2016赣西科技职业学院数学单招测试题(附答案解析)

一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1若 cos0，且 tan0，则 是（ ） A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D 第四象限角 2. 设平面向量 (35)(21)， ， ，ab，则 a+b=（ ） A (7， -1B 7， C.(7,7) D (1)， 6 3. 一个单位有职工 120 人，其中业务人员 60 人，管理人员 40 人，后勤人员 20 人， 为了解职工健康情况，要从中抽取一个容量为 24 的样本，如用分层抽样，则管理人员 应抽到的人数为( ) A4 B12 C5 D 8 4函数 12log3yx的递减区间为 （ ） A , B 4, C ,21 D ,43 5 公差不为 0 的等差数列 na中， 3710a，数列 nb是等比数列，且7ba ，则 68b（ ） A.2 B.4 C.8 D.16 6已知椭圆 的一个焦点与抛物线 的焦点重合，则该椭圆23(0)xky21yx 的离心率是( ) A B C D322633 7. 在 上可导的函数 ()fx的图象如图所示，则关于 x的不等式 ()0fx的解集为( ).R A (2,1), B 1,0)(,) C (0 D 2 2- 2 - 1 1 y xO 8 已知点 P（ x，y）在不等式组 021yx 表示的平面区域内运动，则1z 的取值范围是（ ） A. 2,3 B. )2,3 C. ),2()31,( D. ),231,( 9.已知 是第一象限的角，且 ，那么 （ ）95cossin44tan A. B. C. D. 222 10如图，已知平面 平面 ， A、 B是平面 与平面 的交 线上的两个定点， ,DC，且 D， C，4A ， 8B， 6，在平面 内有一个动点 P，使得P ，则 P的面积的最大值是 （ ） A 2 B 32 C 1 D 48 二、填空题：本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分 11在 展开式中，含 项的系数是 6(1)x3x .(用数字作答 ) 12已知 辆汽车通过某一段公路时的时速的频0 率分布直方图如右图所示，求时速在 的汽60,7 车大约有_辆. 13某考生打算从 7 所重点大学中选 3 所填在第一档次的 3 个志愿栏内，其中 A校定 为第一志愿，再从 5 所一般大学中选 3 所填在第二档次的 3 个志愿栏内，其中CB、 校必选，且 B在 C前，则此考生共有 种不同的填表方法（用数字作答）. 14. 、 ( 为原点)是圆 的两条互相垂直的半径， 是该圆上任一点，OA22yx C 且 ，则 15如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字 1 出现在第 1 行；数字 2， 3 出现在第 2 行；数字 6、5、4（从左至右）出现在第 3 行； 考单招 上高职单招网 数字 7， 8，9，10 出现在第 4 行；以此类推，则第 99 行从左至右第 67 个数字为 三、解答题：本题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16（本小题满分 13 分） 已知函数 .2()cosin)xfxab （）当 时，求函数 的单调递增区间；1f （）当 时，若 ，函数 的值域是 ，求实数 的值0a0,x()fx3,4,ab 17（本小题满分 13 分） 某校的一次升学摸底考试的试题放在一个袋子内，其中含若干个数学题，3 个语文 题，2 个英语题，从中随机抽取 2 个题，若全是数学题的概率是 .29 （1 ）求袋子内数学题的个数； （2 ）某生 A、B、C 三题做对的概率均为 ，D 题做对的概率为 ，其它题目均会4121 做且各题做对与否互不影响，求该生刚好做对其中 8 个题的概率。 18.（本小题满分 13 分） 如图，在三棱锥 中， ， ， ，PABC290ACBPAB C A C B P （1 ）求证： ；PCAB （2 ）求二面角 的大小 19（本小题满分 12 分） 正项数列满足： ， ，点 在圆 上， 0a1),(1nnaP252yx*()nN （1 ）求证： ；nna251 （2 ）若 ，求证： 是等比数列；nab()Nnb （3 ）求和： b321 20.