2017年中考全真数学模拟试卷(一)及答案

2017 年中考全真数学模拟试卷(一) 一 、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。） 1. “互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国 4G 用户数达到 4.62 亿，其中 4.62 亿用科学记数法表示为（ ） A4.6210 4 B4.6210 6 C4.6210 8 D0.46210 8 2.如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（ ） A B C D 3.四个互不相等的整数的积是 9，那么这四个整数的和等于 （ ） A27 B9 C0 D以上答案都不对 4.计算：（a 2） 3（ ） Aa 6 Ba 6 Ca 5 Da 5 5.如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上如果1=50，那么2 的度数 是（ ） A30 B40 C50 D60 6.平面直角坐标系内的点 A（1，2）与点 B（1，2）关于（ ） Ay 轴对称 Bx 轴对称 C原点对称 D直线 y=x 对称 7.化简 的结果是 （ ） 293m A B C D 3m3-+3m+- 8.如图 1，在矩形 MNPQ 中， 动点 R 从点 N 出发，沿 NPQM 方向运动至点 M 处停 止设点 R 运动的路程为 x，MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所 示，则矩形 MNPQ 的面积是（ ）www-2-1-cnjy-com A10 B16 C20 D36 9.二次函数 y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，则下列说法： abc0；2a+b=0；9a+3b+ c0；当1x3 时，y0；当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，其中正确的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 10.如图，半圆 O 的直径 AB=10cm，弦 AC=6cm，AD 平分BAC，则 AD 的长为（ ） A cm B cm C cm D 4cm 二 、填空题（本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分） 11.如果互为 相反数， 互为倒数，则 的值是_。,ab,xy2015abxy 12.如图，若 AB=AC，BD=CD，B=20，BDC=120，则A 等于_度 13.已知点 A（2，y 1） 、B（m，y 2）是反比例函数 y= 的图象上的两点，且 y1y 2写出满 足条件的 m 的一个值，m 可以是 14.如图，已知矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC 交 AD 于 E，AD =8，AB=4，则 DE 的长为 15.下面的频数分布折线图分别表示我国 A 市与 B 市在 2014 年 4 月份的日平均气温的情况， 记该月 A 市和 B 市日平均气温是 8的天数分别为 a 天和 b 天，则 a+b= 16.对于 X、Y 定义一种新运算“*”：X*Y= aX+bY，其中 a、b 为常数，等式右边是通常的加 法和乘法的运算已知：3*5=15，4*7=28，那么 2*3= 17.如图，PAPB 分别切O 于 AB，点 C、M 是O 上的点，AMB=60，过点 C 作的切线交 PAPB 于 E、F，PEF 的外心在 PE 上已知 PA=3，则 AE 的长为 18.观察分析下列数据：0， ， ，3，2 ， ，3 ，根据数据排列的 规律得到第 16 个数据应是 （结果需化简） 19.