世博人流量的预测

2010 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子 邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关 的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 宁 波 工 程 学 院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 王佳伟 2. 陈永杰 3. 韩佩蓉 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 数 模 组 日期： 2010 年 8 月 7 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2 2010 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 1 世博会客流量预测 摘 要 自从 1851 年英国伦敦举办第一届世博会以来，迄今为止，全球已经举办了 38 届世博会。根据历史的经验，申办国都把预测客流量作为是否申办成功的重 要指标，一旦申办成功，举办国都把实际客流量作为是否成功举办的重要指标。 问题一，要求建立世博会举办前对客流量的预测模型，则如何利用历届的 世博会数据来预测上海世博会的客流量是本文讨论的重点问题。 针对问题一建立两个模型，模型一采用罗宾浩斯记忆曲线与罗捷斯蒂克模 型相结合的模型，上届世博会结束到政府、媒体等开始宣传的这段时间的人流 量曲线符合罗宾浩斯记忆曲线，而世博会举办开始到结束这段时间的客流量变 化曲线符合罗捷斯蒂克模型，其中增长率 采用主成份分析的方法。根据往届r 数据预测出上海世博会人流量为 6924.2 万人。 模型二以日本大阪世博会客流数据为主要参照指标，结合德国、西班牙相 关数据分析预测上海世博会总客流量为 7637 万人。 问题二，结合上海世博会的实际数据，重建模型。 针对问题二建立两个模型，模型三采用灰色系统 模型，考虑暑假、(1,)GM 气温等因素，用七月份的数据来预测八月份客流量，用六份的数据来预测九月 份的客流量，从而预测出以后的客流量。 模型四采用综合指数多项式拟合模型，将 2009 年五月至七月的气温、天气 状况、节假日经处理作为综合指数，采用多项式拟合来预测以后三个月的客流 量，考虑政府的调控，将模型二预测出来的值作为政府的标准指标，对预测出 来的客流量进行调整，得出总客流量为 6981.75 万人。 关键词：罗宾浩斯记忆曲线，罗捷斯蒂克模型，灰色系统，多项式拟合，主成 分分析 2 一、问题的提出 自从 1851 年英国伦敦举办第一届世博会以来，迄今为止，全球已经举办 了 38 届世博会。根据历史的经验，申办国都把预测客流量作为是否申办成功的 重要指标，一旦申办成功，举办国都把实际客流量作为是否成功举办的重要指 标。 从 2010 年 5 月上海世博会开馆以来，至今已有一段时间，每天也会报道 当天的客流量。 问题 1:在世博会举办前需要对客流量进行合理预测，请建立适当的数学模 型进行合理预测。 问题 2：2010 年 5 月上海世博会开馆以来，至今已有一段时间，每天也会 报道当天的实际客流量，如何调整你以前的模型或重建你的模型预测来上海世 博会的客流量。 二、问题的分析 问题一 模型一分析 客流量的变化受很多因素的影响，这些因素包括国家的经济水平（用 GDP 来衡量），国家人口数，世博会规模（包括参展国数量，展馆总面积，投入资 本）。由于每届世博会的主办国、规模的不同，根据往往届世博会的相关数据 我们不可能得到绝对增长的曲线。故我们需要构建一个波动曲线来描述每届世 博会的客流量。 模型二分析 根据往届世博会客流量的统计数据，以日本大阪世博会客流数据为主要参 照指标，绘制 2010 年上海世博会客流量的大至分布曲线日均客流量在 40 万 左右。同时考虑上海世博会的会期为 184 天，认为上海世博会客流量总数大约 为 7300 万人。 结合德国汉诺威世博会客流量日分布图和西班牙塞维利亚世博会客流量日 分布图，考虑五一、十一黄金周和 7 月份开始的学生暑假、8 月份上海的高温 季节等因素预测日流量。 问题二 模型三分析 世博会举办至今已有三个多月的时间，依照过去三个月的数据对未来的客 流量进行预测，考虑暑假、气温等因素，用七月份的数据来预测八月份客流量， 用六份的数据来预测九月份的客流量。 影响世博会客流量的综合指数在时间是有积累效应的，各因素之间也具有 模糊的特性。若采用线性回归的方法不但计算烦杂，而且由于线性回归对预测 近期有较高精度，但对于利用十年数据预测后十年的数据显然不可行，不但结 果精确度很低、预测性差，模型的稳定性能也较差。因此，利用时间序列建立 灰色系统，来预测八、九十月份的客流量。 