（本小题满分 12 分） 已知：函数 .3)(23xaxf （1 ）若 在 上是增函数，求实数 a 的取值范围；,1 (2)若方程 f(x)=( (a0)至多有两个解,求实数 a 的取值范围.)2x 考单招 上高职单招网 21.（本小题满分 12 分） 如图点 为双曲线 的左焦点，左准线 交 轴于点 ，点 P 是 上的一点FClxQl ，且线段 PF 的中点 在双曲线 的左支上.|1PQMC （1 ）求双曲线 的标准方程； （2 ）若过点 的直线 与双曲线 的左右两支分别交于 、 两点，设mAB ，当 时，求直线 的斜率 的取值范围. FBA 6,)mk 参考答案 一选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D A D A C B A C 二、填空题 11.20 12.80 13.270 14.1 15.4884 三、解答题： 16.解： 4 分cos1in2sin4fxaxbaxab （）当 时， ，si1f 当 时， 是增函数，22()4kxkZfx 所以函数 的单调递增区间为 8 分f 3,2()4kZ （）由 得 ， 因为 ，0,x54xsin14x0a 所以当 时， 取最小值 3，即 当sin1f23()ab 时， 取最大值 4，即 将 代入得 2si4xfxb412a 13 分 17解：（ 1）设袋中数学题的个数为 ,n 考单招 上高职单招网 则 2 分925nC 化简得： 又 ，即有 5 个数学题。6 分,0472n,*nN解 得 （2 ）由题知 A、B、C 、D，4 个题中该生做 对 2 题，做错 2 题，其中： A、B 、C 在三题中做对 1 个做错 2 个而 D 题做对的概率为： 9 分.287)43(12 A、B 、C 三题中做对 2 个做错 1 个而 D 题做错的概率为： 11 分.891)43(22 由互斥事件概率公式知所求概率为： 13 分.329187P 18.（）取 中点 ，连结 ABDPC， ， 2 分 ， C ， 平面 4 分PABPC 平面 ， 6 分D （） ， ，C APB 又 ， 又 ，即 ，且 ，90CCAPC 平面 8 分BPA 取 中点 连结 EBE， A C BD P A C B E P ， ABPEA 是 在平面 内的射影，CC 是二面角 的平面角10 分BEAP 在 中， ， ， ，C 902BC36EAB 二面角 的大小为 13 分6sin3BEParcsin3 19解：（ ）由题意： 2 分251nann251 （）由（）知： 1111 2)( nnnn baab)1(n 数列 满足： ，故 6 分b3010anb)2( （）令 nnnS )21(1)()2(3 8 分143 )(121 nnn 相减得： 1132 )2(2)1()( nnnnnS 10 分 n1)( 12 分nnS2 20.解析：（1） 2 分 03)(axxf 4 分x,123a 当 x1时， 是增函数，其最小值为 6 分)(x0)1(23.a （2 ）方程为 令3210a32)gxx 考单招 上高职单招网 22()30:3agxaxx得 或 有,0 x ),(),(a )()(f + 0 0 +x12753a13a 有极大值)(3fa时275)()(3fxf极 大 有极小值, 8 分xf时 ,13aff极 小 若方程 f(x)=( (a0)至多有两个解,f(a)0 或 f( )0, 10 分1)32xa 3a 0或 0 (舍) 解得 0a1. 12 分1375 21. 解：（）设双曲线方程为 （ ， ），12byax0ab 则 ， ， -（2 分）22bac|cFQc 又 在双曲线上， )21,(cM1)2(1(ba 联立，解得 ， 双曲线方程为 - （4 分）2bac 22yx 注：对点 M 用第二定义，得 ，可简化计算e （） ，设 ， ， m： ，则)0,2(F),(21yxA),(2yxB)2(xky 由 ，得 ， -（6 分）B1 由 ，得 2)(2yxk 024)1(2