3.长春市中考数学模拟试卷(三)

吉林省长春市 2016 年中考数学模拟试卷（三） 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1若等式 2（ 1）=3 成立，则“”内的运算符号是（ ） A+ B C D 【分析】根据有理数的运算法则计算即可求解 【解答】解：2 （1）=2+1=3， 若等式 2（1）=3 成立，则 “”内的运算符号是 故选 B 【点评】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键 22015 年 10 月 1 日，某市旅游景点接待游客约有 61500 人次，数据 61500 用科学记数法 表示为（ ） A6.1510 4B6.15 105C61.510 3D0.61510 5 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：61500=6.1510 4， 故选 A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A正方体 B圆柱 C圆锥 D球 【分析】首先根据俯视图将正方体淘汰掉，然后跟主视图和左视图将圆锥和球淘汰； 【解答】解：俯视图是圆， 排除 A， 主视图与左视图均是长方形， 排除 C、D 故选 B 【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左 视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 4如图，不等式组 中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】先分别解两个不等式得到 x3 和 x 1，然后利用数轴分别表示出 x3 和 x1， 于是可得到正确的选项 【解答】解：解不等式 x12 得 x3， 解不等式 3+x2 得 x 1， 所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为： 故选 C 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两 定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还 是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原 则是：“小于向左，大于向右” 5把一副直角三角板 ABC（含 30、60角）和 CDE（含 45、45 角）如图放置，使直角 顶点 C 重合，若 DEBC，则 1 的度数是（ ） A75 B 105 C110 D 120 【分析】根据 DEBC 得出E=ECB=45 ，进而得出1= ECB+B 即可 【解答】解：DEBC， E=ECB=45， 1=ECB+B=45+60=105， 故选 B 【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据 DEBC 得出E=ECB 和三角形外角性质分 析 6如图，ADBE CF，直线 l1、l 2 与这三条平行线分别交于点 A、B 、C 和点 D、E、F若 AB=4.5，BC=3，EF=2，则 DE 的长度是（ ） A B3 C 5 D 【分析】根据平行线分线段成比例得到比例式，代入数据即可得到结论 【解答】解：ADBECF ， ， 即： ， DE=3， 故选 B 【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的 关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例 7如图，OA，OB 是O 的半径，且 OAOB，AO 的延长线与弦 BC 交于点 D，连结 AC若 B=25，则 A 的度数是（ ） A65 B 45 C25 D20 【分析】由 OAOB，利用圆周角定理，可求得 C 的度数，由三角形外角的性质，可求得 ADB 的度数，继而求得 A 的度数 【解答】解：OA OB， AOB=90， C= AOB=45，ADB=AOB B=9025=65， A=ADBC=20 故选 D 【点评】此题考查了圆周角定理以及三角形外角的性质注意在同圆或等圆中，同弧或等 弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 8如图，在ABO 中，BA=BO，OA=3，OA 在 y 轴的正半轴上，若点 B 在直线 y= x+1 上，ABO 的面积是（ ） A B C2 D3 【分析】根据等腰三角形的性质解答即可 【解答】解：因为在ABO 中，BA=BO，OA=3，OA 在 y 轴的正半轴上，若点 B 在直线 y= x+1 上， 可得 y= ， 把 y= 代入 y= x+1， 可得：x= 2， 所以ABO 的面积= ， 故选 B 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一 