7交变电流 电磁场和电磁波

交变电流 电磁场和电磁波 一、高考 趋势 老苗汤 老苗汤泡脚 老苗汤官网 二、知识结构 三、考纲要求 四、考点讲解 五、典 型例题 六、高考真题 七、单元练习 一、高考趋势 近年来高考有关交流电的试题，平均每年都有，通常是选择题和填空题的形式出现， 考查方式上既有对本章知识内容的单独考查，如命题频率较高的交流电的产生及变化规律 (包括图像) 、最大值与有效值、变压器的变压比和变流比等频繁出现；又有对本章知识和 电学的其他部分(如 1999 年的第 7 题、1997 年的第 4 题)、力学（如 1993 年的 19 小题和 1994 年的 18 小题)等内容相联系的综合性考查，特别是带电粒子在加有交变电压的平行板 电容器板间的运动向题，在加强能力考查的现代高考中，更是一个热点预计在今后的高 考中，对这部分内容的考查仍是立足于基础，保持以往的水平 电磁振荡和电磁波在近年来高考中，重点考查 LC 振荡电路的振荡过程和规律的判断， 几乎每年都有一道有关电磁振荡的基础题，且多为选择题电磁波基础知识试题出现的较 少本章有关论证和计算较少而概念叙述较强，高考只限于掌握课本范围内的知识，且都 是“A”级预计今后高考仍将保持这个水平另外， 1999 年，全国试题、上海试题和广东 2000 年全国高考题试题都没有考查该部分，这并不是说高考不考该部分知识 返回 二、知识结构 交变电流： 电磁场和电磁波： 返回 三、考纲要求 交变电流： 电磁场和电磁波： 返回 四、考点讲解 一、正弦交变电流 1. 正弦交变电流的产生 当闭合线圈由中性面位置（图中 O1O2 位置）开始在匀强磁场中匀速转动时，线圈中 产生的感应电动势随时间而变的函数是正弦函数：e=E msint，其中 Em=nBS。这就是正弦 交变电流。 2.交变电流的有效值 交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻， 如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。 只有正弦交变电流的有效值才一定是最大值的 /2 倍。2 通常所说的交变电流的电流、电压；交流电表的读数；交流电器的额定电压、额定 电流；保险丝的熔断电流等都指有效值。 （电容器的耐压值是交流的最大值。 ） 3.正弦交变电流的最大值、有效值、瞬时值和平均值 正弦交变电流的电动势、电压和电流都有最大值、有效值、瞬时值和平均值的区别。 以电动势为例：最大值用 Em 表示，有效值用 E 表示，瞬时值用 e 表示，平均值用 表示。E 它们的关系为：E= Em/ ，e=E msint。平均值不常用，必要时要用法拉第电磁感应定律直2 接求： 。特别要注意，有效值和平均值是不同的两个物理量，千万不可混淆。tn 生活中用的市电电压为 220V，其最大值为 220 V=311V（有时写为 310V） ，频率2 为 50HZ，所以其电压即时值的表达式为 u=311sin314tV。 4.理想变压器 理想变压器的两个基本公式是： ，即对同一变压器的任意两个线圈，都有21nU 电压和匝数成正比。P 入 =P 出 ，即无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于 所有输出功率之和。 需要特别引起注意的是： 只有当变压器只有一个副线圈工作时，才有： 1221,nII 变压器的输入功率由输出功率决定，往往用到： ，即在输入RUP/ 211 电压确定以后，输入功率和原线圈电压与副线圈匝数的平方成正比，与原线圈匝数的平方 成反比，与副线圈电路的电阻值成反比。式中的 R 表示负载电阻的阻值，而不是“负载”。 “负载”表示副线圈所接的用电器的实际功率。实际上，R 越大，负载越小；R 越小，负载 越大。这一点在审题时要特别注意。 5.远距离输电 一定要画出远距离输电的示意图来，包括发电机、两台变压器、输电线等效电阻和负 载电阻。并按照规范在图中标出相应的物理量符号。一般设两个变压器的初、次级线圈的 匝数分别为、n 1、n 1/ n2、n 2/，相应的电压、电流、功率也应该采用相应的符号来表示。从 图中应该看出功率之间的关系是：P 1=P1/，P 2=P2/，P 1/=Pr=P2。电压之间的关系是： 。电流之间的关系是： 。