2017年4月松江区中考数学二模试卷及答案

初三数学 第 1 页 共 4 页 2017 年松江区初中毕业生学业模拟考试 初三数学 （满分 150 分，完卷时间 100 分钟） 2017.4 考生注意： 1本试卷含三个大题，共 25 题； 2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效； 3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题 纸的相应位置上】 1 的绝对值是（ ）8 （A） ； （B） ； （C） ； （D） 88181 2下列运算中，计算结果正确的是（ ） （A） ； （B） ；3(1)a 22()ab （C） ； （D ） 62 369 3一组数据 2，4，5，2，3 的众数和中位数分别是（ ） （A）2，5； （B）2，2； （C）2，3； （D）3，2 4对于二次函数 ,下列说法正确的是（ ）31xy （A）图像开口方向向下； （B）图像与 y 轴的交点坐标是（0，-3） ； （C）图像的顶点坐标为（1， -3） ； （D ）抛物线在 x-1 的部分是上升的 5一个正多边形内角和等于 540，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） （A）72； （B）60 ； （C）108； （D）90. 6下列说法中正确的是（ ） （A）有一组邻边相等的梯形是等腰梯形； （B）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形； （C）有一组对角互补的梯形是等腰梯形； 初三数学 第 2 页 共 4 页 （D）有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7计算： =_12 8函数 的定义域是 3xy 9方程 的根是 10关于 x 的方程 有两个相等的实数根，那么 k 的值为 02k 11在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的 2 个红球、3 个白球和 4 个黑球，从中随机 摸出一个球，摸到的球是红球的概率是_ 12已知双曲线 ，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围为my1 _ 13不等式组 的解集是 310x 14为了解某校九年级学生体能情况，随机抽查了其中 35 名学生，测试 1 分钟仰卧起坐的 次数，并绘制成频数分布直方图（如图所示） ，那么仰卧起坐的次数在 4045 的频率 是 15某山路坡面坡度 i=13，沿此山路向上前进了 100 米，升高了_米 16如图，在 ABCD 中，E 是 AD 上一点，且 ，设 ， ， 3ADEaBbC =_ （结果用 、 表示）Bab 17已知一个三角形各边的比为 234，联结各边中点所得的三角形的周长为 18cm，那 么原三角形最短的边的长为_cm 18如图，已知在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=8，将ABC 沿对角线 AC 翻折，点 B 落在点 D CB A （第 18 题图）（第 16 题图） E D CB A9 4 2 30 35 40 45 50 次数（次） 人数（人） （每组可含最小值，不含最大值） （第 14 题图） 初三数学 第 3 页 共 4 页 （第 22 题图） B D O C EA E 处，联结 DE，则 DE 的长为 _ 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19 （本题满分 10 分） 先化简，再求值： ，其中 .121xx12x 20 （本题满分 10 分） 解方程组： 03 622yx 21(本题满分 10 分，每小题各 5 分) 如图，直线 与双曲线相交于点 A(2，m )，12yx 与 x 轴交于点 C. （1）求双曲线解析式； （2）点 P 在 x 轴上，如果 PA=PC，求点 P 的坐标. 22 （本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分） 如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管 AB 与支架 CD 所在直线相交于水箱横断面O 的圆心，支架 CD 与水平面 AE 垂直，AB110 厘 米，BAC 37 ，垂直支架 CD=57 厘米，DE 是另一根辅助支架，且CED60. （1）求辅助支架 DE 长度； (结果保留根号) （2）求水箱半径 OD 的长度(结果精确到 1 厘米，参考数据：sin370.6， cos370.8，tan370.75） 23.