定适合此函数的解析式是解答此题的关键 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9计算：（2a） 3a2= 8a 5 【分析】首先利用积的乘方运算化简，再利用同底数幂的乘法计算得出即可 【解答】解：（2a） 3a2=8a3a2=8a5 故答案为：8a 5 【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握积的乘方的计算法则是解题关键 10一元二次方程 x23x1=0 根的判别式 = 13 【分析】根据判别式的定义计算 b24ac 的值即可 【解答】解：=（ 3） 241（ 1）=13 故答案为 13 【点评】本题考查了根的判别式：用一元二次方程根的判别式（=b 24ac）判断方程的根 的情况一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根与=b 24ac 有如下关系：当 0 时，方程 有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0 时，方程 无实数根 11如图，AB 是 O 的直径，点 C 在O 上，连接 AC、BC，CD 平分ACB 交O 于点 D，若O 的半径是 4，则 的长度是 2 【分析】根据圆周角定理得到ACB=90，根据角平分线的定义求出 ACD 的度数，根据 圆周角定理得到AOD=90，根据弧长公式计算即可 【解答】解：连接 OD， AB 是O 的直径， ACB=90， CD 平分ACB， ACD=45， AOD=90， 则 的长度是 =2 故答案为：2 【点评】本题考查的是圆周角定理、弧长的计算，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对 的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键 12如图，在ABC 中，AB=8，BC=6，AC=5 ，点 D 在 AC 上，连结 BD，将ABC 沿 BD 翻折后，若点 C 恰好落在 AB 边上的点 E 处，则 ADE 的周长为 7 【分析】由翻折的性质可知：DC=DE，BC=EB，于是可得到 AD+DE=5，AE=2，故此可求 得ADE 的周长为 7 【解答】解：由翻折的性质可知：DC=DE，BC=EB=6 AD+DE=AD+DC=AC=5，AE=ABBE=AB CB=86=2 ADE 的周长=5+2=7 故答案为：7 【点评】本题主要考查的是翻折的性质，根据翻折的性质求得 AD+DE=5，AE=2 是解题的 关键 13如图，反比例函数 y1= 的图象与直线 y2=k2x+b 的一个交点的横坐标为 2，当 x=3 时， y1 y 2（填“” 、“=” 或“”） 【分析】观察 x=3 的图象的位置，即可解决问题 【解答】解：观察图象可知，x=3 时，反比例函数图象在一次函数的图象的下面，所以 y1y 2 故答案为： 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的计算问题，正确认识图形是解题的关键，学会 利用图象由自变量的取值确定函数值的大小，属于中考常考题型 14如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+4x 与 x 轴交于点 O、A，点 P 在抛物线上， 连结 OP、AP，设点 P 的横坐标为 m，AOP 的面积为 S，若 0m3，则 S 的取值范围 是 0S8 【分析】表示出 P 点坐标，进而表示出PAB 的底与高的长度，即可得出 S 与 m 的关系式， 利用配方法可得PAB 的面积 S 的取值范围 【解答】解：由题意，P 点坐标为：（m ， m2+4m）， 抛物线 y=x2+4x 与 x 轴交于点 O、A ， 当 y=0 时， x2+4x=0， 解得：x=0，或 x=4， A（ 4， 0）， OA=4， 由题意可得：P 到 AB 的距离为m 2+4m， S= 4（m 2+4m）= 2m2+8m=2（m 2） 2+8； 0 m3， 0 S8 故答案为：0S8 【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及三角形面积求法和图象上点的坐标性质， 根据 P 点坐标得出 P 到 AB 的距离是解题关键 三、解答题（共 10 小题，满分 78 分） 15先化简，再求值： ，其中 a=3 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算即可 【解答】解：原式= = = ， 当 a=3 时，原式= = 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 16从一副扑克牌中取出的两组牌如图所示，第一组牌是红桃 1，2，3，第二组牌是方块 1，2，3将它们分别重新洗匀后，背面朝上放置，再从每组牌中各随机抽取 1 张用画树 状图（或列表）求抽出的两张牌的牌面数字之和是 4 的概率 