可2121,UUr 2121,IInIr 见其中电流之间的关系最简单， 中只要知道一个，另两个总和它相等。因此求输21,Ir 电线上的电流往往是这类问题的突破口。 输电线上的功率损失和电压损失也是需要特别注意的。分析和计算时都必须用 ，而不能用 。rIUIPr,2 rUP21 特别重要的是要会分析输电线上的功率损失 ，由此得出的结论：SULPr 21 21 减少输电线功率损失的途径是提高输电电压或增大输电导线的横截面积。两者相比，当 然选择前者。若输电线功率损失已经确定，那么升高输电电压能减小输电线截面积，从 而节约大量金属材料和架设电线所需的钢材和水泥，还能少占用土地。 二、电磁场和电磁波 1.电磁场 要深刻理解和应用麦克斯韦电磁场理论的两大支柱：变化的磁场产生电场，变化的电 场产生磁场。 可以证明：振荡电场产生同频率的振荡磁场；振荡磁场产生同频率的振荡电场。 按照麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场和磁场总是相互联系的，形成一个不可分 离的统一的场，这就是电磁场。电场和磁场只是这个统一的电磁场的两种具体表现。 2.电磁波 变化的电场和磁场从产生的区域由近及远地向周围空间传播开去，就形成了电磁波。 有效地发射电磁波的条件是：频率足够高（单位时间内辐射出的能量 Pf 4） ；形 成开放电路（把电场和磁场分散到尽可能大的空间离里去） 。 电磁波是横波。E 与 B 的方向彼此垂直，而且都跟波的传播方向垂直，因此电磁波是 横波。电磁波的传播不需要靠别的物质作介质，在真空中也能传播。在真空中的波速为 c=3.0108m/s。 3.电磁波的应用 要知道广播、电视、雷达、无线通信等都是电磁波的具体应用。 返回 五、典型例题 例 1. 交流发电机的转子由 BS 的位置开始匀速转动，与它并联的电压表的示数为 14.1V， 那么当线圈转过 30时交流电压的瞬时值为V 。 解：电压表的示数为交流电压的有效值，由此可知最大值为 Um= U=20V。而转过 30时2 刻的瞬时值为 u=Umcos30=17.3V。 例 2. 通过某电阻的周期性交变电流的图象如右。求该交流电的有效值 I。 解：该交流周期为 T=0.3s，前 t1=0.2s 为恒定电流 I1=3A，后 t2=0.1s 为恒定电流 I2= -6A， 因此这一个周期内电流做的功可以求出来，根据有效值的定义，设有效值为 I，根据定义 有： I 2RT=I12Rt1+ I22Rt2 带入数据计算得：I=3 A 例 3. 交流发电机转子有 n 匝线圈，每匝线圈所围面积为 S，匀强磁场的磁感应强度为 B， 匀速转动的角速度为 ，线圈内电阻为 r，外电路电阻为 R。当线圈由图中实线位置匀速转 动 90到达虚线位置过程中，求：通过 R 的电荷量 q 为多少？R 上产生电热 QR 为多少？ 外力做的功 W 为多少？ 解：按照电流的定义 I=q/t，计算电荷量 q 应该用电流的平均值：即 ，这里电流和电动势都必须要用平均值，rRnBSrtRtnrEItq ,而 不能用有效值、最大值或瞬时值。 求电热应该用有效值，先求总电热 Q，再按照内外电阻之比求 R 上产生的电热 QR。 22222 4,4)( rRSBnQrrRSBnrnBSrREtI R 。这里的电流必须要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬时值。 根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将 电能转化为内能，即放出电热。因此 W=Q 。一定要学会用能量转化和守恒定rRSBn4 2 律来分析功和能。 例 4. 左图所示是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交变电源上，通过装置 P 使加 在电热丝上的电压的波形如右图所示。此时接在电热丝两端的交流电压表的读数为 A.110V B.156V C.220V D.311V 解：从 u-t 图象看出，每个周期的前半周期是正弦图形，其有效值为 220V；后半周期电压 为零。根据有效值的定义， ，得 U=156V，选 B。0212TRU 例 5. 理想变压器初级线圈和两个次级线圈的匝数分别为 n1=1760 匝、n 2=288 匝、n 3=8000 匝，电源电压为 U1=220V。