模型四分析 3 世博会客流量受诸多因素影响，需要一个综合的影响因素来预测客流量， 因此 ，采用给每一个影响因素赋权值，利用多项式拟合就可以简单预测客流量。 三、基本假设 1. 假设世博期间没有任何大干扰事件影响世博会的开展 2. 假设收集的每一项数据均真实可信 3. 假设今年的 8,9,10 月份与去年同一期间的气温、阴雨状况类同 四、定义符号说明N 群体数量r 增长率t 时间n 系统p 指标s 标准差R 矩阵 特征根e 特征向量a 方差贡献率z 综合实力C 相关程度u 相互协调度 五、模型的分析、建立 问题一 模型一 客流量的变化受很多因素的影响，这些因素包括国家的经济水平（用 GDP 来衡量），国家人口数，世博会的规模（包括参展国数量，展馆总面积，投入 资本）。由于每届世博会的主办国、规模不同，根据往届世博会的相关数据我 们不可能得到绝对增长的曲线。故我们需要构建一个波动曲线来描述每届世博 会的客流量，从而预测上海世博会的客流量。 首先我们引入罗宾浩斯记忆曲线：输入的信息在经过人的注意过程后，成 为人的短时记忆，但是如果不经过及时的复习，这些记住过的就会遗忘，时间 间隔不同，遗忘量就不同，留存的记忆量就不同，经过实验得到相应的时间间 隔所对应的记忆量，根据这些点描绘出一条曲线揭示遗忘规律，即罗宾浩斯记 忆曲线。如下图一所示： 4 图一 其次，我们对罗宾浩斯记忆曲线进行改进：当记忆遗忘过程中，给予复习， 便会产生新的记忆，同时罗宾浩斯记忆曲线重新上升产生新的记忆，随着时间 推移，记忆量减少，曲线下降，再给与复习曲线上升，如此下去，便产生一条 波动的曲线。 如下图二所示： 图二 1）A-B 段短线符合罗宾浩斯记忆曲线： 罗宾浩斯记忆曲线告诉人们在学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程不 是均衡的，不是固定的一天丢掉几个，转天又丢几个的，而是在记忆的最初阶 5 段遗忘的速度很快，后来就逐渐减慢了，到了相当长的时候后，几乎就不再遗 忘了，这就是遗忘的发展规律，即“先快后慢“的原则。当一届世博会举办后人 们对它渐渐遗忘，热情度减少，刚结束时人们的热情度减少最快，之后减慢， 到一定时间后几乎不再减少，符合罗宾浩斯记忆曲线，如下表一为相应的时间 间隔所对应的留存记忆量： 时间间隔（年） 记忆量 0.01792 58% 0.05376 44% 0.4838714 36% 1.2903226 33% 2.58056 28% 7742 25% 40 21% 表一 2）B-D 段符合罗捷斯蒂克模型 罗捷斯蒂克模型： ,)0(),1(0NKrdt 其中 是种群的固有（ 时）增长率, 是环境的最大容纳量。r 罗捷斯蒂克模型将种群的增长分为五个时：潜伏期个体少，增长慢；加 速期个体增加，增长快；转折期个体数达到 ，增长速度最快；减速期2 个体数超过 ，增长速度减慢；饱和期种群个体达到 值饱和。世博会2KK 客流量在 B 点时符合潜伏期的特点，人们的热情度小。随着世博会的临近政府、 媒体等加大宣传力度，人们的热情度迅速增长，此时符合加速期的特点。当世 博会举办时，人们的热情度最大符合转折期的特点。世博期间由于人流量过多、 政府的调节、天气状况等因素影响人们的热情度减少，此时符合减速期的特点。 最后由于每天的参观人数有限，客流量必须控制在一定范围内，故有一个饱和 期。由此可见是博客流量在 B-D 段符合罗捷斯蒂克模型。 1、建立改进的罗宾浩斯曲线模型 经过分析历届世博会日人流量的变化规律，当一届世博会结束时，人们会 渐渐对他产生遗忘，而下一届世博会开始前，政府，媒体等的宣传使人们对于 世博会的热情开始高涨，潜在客流量上升，到世博会举办时达到某一客流量， 随着世博的进程，人流量上升并达到高峰期。如图三所示： 6 提高对世博 的热情度举办一次世博会 部分人对世博 的热情指数下 降 部分人长时间 对世博的热情 再次举办世博 图三 2、客流量与世博的影响程度的相关度 在预测世博的客流量时，要充分考虑其影响因素，世博的影响程度是各因 素结合得到的一个综合指数。 相关度则是度量系统或要素之间协调状况好坏程度的定量指标,前文的种群 的增长率 即为此相关度。相关度越高，对客流量的促进效果就越好，客流量r 就越大，本文把相关度0 ,10 的区间内划分成3个等级 ,定义相关度。具体划 分标准如表二所示： 表二 协调度的等级划分 相关度 0-2 2-3 3-5 相关等级 低等促进 中等促进 高等促进 3、世博影响程度的指标体系 世博影响程度的指标体系包括国家经济水平（ ），国家人口数，世博GDP 会的规模，包括参展国数量，展馆总面积，投入资本。 4、世博客流量预测的评价模型 为了客观地反映世博影响程度对是博客流量的促进程度,本文采取主成份和 回归分析相结合的综合评价方法。主成分分析能够剔除多指标间存在相关性及 信息重叠,能够有效地对世博客流量进行评价。 4.1 客流量与世博影响程度的综合评价值 求客流量与世博影响程度相关度值,首先要求出每个子系统的综合评价值。 