2017年江西省七校联考高考数学文科模拟试卷(二)含答案解析

2017 年江西省赣州市、吉安市、抚州市七校联考高考数学模拟试卷（文科）（ 2） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 1设集合 U=1， 2， 3， 4，集合 A=x N|5x+4 0，则 于（ ） A 1， 2 B 1， 4 C 2， 4 D 1， 3， 4 2已知 =b+i（ a， b R），其中 i 为虚数单位，则 a+b=（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 3在等差数列 ，已知 a3+，则 3a2+值为（ ） A 24 B 18 C 16 D 12 4设 0 a b 1，则下列不等式成立的是（ ） A C 1 D b a） 0 5已知函数 f（ x） =，则 “0 a 2”是 “函数 f（ x）在（ 1， + ）上为增函数 ”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6运行如图所示框图的相应程序，若输入 a， b 的值分别为 输出 M 的值是（ ） A 0 B 1 C 3 D 1 7某 几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 24 B 48 C 54 D 72 8在 ，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 c=2， b=2 ， C=30，则角 B 等于（ A 30 B 60 C 30或 60 D 60或 120 9已知函数 ，若 ，则实数 a 的取值范围是（ ） A B（ 1， 0 C D 10如图 双曲线 与椭圆 公共焦点，点 A 是 |则 离心率是（ ） A B C D 11函数 y= （其中 e 为自然对数的底）的图象大致是（ ） A B C D 12设 x， y 满足约束条件 ，若目标函数 2z=2x+n 0）， z 的最大值为 2，则 的图象向右平移 后的表达式为（ ） A B C D y=、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13已知直线 x+2y 1=0 与直线 2x+=0 平行，则 m= 14设 D 为 在平面内一点， ，若 ，则 x+2y= 15已知 m R，命题 p：对任意实数 x，不等式 2x 1 3m 恒成立，若 p 为真命题，则 m 的取值范围是 16设曲线 y=（ x N*）在点（ 1， 1）处的切线与 x 轴的交点横坐标为 +值为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 17等差数列 ，已知 0， a2+a5+3，且 ， ， 3 构成等比数列 前三项 （ 1）求数列 通项公式； （ 2）记 ，求数列 前 n 项和 18已知函数 的最小正周期是 （ 1）求函数 f（ x）在区间 x （ 0， ）的单调递增区间； （ 2）求 f（ x）在 上的最大值和最小值 19如图， 圆 O 的直径，点 E， F 在圆 O 上， 形 在的平面和圆（ x 1） 2+所在的平面互相垂直，且 ， F=1， 0 （ 1）求证： 平面 （ 2）设 中点为 M，求三棱锥 M 体积 多面体 体积 比的值 20已知椭圆 C： + =1（ a b 0），与 y 轴的正半轴交于点 P（ 0， b），右焦点 F（ c， 0）， O 为坐标原点，且 （ 1）求椭圆的离心率 e； （ 2）已知点 M（ 1， 0）， N（ 3， 2），过点 M 任意作直线 l 与椭圆 C 交于 C， 直线 斜率 k1+，试求椭圆 C 的方程 21已知 f（ x） =| （ 1）求函数 f（ x）的单调区间； （ 2）若 g（ x） =x） +x）（ t R），满足 g（ x） = 1 的 x 有四个，求 t 的取值范围 选修 4 标系与参数方程 22在直角坐标系 ，曲线 ，曲线 参数方程为：，（ 为参数），以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系 （ 1）求 极坐标方程； （ 2）射线 与 异于原点的交点为 A，与 交点为 B，求 | 选修 4等式选讲 23已知函数 f（ x） =|x a|+|x+5 a| （ 1）若不等式 f（ x） |x a| 2 的解集为 5， 1，求实数 a 的值； （ 