2017届中考数学总复习全程考点训练专题1：应用型问题

应用型问题 一、选择题 (第 1 题 ) 1 如图 ， 为了估计池塘岸边 A， B 两点之间 的距离 ， 小方在池塘的一侧选取一点 O， 测得 15 m， 10 m， 则 A， B 间的距离不可能是 (A) A 5 m B 10 m C 15 m D 20 m 【解析】 利用 可得 5 m 25 m 故选A. 2 小高从家门口骑车去单位上班 ， 先走平路到 达点 A， 再 走上坡路到达点 B，最后走下坡路到达工作单位 ， 所用的时间与路程的关系如图所示下班后 ， 如果他沿原路返回 ， 且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致 ， 那么他从单位回到家门口需要的时间是 (B) (第 2 题 ) A 12 B 15 25 D 27 解析】 先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为 13 km/15 km/2 km/ 他从单位到家 门口需要的时间是 215 112 113 15( 3 四个小朋友玩跷跷板 ， 他们的体重分别为 P， Q， R， S， 如图所示 ， 则他们的体重大小关系是 (D) (第 3 题 ) A P R S Q B Q S P R C S P Q R D S P R Q 【解析 】 由三个图分别可以得到 S P， P R， P R Q S， 而 Q SQ P， 代入第三个式子得到 P R Q P， R Q. 它们的大小关系为 S P R Q. 4 甲、乙、丙 三家超市为了 促销一种定价相同的商品 ， 甲超市先降价 20%，后又降价 10%；乙超市连续两次降价 15%；丙超市一次降价 30%这种商品最合算，应去 (C) A 甲超市 B乙超市 C 丙超市 D三家均可 【解析】 设该商品定价为 a 元 ， 则 甲超市降价后的价格为 (1 20%)(1 10%)a )； 乙超 市降价后的价格为 (1 15%)(1 15%)a )； 丙超市降价后的 价格为 (1 30%)a )故选 C. 5 如图所示 ， 体育课上 ， 小丽的铅球成绩为 6.4 m， 则她投出的铅球落在 (D) (第 5 题 ) A 区域 B区域 C 区域 D区域 【解析】 小丽的铅球成绩为 6.4 m， 铅球落在以 6 m 为半径的圆外 ， 以 7 m 为半径的圆内故 选 D. 6 张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品 ， 这三件物品的原价和优惠方式如下表所示： 欲购买的商品 原价 (元 ) 优惠方式 一件衣服 420 每付现金 200 元 ， 返购物券 200 元 ， 且付款时可以使用购物券 一双鞋 280 每付现金 200 元 ， 返购物券 200 元 ， 但付款时不可以使用购物券 一套化妆品 300 付款时可以使用购物券 ， 但不返购物券 请帮张阿姨分析一下 ， 选择一种最省钱的购买方案 ， 此时 ， 张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为 (B) A 500 元 B 600 元 C 700 元 D 800 元 【解析】 总价为 220 280 100 600(元 ) 二、填空题 7 如图 ， 圆周上一 点，硬币与数 轴相切于原点 O(点 重合 )假设硬币的直径为 1 个单位长度 ， 若将硬币沿数轴正方向滚动一周 ， 点 A 恰好与数轴上的点 A重合 ， 那么点 A对应的实数是 (第 7 题 ) 【解析】 由题意 ， 可知线段 长圆的周长 1 . 8 如图 ， 某公园入口处 原有三级台阶 ， 每级台阶高为 18 深为 30 方便残疾人士 ， 拟将台阶改为斜坡 ， 设台阶的起点为 A， 斜坡的起点为 C， 现设计斜坡 坡度 i 1 5， 则 长度是 210(第 8 题 ) 【解析】 过点 B 作 点 D. 根 据题意 ，得 2 30 60( 18 3 54( 斜坡 坡度 i 1 5， 1 5， 55 54 270( 270 60 210( 9 如图 ， 在长为 14 m， 宽为 10 m 的矩形展厅内 ， 要划出三个形状、大小完全一样的小矩形摆放水仙花 ， 则每个小矩形的周长为 _16_m. (第 9 题 ) 【解析】 设小矩形的长为 x(m)， 宽为 y(m)， 由图可得 2x y 14，x 2y 10， 两个方程相加 ， 得 3x 3y 24， x y 8， 每个小矩形的周长为 8 2 16(m) (第 10 题 ) 10 如图 ， 有一张直径是 2 m 的圆形铁皮 ， 现从中剪出一个圆周角是 90的最大扇形 则： (1)长为 _1_m. (2)用该扇形铁皮围成一个圆锥 ， 所得圆锥的底面圆的半径为 _14_m. 【解析】 (1)连结 90 ， O 的直径 ， 即 2， 22 1. (2)设所得圆锥的底面圆的半径为 r， 根据题意 ， 得 2 r 90 1180 ， 解得 r 14. 