设有 个子系统, 个指标,初始样本矩阵np*(),12,ijnpXxj 1) 标准化初始值。按照上式对指标进行标准化处理,下式中 为标准差;s*()/ijjjs 2) 计算相关系数矩阵 的特征根及特征向量；计算相关系数矩阵的特征根为:R ；相应的标准正交特征向量为 。12,0pL je 7 3) 得到主成分： jjYXe 4) 第 个主成分的方差贡献率为 ,当累计方差贡献率 达到j /jjap1qja 一定数值(一般不小于85 %,本文取95 %) 时,取前 个主成分 ，即认q2,qYL 为这 个主成分以较少的指标综合体现了原始 个指标的信息。q 5) 用各主成分的方差贡献率作为权重, 线性加权求和得到综合评价函数 1,2kimiZay 反映了子系统第 年的综合实力, 值越高,说明该子系统第 年的促进程度iziizi 越强,反之则越弱。 4.2 客流量与世博影响程度的相关值计算 对客流量与世博影响程度的综合评价值进行回归分析,得出两者之间的拟合 方程, 然后将各自的综合评价值带入相应的拟合方程, 便可以得到客流量与世 博影响程度子系统当年各自的协调值。 4.3 客流量与世博影响程度相关度的计算方法 根据2 个系统之间的协调值计算2 个系统间的协调度。协调度的计算公式 为: 2(/)exp()/iuijYs 式中 表示状态协调度, 为 系统的实际值, 为 系统对 系统要求的Ui ji 相关值, 为方差。反映2 个子系统相互协调发展程度的相关度为:s(,)min(/),/ma(/),/,01sCijjuijiC 式中: 为两个子系统的协调度, 为 系统对 系统要求的状态/s j 协调度; 为 系统对 系统要求的状态协调度。ujiji 公式(5) 表明 和 的值越接近, 的值越大,说明两系(/)(/)uji(/)sij 统间协调发展的程度越高, 反之则两系统间的协调发展度越低;当 与(/)uij 相等时, 说明两系统完全协调。 说明 系统是 系统主要(/)ji (/)ij/uii 影响因素,反之,则说明 系统是 系统的次要影响因素。ji 依据以上得出的 ，带入罗宾浩斯改进曲线模型，两届世博会之间的)(iCs 客流量变化曲线就可以得到了。 模型二 一、2010上海世博会客流总数的预测分析 根据世博会历史资料, 可以发现世博会的人员流动一般呈现以下特征：世 博会开始时人流峰值较小, 接近尾声时迎来人流高峰周末人流显著高于工作日 五一、十一或学校假期, 以至季节温度对人流量的分布都有很大的影响。 以1970年日本大阪世博会客流数据为主要参照指标, 根据时间的推移，先 人为的预测，绘制2010年上海世博会客流的大致分布曲线日均客流在40万人 次左右。同时, 考虑上海世博会的会期为184天, 认为上海世博会的客流总数大 致为7300万人次。 8 二、客流分布预测分析 图四是西班牙塞维利亚世博会的客流日分布 图四 从以上图中可以看出下列特征： 1、世博会开始时客流峰值较小, 接近尾声时迎来客流高峰； 2、周末客流显著高于工作日； 3、客流受参观票价及停车收费管理的影响很大。 由此，从图中观察可以得出基准日客流量达 40 万人次/天,超过天数总计 75 天 ;高峰日客流量为 60 万人次/天 ,超过天数总计 11 天;极端高峰日客流 量为 78 万人次/天,超过天数总计 1 天。 综合考虑各方面的影响因素和各种可能性,并且借鉴历届世博会的经验,假 定世博会期间采用日场和夜场的售票方式,同时对日场和夜场的入场参观人数进 行一定比例的控制。日场的参观时间为 10 : 00 17 : 00 , 夜场的参观时 间为 17 :0022 :00 。通过调查和分析,拟定了“五一”和“十一”节假日、 工作日、双休日和暑假等 4 种情景。其中 5 月 17 日,10 月 17 日分别为 “五一”和“十一”黄金周;暑假从 7 月 1 日8 月 31 日。根据这 4 种情景, 本研究分别对世博会举办期内 184 d 的每个时间段内的入场人数和比例以及出 场人数和比例都作了相应的分析和假定,具体见表三。 表三 4 种情景模式下的入场和出场人数比例 % 模式 黄金周 工作日 双休日 暑假 时段 入场 人数 比例 出场 人数 比例 入场 人数 比例 出场 人数 比例 入场 人数 比例 出场 人数 比例 入场 人数 比例 出场 人数 比例 1012 45 2 35 2 40 2 50 2 1214 25 3 35 3 30 3 3 1415 8 8 8 20 8 1516 15 15 15 15 9 1617 32 32 32 32 1720 25 5 25 5 25 5 25 5 2021 5 10 5 10 5 10 5 10 2122 25 35 25 25 根据 4 种情景模式下入场人数和出场人数的设定,结合世博会期间每天的 客流量,可以得到世博园区 184 天的逐时客流量分布。世博会期间每天逐时的平 均客流量约相当于逐时峰值客流量的 64 %68 %。 