n 2 上连接的灯泡的实际功率为 36W，测得初级线圈的电流为 I1=0.3A，求通过 n3 的负载 R 的电流 I3。 解：由于两个次级线圈都在工作，所以不能用 I1/n，而应该用 P1=P2+P3 和 Un。由 Un 可求得 U2=36V，U 3=1000V；由 U1I1=U2I2+U3I3 和 I2=1A 可得 I3=0.03A。 例6. 在变电站里，经常要用交流电表去监测电网上的强电流，所用的器材叫电流互感器。 如下所示的四个图中，能正确反应其工作原理的是 解：电流互感器要把大电流变为小电流，因此原线圈的匝数少，副线圈的匝数多。监测每 相的电流必须将原线圈串联在火线中。选A 。 例 7. 学校有一台应急备用发电机，内阻为 r=1，升压变压器匝数比为 14，降压变压器的 匝数比为 41，输电线的总电阻为 R=4，全校 22 个教室，每个教室用“220V ，40W” 的灯 6 盏，要求所有灯都正常发光，则：发电机的输出功率多大？发电机的电动势多大？ 输电线上损耗的电功率多大？ 解：所有灯都正常工作的总功率为 22640=5280W，用电器总电流为 A，输电线上的电流 A，降压变压器上：240582UPI 6421IIR U2=4U2/=880V，输电线上的电压损失为：U r=IRR=24V ，因此升压变压器的输出电压为 U1/=UR+U2=904V，输入电压为 U1=U1/4=226V，输入电流为 I1=4I1/=24A，所以发电机输出 功率为 P 出 =U1I1=5424W 发电机的电动势 E=U1+I1r=250V 输电线上损耗的电功率 PR=IR2R=144W 例 8. 在远距离输电时，要考虑尽量减少输电线上的功率损失。有一个坑口电站，输送的电 功率为 P=500kW，当使用 U=5kV 的电压输电时，测得安装在输电线路起点和终点处的两 只电度表一昼夜示数相差 4800 度。求：这时的输电效率 和输电线的总电阻 r。若想 使输电效率提高到 98%，又不改变输电线，那么电站应使用多高的电压向外输电？ 解 ； 由 于 输 送 功 率 为 P=500kW，一昼夜输送电能 E=Pt=12000 度，终点得到的电能 E /=7200 度，因此效率 =60%。输电线上的电流可由 I=P/U 计算，为 I=100A，而输电线损 耗功率可由 Pr=I 2r 计算，其中 Pr=4800/24=200kW，因此可求得 r=20。 输 电 线 上 损 耗 功 率 ， 原 来 Pr=200kW， 现 在 要 求 Pr/=10kW ， 计 算21Ur 可 得 输 电 电 压 应 调 节 为 U / =22.4kV。 时间 t=0.4ms，那么被监视的目标到雷达的距离为_km。该雷达发出的电磁波的波长 为_m。 解：由 s= ct=1.2105m=120km。这是电磁波往返的路程，所以目标到雷达的距离为 60km。 例 9. 某防空雷达发射的电磁波频率为 f=3103MHZ，屏幕上尖形波显示，从发射到接受经 历 由 c= f 可得 = 0.1m 例 10. 电子感应加速器是利用变化磁场产生的电场来加速电子的。在圆形磁铁的两极之间 有一环形真空室，用交变电流励磁的电磁铁在两极间产生交变磁场，从而在环形室内产生 很强的电场，使电子加速。被加速的电子同时在洛伦兹力的作用下沿圆形轨道运动。设法 把高能电子引入靶室，能使其进一步加速。在一个半径为 r=0.84m 的电子感应加速器中， 电子在被加速的 4.2ms 内获得的能量为 120MeV。这期间电子轨道内的高频交变磁场是线 性变化的，磁通量从零增到 1.8Wb，求电子共绕行了多少周？ 解：根据法拉第电磁感应定律，环形室内的感应电动势为 E= = 429V，设电子在加速t 器中绕行了 N 周，则电场力做功 NeE 应该等于电子的动能 EK，所以有 N= EK/Ee，带入数 据可得 N=2.8105 周。 例11. 如图所示，半径为 r 且水平放置的光滑绝缘的环形管道内，有一个电荷量为 e，质 量为 m 的电子。此装置放在匀强磁场中，其磁感应强度随时间变化的关系式为 B=B0+kt（k0）。根据麦克斯韦电磁场理论，均匀变化的磁场将产生稳定的电场，该感应 电场对电子将有沿圆环切线方向的作用力，使其得到加速。