北师大八年级下《1.1等腰三角形》课时练习含答案解析

北师大数学 八年级下册第一章三角形的证明第 1 节等腰三角形练习 一、选择题 1等腰三角形的一个角是 80，则它顶角的度数是（ ） A 80 B 80或 20 C 80或 50 D 20 答案： B 解析： 解答：当 80的角是底角时，等腰三角形两底角相等，根据三角形内角和定理得到顶角为 20；另一种情况是 80是顶角 . 分析：等腰三角形等边对等角，结合三角形内角和为 180，从而得出两种结果 . 2已知等腰三角形的两边长分别是 3 和 5，则该三角形的周长是（ ） A 8 B 9 C 10 或 12 D 11 或 13 答案： D 解析： 解答：当 3 是腰时，两腰和为 6 加上底边 5，周长为 11；当 5 是腰时，两腰和为 10 加上底边 3，周长为 13. 分析：等腰三角形两腰相等，结合三角形中两小边和大于第三边 . 3 在等腰 C，中线 这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A 7 B 11 C 7 或 11 D 7 或 10 答案： C 解析： 解答 ： 设 C=x BC=y 则有 12,2152y或者 12,2152y所以 x=8， y=11或者 x=10， y=7. 即三角形 C=8， 1. 或 C=10， . 故选 C. 分析：等腰三角形两腰相等，会解二元一次方程 . 4等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则顶角的度数为（ ） A 60 B 120 C 60或 150 D 60或 120 答案： D 解析： 解 答： 分两种情况：一种是这个高在三角形内 ,即此三角形是锐角三角形顶角=18030=60，另一种是这个高落在一腰延长线上 ,即此三角形为钝角三角形顶角的补角 =18030=60， 顶角 =180120. 分析： 此题要注意 分两种情况 ，要考虑 锐角三角形 和 钝角三角形 . ， C， 2，则 ） A 36 B 54 C 18 D 64 答案 ： B 解析： 解答： C， 2， 2， A=36. 054. 分析：根据等腰三角形的性质由已知可求得 A 的度数，再根据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得 度数 . 6. 在 ， D 是 的点， D= B=70，则 C 的度数为（ ） A 35 B 40 C 45 D 50 答案： A 解析： 解答： D, B=70. C， 12C D A C A D B 35 . 分析：等腰三角形两底角相等，再根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和 . 7. 在 ， B= C， ，则 长为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 答案： D 解析： 解答： B= C， C=5 分析 ： 等腰三角形的性质可得 C，继而得出 长 8. 在矩形 ， 交于 点 O，则等腰三角形的个数是（ ） A 8 B 6 C 4 D 2 答案： C 解析： 解答： 四边形 矩形， O=O， 是等腰三角形 . 分析：根据矩形的对角线相等且互相平分可得 O=O，进而得到等腰三角形 . 9. 在等腰 ， C，其周长为 20 的取值范围是（ ） A 1 4 B 5 10 C 4 8 D 4 10案： B 解析： 解答： 在等腰 ， C，其周长为 20 设 C=x 20 2x 202x， 即 202x 0. 解得 5 x 10 分析：设 C=x，则 0据三角形的三边关系即可得出结论 . 10. 在 ， 0， 分 D如果 A=30， 么 于（ ） A. 4 B 2 C. 3 D.1 案： C 解析： 解答： A=30， 0， 分 E， 分析：根据在直角三角形中， 30 度所对的直角边等于斜边的一半得出 出 根据角平分线到两边的距离相等得出 E，即可得出 值 ， A（ 0， 2）， B（ 0， 6），动点 C 在直 线 y=x 上若以 A、 B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 C 的个数是 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 答案 B 解析： 解答： 垂直平分线与直线 y=x 相交于点 A（ 0， 2）， B（ 0， 6）， ，点 A 为圆心，以 长为半径画弧，与直线 y=x 的交点为 ， 点 B 到直线 y=x 的距离为 632=3 3 ， 3 3 4， 以点 B 为圆心，以 长为半径画弧，与直线 y=x 没有交点， 所以，点 C 的个数是 1+2=3 分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 y= 再求出 长，以点 A 为圆心，以 长为半径画弧，与直线 y=x 的交点为点 C，求出点 B 到直线 y=x 的距离可知以点 B 为圆心，以 长为半径画弧，与直线没有交点 12. 在 ， 0 2 P 从点 B 出发以每秒 3 速度向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2 速度向点 C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当 以 底的等腰 三角形时，运动的时间是（ ） A B 3 秒 C D 4 秒 答案： D 解析： 解答：设运动的时间为 x cm/s， 在 ， 02 P 从点 B 出发以每秒 3速度向点 A 运动，点 同时出发以每秒 2运动当 Q， 0Q=2x 即 20x，解得 x=4 分析：设运动的时间为 x，则 0 等腰三角形时， Q，则 20x，解得 x 即可 . 