按照交通设施设计中的常用方法, 取第 16 位日客流量为工程设计的依据图 五, 设计日客流量为 55 万人次。因此，由 4 种情形的人口发布比例，就可以得 到较为准确的数值。 根据以上数据，可以大致的模拟出 2010 上海世博会 184 天日人流量。 问题二 模型三 世博会举办至今已有三个多月的时间，依照过去三个月的数据对未来的客 流量进行预测，考虑暑假、气温等因素，用七月份的数据来预测八月份客流量， 用六份的数据来预测九月份的客流量。 影响是博客流量的综合指数在时间是有积累效应的，各因素之间也具有模 糊的特性。若采用线性回归的方法不但计算烦杂，而且由于线性回归对预测近 期有较高精度，但对于利用十年数据预测后十年的数据显然不可行，不但结果 精确度很低、预测性差，模型的稳定性能也较差。因此，我们利用时间序列建 立灰色系统。 灰色系统分析可从杂乱无章的、有限的、离散的数据中找出数据的规律， 然后建立相应的灰色模型进行预测，通过对原始随机数列采用生成信息的处理 方法来弱化其随机性，使原始数据序列转化为易于建模的新序列，灰色系统常 用的生成方式有累加生成、累减生成和映射生成等，考虑本题具有时间积累效 应，因此采用累加生成法，即将数列各时刻数据逐个累加得到新的数据与数列， 最终得到一条通过系统的原始序列累加生成的点群的最佳拟合曲线，并对并用 此曲线未来的情况进行预测。 1、 预测模型),(GM 设给定原始时间序列 有n个观测值，(0)xt(0)(0)()(0)1,2,xtxn 模型算法步骤如下：, 1) 数据处理：将原始数据列 做累加生成，即(0)t1)()1,2,ixtn 得到一个新序列 (1)()()(1),tx 2) 模型的动态微分方程：)1,(GM1()dat 式中：a 为发展灰数， 为内生控制灰数； 3) 构成数据矩阵 与数据列 ：BnY 设 为待估参数向量， ，利用最小二乘法求解可得a1()Tna 10 其中： (1)(1)2(1)(1)223xBn ；0()0,NYxxn 4）建立时间响应模型 ： ；1t(1)(0)atte 5）将时间响应离散化： ；(1)(0)akxkx 6）将 k 值代入离散模型式计算预测累加值 ；(1)t 7）将预测累加值还原为预测值： ；(0)(0)(0)1xkxk 8）模型检验 9）当 即可得到 q 步预测。,1,tNq 3、模型的综合 由模型二可得出 5-10 月份的日客流量，假设它是政府对于世博客流量的一个 指标，又有 5-7 月份实际客流量的数据及上述灰色模型得出的 8-10 月份的客流 量，将实际客流量与灰色模型的客流量与模型二得出的客流量进行分析比较， 调节 8-10 月份客流量，将调节值认为政府的调节使客流量尽量接近原先规定的 指标。 模型四 综合指数多项式拟合模型，即 影响世博会客流量的因素有很多，分析气温、天气状况、节假日三个因素， 根据 2009 年的数据，将三个因素的数据先进行归一，按照重要程度分别赋权值 为 0.2、0.4、0.2，将数据进行无量纲化处理得出影响世博客流量的综合指数。 将综合指数与客流量进行多项式拟合，预测出 8-10 月份的客流量。 六、模型的求解 模型一求解 本文以1851年-至今上海世博会的实际日人流量的变化状况为例(原始数据 见下表),进行实证分析。 提炼2 个子系统的主成分根据1851-2005年客流量与世博影响程度的原始数 据,计算世博影响程度子系统数据的方差贡献率和累积贡献率,如表四 所示。 表四 世博影响力子系统各主成分的特征值和方差贡献率 主成分 特征值 方差贡献率 累计方差贡献率 1 11.230 75.833 75.883 2 3.762 22.032 97.915 3 0.186 1.256 99.171 4 0.072 0.662 99.883 11 5 0.043 0.167 99.924 本文取累积贡献率大于95 %的前1 个成分,世博影响程度子系统的经济水平、 国家人口数作为主成分,它以97.915 %的精度体现了原始指标体系。同理,提炼 日人流量系统累积贡献率大于95 %（只有一个因素）的主成分为日人流量。 计算子系统的综合评价值 根据各个子系统提炼的主成分以及公式 ,得出2 个子系统当年举办世博会的综 合评价值,如表五 所示。 表五 世博影响程度子系统的综合评价值 系统 1851 1855 1862 1992 2000 2005 世博影响 力子系统 -0.321 -0.154 1.108 0.769 0.983 1.359 日人流量 子系统 -0.565 -0.468 1.021 0.224 0.321 0.354 计算客流量与世博影响程度相关度 通过回归方程计算出相关值,根据公式计算上海世博会影响程度与日人流量 的相关度,见表六 和图 1。 表六 客流量与世博影响程度的相关度 年份 1951 1955 1962 1992 2000 2005 2010 相关 度 1.733 0.99 1.386 0.315 0.8664 1.3863 4.8795 图五 日客流量与世博影响程度的相关度趋势图 从表六 看出,相关度的变化规律与日人流量的变化规律存在联系。