2）若 R，使得 f（ 4m+实数 m 的取值范围 2017 年江西省赣州市、吉安 市、抚州市七校联考高考数学模拟试卷（文科）（ 2） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 1设集合 U=1， 2， 3， 4，集合 A=x N|5x+4 0，则 于（ ） A 1， 2 B 1， 4 C 2， 4 D 1， 3， 4 【考点】 补集及其运算 【分析】 化简集合 A，求出 【解答】 解：集合 U=1， 2， 3， 4， 集合 A=x N|5x+4 0=x N|1 x 4=2， 3， 所以 1， 4 故选： B 2已知 =b+i（ a， b R），其中 i 为虚数单位，则 a+b=（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 【考点】 复数代数形式的混合运算 【分析】 先化简复数，再利用复数相等，解出 a、 b，可得结果 【解答】 解：由 得 a+2i=1，所以由复数相等的意义知 a= 1， b=2，所以 a+b=1 另解：由 得 =b+i（ a， b R），则 a=1， b=2， a+b=1 故选 B 3在等差数列 ，已知 a3+，则 3a2+值为（ ） A 24 B 18 C 16 D 12 【考点】 等差数列的通项公式；等差数列的性质 【分析】 由已知结合等差数列的性质整体运算求解 【解答】 解： a3+， 3a2+a2+a2+（ a3+=12 故选： D 4设 0 a b 1，则下列不等式成立的是（ ） A C 1 D b a） 0 【考点】 不等关系与不等式 【分析】 直接利用条件，通过不等式的基本性质判断 A、 B 的正误；指数函数的性质判断 C 的正误；对数函数的 性质判断 D 的正误； 【解答】 解：因为 0 a b 1，由不等式的基本性质可知： A 不正确；，所以 B 不正确；由指数函数的图形与性质可知 1，所以 C 不正确；由题意可知 b a （ 0， 1），所以 b a） 0，正确； 故选 D 5已知函数 f（ x） =，则 “0 a 2”是 “函数 f（ x）在（ 1， + ）上为增函数 ”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 求出函数的导数，问题转化为 2a 在区间（ 1， + ）上恒成立，求出 a 的范围，结合集合的包含关系判断即可 【解答】 解： f（ x） =2x 0， 即 2a 在区间（ 1， + ）上恒成立， 则 a 2， 而 0 a 2a 2， 故选： A 6运行如图所示框图的相应程序，若输入 a， b 的值分别为 输出 M 的值是（ ） A 0 B 1 C 3 D 1 【考点】 程序框图 【分析】 确定 得 M=2，计算可得结论 【解答】 解： 1， 0 1， M=2= 1， 故选： D 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 24 B 48 C 54 D 72 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由三视图还原为如图所示的直视图，即可得出 【解答】 解：还原为如图所示的直视图， 故选： A 8在 ，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 c=2， b=2 ， C=30，则角 B 等于（ A 30 B 60 C 30或 60 D 60或 120 【考点】 余弦定理 【分析】 由已知及正弦定理可求得 = ，由范围 B （ 30， 180）利用特殊角的三角函数值即可得解 【解答】 解： c=2， b=2 ， C=30， 由正弦定理可得： = = ， b c，可得： B （ 30， 180）， B=60或 120 故选： D 9已知函数 ，若 ，则实数 a 的取值范围是（ ） A B（ 1， 0 C D 【考点】 分段函数的应用 【分析】 利用分段函数，结合已知条件，列出不等式组，转化求解即可 【解答】 解：由题意，得 或 ，解得 或 1 a 0， 即实数 a 的取值范围为 ， 故选 C 10如图 双曲线 与椭圆 公共焦点，点 A 是 |则 离心率是（ ） A B C D 【考点】 圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质 【分析】 利用椭圆以及双曲线的定义，转化求解椭圆的离心率即可 