13. 等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ） A 3 B 5 C 7 D 9 答案： C 解析： 解答：等腰但不等边的三角形底边上的角平分线、中线、高线三线重合成一条；腰上的三条线不重合，因而共有 7 条线 . 分析：画出图形，根据等腰三角形的性质进行分 析即可得到答案 14. 已知 ，三边 a， b， c 满足 |（ 2=0，则 A 等于（ ） A. 60 B 45 C 90 D不能确定 答案： A 解析： 解答： ，三边 a， b， c 满足 |（ 2=0 ， ， a=b=c， a=b=c， 三角形是等边三角形， A=60. 分析：根据非负数的性质列式求解得到 a=b=c，然后选择答案即可 . 6边长之比为 4： 1，则底边长为（ ） A 16 B 4 C 20 D 16 4案： B 解析： 解答：因为两边长之比为 4： 1，所以设较短一边为 x，则另一边为 4x； (1)假设 x 为底边， 4x 为腰；则 8x+x=36， x=4，即底边为 4； (2)假设 x 为腰， 4x 为底边，则 2x+4x=36， x=6， 4x=24； 6+6 24， 该假设不成立 所以等腰三角形的底边为 4 分析：题中只给出了两边之比，没有明确说明哪个是底哪个是腰 ，所以应该分两种情况进行分析，再结合三角形三边的关系将不合题意的解舍去 . 二、填空题 16. 等腰三角形的一个外角为 110，则底角的度数可能是 _. 答案： 70或 55 解析： 解答：当 110是等腰三角形底角的外角时，底角为 70；当 110是等腰三角形顶角的外角时，因为等腰三角形两底角相等，所以一个底角的度数等于外角 110的一半，即 55 分析：外角与它相邻的内角互补，外角等于和它不相邻的两个内角和 . 17. 等腰三角形的对称轴是 _. 答案： 底边上的高 (顶角平分 线或底边的中线 )所在的直线 解析： 解答：根据等腰三角形的性质，等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线 分析：本题根据等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高所在的直线，因为等腰三角形底边上的高，顶角平分线，底边上的中线三线合一，所以等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线 18. ， C， A=36， 分 1 =_度， 此三角形 有 _个等腰三角形 答案： 72/3 解析： 解答： C， A=36， 等腰三角形， C= 18036） 12=72. 平分线， A= 6， D， 等腰三角形， 1=18072=72= C， D， 等腰三角形 . 图中共有 3 个等腰三角形 分析：由已知条件，根据三角形内角和等于 180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏 . 19. 在 ，与 A 相邻的外角是 100，要使 等腰三角形，则 B 的度是_. 答案： 80或 50或 20 解析： 解答： A 的相邻外角是 100， A=80 分两种情况： （ 1） 当 A 为底角时，另一底角 B= A=80； （ 2） 当 A 为顶角时，则底角 B= C= (18080) 12=50 （ 3） 当 B 是顶角时， B=180A=20 综上所述， B 的度数是 80或 50或 20. 分析：已知给出了 A 的相邻外角是 100，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立 . 20. 在 ，若 A=80， B=50， ，则 _. 答案： 5 解析： 解答： A=80， B=50， C=18050=50. C=5. 分析：由已知条件先求出 C 的度数是 50，根据等角对等边的性质求解即可 . 三、解答题 . ， C， 上的高， C=63， ，求 度数及 长 . 答案 ： 27/2 解答： C， C=63， B= C=63， 8063=54. 又 上的高， 平分线， 上的中线， 2 7， 2. 解析： 分析：根据等腰三角形的两个底角相等求出顶角 度数，再由等腰三角形的三线合一性质即可求出 2 7， 2. ， C， D， E， 交于 F. 求证： 分 案： 证明： C， 又 0. 在 ， C. . D. C， D， D. 在 ， D, F. . 分 解析： 分析：要通过两次三角形全等，再结合等腰三角形的性质得出结论 . 知点 B、 C、 D 在同一条直线上， 是等边三角形 F， H，求证： （ 1） 答案 ： 证明： 是等边三角形， 0， C=D= 在 ， ,B C A E A C C D （ 2） H； 答案 ： 0， 在 ， 0， ,C B F C A A F A C H H； （ 3） 等边三角形； 答案 ： H， 0， 等边三角形 （ 4） 答案： 证明 ： 等边三 角形 0， 0， 析： 分析：由等边三角形的三边相等，三角都是 60，再根据平角的关系，就能证明 由 出对应角相等，结合等边三角形的边角特点证明 得出 H；两边等，加上一个角 60推出 等边三角形；根据内错角相等，两直线平行推出 24. 如图，已知 C= 证： C=2 D 答案： 证明： C= C= D= D. D， D+ D=2 D， 又 C= C=2 D. 解析： 分析：首先根据