以 1970 12 年日本大阪世博会为例看到，相关系数为 4.3105。此届世博会政府对居民的宣 传影响力很大，由历年世博会日参观人数的数据看到，日本当年的人人流量为 35.1 万人/天,符合变化规律。 把这 25 个相关系数带入改进的罗宾浩斯曲线模型，我们就可以依据前一个 世博会举办国日客流量人数得出下一个举办国日平均客流量。 我们以日本爱 知 世 博 会 为例，得到如下 图形：matlb 图六 日本爱知-中国上海世博日平均人流量 由图中观察得到， 点为 2005 年日本举办爱知世博会， 这一段为世OOA 博举办完后，市民对世博影响度的滞后反映。 这一段为市民的遗忘曲线。AB 这一段是政府加大宣传力度以及举办世博会，对市民的影响力。其中，BD 即为中国举办上海世博会。图中可以得到上海世博会的日平均游客量为 37.6313 万人。总的上海世博会的客流量为 6924.2 万人。 模型二求解： 根据近年来国内外游客来上海旅游人数的统计资料及预测, 得出 2010 年上 海世博客流量的大致分布为： 表七 参观世博的总人数 7300 万人次 100% 其中 国内 6900 万人次 占 95% 上海 1000 万人次 占 14% 江浙、北京 3600 万人次 占 49% 国外游客 400 万人次 占 5% 根据德国汉诺威 2000 年世博会提供的一日中不同时段, 在园区内停留的客 流数量的分布特征规律： 1、高峰小时到达客流在上午进场时间, 约占日客流量 21%； 2、高峰小时离去客流在晚上闭馆前, 约占日客流量 17%； 3、场内最高滞留人数约为日客流 67%。 13 2010 上海世博日人流量如下图所示： 图七 即上海世博会总客流量预测值为 7300 万人次。 问题二求解 根据 预测模型的算法步骤，将世博以来的实际客流量、日平均气(1,)GM 温、天气状况、节假日进行无量纲化处理作为原始数据，通过 编写程MATLB 序。 运行得到 8-10 月份的每天世博的客流量预测值。 图八 分析上图，可发现八月份、九月份、十月份的客流量数据没有明显的波动， 没有体现节假日、黄金周等因素的影响，与事实不符。 故进一步提出模型四。 14 考虑天气、气温、节假日对世博客流量的影响程度的大小，得到综合指数， 相应的综合指数对应的客流量如图九所示： 图九 根据拟合出的多项式曲线方程，预测出各天数的人流量，与模型二得出的 目标日人流量曲线作比较如图十所示： 图十 分析比较模型二预测出的 5-10 月份的月客流量，与 5-7 月份实际客流量相 比较，以模型二预测出的月客流量为标准值，设它为政府规定的客流量标准， 经过比较得出每月标准值与实际值的差值，如果存在差值，则之后再每月政府 进行调节，采取向居民发票，组织相关部门参观，限制人流量等措施来调整客 流量，使之接近标准值。具体调节过程如下表所示： 15 表八 标准 值 预测值 调整值 调整后的 值 8.16 3850 3847.825 9.1 4444 4397.727 16 4397.727 9.16 5070 4921.763 7.5 4929.263 10.1 5824 5477.412 15 5492.412 10.16 6722 6117.406 84 6201.406 10.31 7637 6831.75 150 6981.75 最后经过政府等机关宏观调控，预测得到上海世博会总游客数量为 6981.75 万人次。 七、结果分析与模型检验 对模型一进行检验，得到如下表所示的 表九 历年日平均人流量预测值与真实值 由图中的预测值与实际值可以使用以下公式计算误差： abs(预 测 值 -真 实 值 )误 差 =真 实 值 然后对所有的误差进行综合平均，得到平均的误差百分率为 9.3612%。此 值较为符合，所以可以据此模型预测上海世博会日平均人流量。 八、模型推广与改进 模型一 时间 1851 1855 1862 1867 1873 1876 1878 1880 1889 实际 3.18 2.87 3.38 4.40 4.03 4.44 9.51 5.71 13.80 预测 3.02 3.52 4.93 4.42 5.04 10.12 6.01 14.21 时间 1893 1900 1904 1908 1915 1926 1933 1935 1939 实际 14.75 23.81 10.64 5.45 6.54 19.67 13.28 13.33 13.24 预测 15.18 23.56 15.21 5.21 6.79 21.02 12.25 14.21 14.24 时间 1958 1964 1967 1970 1992 2000 2005 实际 22.31 14.35 27.19 35.09 23.30 11.76 11.89 预测 21.66 15.33 30.25 38.33 25.12 13.41 15.37 16 优点：模型比较新颖，可以以较少的数据进行预测。 