如图，正方形 ABCD 的边长是 16，点 E 在边 AB 上，AE=3，点 F 是边 BC 上不与点 B，C 重合的一个动点，把 EBF 沿 EF 折叠，点 B 落在 B处若CDB恰为等腰三 角形，则 DB的长为 三 、解答题（本大题共 9 小题，共 84 分） 20. (9 分) （1）计算：（1） 2009（ ） 2 +（ ） 0+|1sin60|； （2）解方程组 21. (9 分) 先化简，再求值：（ ） ，其中 x=2 22. (9 分) 星期天，身高为 1.6 米的小红、小涛来到一个公园，用他们所学的知识测算一座 塔的高度如图，小红站在 A 处测得她看塔顶 C 的仰角 为 45，小涛站在 B 处测得 塔顶 C 的仰角 为 30，他们又测出 AB 两点的距离为 41.5 米，假设他们的眼睛离 头顶都是 10 厘米，求塔高（结果保留根号） 23. (9 分) 一个盒子中装有两个红球和三个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一 个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次都摸到白球的概率 24. (9分) 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点 A，C 分别 在坐标轴上， 顶点B 的 坐 标 （ 4， 2） ， 过 点 D（ 0， 3） 和 E（ 6， 0） 的 直 线 分 别 于 AB， BC 交 于 点 M， N （1）求直线DE 的解析式和点 M 的坐标； 若反比例函数 y= （x0）的图象经过点 M， 求 该 反 比 函 数 的 解 析 式 ， 并 通 过 计 算 判 断 点 N 是否在 该函数的图象上 25. (9 分) 我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线 段的视角如图 1，对于线段 AB 及线段 AB 外一点 C，我们称ACB 为点 C 对线段 AB 的视角如图 2，在平面直角坐标系 xoy 中，已知点 D（0，4），E（0，1） （1）P 为过 D，E 两点的圆， F 为P 上异于点 D，E 的一点 如果 DE 为P 的直径，那么点 F 对线段 DE 的视角 DFE 为 度； 如果P 的半径为 ，那么点 F 对线段 DE 的视角DFE 为 度； （2）点 G 为 x 轴正半轴上的一个动点，当点 G 对线段 DE 的视角DGE 最大时，求 点 G 的坐标 26. (10 分) 某纪念币从 2013 年 11 月 11 日起开始上市，通过市场调查得知该纪念币每 1 枚 的市场价 y（单位：元）与上市时间 x（单位：天）的数据如下： 上市时间 x 天 4 10 36 市场价 y 元 90 51 90 （1）根据上表数据，在某一特定时期内，可从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪 念币的市场价 y 与上市时间 x 的变化关系：2-1-c-n-j-y y=ax+b（a0） ； y =a（xh） 2+k（ a0） ； y = （a0） 你可选择的函数的序号是 （2）利用你选取的函数，求该纪念币上市多少天时市场价最低，最低价格是多少？ 27. (10 分) 阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图 1，在等边三角形 ABC 内有一点 P，且 PA=3，PB=4，PC=5，求APB 度数 小明发现，利用旋转和全等的知识构造APC，连接 PP，得到两个特殊的三角形， 从而将问题解决（如图 2） 请回答：图 1 中APB 的度数等于 ，图 2 中PPC 的度数等于 参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 坐标为（ ，1） ，连接 AO如果点 B 是 x 轴上的一动点，以 AB 为边作等边三角形 ABC当 C（ x，y）在第一象限内时，求 y 与 x 之间的函数表达式 28. (10 分) 如图，抛物线 y=ax2+bx5（a0）经过点 A（4，5），与 x 轴的负半轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，且 OC=5OB，抛物线的顶点为点 D （1）求这条抛物线的表达式； （2）联结 AB、BC、CD、DA，求四边形 ABCD 的面积； （3）如果点 E 在 y 轴的正半轴上，且BEO =ABC，求点 E 的坐标 答案解析 一 、选择题 1. 分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位 数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：将 4.62 亿用科学记数法表示为：4.6210 8 故选：C 2.