【分析】先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该 事件的概率即可 【解答】解：列表如下： 第一组 结果 第二组 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 可得所有的结果有 9 种，两张牌的牌面数字之和是 4 的有 3 种， 故 P（摸出的两张牌的牌面数字之和是 4）= = 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有 可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时 要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数 之比 17某条道路上安排了 A、B 两辆清扫车，A 车比 B 车每小时多清扫路面 2km，A 车清扫 路面 35km 与 B 车清扫路面 25km 所用的时间相同，求 B 车每小时清扫路面的长度 【分析】设设 B 车每小时清扫路面的长度为 xkm，根据“A 车清扫路面 35km 与 B 车清扫 路面 25km 所用的时间相同”列出方程求解即可 【解答】解：设 B 车每小时清扫路面的长度为 xkm， 由题意，得 = ， 解得 x=5 经检验，x=5 是所列方程的根，且符合题意 答：B 车每小时清扫路面的长度为 5km 【点评】本题考查了分式方程的应用分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关 键本题的等量关系是：A 车清扫路面 35km 与 B 车清扫路面 25km 所用的时间相同 18如图，在 RtABC 中， ACB=90，CD 是 AB 边上的中线，过点 B 作 BECD，过点 C 作 CEAB，BE，CE 相交于点 E 求证：四边形 BDCE 是菱形 【分析】根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，根据直角三角形上的中线得出 CD=BD，根据菱形的判定得出即可 【解答】证明：BECD，CEAB， 四边形 BDCE 是平行四边形 ACB=90，CD 是 AB 边上的中线， CD=BD， 平行四边形 BDCE 是菱形 【点评】本题考查了直角三角形上的中线，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，能正 确运用定理进行推理是解此题的关键 19“ 端午节 ”是我国的传统佳节，民间历来有吃“ 粽子”的习俗，某市食品企业计划在今年 推出：海参干贝棕、板栗鲜肉粽、水晶蜜浅粽、咖喱牛肉粽（以下分别用 A、B、C、D 表 示）四种口味的粽子该企业为了解市民对这四种不同口味粽子的喜爱情况，在端午节前 派调查组到各社区调查，第一组抽取了某社区 10%的居民调查，并将调查情况绘制成如下 两幅不完整的统计图 （1）这个社区的居民共有多少人？ （2）补全条形统计图 （3）若该市有 20 万居民，请估计爱吃 C 种粽子的人数 【分析】（1）先求出调查的人数，再求出这个社区的居民总人数； （2）先求出喜欢吃 C 种粽子的人数，补全条形统计图即可； （3）利用全市爱吃 C 种粽子的人数 =全市总人数爱吃 C 种粽子的百分比 【解答】解：（1）调查这个社区的居民人数为 24030%=800（人）， 这个社区的居民总人数为：80010%=8000（人）； （2）喜欢吃 C 种粽子的人数为 80024080320=160（人）， 补全条形统计图， ； （3）爱吃 C 种粽子的人数为 20 =4（万人） 【点评】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图 中获得准确的信息 20如图，在某次数学活动课中，小明为了测量校园内旗杆 AB 的高度，站在教学楼 CD 上的 E 处测得旗杆底端 B 的仰角 BEF 的度数为 45，测得旗杆顶端 A 的仰角 AEF 的度 数为 17，旗杆底部 B 处与教学楼底部 C 处的水平距离 BC 为 9m，求旗杆的高度（结果精 确到 0.1m） 【参考数据：sin17=0.29，cos17=0.96 ，tan17 =0.31】 【分析】先根据锐角三角函数的定义求出 BF 及 AF 的长，再由 AB=AF+BF 即可得出结 论 【解答】解：如图，由题意得 EF=BC=9m， AEF=17，BEF=45 ， 在 RtBEF 中， tanBEF=tan45= ， BF=EF=9m 在 RtAEF 中， tan17= ， AF=90.31=2.79m AB=AF+BF=11.7911.8m 答：旗杆 AB 的高度约为 11.8m 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解 答此题的关键 21一个容器装有一个注水管和两个排水管，每个排水管每分钟排水 7.5L，从某一时刻开 始 2min 内只注水不排水，2min 后开启一个排水管，容器内的水量 y（L）与注水时间 x（min）之间的函数关系如图所示 （1）求 a 的值 （2）当 2x6 时，求 y 与 x 的函数关系式 （3）若在 6min 之后，两个出水管均开启，注水管关闭，还需多长时间可排尽容器中的水？ 