缺点：相关系数处理过程中，主观因素较明显。数据处理过程繁杂。 模型的推广：罗宾浩斯记忆曲线与罗捷斯蒂克模型相结合，可以用于预测旅游 区及大型赛事的客流量变化。 模型四 优点：可以较为准确地处理短期预测问题，通俗易懂，易于运用。 缺点：无法处理长期预测问题，当拟合次数过高时会产生龙格震荡。 参考文献： 1彭放，数学建模方法，北京：科学出版社，2007 2赵静、但琦，数学建模与数学实验，北京：高等教育出版社，2009 3matlab 教程： /f/5470869.html 4杨道辉,马光文,严秉忠,等，灰色算法 J . 清华大学出版社,2006 5罗宾浩斯，罗宾浩斯记忆曲线，/view/400310.htm 附件 年份 举办 国城 市 天 数 万人 日平 均人 口 当年人 口 资金 总面 积 （公 参展 国 GDP 当 年国家 水平 17 顷） (亿美 元) 1851 英国 伦敦 190 604 3.18 1678710 10.4 25 1855 法国 巴黎 180 516 2.87 2267304.4 15.2 25 1862 英国 伦敦 180 609 3.38 2294210 15.2 39 1867 法国 巴黎 210 923 4.40 4596800 68.7 42 1873 奥地 利维 也纳 180 725 4.03 9561635 233 35 1876 美国 费城 180 800 4.44 8000000 115 35 1878 法国 巴黎 170 1616 9.51 11054330 75 36 1880 澳大 利亚 墨尔 本 210 1200 5.71 1600000 25 33 1889 法国 巴黎 182 2512 13.80 1700000 96 30 1893 美国 芝加 哥 183 2700 14.75 272455669 290 19 1900 法国 巴黎 210 5000 23.81 18746186 120 58 1904 美国 圣路 易斯 185 1969 10.64 31500000 500 60 1908 英国 伦敦 220 1200 5.45 120 22 1915 美国 旧金 山 288 1883 6.54 10000 万 25865914 254 32 503.8 1926 美国 费城 183 3600 19.67 11600 万 13610000 799 1933 美国 芝加 哥 170 2257 13.28 12700 万 42900989 170 21 635.5 1935 比利 时布 鲁塞 150 2000 13.33 727 万 18 尔 1939 美国 纽约 340 4500 13.24 13800 万 50 64 950.7 1958 比利 时布 鲁塞 尔 186 4150 22.31 830 万 2.531E+09 200 42 1964 美国 纽约 360 5167 14.35 19400 万 60000000 250 24 2998.6 1967 加拿 大蒙 特利 尔 185 5031 27.19 1860 万 431904638 62 1970 日本 大坂 183 6422 35.09 10200 万 75 2068 1992 西班 牙塞 维亚 176 4100 23.30 4000 万 2E+09 112 5709 2000 德国 汉诺 威 153 1800 11.76 8200 万 6874800 160 155 18752 2005 日本 爱知 185 2200 11.89 12800 万 121 4663.82 2010 中国 上海 184 7500 40.76 140000 万 10.4 25 日期 入园人 数 气温指标 22 度基 准归一 节假日 归一 天气归 一 综合 5.1 206900 0.866667 0.9 0.2 0.613333 5.2 220000 0.955555 0.9 0.2 0.631111 5.3 131700 0.91 0.5 0.1 0.422222 5.4 148600 0.933333 0.5 0.2 0.466667 5.5 88900 1 0.1 0.06 0.264 5.6 120200 0.955556 0.3 0.1 0.351111 5.7 147700 0.911111 0.3 0.2 0.382222 5.8 209800 0.844444 0.5 0.3 0.488889 5.9 144000 0.711111 0.7 0.14 0.478222 5.1 163000 0.844444 0.3 0.3 0.408889 5.11 180400 0.911111 0.3 0.3 0.422222 5.12 180100 0.866667 0.3 0.3 0.413333 5.13 215500 0.822222 0.3 0.5 