分析：直接利用组合体结合主视图以及俯视图的观察角度得出答案 解：由几何体所示，可得主视图和俯视图分别为： 和 故选：B 3.分析：根据题意可得出这四个数的值，继而可以确定这四个数的和 解：由题意得：这四个数小于等于 9，且互不相等再由乘积为 9 可得，四个数中必 有 3 和-3， 四个数为：1，-1，3，-3，和为 0 故选 C 4.分析：根据积的乘方计算即可 解：（a 2） 3=a 6， 故选 B 5.分析：由两直线平行，同位角相等，可求得3 的度数，然后求得2 的度数 解：如图， ， 1=50 ， 3=1=50， 2=90 50=40 故选 B 6.分析：根据关于 x 轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答 案 解：平面直角坐标系内的点 A（1，2）与点 B（1，2）关于 x 轴对称 故选：B 7.解： ， 229(m3)33m 故选 A 8.分析:易得当 R 在 PN 上运动时，面积不断在增大，当到达点 P 时，面积开始不变， 到达 Q 后面积不断减小，得到 PN 和 QP 的长度，相乘即可得所求的面积 解：x=4 时，及 R 从 N 到达点 P 时，面积开始不变， PN=4， 同理可得 QP=5， 矩形的面积为 45=20 故选 C 9.分析：由抛物线的开口方向向下，与 y 轴交点在负半轴，对称轴在 y 轴右侧，确 定出 a，b 及 c 的正负，即可对于 abc 的正负作出判断； 函数图象的对称轴为：x= =1，所以 b=2a，即 2a+b=0； 根据抛物线与 x 轴的交点即可求得抛物线的对称轴，然后把 x=3 代入方程即可求得 相应的 y 的符号； 由图象得到函数值小于 0 时，x 的范围即可作出判断； 由图象得到当 x0 时，y 随 x 的变化而变化的趋势 解：根据图示知，抛物线开口方向向上，抛物线与 y 轴交与负半轴，对称轴在 y 轴右 侧，则 a0，c0，b0，所以 abc0故错误；21cnjy 根据图象得对称轴 x=1，即 =1，所以 b=2a，即 2a+b=0，故正确； 当 x=3 时，y=0，即 9a+3b+c=0故错误； 根据图示知，当1x3 时，y，故正确； 根据图示知，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，故正确； 故选 C 10.解：连接 OD，OC，作 DEAB 于 E，OF AC 于 F， CAD=BAD（角平分线的性质） ， = ， DOB =OAC=2BAD ， AOFOED， OE= AF=AC=3cm， 在 RtDOE 中，DE = =4cm， 在 RtADE 中，AD= =4 cm 故选 A 二 、填空题 11.分析：根据互个数的和可得 a+b=0，互为倒数的两个数的积等于 1 可得。 解：依题意 a+b=0；xy=1， 2014（a+b）-2015xy=0-20151=-2015 12.分析：根据 SSS 证BADCAD，根据全等得出BAD=CAD，B=C=20， 根据三角形的外角性质得出BDF=B+BAD，CDF=C+CAD，求出 BDC=B + C+BAC，代入求出即可 解：过 D 作射线 AF， 在BAD 和CAD 中， ， BADCAD（SSS） ， BAD=CAD，B=C=20， BDF=B+BAD，CDF=C+CAD， BDF+CDF=B+BAD+C+CAD， BDC=B+ C+BAC， C=B=20，BDC=120， BAC=80 故答案为：80 13.分析： 由于 y= 在一、三象限，根据题意判定 AB 在第一象限，根据反比例函数 的性质即可求解 解：由于 y= 在一、三象限，y 随 x 的增大而减小，若满足 y1y 2，点 A（2，y 1）在第 一象限，B（m，y 2）在第一象限，若满足 y1y 2，则 m 满足的条件是 0m2； 故答案为 1 14.分析：设 DE=x，则 AE=8x先根据折叠的性质和平行线的性质，得 EBD=CBD=EDB，则 BE=DE=x，然后在直角三角形 ABE 中根据勾股定理即可 求解 解：设 DE=x，则 AE=8x 根据折叠的性质，得EBD=CBD ADBC， CBD=ADB， EBD=EDB ， BE=DE= x 在直角三角形 ABE 中，根据勾股定理，得 x2=（8x） 2+16， 解得 x=5 故答案为：5 15.分析：根据折线图即可求得 a、b 的值，从而求得代数式的值 解答解：根据图表可得：a=10，b=2， 则 a+b=10+2=12 故答案为：12 16.