2017届中考数学总复习全程考点训练专题4：图形操作型问题（含答案）

图形操作型问题 一、选择题 1 下列矩形中 ， 按虚线剪开后 ， 既能拼出平行四边形和梯形 ， 又能拼出三角形的是 (B) 【解析】 四 幅图均能拼成 平行四边形；能拼出梯形的有 A， B 和 D；而拼成三角形需要的条件是拼接边相等 ， 对接的边在一条直线上 ， 故能拼成三角形的有 B 和 C， 所以既能拼出平行四边形和梯形 ， 又能拼出三角形的只有 B. (第 2 题 ) 2 将一张长为 70 长方形 纸片 对称轴 叠后得到如图所示的形状 ， 若折叠后 距离为 60 则原纸片的宽度为 (A) A 10 B 15 20 D 30 解析】 设 x( 根据轴对称图形的性质 ， 得 (35 x)则有 2(35 x) x 60， 解得 x 10. 10 即原纸片的宽度为 10 第 3 题 ) 3 如图 ， 在一张三 角形纸片 ， C 90， B 60， 中位线 ， 现把纸片沿中位线 开 ， 计划拼出以下四个图形： 邻边不等的矩形； 等腰梯形； 有两个角为锐角的菱形； 正方形那么以上图形一定能被拼出的个数为 (C) A 1 B 2$ C 3 D 4 (第 3 题解 ) 【解 析】 把 点 E 旋转 180 ， 即可构成邻边不等的矩形 ， 如解图 . 理由： B 60 ， 3 32 把 对称轴作轴对称变换 ， 再向下平移 长度 ， 即可构成等腰梯形 ， 如解图 . (第 3 题解 ) 把 点 D 旋转 180， 即可构成有两个角为锐角的菱形 ， 如解图 . (第 3 题解 ) 正方形无法拼成 (第 4 题 ) 4 如图 ， 在矩形 ， 点 E， F 分别 在边 ， 且 13矩形沿直线 叠 ， 点 B 恰好落在 上的点 P 处 ， 连结 点 Q，有下列结论： 2 2 4 等边三角形其中正确的是 (D) A B C D 【解析】 13 2由翻折的性质 ， 得 2 A 90 ， 30 ， 90 30 60 ， 12(180 12(180 60 ) 60 ， 90 60 30 ， 2故 正确； 2 2故 错误； 由翻折可知 90 30 ， 2 24 3故 错误； 由翻折的性质 ， 得 30 ， 30 30 60 . 又 90 90 30 60 ， 等边三角形 ， 故 正确 综上所述 ， 正确的结论是 . (第 5 题 ) 5 如图 ， 一张等腰三 角形纸片 ， 底 边长 15 底边上的高长 22.5 矩形纸条已知剪得的纸条中有一张是正方形 ， 则这张正方形纸条是 (C) A 第 4 张 B 第 5 张 C 第 6 张 D 第 7 张 (第 5 题解 ) 【解析】 如解图 ， 过点 A 作 点 N， 正方形 边点 M， 可知 3， 15. 易得 即 315 18， 18 3 6， 即这张正方形纸条是第 6 张 二、填空题 (第 6 题 ) 6如图 ， 在 ， D， E 分别是边 中点 ， B 50 E 折叠 ， 使点 A 落在三角形所在平面内的点 则 0 【解析】 中位线 ， 50 得 50 . 180 18050 50 801 c n j y (第 7 题 ) 7 如图 ， 在 ， C 90， 8， 6， 按图中所示的方法将 叠 ， 使点 C 落在 上的点 C处 ， 则折痕 长 为 3 5 【解析】 易得 10， 6， D x， 则 CD x， 8 x， 42 (8 x)2， 解得 x 3， 62 32 3 5. (第 8 题 ) 8 如图 ， 将 点 A 按顺时针方向 旋转一定角度得到 点B 的对应点 D 恰好落在 上若 3， B 60， 则 长为 _1_ 【解析】 B 60 ， C 90 60 30 . 3， 3 33 1， 22. 由旋转的性质 ， 得 等边三角形 ， 1， 2 1 1. 9 如图 所示 ， 用形状相同、 大小不等的三块直角三角形木板 ， 恰好能拼成如图 所示的四边形 如果 4， 3那么这个四边形的面积是 16 3 (第 9 题 ) 【 解析】 三块直角三角形木板的形状相同、大小不等 ， B C 90， 90， 四边形 矩形 C. 3 3 4， 2， 2 3， 48. 