0.484444 5.14 240300 0.8 0.3 0.5 0.48 19 5.15 335300 0.8 0.5 0.5 0.56 5.16 241500 0.933333 0.7 0.1 0.506667 5.17 236400 1 0.3 0.3 0.44 5.18 261900 0.977778 0.3 0.3 0.435556 5.19 290600 0.933333 0.3 0.6 0.546667 5.2 296400 0.966666 0.3 0.6 0.553333 5.21 328500 0.955556 0.3 0.64 0.567111 5.22 361200 0.933333 0.7 0.64 0.722667 5.23 311700 0.822222 0.7 0.5 0.644444 5.24 314500 1 0.3 0.7 0.6 5.25 344200 0.933333 0.3 0.7 0.586667 5.26 353500 0.988888 0.3 0.7 0.597778 5.27 377000 0.933333 0.3 0.7 0.586667 5.28 382100 1 0.3 0.8 0.64 5.29 505000 0.955556 0.5 0.7 0.671111 5.3 368300 0.988888 0.7 0.9 0.837778 5.31 327500 1 0.9 0.5 0.76 6.1 311100 0.955556 0.7 0.5 0.671111 6.2 369600 0.977778 0.9 0.5 0.755556 6.3 417500 0.955556 0.3 0.9 0.671111 6.4 437000 0.933333 0.5 0.74 0.682667 6.5 524900 1 0.5 0.9 0.76 6.6 417400 0.955556 0.7 0.7 0.751111 6.7 487900 0.911111 0.3 0.9 0.662222 6.8 510900 0.955556 0.5 0.9 0.751111 6.9 413400 0.911111 0.3 0.8 0.622222 6.1 391300 0.955556 0.3 0.7 0.591111 6.11 403000 0.977778 0.3 0.9 0.675556 6.12 424600 0.933333 0.5 0.8 0.706667 6.13 417300 0.933333 0.7 0.8 0.786667 6.14 503200 0.888889 0.7 0.9 0.817778 6.15 552000 0.888889 0.9 0.9 0.897778 6.16 379000 0.822222 0.3 0.5 0.484444 6.17 394100 0.888889 0.3 0.7 0.577778 6.18 414400 0.755556 0.3 0.88 0.623111 6.19 429800 0.688889 0.5 0.8 0.657778 6.2 361200 0.8 0.7 0.6 0.68 6.21 414510 0.888889 0.3 0.7 0.577778 6.22 409800 0.888889 0.1 0.9 0.577778 6.23 404100 0.755556 0.3 0.7 0.551111 6.24 447100 0.844444 0.3 0.9 0.648889 6.25 480900 0.911111 0.3 0.9 0.662222 6.26 553500 0.911111 0.9 0.9 0.902222 20 6.27 486800 0.911111 0.7 0.7 0.742222 6.28 458300 0.844444 0.3 0.8 0.608889 6.29 452600 0.844444 0.5 0.7 0.648889 6.3 427900 0.733333 0.3 0.9 0.626667 7.1 369800 0.666667 0.7 0.66 0.677333 7.2 388000 0.577778 0.5 0.7 0.595556 7.3 397600 0.644444 0.5 0.5 0.528889 7.4 358800 0.666667 0.7 0.5 0.613333 7.5 428500 0.755556 0.5 0.7 0.631111 7.6 457100 0.711111 0.5 0.7 0.622222 7.7 403300 0.644444 0.5 0.7 0.608889 7.8 411500 0.666667 0.5 0.7 0.613333 7.9 430500 0.777778 0.5 0.7 0.635556 7.10 493600 0.777778 0.7 