【解答】 解：由题意 双曲线 与椭圆 公共焦点可知，|6， | |2， |4， |10， 2a=10， 离心率是 故选： C 11函数 y= （其中 e 为自然对数的底）的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 利用导数研究函数的极值；函数的图象 【分析】 利用函数的导数，求出函数的极大值，判断函数的图形即可 【解答】 解：当 x 0 时，函数 y= = ， y= ，有且只有一个极大值点是 x=2， 故选： A 12设 x， y 满足约束条件 ，若目标函数 2z=2x+n 0）， z 的最大值为 2，则 的图象向右平移 后的表达式为（ ） A B C D y=考点】 简单线性规划 【分析】 画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值求出 n，然后利用三角函数的平移变换求解即可 【解答】 解：作出可行域与目标函数基准线 ， 由线性规划知识，可得当直线 过点 B（ 1， 1）时， z 取得最大值，即 ，解得 n=2； 则 的 图 象 向 右 平 移 个 单 位 后 得 到 的 解 析 式 为 故选： C 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13已知直线 x+2y 1=0 与直线 2x+=0 平行，则 m= 4 【考点】 直线的一般式方程与直线的平行关 系 【分析】 由直线 x+2y 1=0 与直线 2x+=0 平行，可得 ，即可求出 m 的值 【解答】 解：由直线 x+2y 1=0 与直线 2x+=0 平行，可得 ， m=4 故答案为 4 14设 D 为 在平面内一点， ，若 ，则 x+2y= 4 【考点】 平面向量的基本定理及其意义 【分析】 由已知得 ，从而 ，由此能求出 x+2y 的值 【解答】 解： ， ， 即 ， x=6， y= 5， x+2y= 4 故答案为： 4 15已知 m R，命题 p：对任意实数 x，不等式 2x 1 3m 恒成立，若 p 为真命题，则 m 的取值范围是 （ ， 1） （ 2， + ） 【考点】 命题的真假判断与应用 【分析】 由对任意 x R，不等式 2x 1 3m 恒成立，运用二次函数的最值求法，可得 3m 2，解不等式可得 m 的范围，再由 p 为真命题时，则 P 为假命题，即可得到所求 m 的范围 【解答】 解： 对任意 x R，不等式 2x 1 3m 恒成立， ，即 3m 2， 即有（ m 1）（ m 2） 0， 解得 1 m 2 因此，若 p 为真命题时，则 P 为假命题， 可得 m 的取值范 围是（ ， 1） （ 2， + ） 故答案为：（ ， 1） （ 2， + ） 16设曲线 y=（ x N*）在点（ 1， 1）处的切线与 x 轴的交点横坐标为 +值为 1 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 求出函数 y=（ n N*）在（ 1， 1）处的切线方程，取 y=0 求得 后利用对数的运算性质得答案 【解答】 解：由 y=，得 y=（ n+1） y|x=1=n+1， 曲线 y=（ n N*）在（ 1， 1）处的切线方程为 y 1=（ n+1）（ x 1）， 取 y=0，得 x 2015= = 则 +x 2015） = 1 故答案为： 1 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 17等差数列 ，已知 0， a2+a5+3，且 ， ， 3 构成等比数列 前三项 （ 1） 求数列 通项公式； （ 2）记 ，求数列 前 n 项和 【考点】 数列的求和；等差数列与等比数列的综合 【分析】 （ 1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出 （ 2）利用 “错位相减法 ”与等比数列的求和公式即可得出 【解答】 解：（ 1）设等差数列 公差为 d，则由已知得： a2+a5+3，即 1 又（ 11 4d+2）（ 11 2d+13） =（ 11 3d+5） 2，解得 d=2 或 d= 28（舍）， a1=4d=3， an= n 1） d=2n+1 又 b1=5， b2=10， q=2， （ 2） = +1， ， ， 两式相减得 ， 18已知函数 的最小正周期是 （ 1）求函数 f（ x）在区间 x （ 0， ）的单调递增区间； （ 2）求 f（ x）在 