11 陈老师要为他家的 矩形餐厅 (如 图 )选择一张餐桌 ， 并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙 ， 靠墙对面的桌边留出宽度不小于 80 通道 ， 另两边各留出宽度不 小于 60 通道那么在下面四张餐桌中 ， 其大小规格符合要求的餐桌编号是 (写上符合要求的编号 ) (第 11 题 ) 【解析】 80 60 2 200230， 80 80 160180， 符合； 64 60 2 184230， 100 80 180， 符合； 45 2 60 2 210230， 45 2 80 170180， 符合； 餐桌长为 60 2 30 120， 120 80 200230， 60 60 2 180， 符合 四种规格的餐桌都符合要求 三、解答题 12 某电器超市销售每台进价分别为 200 元、 170 元的 A， B 两种型号的电风扇 ， 下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 A 种型号 B 种型号 销售收入 第一周 3 台 5 台 1800 元 第二周 4 台 10 台 3100 元 (进价、售价均保持不变 ， 利润销售收入进货成本 ) (1)求 A， B 两种型号的电风扇的销售单价 (2)若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台 ，求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台？ (3)在 (2)的条件下 ， 超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由 【解析】 (1)设 A， B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元和 y 元 ， 由题意 ， 得 3x 5y 1800，4x 10y 3100， 解得 x 250，y 210. 答： A， B 两种型号电风扇的销售单价分别为 250 元 ， 210 元 (2)设采购 A 种型号电风扇 a 台 ， 则采购 B 种型号电风扇 (30 a)台 依题 意 ，得 200a 170(30 a) 5400， 解得 a 10. 答：超市最多采购 A 种型号电风扇 10 台 (3)不能理由如下：若要实现利润为 1400 元的目标 ， 则 (250 200)a (210 170)(30 a) 1400， 解得 a 20. a 10， 在 (2)的条件下 ， 超市不能实现利润为 1400 元的目标 (第 13 题 ) 13 某玩具由一个圆形区域和一个 扇形区域 组成 ，如图 所示，在 扇形 ， 2C， 别相切于点 A， B， 60， E， F 是直线 扇形 两个交点 ， 24 设 x( (1)用含 x 的代数式表示扇形 半径 (2)若 扇形 个区域的制作成本分别为 / ， 当 该玩具成本最小？ 解析】 (1)如解图 ， 连结 (第 13 题解 ) 2C， 别相切于点 A， B， 分 12 30. 在 0 2x. 24 3x， 即扇形 半径为 (24 3x)(2)设该玩具的制作成 本为 y 元 ， 则 y （ 360 60） （ 24 3x）2360 x 4)2 当 x 4 0， 即 x 4 ， y 的值最小 (第 14 题 ) 14 如图 ， A， B， C 为 三个超市 ， 在 A 通往 C 的道路 (粗实线部分 )上有一点 D， D 与 B 有道路 (细实线部分 )相通 A 与 D， D 与 C， D 与 B 之间的路 程分别为 25 10 5 通往 C 的道路上建一个配货中心 H， 每天有一辆货车只为这三个超市送货 ， 该货车每天从 H 出发 ， 单独为 A 送货 1 次 ，为 B 送货 1 次 ， 为 C 送货 2 次 ， 货车每次仅能给一家超市送货 ， 每次送货后均返回配货中心 到 A 的路程为 x( 这辆货车每天行驶的路程为 y( (1)用含 x 的代数式填空： 当 0 x 25 时 ， 货车 从 H 到 A 往返 1 次的路程为 2x( 货车从 H 到 次的路程为 (60 2x)货车从 H 到 C 往返 2 次的路程为 (140 4x)辆货车每天行驶的 路程 y (200 4x)第 14 题 ) 当 25x 35 时 ， 这辆货车每天行驶的路程 y 100(2)请在图 中画出 y 与 x(0 x 35)的函数图象 (3)配货中心 H 建在哪段 ， 这辆货车每天行驶的路程最短？ 【解析】 (1) A 与 D 之间的路程为 25 当 0 x 25 时 ， H 在 A 与 D 路段上 ， 如解图 . 又 D 与 B 之间的路程为 5 货车从 H 到 B 往返 1 次的路程为： (25 x 5) 2 (60 2x) D 与 C 之间的路程为 10 货车从 H 到 C 往返 2 次的路程为 2 (25 x 10) 2 (140 4x) 这辆货车每天行驶的路程 y 2x (60 2x) (140 4x) (200 4x) (第 14 题解 ) 当 25 x 35 时 ， H 在 D 与 C 路段上 ， 如解图 ， 此时 ， 货车从 H 到 次的路程为 (x 25 5) 2 (2x 40) 从 H 到 C 往返 2 次的路程还是(140 4x) 这辆货车每天行驶的路程 y