分析：本题是一种新定义运算题目首先要根据运算的新规律，得出 3a+5b=154a+7b=28，（）即可得出答案 【 解：X*Y= aX+bY，3*5=15，4*7=28， 3a+5b=15 4a+7b=28 ， =a+2b=13 ， =2a+3b=2， 而 2*3=2a+3b=2 17.分析：由切线长定理知：PA=PB，CE= CF，由PEF 的外心在 PE 上，知该三角形 是直角三角形，由M=60 ，可计算出P 的度数，利用特殊角间关系 ，表示出 AE、PE、PF 、FB ，利用 EF=AE+BF 可得方程，求出 AE 的长 解：连接 OAOB AMB =60， AOB=120 PAPB 分别切O 于 AB， PA=PB=3，OAP=OBP=90， 在四边形 PAOB 中，P=360PAOAOBOBP=60 PEF 的外心在 PE 上， PEF 是直角三角形，且PFE=90 在 RtPEF 中，P=60， PE=2PF，EF= PF 设 AE 的长为 x，则 PE=3AE=3 x ， 则 PF= （3 x），EF = （3x），BF=3PF= （3+x） EF 是O 的切线， EA=EC，FC=FB EF=EC+FC=AE +BF （3x）=x + （3+x ）， x=2 3 18.分析：通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是： （1） 1+10， （1） 2+1 ， （1） 3+1 （1） n+1 ） ，可以得 到第 16 个的答案 解：由题意知道：题目中的数据可以整理为： ， （1） 2+1 ，（1） n+1 ） ， 第 16 个答案为： 故答案为： 19.分析：根据翻折的性质，可得 BE 的长，根据勾股定理，可得 CE 的长，根据等腰 三角形的判定，可得答案 解：（i）当 BD=BC 时， 过 B点作 GHAD，则BGE=90， 当 BC=BD 时，AG=DH= DC=8， 由 AE=3，AB=16，得 BE=13 由翻折的性质，得 BE=BE=13 EG= AGAE=83=5， B G= = =12， B H=GHB G=1612=4 ， DB= = =4 （ii）当 DB=CD 时，则 DB=16（易知点 F 在 BC 上且不与点 C、B 重合） （iii ）当 CB=CD 时， EB=EB，CB=CB ， 点 E、C 在 BB的垂直平分线上， EC 垂直平分 BB， 由折叠可知点 F 与点 C 重合，不符合题意，舍去 综上所述，DB的长为 16 或 4 故答案为：16 或 4 三 、解答题 20.分析：（1）根据乘方的法则，绝对值的性质，三角函数的特殊值计算 （2）根据二元一次方程的代入法和加减消元法求解 解：（1）原式=14+1+|1 |（4 分） =4+1+1 =2 = （6 分） （2）由2+得：7x =14，x=2，（2 分） 把 x=2 代入得：y =2 （4 分） 原方程的解为 （6 分） 21.分析：先算括号里面的，再算除法，最后把 x 的值代入进行计算即可 解：原式= + = = = = ， 当 x=2 时，原式= = 22.分析：利用锐角三角函数关系得出 PM 的长，再利用 =tan30，求出 x 的值即可 解：设塔底面中心为 O，塔高 xm，MNAB 与塔中轴线相交于点 P，得到 CPM、CPN 是直角三角形， 则 =tan45， tan45=1 ， x1.5=PM=CP， 在 RtCPN 中， =tan30，即 = ， 解得：x= 答：塔高为 m 23.分析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次都摸 到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案 解：列表得： 第二次 第一次 红球 1 红球 2 白球 1 白球 2 白球 3 红球 1 （红 1，红 1） （红 1，红 2） （红 1，白 1） （红 1，白 2） （红 1，白 3） 红球 2 （红 2，红 1） （红 2，红 2） （红 2，白 1） （红 2，白 2） （红 2，白 3） 【 白球 1 （白 1，红 1） （白 1，红 2） （白 1，白 1） （白 1，白 2） （白 1，白 3） 白球 2 （白 2，红 1） （白 2，红 2） （白 2，白 1） （白 2，白 2） （白 2，白 3） 白球 3 （白 3，红 1） （白 3，红 1） （白 3，白 1） （白 3，白 2） （白 3，白 3） 共有 25 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 9 种情况， 两次都摸到红球的概率为： 24.