2017年峄州中考模拟数学试题(1)(含详细答案)

数学试题 第 1 页（共 7 页） 2017 年 峄 州 中 考 模 拟 数 学 试 题 (1)(含 详 细 答 案 ) 数 学 试 题 第卷 (选择题 共 36 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的， 请把正确的选项选出来每小题选对得分，选错、不选或选出的答案超过一 个均计零分 1.下列计算，正确的是 A B C D 20a24a 1aba1)(2a 2.如图，AOB 的一边 OA 为平面镜， EDC=11936，在 OB 上有一点 E，从 E 点射出一束光线经 OA 上一点 D 反射，反射光线 DC 恰好与 OB 平行，则 AOB 的度数 是 A3536 B3012 C2524 D3612 3.某中学篮球队 13 名队员的年龄如下表： 年龄:（岁） 13 14 15 16 人数 1 4 5 3 关于这 13 名队员的年龄，下列说法错误的是 A众数是 15 B.极差是 3 C中位数是 15 D平均数是 15.3 4.如图，在ABC 中， D 为 BC 延长线上一点，ABC 与ACD 的平分线相交于点 E， BEC = 27，则 CAE 等于 A63 B54 C73 D65 5.已知关于 x 的方程 有一个根为-3，则 a 的值是20ax A-4 B1 C4 D3 6. 在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是4x A.x4 B. x4 且 x 0 C. x4 D. x4 且 x0 第题图 第 4 题图 数学试题 第 2 页（共 7 页） 7.如图，ABC 内接于 中， 的半径为 2.5，AB=3，则 的值是OAcosC A B C D 3545235 8. 若抛物线 与 轴有两交点,则一次函数 的图象可能是 21yxkbxykxb 9如图，在菱形 ABCD 中，过点 B 作 BEAD，BFCD ，垂足分别为点 E，F， 延长 BD 至点 G，使得 DG=BD，连结 EG，FG，若 AE=DE，则 的值为GAB A B C. D. 72537 10.已知点 P 的坐标为（a+1， +1） ，则点 P 所在象限不可能是2a 11. 如图，A，B，C，D 在O 上， ，若弦 AB=8，弦 CD=4，则图中阴影部分的 面积为 A B108106 C. D. 5658 12.已知二次函数 （ ）的图象如图所示，cbxay2a 四个代数式 ； ； ；b 中，其值大于 0 的个数为24cb B V A C V D V OOOO xyxyxyx A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 第 12 题 图 第 7 题图 第 9 题图 第 10 题图 数学试题 第 3 页（共 7 页） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 第卷 (非选择题 共 84 分) 二、填空题：本大题共 6 小题，满分 24 分只填写最后结果，每小题填对得 4 分 13. 分解因式：4ax 2-ay2=_. 14. 不等式组 的解集是 510x 15. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子 1 枚，朝上一面的点数为偶数的概率是 16. 如图，点 A 的坐标为（-4,0） ，直线 与坐标轴交于点 B，C，连结3yxn AC，如果ACD =90，则 n 的值为 . 17. 如图，正方形 ABCD 的边长为 8，E 在 DC 上，且 DE=2，P 是对角线 AC 上一动点，则 DP+EP 的最小值为 . 18. 一列数 ， ， ， 满足条件： ， （n2，且 n 为整1a231a1na 数） ，则 = 07 三、解答题：本大题共 7 小题，满分 60 分解答时，要写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤 19(本题满分 8 分) 先化简，再求值： ，请你在-2，0，2 三个数中选一个代入求值. 2241aa第 16 题图 B CDA y xy=3x+nO 第 17 题图 数学试题 第 4 页（共 7 页） 20. (本题满分 8 分) 阅读下列材料：一般地，n 个相同的因数 a 相乘 naA个 记为 an，如 555=53=125，此时，3 叫做以 5 为底 125 的对数，记为 log5125（即 log5125=3）一般地，若 an=b（a0 且 a1，b0），则 n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为 logab（即 logab=n）如 72=49，则 2 叫做以 7 为底 49 的对数，记为 log749（即 log749=2） （1）计算以下各对数的值： Log33=_，log 327=_，log 381=_ （2）观察（1）中三数 3、27、81 之间满足怎样的关系式，log 33、log 327、log 381 之间又满足怎 样的关系式； （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log aM+logaN=_；（a0 且 a1， M0，N0） （4）根据幂的运算法则： 以及对数的含义证明上述结论MNaA 21(本题满分 8 分) 某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化 项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共 4 类） ，并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表 及频数分布直方图 最喜爱的传统文化项目类型频数分布表 项目类型 频数 频率 书法类 18 a 围棋类 14 0.28 喜剧类 8 0.16 国画类 b 0.20 根据以上信息完成下列问题： （1）直接写出频数分布表中 a 的值； （2）补全频数分布直方图； （3）若全校共有学生 1500 名， 估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？ 