0.7 0.715556 7.11 433800 0.777778 0.7 0.62 0.683556 7.12 444700 0.777778 0.5 0.7 0.635556 7.13 476100 0.755556 0.5 0.7 0.631111 7.14 477300 0.733333 0.5 0.7 0.626667 7.15 481200 0.777778 0.5 0.86 0.699556 7.16 471800 0.733333 0.5 0.8 0.666667 7.17 557200 0.688889 0.9 0.9 0.857778 7.18 474000 0.644444 0.7 0.9 0.768889 7.19 448400 0.633333 0.5 0.7 0.606667 7.20 437400 0.644444 0.5 0.78 0.640889 7.21 435300 0.622222 0.5 0.76 0.628444 7.22 425800 0.6 0.5 0.86 0.664 7.23 457200 0.622222 0.5 0.86 0.668444 7.24 512000 0.655556 0.7 0.9 0.771111 7.25 453100 0.711111 0.7 0.8 0.742222 7.26 463800 0.733333 0.5 0.8 0.666667 7.27 475400 0.711111 0.5 0.86 0.686222 7.28 453800 0.733333 0.5 0.8 0.666667 7.29 420100 0.655556 0.5 0.8 0.651111 7.30 410500 0.6 0.5 0.8 0.64 7.31 440900 0.422222 0.7 0.78 0.676444 8.1 316000 0.488889 0.9 0.5 0.657778 8.2 336700 0.488889 0.5 0.5 0.497778 8.3 336000 0.488889 0.5 0.5 0.497778 8.4 335700 0.6 0.5 0.5 0.52 8.5 352100 0.6 0.5 0.6 0.56 8.6 0.727273 0.5 0.3 0.465455 8.7 0.681818 0.7 0.14 0.472364 8.8 0.681818 0.7 0.3 0.536364 21 8.9 0.727273 0.5 0.3 0.465455 8.10 0.727273 0.5 0.3 0.465455 8.11 0.818182 0.5 0.5 0.563636 8.12 0.772727 0.5 0.5 0.554545 8.13 0.727273 0.5 0.5 0.545455 8.14 0.681818 0.7 0.1 0.456364 8.15 0.727273 0.7 0.3 0.545455 8.16 0.727273 0.5 0.3 0.465455 8.17 0.636364 0.5 0.6 0.567273 8.18 0.545455 0.5 0.6 0.549091 8.19 0.636364 0.5 0.64 0.583273 8.20 0.545455 0.5 0.64 0.565091 8.21 0.636364 0.7 0.5 0.607273 8.22 0.590909 0.7 0.7 0.678182 8.23 0.636364 0.5 0.9 0.687273 8.24 0.681818 0.5 0.8 0.656364 8.25 0.681818 0.5 0.7 0.616364 8.26 0.590909 0.5 0.9 0.678182 8.27 0.545455 0.5 0.8 0.629091 8.28 0.636364 0.7 0.8 0.727273 8.29 0.727273 0.7 0.9 0.785455 8.30 0.909091 0.5 0.9 0.741818 8.31 1 0.5 0.5 0.6 9.1 0.818182 0.5 0.7 0.643636 9.2 0.727273 0.5 0.88 0.697455 9.3 0.681818 0.3 0.8 0.576364 9.4 0.727273 0.5 0.6 0.585455 9.5 0.681818 0.7 0.7 0.696364 9.6 0.727273 0.3 0.9 0.625455 9.7 0.727273 0.3 0.7 0.545455 9.8 0.818182 0.3 0.9 0.643636 9.9 0.863636 0.3 0.9 0.652727 9.10 0.818182 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