2018-2019高二上学期文科数学期中试题附答案

2018-2019高二上学期文科数学期中试题附答案本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合M=x|2x 1，N=x|-2 x 2，则 （）A-2，1 B0，2 C（0，2 D-2，22“x 2”是“ ”的（）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知 ，b=20.3，c=0.32，则a，b，c三者的大小关系是（）Ab c a Bb a c Ca b c Dc b a42路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（）A B C D 5已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，48，用系统抽样方法，从中抽8人.若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（）A16 B22 C29 D336直线2x+3y-9=0与直线6x+my+12=0平行，则两直线间的距离为（）A B C21 D137某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（ ） A B C D 8在ABC中， ，则（）A B C D 9执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是()As2524？ Bs56？Cs1112？ Ds34？10.已知a，b R，且 ，则 的最小值为（）A B4 C D311已知四棱锥PABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA面ABCD，若四棱锥的体积为 ，则该球的体积为（）A64 B8 C24 D612定义在R上的奇函数f（x）满足： ，则函数 的所有零点之和为（）A B C D 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13在等比数列an中，已知 =8，则 =_14 已知变量x,y满足约束条件 ，则目标函数z=2x y的最大值是_15将函数f（x）=sin( 2x)的图象向左平移 个长度单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是_16由直线x+2y 7=0上一点P引圆x2+y2 2x+4y+2=0的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为_二解答题:共6小题,共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17(本小题满分10分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB（1）求角C的大小；（2）若c= ，a2+b2=10，求ABC的面积18(本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的分组 频数 频率10，15） 10 0.2515，20） 25 n20，25） m p25，30） 2 0.05合计 M 1 统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间15，20）内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间20，25）内的概率19(本小题满分12分)在直三棱柱ABC 中, 平面 ,其垂足 在直线 上. （1）求证: ；（2）若 P为AC的中点,求P到平面 的距离.20(本小题满分12分)设数列an的前n项和Sn满足Sn ，且a1，a21，a3成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）记数列1an的前n项和为Tn，求证： Tn1 21(本小题满分12分)已知圆C经过原点O（0，0）且与直线y=2x 8相切于点P（4，0）（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过点（4, 5），且与圆C相交于M，N两点，若|MN|=2，求出直线l的方程 22(本小题满分12分)已知 .（1）若 ，求t的值；（2）当 ，且 有最小值2时，求 的值；（3）当 时，有 恒成立，求实数 的取值范围. 2018-2019学年上学期高二年级期中考试文科数学试卷答案一 选择题（共12小题）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C B A A C B B C C C B C二、填空题13 4 14215 16 二解答题（共6小题）17解：（1）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB，2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，A+B+C=，2sinAcosC=sin（B+C）=sinA，cosC= ，0C，C= （5分）（2）c= ，a2+b2=10， ，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=10ab，解得ab=3，ABC的面积S= = = （10分）18 解：（1）由分组10，15）内的频数是10，频率是0.25知， ，所以M=40因为频数之和为40，所以 因为a是对应分组15，20）的频率与组距的商，所以 （4分）（2）因为该校高三学生有360人，分组15，20）内的频率是0.625，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为3600.625=225人（7分）（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有3+2=5人设在区间20，25）内的人为a1，a2，a3，在区间25，30）内的人为b1，b2则任选2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）10种情况，（9分）而两人都在20，25）内共有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3）3种情况，至多一人参加社区服务次数在区间20，25）内的概率为 （12分）19.解： （4分） 则P到平面 距离为 （12分）20解：(1)由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)从而a22a1，a32a24a1.又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1a32(a21)，所以a14a12(2a11)，解得a12.所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列故an2n.（6分）(2)由(1)得1an12n，所以Tn1212212n121（12）n112112n.由112n.在自然数集上递增，可得n=1时取得最小值 ，且112n1，则 Tn1（12分）21解：（1）由已知，得圆心在经过点P（4，0）且与y=2x8垂直的直线 上，它又在线段OP的中垂线x=2上，所以求得圆心C（2，1），半径为 所以圆C的方程为（x2）2+（y1）2=5（6分）（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为 ，即 .因为|MN|=2，圆C的半径为 ，所以圆心到直线的距