第 21 题图 数学试题 第 5 页（共 7 页） 22(本题满分分)如图，点 A（m，4） ，B（4，n）在反比例函数 y= （k0）的图象上，x 经过点 A、B 的直线与 x 轴相交于点 C，与 y 轴相交于点 D （1）若 m=2，求 n 的值； （2）求 m+n 的值； （3）连接 OA、OB，若 tanAOD+tanBOC=1， 求直线 AB 的函数关系式 23(本题满分 8 分) 如图，AB 是以 BC 为直径的半圆 O 的切线，D 为半圆上一点， AD=AB，AD，BC 的延长线相交于点 E （1）求证：AD 是半圆 O 的切线； （2）连结 CD求证：A=2CDE； （3）若CDE=27，OB =2，求 ABD的长. 第 22 题图 第 23 题图 数学试题 第 6 页（共 7 页） 24.(本题满分 10 分) 如图所示，梯形 中， ， ， ， ， ，ABCD90B15AD6B12C 点 是边 上的动点，点 是射线 上一点，射线 和射线 交于点 ，且EFEFG ；AG （1）求线段 的长； （2）如果 是以 为腰的等腰三角形，求线段 的长；EGA （3）如果点 在边 上（不与点 、 重合） ，设 ， ，求 关于 的函FCDExDFyx 数解析式，并写出 的取值范围；x 25. (本题满分 10 分) 如图，抛物线 y=x 2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点 （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线交 y 轴与 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAC 的周长 最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点 P，使PBC 的面积最大？若存在，求出点 P 的坐标及PBC 的面积最大值；若没有，请说明理由 第 24 题图 第 25 题图 数学试题 第 7 页（共 7 页） 参考答案 一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分) 二、填空题：(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) 13 14 15 16 1710 18(2)axy512x143 . 1 三、解答题：(本大题共 7 小题，共 60 分) 19.解：原式= 221aa A = 1aA = 23 = 2a 本题所给 3 个数中，只能取 .2a 当 时，原式= = .2a 231 20 （1）1，3，4；（2）327=81，log 33+log327=log381；（3）log aM+logaN=loga（MN） ； （4）证明：设 logaM=b1，log aN=b2，则 ，12,bbMaN ，b 1+b2=loga（MN）即 logaM+logaN=loga（MN） 1212bN 21.(本题满分 8 分) 解：（1）14 0.28=50（人） ，a=1850=0.36 （2）b=500.20=10，如图， 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 C B D A C C B B A C B C 数学试题 第 8 页（共 7 页） （3）15000.28=428（人） ， 答：若全校共有学生 1500 名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有 428 人 22(本题满分 8 分) 【解答】解：（1）当 m=2，则 A（2，4） ， 把 A（2，4）代入 y= 得 k=24=8， 所以反比例函数解析式为 y= ， 把 B（4，n）代入 y= 得4n=8，解得 n=2； （2）因为点 A（m，4） ，B（ 4，n）在反比例函数 y= （ k0）的图象上， 所以 4m=k，4n=k ， 所以 4m+4n=0，即 m+n=0； （3）作 AEy 轴于 E，BF x 轴于 F，如图， 在 RtAOE 中，tan AOE= = ， 在 RtBOF 中，tan BOF= = ， 而 tanAOD+tanBOC=1， 所以 + =1， 而 m+n=0，解得 m=2，n= 2， 则 A（2，4） ，B（ 4，2） ， 设直线 AB 的解析式为 y=px+q， 数学试题 第 9 页（共 7 页） 把 A（2，4） ，B（ 4，2）代入得 ，解得 ， 所以直线 AB 的解析式为 y=x+2 23 (本题满分 8 分) 24. 解：（1）过点 作 ，垂足为点 ；DHABH 在 Rt 中， ， ， ；9015D2 ；2A 又 ；16B7C （2） ，又 ；EGAGEAEGDA 由 是以 为腰的等腰三角形，可得 是以 为腰的等腰三角形； 若 ， ；AD1515 若 ，过点 作 ，垂足为 QD152Q 数学试题 第 10 页（共 7 页） 在 Rt 中， ， ；DAH903cos5AHD 在 Rt 中， ， ；EQQE25E 综上所述：当 是以 为腰的等腰三角形时，线段 的长为 15 或 ；G （3）在 Rt 中， ， ；DH902221(9)DHx AEAE22()xEG 2221(9)1(9)xGx ， ；DFAEFD 22()yx ， 的取值范围为 ；2518xy59 25.解：（1）将 A（1，0），B（3，0）代 y=x 2+bx+c 中得 1093bc 23.bc 抛物线解析式为：y=x 22x+3； （2）存在 理由如下：由题知 A、B 两点关于抛物线的对称轴 x=1 对称 直线 BC 与 x=1 的交点即为 Q 点，此时AQC 周长最小 y=x 22x+3 C 的坐标为：（0，3） 直线 BC 解析式为：y=x+3 Q 点坐标即为 解得13.xy12.xy Q（1，2）； （3）存在 理由如下：设 P 点（x，x 22x+3）（3x0） S