（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 8 分） 如图，点 D、E 分别是ABC 边 BC、AB 上的 点，AD 、CE 相交于点 G，过点 E 作 EFAD 交 BC 于点 F，且 ，联结 FG.CB2 （1）求证：GF AB； （2）如果CAG =CFG，求证：四边形 AEFG （第 21 题图） C A y xO （第 23 题图） F E G D CB A 初三数学 第 4 页 共 4 页 是菱形. 24 （本题满分 12 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 5 分） 已知抛物线 与 轴交于点 A 和点 B（3，0） ，与 轴交于点cbxy2 y C（0， 3） ，P 是线段 BC 上一点，过点 P 作 PN 轴交 轴于点 N，交抛物线于点yx M （1）求该抛物线的表达式； （2）如果点 P 的横坐标为 2，点 Q 是第一象限抛物线上的一点，且QMC 和 PMC 的面积相等，求点 Q 的坐标； （3）如果 ，求 tanCMN 的值N3 25 （本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分） 如图，已知在 RtABC 中，ACB =90，cos B= ，BC=3，P 是射线 AB 上的一个 动点，以 P 为圆心，PA 为半径的P 与射线 AC 的另一个交点为 D，直线 PD 交直线 BC 于点 E （1）当 PA=1 时，求 CE 的长； （2）如果点 P 在边 AB 的上，当P 与以点 C 为圆心，CE 为半径的C 内切时， 求P 的半径； （3）设线段 BE 的中点为 Q，射线 PQ 与P 相交于点 F，点 P 在运动过程中，当 PE CF 时，求 AP 的长 （第 24 题图） A B x y C O （第 25 题图） E A D B C P A B C （备用图 1） A B C （备用图 2） 初三数学 第 5 页 共 4 页 2017 年松江区初中毕业生学业模拟考试 数学参考答案及评分标准 2017.4 一、选择题 1B； 2D ； 3C； 4D ； 5.A； 6C 二、填空题 7 ； 8 ； 9 ； 10 ； 11 ； 12 ；x35x1921m 13 ；14 ；15 ；16 ； 178；18 31740ba352 三、解答题 19解：原式= （4)1( 2x 分） = （2 分）x 当 时，原式 （4 分）12x 2)12( 20解：由得， ， （2 分）02yx2yx 原方程组化为 ， （2 分）026yx06yx 得 （6 分） 23y1y 初三数学 第 6 页 共 4 页 原方程组的解是 231yx2yx 21解：（1）把 代入直线 解得 （1myx, 21xy3m 分） 点 A 的坐标为（2，3）（1 分） 设双曲线的函数关系式为 （1 分）)0(kxy 把 代入解得 （1 分）3,2yx6 双曲线的解析式为 （1 分）x （2）设点 P 的坐标为 （1 分）)0,( C（-4，0） ，PA=PC （1 分） ，解得 （2 分）49)2(xx41x 经检验： 是原方程的根，点 P 的坐标为 （1 分）41x 0,41 22解：（1）在 Rt DCE 中，sinE= （2 分）D C 初三数学 第 7 页 共 4 页 DE= = （厘米）（2E DCsin3860i57 分） 答：辅助支架 DE 长度 厘米 （2）设圆 O 的半径为 x 厘米，在 RtAOC 中 sinA= ，即 sin37 = （2O C0x157 分） ，解得 x=22.523（厘米）（4 分）5 3107x 答：水箱半径 OD 的长度为 23 厘米 23 （1）证明： ， （1CBDF2 F 分） EFAD ， （1 分）EG （1 分）CBF GFAB （1 分） （2） 联结 AF ，GF AB BCFG ， （1 分）CFAGA ， （1BDD 分） ，即 （1CACB2 分） ， （1 分）BDF2 F 初三数学 第 8 页 共 4 页 （1 分）CFA ， ， （1GFAG 分） GFAB ， EFAD，四边形 是平行四边形（1 分）E 四边形 是菱形（1 分）AEF 24解：（1）将 ， 代入 ，得)0,3(B)(，Ccbxy2 解得 （2 分）39cbcb 抛物线的表达式为 （1 分）32xy （2）设直线 BC 的解析式为 ，把点 C(0，3)，B(3，0) 代入得)0(kb ，解得 直线 BC 的解析式为 （103bk31bk 3xy 分） P（2，1），M（2，3） （1 分） ，设QCM 的边 CM 上的高为 h，则CS 21hSQCM （1 分）2h Q 点的纵坐标为 1， 解得132x 舍 ）(31,2xx 点 Q 的坐标为（ （1 分）, （3）过点 C 作 ，垂足为 HMN 设 M ，则 P （1 分）)32,(m)3,( 初三数学 第 9 页 共 4 页 ， ， （1 分）PNM23M52)32(53m 解得 ，点 P 的坐标为（ （1m)2, 分） M （1 分）)415,23( ， （1 分）H2tanMHCN 25解：（1）作 PHAC，垂足为 H，PH 过圆心， AH=DH（1 分） ACB=90 ， PH BC， cos B= ，BC=3，AB=5，AC=45 3 PHBC， ， ， （1 分）APBC153P （1 分）54DHA DC= ，又 ， ， （1 分）512CEP512 43E59C （2）当P 与C 内切时，点 C 在P 内，点 D 在 AC 的延长线上 过点 P 作 PG AC，垂足为 G，设 PA= ，则 ， （1 分）xx3xGA54 ， ， ， ， （1 分）458xD54PExC5836E P 与C 内切, （1 分）CA 初三数学 第 10 页 共 4 页 （122)54()3)56( xxx 分） , ， （舍去）（1 分）017324x123x 当P 与C 内切时，