设t=0时刻电子的初速度大小为 v0，方向顺时针，从此开始后运动一周后的磁感应强度为B 1，则此时电子的速度大小为 A. B. C. D.re1kerv20mreB0mkerv20 解：感应电动势为E=k r2，电场方向逆时针，电场力对电子做正功。在转动一圈过程中对 电子用动能定理： ，B正确；由半径公式知，A也正确，答案为2201kemv AB。 例 12. 如图所示，平行板电容器和电池组相连。用绝缘工具将电容器两板间的距离逐渐增 大的过程中，关于电容器两极板间的电场和磁场，下列说法中正确的是 A.两 极 板 间 的 电 压 和 场 强 都 将 逐 渐 减 小 B.两 极 板 间 的 电 压 不 变 ， 场 强 逐 渐 减 小 C.两 极 板 间 将 产 生 顺 时 针 方 向 的 磁 场 D.两 极 板 间 将 产 生 逆 时 针 方 向 的 磁 场 解 ： 由 于 极 板 和 电 源 保 持 连 接 ， 因 此 两 极 板 间 电 压 不 变 。 两 极 板 间 距 离 增 大 ， 因 此 场 强 E=U/d 将 减 小 。 由 于 电 容 器 带 电 量 Q=UC， d 增 大 时 ， 电 容 C 减 小 ， 因 此 电 容 器 带 电 量 减 小 ， 即 电 容 器 放 电 。 放 电 电 流 方 向 为 逆 时 针 。 在 引 线 周 围 的 磁 场 方 向 为 逆 时 针 方 向 ， 因 此 在 两 极 板 间 的 磁 场 方 向 也 是 逆 时 针 方 向 。 选 BD。 返回 六、高考真题 1（2000 年全国）一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度 w 绕垂 直于磁场方向固定轴转动。线圈匝数 n=100。穿过每匝线圈的磁通量 随时间按正弦规律 变化，如图所示。发电机内阻 r=5.0,，外电路电阻 R=95。已知感应电动势的最大值 ，其中 为穿过每匝线圈磁通量的最大值。求串联在外电路中的交流电流表 （内阻不计）的读数。 2 （2001 年全国）个理想变压器，原线圈和副线圈的匝数分别为 nl 和 n2，正常工作 时输入和输出的电压、电流、功率分别为 U1 和 U2、I 1 和 I2、P 1 和 P2已知 n1n 2 则 (A)U1U 2，P lP 2 (B) PlP 2，I lI 2 (C) IlI 2， U1U 2 (D) PlP 2，I lI 2 3 （2003 年全国）曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，图 9 为其 结构示意图。图中 N、S 是一对固定的磁极，abcd 为固定在转轴上的矩形线框，转轴过 bc 边中点、与 ab 边平行，它的一端有一半径 r01.0cm 的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边 缘相接触，如图 2 所示。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转 动。设线框由 N800 匝导线圈组成，每匝线圈的面积 S20cm 2，磁极间的磁场可视作匀 强磁场，磁感强度 B0.010T ，自行车车轮的半径 R135 cm，小齿轮的半径 R24.0cm， 大齿轮的半径 R310.0cm 以（见图 10） 。现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角 速度为多大才能使 发电机输出电压的有效值 U 3.2V？（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动） 参考解答： 当自行车车轮转动时，通过摩擦小轮使发电机的线框在匀强磁场内转动，线框中产生 一正弦交流电动势，其最大值 BSN0m 式中 0 为线框转动的角速度，即摩擦小轮转动的角速度。 发电机两端电压的有效值 m2U 设自行车车轮转动的角速度为 1，由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动，有 01rR 小齿轮转动的角速度与自行车轮转动的角速度相同，也为 1。