2017年山西省高考数学一模试卷（理科）含答案解析

2017 年山西省高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 且只有一项符合题目要求 . 1设复数 z 满足 +2i，则 z 的共轭复数的虚部为（ ） A i B i C 1 D 1 2已知实数集 R，集合 ，则 M （ （ ） A 1， 8） B（ 0， 5 C 1， 5） D（ 0， 8） 3已知函数 ， a 为实数，若 f（ 2 x） f（ x），则 x 的取值范围是（ ） A（ ， 1 B（ ， 1 C 1， + ） D 1， + ） 4若双曲线 的中心在坐标原点 O，过 C 的右顶点和右焦点分别作垂直于 x 轴的直线，交 C 的渐近线于 A， B 和 M， N，若 面积之比为 1： 4，则 C 的渐近线方程为（ ） A y= x B C y= 2x D y= 3x 5甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为 “三局两胜 ”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为 ，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ） A B C D 6已知 P 是圆 x2+2 上的一个动点，过点 P 作曲线 C 的两条互相垂直的切线，切点分别为 M， N， 中点为 E若曲线 C： + =1（ a b 0），且R2=a2+点 E 的轨迹方程为 若曲线，且 R2=点 E 的轨迹方程是（ ） A B C D 7（ +1） 7 的展开式中 系数为（ ） A 1 B 1 C 7 D 7 8已知椭圆 与直线 y=x+3 只有一个公共点，且椭圆的离心率为 ，则椭圆 C 的方程为（ ） A B C D 9已知函数 的部分图象如图所示，将函数 y=f（ x）的图象向左平移 个单位，得到函数 y=g（ x）的图象，则函数 y=g（ x）在区间 上的最大值为（ ） A 3 B C D 10如图，在 ， C= ， 0，点 D 为 中点，将 起到 位置，使 D，连接 到三棱锥 P 该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ） A B 3 C 5 D 7 11运行如图所示 的程序框图，输出的数称为 “水仙花数 ”（算术符号 示取余数，如 11）下列数中的 “水仙花数 ”是（ ） “水仙花数 ”是三位数； 152 是 “水仙花数 ”； 407 是 “水仙花数 ” A 0 B 1 C 2 D 3 12已知函数 （其中 k 为正整数， a R， a 0），则 f（ x）的零点个数为（ ） A 2k 2 B 2k C 2k 1 D与 a 有关 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13命题 “ x N， 1”的否 定为 14在 ，已知 ， ， A=60， D 为 中点，则向量 在上的投影为 15在 ，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且，则 上的高的最大值为 16某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分 算过程 . 17已知数列 足， ， n N*，等差数列 足 b1，a2= （ 1）求 （ 2）记 cn=11+ （ 3）求数列 2n 项的和 18某种多面体玩具共有 12 个面，在其十二个面上分别标有数字 1， 2， 3， ，12若该玩具质地均匀，则抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等抛掷该玩具一次，记事件 A=“向上的面标记的数字是完全平方数（记能写出整数的平方形式的数，如 9=32， 9 是完全平方数） ” （ 1）甲、乙二人利用该玩具进行游戏，并规定： 甲抛掷一次，若事件 A 发生，则向上一面的点数的 6 倍为 甲的得分；若事件 甲得 0 分； 乙抛掷一次，将向上的一面对应的数字作为乙的得分；（ ） 甲、乙二人各抛掷该玩具一次，求二人得分的期望； （ ）甲、乙二人各抛掷该玩具一次，求甲的得分不低于乙的概率； （ 2）抛掷该玩具一次，记事件 B=“向上一面的点数不超过 k（ 1 k 12） ”，若事件 A 与 B 相互独立，试求出所有的整数 k 19在三棱柱 ， C=2， 20， D 为 中点（ 1）证明： 平面 （ 2）若 1C，点 平面 射影在 ，且 平面 成角的正弦值为 ，求三棱柱 高 20已知抛物线 C： x，直线 l： x= 1 （ 