这个四边形的面积 S C 2 3 8 16 3. (第 10 题 ) 10 在 ， A 90， 3 4 以斜边 距离B 点 3 点 P 为中心 ， 把这个三角形按逆时针方向旋转 90得到 旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为 3625【解析】 设 别交于 点 R， Q， 过点 P 作 点 M，作 ， 易得四边形 重叠部分的面积和正方形 易得 即 25， 65( 正方形 面积为 3625 故重叠部分的面积为 3625 三、解答题 (第 11 题 ) 11 如图 ， 在 ， 90， B 60， 中点 ， 过点 O 的直线 l 从与 合的位置开始 ， 绕点 O 作逆时针旋转 ， 交 于点 作 直线 l 于点 E， 设直线 l 的旋转角为 . (1) 当 30 时 ， 四边形 等腰梯形 ， 此时 长为 1 当 60 时 ， 四边形 直角梯形 ， 此时 长为 (2)当 90时 ， 判断四边形 否为菱形 ， 并说明理由 【解析】 (1) 当 B 60时 ， 四边形 等腰梯形 A 30， A 60 30 30， 即当 30时 ， 四边形 等腰梯形 此时 2. 易得 121. 又 A 30 ， 1. B 60， 当 90时 ， 四边形 直角梯形 A 30， A 90 30 60， 当 60时 ， 四边形 直角梯形 在 ， 2， A 30， 24. 2 3. O 是 中点 ， 3. 在 ， A 30 ， 1232 ， 32. (2)当 90时 ， 四边形 菱形理由如下： 90， 四边形 平行四边形 O 为 中点 ， 122， 四边形 菱形 12 如图 ， 在矩形纸片 ， 8 6 按下列步骤进行裁剪和拼图： (第 12 题 ) 第一步：如图 ， 在线段 任意取一点 E， 沿 下一个三角形纸片 下部分不再使用 ) 第二步：如图 ， 沿三角形 中位线 纸片剪成两部分 ， 并在线段 任意取一点 M， 线段 任意取一点 N， 沿 梯形纸片 成两部分 第三步：如图 ， 将 侧纸片绕点 G 按顺时针方向旋转 180， 使线段 合 ， 将 侧纸片绕点 H 按逆时针方向旋转 180， 使线段 合 ， 拼成一个与三角形纸片 积相等的四边形纸片 则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为多少 ？最大值为多少？ (注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠 ) 【解析】 通过操作 ， 我们可 以看到最后所 得的四边形纸片是一个平 行四边形 ， 其上下两条边的长度等于原来矩形的边 6， 左右两边的长等于线段 直于 ， 长度最短 ， 等于原来矩形的边 一半 ，此时 4， 于是这个平行四边形的周长的最小值为 2 (6 4) 20； 当点 E 与点 A 重合 ， 点 M 与点 G 重合 ， 点 N 与点 C 重合时 ， 线段 长 ，此时 42 62 2 13， 此时 这个四边形的周长最大 ，最大值为 2 (6 2 13) 12 4 上所述 ， 这个四边形纸片的周长的 最小值为 20， 最大值为 12 4 13. 13 如图 ， 在平面直角坐 标系中 ， O 为 原点 ， A( 2， 0)， B(0， 2)， E, F 分别为 中点将正方形 点 O 顺时针旋转 ， 得正方形 F，记旋转角为 . (1)如图 ， 当 90， 求 的长 (2)如图 ， 当 135， 求证： . (3)若直线 直线 于点 P， 求点 P 的纵坐标的最大值 (直接写出结果即可 ) (第 13 题 ) 【解析】 (1)当 90 时 ， 点 E与点 F 重合 点 A( 2， 0)， B(0， 2)， 2. E, F 分别为 中点 ， 1. 由旋 转的性质 ，得 1， 1. 在 中 ， 22 12 5； 在 中 ， 2 22 12 5. (