设大齿轮转动的角速度 为 ，有 123 由以上各式解得 1302RrBSNU 代人数据得 3.2rad/s 返回 七、单元练习 1、如图 1 所示，闭合导线框 abcd 中产生感应电流的下列说法中正确的是： A只要它在磁场中作切割磁感线的运动，线框中就产生感应电流 B只要它处于变化的磁场中，线框中就产生感应电流 C它以任何一条边为轴，在磁场中旋转，线框中就产生感应电流 D它以 OO为轴在磁场中旋转，当穿过线框的磁通量为 0 时，线框中有感应电流。 2、如图 2 所示，在绝缘圆筒上绕两个线圈 P 和 Q，分别与电池 E 和电阻 R 构成闭合 回路，然后将软铁棒迅速插入线圈 P 中，则在插入的过程中： A电阻 R 上没有电流 B电阻 R 上有方向向左的电流 C电阻 R 上有方向向右的电流 D条件不足，不能确定 3、在有边界的匀强磁场中，闭合线圈 abcd 运动到如图 3 所示位置时，cd 边受到的磁 场力方向竖直向上，那么线圈的运动情况是： A向左平动，进入匀强磁场 B向右平动，退出匀强磁场 C向上平动 D以 ad 边为轴，cb 边向纸内转动 4、水平直导线 MN 正下方有一个闭合的矩形导线框 abcd，如图 4 所示。当导线中通 有 MN 方向的恒定电流时，线框做下面列出的那种运动，线框中没有感应电流： A以 ab 为轴转动 B以 ad 为轴转动 C经 MN 为轴转动 D沿纸面向下平动 5、关于自感系数的下列说法正确的是： A一个线圈的自感系数的大小与电路中的电流强度变化的大小有关 B一个线圈的自感系数的大小与电路中的电流强度变化的快慢有关 C一个线圈的自感系数的大小只与线圈本身的匝数、形状和大小以及是否有铁芯有 关 D一个线圈中通过的电流强度如果在 1s 内改变 1 安，在线圈中产生的自感电动势是 1V，那么这个线圈的自感系数等于 1H。 6、在高 H 范围内有水平方向的匀强磁场，边长为 L 的正方形线框 abcd 从高处落下。 已知 。ab 边刚进入磁场时，线框恰好作匀速运动，则：L A从 ab 边进入到 cd 边进入磁场的过程中，线框作匀速运动 B线框进入磁场后，作自由落体运动 Cab 边出磁场时，线框作匀减速运动 Dab 边出磁场时，线框作减速运动 7、用电阻率为 横截面积为 S 的导线，绕成闭合的边长为 a 的正方形线圈 n 匝。将此 线圈垂直于磁场方向放置，如图 6 所示，由于磁场的均匀变化线圈中的感应电流 I，方向 如图中箭头所示，则此可知： A磁场是增强的，磁感强度变化率为 aS/4I B磁场是减弱的，磁感强度变化率为 4I /aS C磁场是增强的，磁感强度变化率为 aS/I D磁场是减弱的，磁感强度变化率为 I /aS 8、如图 7 所示，导线 AC 以速率 v 在导线上匀速滑动，电路中只有 EF 段有电阻 R， 导轨光滑，则在 AC 通过匀强磁场的期间内，跟速率 v 成正比的物理量是： A导线 AC 中的电流强度 B磁场对 AC 的作用力 C电阻 R 上产生的热功率 D使 AC 匀速滑动的外力 9、使边长为 a 的正方形金属框以速度 v 匀速穿过一个有界的匀强磁场，磁感应强度为 B。设磁场界宽为 b，线框电阻为 R。若 ，这一过程中产生的焦耳热 Q = ；ab 若 ，Q = 。 10、图 9 为一个演示实验电路图，L 为带铁心的线圈，A 是灯泡，电键 K 处于闭合状 态，电路是接通的，现在将电键 K 打开，则在电路切断的瞬间，通过灯泡 A 的电流方向是 从 端到 端；这个实验是用来演示 现象的。 11、如图 10 所示，导线 ab 在无摩擦的金属导轨 MN 和 PQ 上匀速运动，现在观察到 悬挂着的金属环向右摆动，可以断定 ab 的运动状况是 。 12、距形线框 abcd，ab 边长为 ，bc 边长为 cm 共 10 匝，在磁感L140cmL20 强度为 B = 0.4T 的匀强磁场中以 30 转/s 的转速绕轴 OO匀速转动，从如图 11 的位置开始 计时，线框转过 90 的时间内，产生的感应电动势的平均值为 V，最大 值为 V。 13、如图 12 所示，铁芯的初级线圈接交流电源，次级是两个粗、细线圈共同组成闭合 电路，细线圈的电阻是粗线圈电阻的 2 倍，图示状况放置时，a，b 电压为 1.2 伏；两线圈 位置对调后，a，b 电压为 伏。 14、如图 13 所示，金属导轨 MO 与 NO 夹角为 ，金属杆 AC 与导轨接触且垂直于 ON。匀强磁场的磁感应强度为 B，方向垂直