【分析】（1）每分钟的进水量根据前 2 分钟的图象求出，根据后 4 分钟的水量变化即可求 得 a 的值 （2）设当 2x6 时，y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b图象过（2，20）、（6，30），用 待定系数法求对应的函数关系式； （3）根据每个出水管每分钟出水量，即可求得排完容器的水所有的时间 【解答】解：（1）根据图象，每分钟进水 202=10L， 在随后的 4min 内容器内的水量 y=4（107.5）=10（L）， a=20+10=30； （2）设当 2x6 时，y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b 图象过（2，20）、（6，30）， ， 解得： ， 当 2x6 时， y 与 x 的函数关系式为 y= x+15 （2x6）； （3）30（27.5）=2 答：还需 2 小时可排尽容器中的水 【点评】此题考查了一次函数的应用问题，解题时首先正确理解题意，然后根据题意利用 待定系数法确定函数的解析式，接着利用函数的性质即可解决问题 22如图，在ABC 中， ACB=90，AC=BC，在 AC、BC 边上分别截取 CD=CE，连 结 DE将DCE 绕着点 C 顺时针旋转 角，连结 BE、AD （1）当 090时，如图 ，直线 BE 交直线 AD 于点 F 求证：ACDBCE 求证：AFBE （2）当 0360，AC=5，CD=3，四边形 CDFE 是正方形时，直接写出 AF 的长度 【分析】（1）根据旋转的性质和已知，运用 SAS 证明即可；由问题原型中的结论： ACEBCE 得出BFO=ACB，结合等量代换进行求解即可； （2）运用 CDBE 结合初步探究中的结论，可证 CDAF，结合勾股定理即可求解 【解答】解：（1）如图， DCE 绕着点 C 顺时针旋转 角，由旋转的性质可知， ACD=BCE=， 又 AC=BC，CD=CE， 在ACD 和 BCE 中， ， ACDBCE； 如图，设 AF 与 BC 交点于 O， ACDBCE， DAC=EBC， AOC=BOF， BFO=ACB=90， AFBE； （2）如图， AC=5，CD=3，四边形 CDFE 是正方形时， ADCD， AD= ， AF=4+3=7， 如图 4， AF=43=1 【点评】此题主要考查几何变换中的旋转，熟悉旋转的性质，会证明三角形全等，并应用 全等三角形的性质解决角的问题，会运用勾股定理求线段长度是解题的关键 23如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx 与 x 轴交于 O、A 两点，与直线 y=x 交 于点 B，点 A、B 的坐标分别为（ 3，0）、（2，2）点 P 在抛物线上，过点 P 作 y 轴的 平行线交射线 OB 于点 Q，以 PQ 为边向右作矩形 PQMN，且 PN=1，设点 P 的横坐标为 m（m0，且 m2） （1）求这条抛物线所对应的函数表达式 （2）求矩形 PQMN 的周长 C 与 m 之间的函数关系式 （3）当矩形 PQMN 是正方形时，求 m 的值 【分析】（1）把 A（3，0）、 B（2，2）两点坐标代入 y=ax2+bx，解方程组即可解决 （2）分两种情形：0m2，m2，分别求出矩形 PQMN 的周长 C 与 m 之间的函 数关系式即可 （3）分两种情形列出方程即可解决 【解答】解：（1）把 A（3， 0）、B（2，2）两点坐标代入 y=ax2+bx， 得 ，解得 故抛物线所对应的函数表达式为 y=x2+3x （2）点 P 在抛物线 y=x2+3x 上， 可以设 P（m，m 2+3m）， PQy 轴， Q（ m，m） 当 0m2 时，如图 1 中， PQ=m2+3mm=m22m， C=2（ m2+2m） +2=2m2+4m+2 当 m2 时，如图 2 中， PQ=m（m 2+3m）=m 22m， C=2（m 22m）+2=2m 24m+2 （3）矩形 PQMN 是正方形， PQ=PN=1， 当 0m2 时，如图 3 中， m2+2m=1，解得 m=1 当 m2 时，如图 4 中， m22m=1，解得 m=1+ （或 1 不合题意舍弃） 【点评】本题考查二次函数综合题、矩形、正方形的有关性质，学会用待定系数法求二次 函数解析式，学会分段讨论的思想，需要正确画出图形，用方程的思想解决问题，是数形 结合的好题目，属于中考压轴题 24如图，ABC 是等边三角形，AB=2，D 是边 BC 的中点，点 P 从点 A 出发，沿 ABBD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动同时点 Q 从点 C 出发，沿 CAAC 以每 秒 1 个单位长度的速度运动当点 P 停止运动时，点 Q 也随之停止运动，设点 P 的运动时 间为 t（秒），PQD 的面积为 S （