1）若曲线 C 上存在一点 Q，它到 l 的距离与到坐标原点的距离相等，求 Q 的坐标； （ 2）过直线 l 上任一点 P 作抛物线的两条切线，切点记为 A， B，求证：直线定点 21已知函数 （ 1）若函数 为减函数，求 a 的取值范围； （ 2）若 f（ x） 0 恒成立，证明： a 1 b 请考生在 第 22、 23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑 选修 4数方程与极坐标系 22已知曲线 参数方程为 （ a b 0， 为参数），以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 极坐标方程为 =r（ r 0） （ 1）求曲线 普通方程与曲线 直角坐标方程，并讨论两曲线公共点的个数； （ 2）若 b r a，求由两曲线 点围成的四边形面积的最大值 选修 4等式选 讲 23已知关于 x 的不等式 x|x m| 2 m （ 1）当 m=0 时，求该不等式的解集； （ 2）当 x 2， 3时，该不等式恒成立，求 m 的取值范围 2017 年山西省高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 且只有一项符合题目要求 . 1设复数 z 满足 +2i，则 z 的共轭复数的虚部为（ ） A i B i C 1 D 1 【考点】 复数代 数形式的乘除运算 【分析】 利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出 【解答】 解： +2i， i（ 1+2i）， z= i+2 则 z 的共轭复数 =2+i 的虚部为 1 故选： D 【点评】 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 2已知实数集 R，集合 ，则 M （ （ ） A 1， 8） B（ 0， 5 C 1， 5） D（ 0， 8） 【考点】 交、并、补集的混合运 算 【分析】 集合 M 与 N 中不等式变形后，分别求出解集确定出 M 与 N，求出 补集的并集即可 【解答】 解： M=x|0 x 27， N=x|x 1 或 x 5， x| 1 x 5， M （ =x|0 x 5， 故选 B 【点评】 此题考查了交集及其运算，交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 3已知函数 ， a 为实数，若 f（ 2 x） f（ x），则 x 的取值范围是（ ） A（ ， 1 B（ ， 1 C 1， + ） D 1， + ） 【考点】 分段函数的应用 【分析】 根据分段函数的单调性即可判断 【解答】 解：由题意可得函数 f（ x）在 R 上为单调递增函数， f（ 2 x） f（ x）， 2 x x， 解得 x 1， 故选： A 【点评】 本题考查函数的单调性的运用：解不等式，属于基础题 4若双曲线 的中心在坐标原点 O，过 C 的右顶点和右焦点分别作垂直于 x 轴的直线，交 C 的渐近线于 A， B 和 M， N，若 面积之比为 1： 4，则 C 的渐近线方程为（ ） A y= x B C y= 2x D y= 3x 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 由三角形的面积比等于相似比的平方，可得 = ，即可求出渐近线方程 【解答】 解：由三角形的面积比等于相似比的平方， 则 = ， =4， = ， C 的渐近线方程为 y= x， 故选： B 【点评】 本题考查了双曲线的简单性质，属于基础题 5甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为 “三局两胜 ”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为 ，且 各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ） A B C D 【考点】 条件概率与独立事件 【分析】 求出甲获得冠军的概率、比赛进行了 3 局的概率，即可得出结论 【解答】 解：由题意，甲获得冠军的概率为 + + = ， 其中比赛进行了 3 局的概率为 + = ， 所求概率为 = ， 故选 B 【点评】 本题考查条件概率，考查相互独立事件概率公式，属于中档题 6已知 P 是圆 x2+2 上的一个动点，过点 P 作曲线 C 的两条互相垂直的切线，切点分别为 M， N， 中点为 E若曲线 C： + =1（ a b 0），且R2=a2+点 E 的轨迹方程为 若曲线，且 R2=点 E 的轨迹方程是（ ） A B C D 【考点】 类比推理 【分析】 由椭圆与双曲线的定义中的运算互为逆运算，即可得出结论 【解答】 解：由于椭圆与双曲线的定义中的运算互为逆运算，即加法与减法互为逆运算， 猜想双曲线对应的点 E 的轨迹方程为 ， 故选 A 【点评】 本题考查类比推理，考查学生分析解决问题的能力，正确类比是关键7（ +1） 7 的展开式中 系数为（ ） A 1 B 1 C 7 D 7 【考点】 二项式系数的性质 【分析】 化（ +1） 7=1+（ ） 7，利用展开式通项公式 ，求出（ ） r 展开式中 的系数即可 【解答】 解：（ +1） 7=1+（ ） 7 的展开式通项公式为： = （ ） r， 对于（ ） r，通项公式为： = =（ 2） m ， 令 =3，得 r=6+3m； 根据 0 m r 7， r、 m 为自然数，求得 m=0， r=6； （ +1） 7 展开式中 的系数为 （ 2） 0 =7 故选： D 【点评】 本题考查了二项式展开式中通项公式的灵活应用问题，是基础题 8已知椭圆 与直线 y=x+3 只有一个公共点，且椭圆的离心率为 ，则椭圆 C 的方程为（ ） A B C D 【考点】 椭圆的简单性质 【分析】 将直线方程代入椭圆 方程，由 =0，求得 a2+，由题意的离心率公式，求得 = ，即可求得 a 和 b 的值，即可求得椭圆的方程 【解答】 解：由题意可知： ，整理得：（ a2+，则 =0，则 364（ a2+ 9=0，整理得： a2+， 由题意的离心率 e= = = ，则 = ， 由 ，解得： ， ， 椭圆 C 的方程： ， 故选 B 【点评】 本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系 ，考查计算能力，属于中档题 9已知函数 的部分图象如图所示，将函数 y=f（ x）的图象向左平移 个单位，得到函数 y=g（ x）的图象，则函数 y=g（ x）在区间 上的最大值为（ ） A 3 B C D 【考点】 函数 y=x+）的图象变换 【分析】 利用函数的图象求出 T，利用周期公式求出 ，利用函数的图象经过的特殊点，集合 的范围，求出 得到函数的解析式，进而可求 g（ x）解析式，利用正弦函数的性质即可得解 【解答】 解：由图象可知 T=4，从 而 = ， 将（ ， 0），（ 0， ）在函数图象上， ， | ， 可得： = ， A=3， f（ x） =3 ）， 可得： g（ x） =3（ x+ ） =3 由 x ，可得： ， ， 可得： 3 3， 故选： C 【点评】 本题考查由 y=x+）的部分图象确定其解析式，函数 y=x+）的图象变换，考查计算能力，属于基础题 10如图，在 ， C= ， 0，点 D 为 中点，将 起到 位置，使 D，连接 到三棱锥 P 该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ） A B 3 C 5 D 7 【考点】 球的体积和表面积 【分析】 由题意得该三棱锥的面 正三角形，且 平面 出三棱锥 P 接球半径 R= ，由此能示出该球的表面积 【解答】 解：由题意得该三棱锥的面 边长为 的正三角形， 且 平面 设三棱锥 P 接球的球心为 O， 接圆的圆心为 面 四边形 直角梯形， 由 ， ，及 D，得 ， 外接球半径为 R= ， 该球的表面积 S=4 =7 故选： D 【点评】 本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三棱锥的外接球的性质的合理运用 11运行如图所示的程序框图，输出的数称为 “水仙花数 ”（算术符号 示取余数，如 11）下列数中的 “水仙花数 ”是（ ） “水仙花数 ”是三位数； 152 是 “水仙花数 ”； 407 是 “水仙花数 ” A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 程序框图 【分析】 根据本程序框图的含义是： a 表示一个数的个位数， b 表示其十位数， 验证题目中的命题是否正确即可 【解答】 解：本程序框图的含义是： a 表示一个数的个位数， b 表示其十位数， 对于 ， “水仙花数 ”是三位数， 即 100 m=i 999， 正确； 对于 ， 152 是 “水仙花数 ”， 由 13+53+23 152， 不正确； 对于 ， 407 是 “水仙花数 ”， 即 407=43+03+73， 正确； 综上，正确的命题有 2 个 故选： C 【点评】 本题考查了程序框图的应用问题，解题的关键是分析出程序的含义，是基础题 12已知函数 （其中 k 为正整数， a R， a 0），则 f（ x）的零点个数为（ ） A 2k 2 B 2k