分 析 ： （ 1） 设 直 线 DE 的 解 析 式 为 y=kx+b， 将 D（ 0， 3） ， E（ 6， 0） 代 入 ， 利 用 待 定 系 数 法 求 出 直线 DE 的 解 析 式 ； 由 矩 形 的 性 质 可 得 M 点与 B 点 纵 坐 标 相 等 ， 将 y=2 代 入直线 DE 的 解 析 式 ， 求 出x 的值，即可得到M 的坐标； 将点M 代入y= ，利用待定系数法求出反比函数的解析式，再由直线DE 的解析式求 出N 点坐标， 进而即可判断点N 是否在该函数的图象上 解 （1 ）设 直 线D E 的解 析式 为y =kx+b， D（0 ，3，E （6， 0， ，解得 ， 直 线 DE 的解析式为 y= x+3； 当y=2 时， x+3=2，解得x=2， M 的坐标为； 反 比 例 函 数 y= （x0）的图象经过点M ， m=22=4， 该 反 比 函 数 的 解 析 式 是 y= ； 直 线 DE 的解析式为 y= x+3， 当 x=4 时，y= 4+3=1， N 点坐 标为 （4 ，1， 41=4， 点 N 在函数y = 的图象上 25. 分析：（1）利用直径所对的圆周角是直角直接写出答案即可； 作 PMy 轴于点 M，构造直角三角形，根据弦长和半径的长利用垂径定理及解直角 三角形的知识求得圆心角的度数，从而求得视角的度数即可； （2）根据题意得到P 与 x 轴相切，G 为切点时，DGE 最大；首先根据点 P 在线 段 ED 的垂直平分线上，得到 PG=2.5，然后过点 P 作 PHDE 于点 H，得到 EH= DE=1.5，从而连接 PE，在 RtPEH 中，PE=PG =2.5，EH=1.5，求得点 G 的坐 标即可 解：（1）如图 1，当 DE 为P 的直径时，视角为 90； 如图 2，作 PMy 轴于点 M， DE=3， ME=1.5， PD= PE= ， MPE =60， F=60， 当点 F 位于劣弧 DE 上时， F 为 120， DFE 为 60或 120， 故答案为：90；60 或 120 （2）如图 3，当P 与 x 轴相切，G 为切点时，DGE 最大， 由题意知，点 P 在线段 ED 的垂直平分线上， PG=2.5， 过点 P 作 PH DE 于点 H， EH= DE=1.5， PGx 轴， 四边形 PHOG 为矩形 连接 PE，在 RtPEH 中，PE=PG=2.5 ，EH=1.5， PH=2 所以点 G（2，0） 26.分析：（1）根据市场价 y（单位：元）与上市时间 x（单位：天）的数据，逐一判 断出可选择的函数的序号是哪个即可 （2）根据二次函数最值的求法，求出该纪念币上市多少天时市场价最低，最低价格是 多少即可 解答： 解：（1）设纪念币的市场价 y 与上市时间 x 的变化关系是 y=ax+b 时， 则 ， 解得 y=6.5x+116， 6.536+116=11890， 纪念币的市场价 y 与上市时间 x 的变化关系不是 y=6.5 x+116； 设纪念币的市场价 y 与上市时间 x 的变化关系是 y=a（ xh） 2+k（ a0）时， 则 解得 y= （x20 ） 2+26， 纪念币的市场价 y 与上市时间 x 的变化关系是 y= （x20） 2+26 490=360，1051=510 ，3690=3240 ， 3605103240， 纪念币的市场价 y 与上市时间 x 的变化关系不是 y= （ a0） 选择的函数的序号是 （2）y= （x 20） 2+26， 当 x=20 时，y 有最小值 26， 该纪念币上市 20 天时市场价最低，最低价格为 26 元 答：该纪念币上市 20 天时市场价最低，最低价格为 26 元 27.分析： 阅读材料：把APB 绕点 A 逆时针旋转 60得到ACP，根据旋转的性质 可得 PA=PA，PC= PB，PAP=60 ，然后求出APP 是等边三角形，根据等边三角 形的性质求出 PP=PA=3，APP=60，再利用勾股定理逆定理求出PPC=90，然 后求出APC，即为APB 的度数；再利用全等三角形的判定和性质以及等边三角形 的性质得出 DF= CF，进而得出函数解析式即可 解答： 解：阅读材料：把APB 绕点 A 逆时针旋转 60得到ACP， 由旋转的性质，PA=PA=3，PD=PB=4，PAP=60 ， APP 是等边三角形， P