种节能灯共 50 只，并且 A 型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。 解：（1）设一只 A 型节能灯售价 x 元，一只 B 型节能灯售价 y 元1 分 由题意 ，解得 3 分x+y=2639=5y7 所以一只 A 型节能灯售价 5 元，一只 B 型节能灯售价 7 元4 分 （2）设购进 A 型节能灯 m 只，总费用为 W 元， W=5m+7（50-m）=-2m+350 5 分 k=-20，W 随 m 的增大而减小， 当 m 取最大值时，w 最小。6 分 又m3（50-m） ，解得：m37.5， 又 m 为正整数，当 m=37 最大时，w 最小=-237+350=2768 分 45 0370 DA BC 2016 年河南省中招数学试题及解析 谷瑞林 第 8 页 共 13 页 此时 50-37=13. 所以最省钱的购买方案是购进 37 只 A 型节能灯， 13 只 B 型节能灯9 分 21.（10 分）某班“数学兴趣小组”对函数 y=x2-2 的图象和性质进行了x 探究，探究过程如下，请补充完整。 （1）自变量 x 的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应数值如下表： x -3 - 52-2 -1 0 1 2 53 y 3 4m -1 0 -1 0 43 其中 m= 。 （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出来函 数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分。 （3）观察函数图象，写出两条函数的性质。 （4）进一步探究函数图象发现： 函数图象与 x 轴有 个交点，所以对应的方程 x2-2 =0 有 个实数 根。 方程 x2-2 =2 有 个实数根。 关于 x 的方程 x2-2 =a 有 4 个实数根，a 的取值范围是 。 解： （1） 0 （2） 正确补 全图 象。 （3） （可从函数的最值，增减性，图象对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可） （4） 3，3 ； 2； -1a0 xy O-2213-1-3-21234 xy O-2213-1-3-21234 2016 年河南省中招数学试题及解析 谷瑞林 第 9 页 共 13 页 （本题一空 1 分， （3）中每条 2 分） 22.（10 分） （1）问题如图 1，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=a,AB=b。 填空：当点 A 位于 时线段 AC 的长取 得最大值，且最大值为 （用含 a，b 的式子表示） （2）应用 点 A 为线段 B 除外一动点，且 BC=3,AB=1.如 图 2 所示，分别以 AB，AC 为边，作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD,BE. 请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由 直接写出线段 BE 长的最大值. （3）拓展 如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（5，0） ， 点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA=2，PM=PB，BPM=90 0.请直接写出线段 AM 长的 最大值及此时点 P 的坐标。 分3O x y PABM y xO 分 AB 解：（1）CB 的延长线上，a+b；2 分 （2）DC=BE,理由如下 ABD 和ACE 都是等边三角形， AD=AB,AC=AE,BAD=CAE=60 0, 分2 CBAED 分1ba AB C 2016 年河南省中招数学试题及解析 谷瑞林 第 10 页 共 13 页 BAD+BAC=CAE+BAC,即CAD=EAB, 5 分 CADEAB（SAS）,DC=BE 6 分 BE 长的最大值是 4. 8 分 （3）AM 的最大值为 3+ ，点 P 的坐标为（2- ， ）10 分22 【提示】如图 3，构造BNPMAP,则 NB=AM,由（1）知，当点 N 在 BA 的延长线上时， NB 有最大值（如备用图） 。易得APN 是等腰直角三角形， AP=2，AN= ，AM=NB=AB+AN=3+ ;22 过点 P 作 PEx 轴于点 E，PE=AE= ,又 A（2，0）P（ 2- ， ）2 y xO分3 PABMN y x O分 EP ABMN 23.（11 分）如图 1，直线 y=- x+n 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C（0，4）4 抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A,交 y 轴于点 B（0,-2 ）.点 P 为抛物线上的一个动3 点，过点 P 作 x 轴的垂线 PD，过点 B 作 BDPD 于点 D,连接 PB. （1）求抛物线的解析式. （2）当BDP 为等腰直角三角形时，求线段 PD 的长. 2016 年河南省中招数学试题及解析 谷瑞林 第 11 页 共 13 页 （3）如图 2，将BDP 绕点 B 逆时针旋转，得到BD /P/，且 PBP /=OAC，当点 P 的对应点 P/落在坐标轴上时，请直接写出 P 点的坐标. 解：（1）由 y=- x+n 过点 C（0，4） ，得 n=4，则 y=- x+4343 当 y=0 时，得- x+4=0，解得： x=3，4 点 A 坐标是（3,0）1 分 y= x2+bx+c 经过点 A（3,0 ）, B（0,-2）3 ，解得：0b+c2 4b3c2 抛物线的解析式是 x2- x-23 分3 （2）点 P 的横坐标为 m，P（m， m2- m-2） ，D（m ，-2）4 分34 若BDP 为等腰直角三角形时，则 PD=BD; 分1x y OCAPBD yx 分 OCAB P /D/分2xy OCABD 2016 年河南省中招数学试