上的最大值和最小值 【考点】 正弦函数的单调性；三角函数的最值 【分析】 （ 1）化函数 f（ x）为正弦型函数，根据 f（ x）的最小正周期是 求出 ，写出 f（ x）解析式；根据正弦函数的单调性求出 f（ x）在 x （ 0， ）上的单调递增区间； （ 2）根据 x ， 时 2x 的取值范围，再求 出对应函数 f（ x）的最值即可 【解答】 解：（ 1）函数 f（ x） =4x ） =4 =2 2 1 = 1 =22x ） 1， 且 f（ x）的最小正周期是 ，所以 =1； 从而 f（ x） =22x ） 1； 令 ， 解得 ， 所以函数 f（ x）在 x （ 0， ）上的单调递增区间为 和 （ 2）当 x ， 时， 2x ， ， 所以 2x ， ， 22x ） ， 2， 所以当 2x = ，即 x= 时 f（ x）取得最小值 1， 当 2x = ，即 x= 时 f（ x）取得最大值 1； 所以 f（ x）在 上的最大值和最小值分别为 19如图， 圆 O 的直径，点 E， F 在圆 O 上， 形 在的平面和圆（ x 1） 2+所在的平面互相垂直，且 ， F=1， 0 （ 1）求证： 平面 （ 2）设 中点为 M，求三棱锥 M 体积 多面体 体积 比的值 【考点】 棱柱、棱锥、棱台 的体积；直线与平面垂直的判定 【分析】 （ 1）证明 出 后证明 平面 （ 2）设 中点为 H，连接 明 平面 出三棱锥 M 体积 面体 体积可分成三棱锥 C 四棱锥 F q 求出多面体 体积 可求解 【解答】 （ 1）证明： 矩形 在的平面和平面 相垂直，且 B， 平面 面 以 圆 O 的直径，得 ， 平面 （ 2）解：设 中点为 H，连接 ，又 ， ， 平行四边形， 面 平面 显然，四边形 等腰梯形， 0，因此 边长是 1 的正三角形 三棱锥 M 体积 ； 多面体 体积可分成三棱锥 C 四棱锥 F 体积之和， 计 算 得 两 底 间 的 距 离 所以， 所以 ， ： 5 20已知椭圆 C： + =1（ a b 0），与 y 轴的正 半轴交于点 P（ 0， b），右焦点 F（ c， 0）， O 为坐标原点，且 （ 1）求椭圆的离心率 e； （ 2）已知点 M（ 1， 0）， N（ 3， 2），过点 M 任意作直线 l 与椭圆 C 交于 C， 直线 斜率 k1+，试求椭圆 C 的方程 【考点】 椭圆的简单性质 【分析】 （ 1） ，可得 = ， c= b， a= = b即可得出 （ 2）直线 l 的斜率不为 0 时，设直线 l 的方程为： ty=x 1设 C（ D（ 直线方程与椭圆方程联立化为：（ ） 3，由 k1+，即 + =2，化为： y2=y1+用根与系数的关系代入即可得出直线 l 的斜率为 0 时也成立 【解答】 解：（ 1） ， = ， c= b， a= = b = = （ 2）直线 l 的斜率不为 0 时，设直线 l 的方程为： ty=x 1设 C（ D（ 联立 ，化为：（ ） 3， y1+， y1， k1+， + =2， 化为：（ 2）（ 2） +（ 2）（ 2） =2（ 2）（ 2）， 即： y2=y1+ t = ，对 t R 都成立 化为： ， 直线 l 的斜率为 0 时也成立， ， 椭圆 C 的方程为 21已知 f（ x） =| （ 1）求函数 f（ x）的单调区间； （ 2）若 g（ x） =x） +x）（ t R），满足 g（ x） = 1 的 x 有四个，求 t 的取值范围 【考点】 利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断 【分析】 （ 1）通过讨论 x 的范围，去掉绝对值号，求出函数的导数，求出函数的单调 区间即可； （ 2）做出函数 f（ x） =|x图象，根据图象可判断在（ ， + ）上可有一个跟，在（ 0， ）上可有三个根，根据二次函数的性质可得出 y（ ） 0，求解即可 【解答】 解：（ 1） x 0 时， f（ x） =f（ x） =（ x+1） 0， f（ x）在 0， + ）递增， x 0 时， f（ x） = f（ x） =（ x+1） 令 f（ x） 0，解得： x 1， 令 f（ x） 0，解得： 1 x 0， 故 f（ x）在（ ， 1）递增，在（ 1， 0）递减； （ 2） g（ x） = 1 的 x 有四个， x） +x） 1=0 有 4 个根， f（ x） =|x图象如图： 在 x 0 时，有最大值 f（ 1） = ， 故要使有四个解，则 x） +x） 1=0 一根在（