C 2k 1 D与 a 有关 【考点】 正弦函数的图象 【分析】 函数 f（ x）零点的个数等 于方程 x （ 0） （ 0， 的个数； 设 y1=用导数研究两个函数的单调性与交点个数，即可求出答案 【解答】 解：函数 f（ x） =x （ 0） （ 0， 零点的个数 等于方程 x （ 0） （ 0， 的个数； 设 y1= y1= 在 ，（ 5， 4），（ 3， 2），（ ， 0），（ 0， ），（ 2， 3），（ 4， 5）， 上单调递减； 在 ，（ 4， 3），（ 2， ），（ ， 2），（ 3， 4）， 上单调递增； 如图中实线所示； a ，由 y1=图象可得： a 0 时， 图象，如图中虚线所示； 则函数 f（ x）共有 2k 1 个零点； 由函数图象的对称性可得， 当 a 0 时，函数 f（ x）零点个数仍为 2k 1 个 故选： C 【点评】 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数零点与方程根的应用问题，是难题 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13命题 “ x N， 1”的否定为 N， 1 【考点】 命题的否定 【分析】 直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可 【解答】 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题 “ x N， 1”的否定为 N， 1 故答案为： N， 1 【点评】 本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题 14在 ，已知 ， ， A=60， D 为 中点，则向量 在上的投影为 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 运用余弦定理可得 用勾股定理逆定理，可得 0， 0，再由共线向量和向量的投影可得向量 在 上的投影为 | | ，计算可得 【解答】 解：在 ，已知 ， ， A=60， 由余弦定理可得 2 =4+1 2 2 1 =3，即有 ， 由 得 0， 0， D 为 中点，可得 = ， 即有向量 在 上的投影为 | |， =1（ ） = 故答案为： 【点评】 本题考查解三角形的余弦定理和勾股定理的运用，考查向量的投影的概念和求法，考查运算能力，属于中档题 15在 ，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且，则 上的高的最大 值为 3 【考点】 余弦定理 【分析】 由已知及三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可得： 0，可得 ，结合 B （ 0， ）可求 B，利用余弦定理，基本不等式可求 12 而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】 解：由 A+B） = 可得： 由于 0，可得： ，结合 B （ 0， ），可得： B= ， 由 b2=a2+2得： 12=a2+ 可得： S 3 ， 又由 S h 3 ， 可得： h 3，即 上的高的最大值为 3 故答案为： 3 【点评】 本题主要考查了三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题 16某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 【考点 】 棱柱、棱锥、棱台的体积 【分析】 由已知中的三视图可得：该几何体是一个斜四棱柱与一个四棱锥的组合体，分别计算体积，相加可得答案 【解答】 解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个斜四棱柱与一个四棱锥的组合体， 其直观图如图所示： 四棱柱的底面面积为 2，高为 2，故体积为 4； 四棱锥的底面面积为 2 ，高为 ，故体积为： ， 故组合体的体积 V= ， 故答案为： 【点评】 本题考查的知识点是棱锥的体积与表面积，棱柱的体积与表面积，简单几何体的三视图，难度中 档 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分 算过程 . 17已知数列 足， ， n N*，等差数列 足 b1，a2= （ 1）求 （ 2）记 cn=11+ （ 3）求数列 2n 项的和 【考点】 数列的求和；数列递推式 【分析】 （ 1）利用二倍角公式化简 得 求出数列 首项和公差，则通项公式可求； （ 2）直接把 通项公式代入求解； （ 3）由（ 2）知，数列 以 36 为公差的等差数列，再由等差数列的前 n 项和公式得答案 【解答】 解：（ 1）由 =2+1+ 于是， ， b2=， 等差数列 公差为 3，则 +3（ n 1） =3n 2； （ 2） cn=11+3（ 2n 1） 2+43 2n 2=36n 18； （ 3）由（ 2）知，数列 以 36 为公差的等差数列， 则 +11+ = = 【点评】 本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了等差数列前 中档题 18某种多面体玩具共有 12 个面，在其十二个面上分别标有数字 1， 2， 3， ，12若该玩具质地均匀，则抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等抛掷该玩具一次，记事件 A=“向上的面标记的数字是完全平方数（记能写出整数的平方形式的数，如 9=32， 9 是完全平方数） ” （ 1）甲、乙二人利用该玩具进行游戏，并规定： 甲抛掷一次，若事件 A 发生，则向上一面的点数的 6 倍为甲的得分；若事件 甲得 0 分； 乙抛掷一次，将向上的一面对应的数字作为乙的得分；（ ） 甲、乙二人各抛掷该玩具一次，求二人得分的期望； （ ）甲、乙二人各抛掷该玩具一次，求甲的得分不低于乙的概率； （ 2）抛掷该玩具一次，记事件 B=“向上一面的点数不超过 k（ 1 k 12） ”，若事件 A 与 B 相互独立，试求出所有的整数 k 【考点】 离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式 【分析】 （ 1）（ i）设甲、乙二人抛 掷该玩具后，得分分别为 X， Y， X 的可能取值为 6， 24， 54， 0，分别求出相应的概率，从而能求出甲得分的期望； Y 的可能取值为 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 11， 12， 且 P（ Y=i） = ， i=1， 2， 3， ， 12由此能求出乙得分的期望 （ 、乙二人各抛掷该玩具一次，甲的得分不低于乙的概率为： P=P（ X=6，1 Y 6） +P（ X=24） +P（ X=54），由此能求出结果 （ 2）抛掷玩具一次，基本事件总数共有 12 个，则事件 A 包含 3 个基本事件，推导出 B 事件包含的基本事件数必为 4 的倍数，即 k 4， 8， 12，由此进行分类讨论经，能求出 k 的所有值 【解答】 解：（ 1）（ i）设甲、乙二人抛掷该玩具后，得分分别为 X， Y， 则 X 的可能取值为 6， 24， 54， 0， 当 X=6 时，向上的点数为 1， P（ X=6） = ， 当 X=24 时，向上的点数为 4， P（ X=24） = ， 当 X=54 时，向上的点数为 9， P（ X=54） = ， 当 X=0 时，向上的点数为 42， 52， ， 122，有种情况， P（ X=0） = ， X 的分布列为： X 6 24 54 0 P 甲得分的期望为 E（ X） = =7 Y 的可能取值为 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 11， 12， 且 P（ Y=i） = ， i=1， 2， 3， ， 12 Y 的分布列为： Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P 乙得分的期望为 E（ Y） = （ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12） = （ 、乙二人各抛掷该玩具一次，甲的得分不低于乙的 概率为： P=P（ X=6， 1 Y 6） +P（ X=24） +P（ X=54） = = （ 2）抛掷玩具一次，基本事件总数共有 12 个， 记事件 A=“向上的面标记的数字是完全平方数（记能写出整数的平方形式的数，如 9=32， 9 是完全平方数） ” 记事件 B=“向上一面的点数不超过 k（ 1 k 12） ”， 则事件 A 包含 3 个基本事件，（ 1 点， 4 点， 9 点）， 记 n（ n（ B）分别表示事件 B 包含的基本事件个数， 由 P（ =P（ A） P（ B）及古典概率模型，得： = ， n（ B） =4n（ B 事件包含的基本事件数必为 4 的倍数，即 k 4， 8， 12， 当 k=4 时， n（ B） =4， 1， 4， n（ =2，不符合 ， 当 k=8 时， n（ B） =8， 1， 4， n（ =2，符合 ， 当 k=12 时， n（ B） =12， 1， 4， 9， n（ =3，符合 ， 故 k 的所有值为 8 或 12 【点评】 本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查概率的求法，考查满足条件的整数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意古典概率模型的 合理运用 19在三棱柱 ， C=2， 20， D 为 中点（ 1）证明： 平面 （ 2）若 1C，点 平面 射影在 ，且 平面 成角的正弦值为 ，求三棱柱 高 【考点】 直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定 【分析】 （ ）连结 点 E，连结 平面 （ ）取 中点 O，连结 点 面 的射影在 ，且1C则 面 可建立如图的空间直角坐标系 O a求出面 法向量，由 平面 成角的正弦值为 ，即 |=| |= ，可得 a= 【解答】 解：（ ）证明：连结 点 E，连结 则 E 是 中点，又 D 为 以 面 平面 （ ）取 中点 O，连结 点 面 的射影在 ，且1C 面 可建立如图的空间直角坐标系 O a C=2， 20，则 B（ 2， ， 0）， C（ 1， 0， 0）， 2，0， a）， D（ ， ， a） ， ， 设 为面 法向量， ， 取 y= a，则 ， 由 平面 成角的正弦值为 ，即|=| |= ，可得 a= 三棱柱 高 【点评】 本题考查了空间线面平行，向量法求空间角，空间 想象能力、计算能力，属于中档题 20已知抛物线 C： x，直线 l： x= 1 （ 1）若曲线 C 上存在一点 Q，它到 l 的距离与到坐标原点的距离相等，求 Q 的坐标； （ 2）过直线 l 上任一点 P 作抛物线的两条切线，切点记为 A， B，求证：直线定点 【考点】 抛物线的简单性质 【分析】 （ 1）设 Q（ x， y），则（ x+1） 2=x2+ x+1，与抛物线方程联立，得 Q 的坐标； （ 2）先通过特例求出定点，再证明一般性结论 【解答】 （ 1）解：设 Q（ x， y），则（ x+1） 2=x2+ x+1， 与抛物线方程联立，得 Q（ ， ）； （ 2）证明：设直线方程为 y t=k（ x+1）（ k 0），代入抛物线方程整理得 4y+4t+4k=0， =0，可得 k2+1=0 特别地， t=0， k= 1，这时切点为 A（ 1， 2）， B（ 1， 2）， 定点 F（ 1，0） 一般地， k1+k2=t， 1，切点为 A（ ， ）， B（ ， ）， =（ 1， ）， =（ 1， ）， （ 1） = 1） ） =0， ， 点 F（ 1， 0）， 综上所述，直线 点 F（ 1， 0） 【点评】 本题考查轨迹方程，考查直线过定点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 21已知函数 （ 1）若函数 为减函数，求 a 的取值范围； （ 2）若 f（ x） 0 恒成立，证明： a 1 b 【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 【分析】 （ 1）求出函数 g（ x）的导数，根据 g（ x） 0，分离参数 a，求出 （ 2） 求出函数 f（ x）的导数，令 y=x+1，通过讨论 a 的范围，令 ，根据函数的单调性得到 b a= ，从而证出结论即可 【解答】 解：（ 1） g（ x） =f（ x） + =+b， x 0， g（ x） = +a ， x 0， g（ x）为减函数， g（ x） 0，即 a = ， a ； （ 2）证明： f（ x） = + +a= ，（ x 0）， 令 y=x+1， a 0 时， f（ x） 0，函数 f（ x）在（ 0， + ）递增， 不满足 f（ x） 0 恒成立， 当 a 0 时， =1 4a 0，由 x+1=0， 得 x= 0 或 x= 0， 设 ， 函数 f（ x）在（ 0， 递增，在（ + ）递减， 又 f（ x） 0 恒成立，故 f（ 0，即 +b 0， 由上式得 b 由 a +=0 得 a= ， a+b = +1， 令 t= ， t 0， h（ t） =t ， h（ t） = ， 0 t 1 时， h（ t） 0，函数 h（ t）在（ 0， 1）递增， t 1 时， h（ t） 0，函数 h（ t）在（ 1， + ）递减， h（ t） h（ 1） =1， 故 a+b 1，即 a 1 b 【点评】 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道综合题 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用